秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)433余角和補(bǔ)角課件（新版）新人教版

第四章幾何圖形初步

學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋余角和補(bǔ)角七年級(jí)數(shù)學(xué)·上新課標(biāo)[人]觀察以下圖，∠1+∠2與∠AOB相等嗎？你是怎樣判斷的？鞏固復(fù)習(xí)12AOB返回首頁(yè)觀察以下圖，∠α+∠β與∠AOB相等嗎？你是怎樣判斷的？鞏固復(fù)習(xí)αβAOB合作探究比薩斜塔傾斜了3.97°，它現(xiàn)在與地面成的夾角是86.03°，這兩個(gè)角之和是多少度？3.97°+86.03°=90°學(xué)習(xí)新知如果兩個(gè)角的和是90度〔直角〕，就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。小結(jié)假設(shè)∠1+∠2=90°，那么∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角．互余用數(shù)學(xué)式子表示為：∠1+∠2=90°，∠1與∠2互余．反之，因?yàn)椤?與∠2互余，所以∠1+∠2=90°。互補(bǔ)用數(shù)學(xué)式子表示為：如果兩個(gè)角的和是180°，那么這兩個(gè)角有什么關(guān)系？如果兩個(gè)角的和是180°〔平角〕，就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。合作探究

假設(shè)∠3+∠4=180°，那么∠3是∠4的補(bǔ)角，∠4也是∠3的補(bǔ)角．因?yàn)椤?+∠4=180°所以3與∠4互補(bǔ)．反之，因?yàn)椤?與∠4互補(bǔ)，所以∠3+∠4=180°。知識(shí)拓展〔1〕互余和互補(bǔ)都是兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系的概念，不能單獨(dú)說(shuō)哪一個(gè)角是余角或補(bǔ)角.〔2〕兩個(gè)角互余或互補(bǔ)只是兩個(gè)角的和為90度或180度，跟位置無(wú)關(guān).〔3〕當(dāng)互補(bǔ)的兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)時(shí)，又稱這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角〔簡(jiǎn)稱鄰補(bǔ)角〕.思考：∠1與∠2，∠3都互為補(bǔ)角，∠2和∠3的大小有什么關(guān)系？如果∠1與∠2，∠3都互為余角，∠2和∠3的大小又有什么關(guān)系？解：因?yàn)椤?+∠2=180°，∠1+∠3=180°，所以∠3=∠2。因?yàn)椤?+∠2=90°，∠1+∠3=90°，所以∠3=∠2。結(jié)論：補(bǔ)角性質(zhì)：同角〔或等角〕的補(bǔ)角相等余角性質(zhì)：同角〔或等角〕的余角相等例：

如圖，點(diǎn)A，O，B在同一條直線上，射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，圖中哪些角互為余角？解：因?yàn)辄c(diǎn)A，O，B在同一條直線上，所以∠AOC和∠BOC互為補(bǔ)角．又因?yàn)樯渚€OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，所以∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC=〔∠AOC+∠BOC)=90°。

所以∠COD和∠COE互為余角，同理，∠AOD和∠BOE,∠AOD和∠COE,∠COD和∠BOE也互為余角。例：如以下圖，貨輪O在航行過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上，同時(shí)，在它北偏東40°，南偏西10°，西北〔即北偏西45°〕方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B、貨輪C和海島D．仿照表示燈塔方位的方法，畫出客輪B、貨輪C和海島D方向的射線．練一練：小寧從A地向東北方向走62m到B地，再?gòu)腂地向西走56m到C地，這時(shí)她離A地多少米？在A地的北偏西多少度？畫出圖形〔用1cm表示10m〕，然后用刻度尺和量角器進(jìn)行測(cè)量．〔精確到1m，1°〕例：如圖，∠AOB=∠COD=90°，OC是∠AOB的平分線，OE是∠BOD的三等分線，那么∠COE=____.ABO解析：因?yàn)椤螦OB=∠COD=90°，OC是∠AOB的平分線，所以∠BOC=∠AOB=×90°=45°，C∠BOD=∠COD-∠BOC=900-45°=45°，因?yàn)镺E是∠BOD的三等分線，ED所以∠DOE=∠BOD=×45°=15°，從而∠BOE=∠BOD-∠DOE=45°-15°=30°。所以∠COE=∠BOC+∠BOE=45°+30°=75°.75°例：如圖，OC,OE分別是∠AOD,∠BOD的三等分線，∠AOB=150o，那么∠COE=_______.ABO∠COE=∠COD+∠DOE=∠AOD+∠BODC=〔∠AOD+∠BOD〕ED=∠AOB100o例：如圖，∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=18o，求∠AOC=_______.解析：設(shè)∠AOC的度數(shù)為x，那么∠BOC=2x，∠AOB=3x，CAOBD

∠AOD=∠AOB=，解得x=36o

，即∠AOC的度數(shù)為36o=18o36o小結(jié)1.余角和補(bǔ)角的意義①余角〔補(bǔ)角〕是相對(duì)于兩個(gè)角而言的，當(dāng)滿足和為90度(180度)時(shí)，就稱這兩個(gè)角互為余角〔補(bǔ)角〕，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的余角〔補(bǔ)角〕，不能單獨(dú)說(shuō)某個(gè)角是余角〔補(bǔ)角〕。②余角〔補(bǔ)角〕與這兩個(gè)角的位置沒有關(guān)系。小結(jié)2.互余、互補(bǔ)的性質(zhì)同角〔或等角〕的余角〔或補(bǔ)角〕相等，這是證明角相等的一個(gè)非常重要的依據(jù)．3.方位角方位角是表示方向的角，通常以正北、正南方向?yàn)榻堑氖歼?，以?duì)象所處的射線為角的終邊，故描述方位角時(shí)，一般先表達(dá)北或南，再表達(dá)偏東或偏西。1.如圖，將Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C放在直線EF上假設(shè)∠ACE=49°，那么∠BCF的度數(shù)是〔〕A．41°B．49°C．51°D．59°檢測(cè)反饋A【解析】因?yàn)椤螦CB=90°，∠ACE=49°，所以∠BCF=90°﹣∠ACE=41°。2.如下圖，∠BOC=55°，∠AOC=∠BOD=90°，那么∠AOD為〔〕CA．35°B．45°C．55°D．65°CAOBD【解析】因?yàn)椤螧OC=55°，∠BOD=90°，所以∠DOC=90°﹣55°=35°，因?yàn)椤螦OC=90°，所以∠AOD=90°﹣35°=55°。3.一個(gè)角比它的余角大10°，這個(gè)角為〔〕A．40°B．45°C．50°D．55°C【解析】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)是x，那么它的余角的度數(shù)是〔90°﹣x〕，根據(jù)題意，得x﹣〔90°﹣x〕=10°，解得x=50°。4.如圖，某裝置有一枚指針，原來(lái)指向南偏西50°，把這枚指針按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°．〔1〕現(xiàn)指針?biāo)傅姆较驗(yàn)椋?/p>

解析：由角的和差，得∠BOC=180°﹣∠AOE﹣∠AOB=180°﹣50°﹣90°=40°，現(xiàn)在指針指的方向?yàn)楸逼?0°。