第1章 函數(shù)、極限與連續(xù) 1.4 連續(xù)性及應(yīng)用

1.4連續(xù)性及應(yīng)用目錄函數(shù)的連續(xù)性函數(shù)的間斷點(diǎn)及類(lèi)型函數(shù)的連續(xù)區(qū)間閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能·理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的兩個(gè)定義；·掌握函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)所具備的三個(gè)條件；·會(huì)判定函數(shù)在一點(diǎn)處是否連續(xù)。過(guò)程與方法·運(yùn)用多媒體教學(xué)工具,將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)直觀化、形象化,使學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.情感態(tài)度價(jià)值觀·在揭示函數(shù)連續(xù)性本質(zhì)的同時(shí)，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的魅力，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。它源于生活、高于生活、概括生活、是對(duì)生活中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的提煉，具有高度的抽象性。3生活中的連續(xù)性

在自然界中有許多現(xiàn)象，如氣溫的變化、植物的生長(zhǎng)、河水的流動(dòng)等都是連續(xù)地變化著的。這種現(xiàn)象在函數(shù)關(guān)系上的反映，就是函數(shù)的連續(xù)性。4以下為淄博市3月24日氣溫變化曲線圖，觀察溫度與時(shí)間變化的關(guān)系？5一、函數(shù)的連續(xù)性

6函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)

定義1一、函數(shù)的連續(xù)性7

函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的三個(gè)條件

1.函數(shù)在點(diǎn)及其近旁有定義；

2.存在；

3.極限值等于函數(shù)值一、函數(shù)的連續(xù)性8例1.31

9一、函數(shù)的連續(xù)性2、左右連續(xù)10二、函數(shù)的連續(xù)區(qū)間1、開(kāi)區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)定義若函數(shù)f(x)在開(kāi)區(qū)間（a,b）內(nèi)每一點(diǎn)都連續(xù)，則稱(chēng)f(x)在開(kāi)區(qū)間（a,b）內(nèi)連續(xù)，或稱(chēng)函數(shù)f(x)為區(qū)間(a,b)內(nèi)的連續(xù)函數(shù)，區(qū)間（a,b）稱(chēng)為函數(shù)的連續(xù)區(qū)間。思考：如何定義閉區(qū)間[a,b]或半開(kāi)半閉區(qū)間[a,b）或（a,b]上的連續(xù)函數(shù)呢？11二、函數(shù)的連續(xù)區(qū)間2、閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)12思考首先觀察下列函數(shù)在點(diǎn)的連續(xù)性13三、函數(shù)間斷點(diǎn)及類(lèi)型1.間斷點(diǎn)及其形成原因14例1.32求下列函數(shù)間斷點(diǎn)

15例1.32求下列函數(shù)間斷點(diǎn)162.間斷點(diǎn)類(lèi)型

第一類(lèi)間斷點(diǎn)（左右極限均存在的間斷點(diǎn)）

第二類(lèi)間斷點(diǎn)：（左右極限至少一個(gè)不存在的間斷點(diǎn)）若一個(gè)單側(cè)極限為∞的間斷點(diǎn)，則成為無(wú)窮性間斷點(diǎn)。

17求函數(shù)

的間斷點(diǎn)，并判定其類(lèi)型.例1.33練習(xí)作業(yè)

習(xí)題1-419閉區(qū)間上

連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)觀察與思考

什么情況下可以判斷函數(shù)的最大值、最小值？最值存在定理設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則有：函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上必有最大值和最小值。例：函數(shù)y=3x+1在[0,1]上有最大值4，最小值1.有界性定理函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上有界。連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上有界。注：函數(shù)的最值可以在端點(diǎn)處取到，所以，若性質(zhì)中的“閉區(qū)間”改為“開(kāi)區(qū)間”，結(jié)論不一定成立。

閉區(qū)間介值定理

介值定理的幾何意義：連續(xù)曲線y=f(x)與水平直線y=C（m≤C≤M）至少有一個(gè)交點(diǎn)。零點(diǎn)定理

根的存在定理

零點(diǎn)定理的幾何意義：