《高等數(shù)學(xué) 上冊(cè)》 課件 王娜 303 泰勒公式

二、幾個(gè)初等函數(shù)的麥克勞林公式一、泰勒公式的建立三、泰勒公式的應(yīng)用目的－用多項(xiàng)式近似表示函數(shù).§3.3泰勒公式目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束小結(jié)與作業(yè)思考與練習(xí)麥克勞林公式泰勒公式的建立泰勒公式的應(yīng)用第三章特點(diǎn):一、泰勒公式的建立微分的近似應(yīng)用:需要解決的問(wèn)題如何提高精度?如何估計(jì)誤差?一次多項(xiàng)式目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束小結(jié)與作業(yè)思考與練習(xí)麥克勞林公式泰勒公式的建立泰勒公式的應(yīng)用§3.3泰勒公式目的：在含有的開(kāi)區(qū)間內(nèi)有直到n+1階導(dǎo)數(shù)，找一個(gè)多項(xiàng)式近似表示.1.求n次近似多項(xiàng)式要求:設(shè)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

小結(jié)與作業(yè)思考與練習(xí)麥克勞林公式泰勒公式的建立泰勒公式的應(yīng)用§3.3泰勒公式一、泰勒公式的建立故1.求n次近似多項(xiàng)式目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

小結(jié)與作業(yè)思考與練習(xí)麥克勞林公式泰勒公式的建立泰勒公式的應(yīng)用§3.3泰勒公式一、泰勒公式的建立令(稱為余項(xiàng)),則有2.余項(xiàng)估計(jì)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束小結(jié)與作業(yè)思考與練習(xí)麥克勞林公式泰勒公式的建立泰勒公式的應(yīng)用§3.3泰勒公式一、泰勒公式的建立

①的

n

階泰勒公式

.②

拉格朗日余項(xiàng)

.階的導(dǎo)數(shù),時(shí),有①其中②則當(dāng)泰勒泰勒(Taylor)中值定理:目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束小結(jié)與作業(yè)思考與練習(xí)麥克勞林公式泰勒公式的建立泰勒公式的應(yīng)用§3.3泰勒公式一、泰勒公式的建立公式③稱為n

階泰勒公式的佩亞諾(Peano)

余項(xiàng)

.注意到③④泰勒(Taylor)中值定理:特例:當(dāng)n=0時(shí),泰勒公式變?yōu)槔窭嗜罩兄刀ɡ砟夸浬享?yè)下頁(yè)返回結(jié)束小結(jié)與作業(yè)思考與練習(xí)麥克勞林公式泰勒公式的建立泰勒公式的應(yīng)用§3.3泰勒公式一、泰勒公式的建立稱為麥克勞林(Maclaurin)公式.則有在泰勒公式中若取二、幾個(gè)初等函數(shù)的麥克勞林公式目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束小結(jié)與作業(yè)思考與練習(xí)麥克勞林公式泰勒公式的建立泰勒公式的應(yīng)用§3.3泰勒公式其中麥克勞林公式目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束小結(jié)與作業(yè)思考與練習(xí)麥克勞林公式泰勒公式的建立泰勒公式的應(yīng)用§3.3泰勒公式二、幾個(gè)初等函數(shù)的麥克勞林公式其中目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束小結(jié)與作業(yè)思考與練習(xí)麥克勞林公式泰勒公式的建立泰勒公式的應(yīng)用§3.3泰勒公式二、幾個(gè)初等函數(shù)的麥克勞林公式麥克勞林公式其中目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束小結(jié)與作業(yè)思考與練習(xí)麥克勞林公式泰勒公式的建立泰勒公式的應(yīng)用§3.3泰勒公式二、幾個(gè)初等函數(shù)的麥克勞林公式已知其中麥克勞林公式目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束小結(jié)與作業(yè)思考與練習(xí)麥克勞林公式泰勒公式的建立泰勒公式的應(yīng)用§3.3泰勒公式二、幾個(gè)初等函數(shù)的麥克勞林公式三、泰勒公式的應(yīng)用1.在近似計(jì)算中的應(yīng)用2.利用泰勒公式求極限3.利用泰勒公式證明不等式例.

證明目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束小結(jié)與作業(yè)思考與練習(xí)麥克勞林公式泰勒公式的建立泰勒公式的應(yīng)用§3.3泰勒公式1.泰勒公式其中余項(xiàng)當(dāng)時(shí)為麥克勞林公式.作業(yè):P145

1

;2目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束小結(jié)與作業(yè)思考與練習(xí)麥克勞林公式泰勒公式的建立泰勒公式的應(yīng)用§3.3泰勒公式小結(jié)與作業(yè)6422464224O泰勒多項(xiàng)式逼近目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束小結(jié)與作業(yè)思考與練習(xí)麥克勞林公式泰勒公式的建立泰勒公式的應(yīng)用§3.3泰勒公式思考與練習(xí)泰勒多項(xiàng)式逼近642246O4224目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束小結(jié)與作業(yè)思考與練習(xí)麥克勞林公式泰勒公式的建立泰勒公式的應(yīng)用§3.3泰勒公式思考與練習(xí)計(jì)算解:原式目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束小結(jié)與作業(yè)思考與練習(xí)麥克勞林公式泰勒公式的建立泰勒公式的應(yīng)用§3.3泰勒公式思考與練習(xí)泰勒

(1685–1731)英國(guó)數(shù)學(xué)家,他早期是牛頓學(xué)派最優(yōu)秀的代表人物之一,重要著作有:《正的和反的增量方法》(1715)《線性透視論》(1719)他在1712年就得到了現(xiàn)代形式的泰勒公式.他是有限差分理論的奠基人.目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束小結(jié)與作業(yè)思考與練習(xí)麥克勞林公式泰勒公式的建立泰勒公式的應(yīng)用§3.3泰勒公式數(shù)學(xué)史專欄麥克勞林(1698–1746)英國(guó)數(shù)學(xué)家,著作有:《流數(shù)論》(1742)《有機(jī)幾何學(xué)》(1720)