古典概型公開課1(實用)

§3.2.1古典概型一、知識回顧：

事件運算事件關(guān)系1.包含關(guān)系2.等價關(guān)系3.事件的并(或和)4.事件的交(或積)5.事件的互斥(或互不相容)6.對立事件(逆事件)事件的關(guān)系和運算二、概率的幾個基本性質(zhì)（1）、對于任何事件的概率的范圍是：

0≤P（A）≤1

其中不可能事件的概率是P（A）=0

必然事件的概率是P（A）=1

（2）當(dāng)事件A與事件B互斥時，A∪B的頻率

fn(A∪B)=fn(A)+fn(B)

由此得到概率的加法公式：

如果事件A與事件B互斥，則

P（A∪B）=P（A）+P（B）二、概率的幾個基本性質(zhì)特別地，當(dāng)事件A與事件B是對立事件時，有

P（A）=1－

P（B）試驗2：擲一顆均勻的骰子一次，觀察出現(xiàn)的點數(shù)有哪幾種結(jié)果？試驗1：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，觀察出現(xiàn)哪幾種結(jié)果？2種正面朝上反面朝上6種4點1點2點3點5點6點一次試驗可能出現(xiàn)的每一個結(jié)果稱為一個基本事件新課探究：123456點點點點點點問題1：（1）（2）在一次試驗中，會同時出現(xiàn)與這兩個基本事件嗎？“1點”“2點”事件“出現(xiàn)偶數(shù)點”包含哪幾個基本事件？“2點”“4點”“6點”不會任何兩個基本事件是互斥的任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和事件“出現(xiàn)的點數(shù)不大于4”包含哪幾個基本事件？“1點”“2點”“3點”“4點”像上面的“正面朝上”、“正面朝下”；出現(xiàn)“1點”、“2點”、“3點”、“4點”、“5點”、“6點”這些隨機事件叫做構(gòu)成試驗結(jié)果的基本事件?；臼录奶攸c：（1）在同一試驗中，任何兩個基本事件是的；互斥幾個基本事件的和。（2）任何事件都可以表示成例1從字母a、b、c、d任意取出兩個不同字母的試驗中，有哪些基本事件？解：所求的基本事件共有6個：abcdbcdcd樹狀圖分析：為了解基本事件，我們可以按照字典排序的順序，把所有可能的結(jié)果都列出來。

我們一般用列舉法列出所有基本事件的結(jié)果，畫樹狀圖是列舉法的基本方法。

情景設(shè)置試驗2：袋內(nèi)裝有紅、黃、藍(lán)3個大小形狀完全相同的球，從中任取兩個球,觀察兩球的顏色。（1）寫出這個隨機試驗的所有樣本；（2）求這個隨機試驗的基本事件的總數(shù)；（2）基本事件總數(shù)3；（1）

={（紅，黃），（紅，藍(lán)），（黃，藍(lán)）}思考:上述的兩個試驗中，每個基本事件發(fā)生的可能性相等嗎？這兩個隨機試驗有何共同特點？（1）試驗中只有有限個不同的基本事件（2）每個基本事件出現(xiàn)的機會相等（有限性）（等可能性）新課探究古典概型基本事件同時具有有限性和等可能性的特點的隨機試驗?zāi)Ｐ汀诺涓判凸诺涓判突臼录瑫r具有有限性和等可能性的特點的隨機試驗?zāi)Ｐ汀诺涓判?/p>

（1）向一個圓面內(nèi)隨機地投射一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概型嗎?為什么？

（2）如圖，某個水平比較高的同學(xué)隨機地向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗的結(jié)果只有有限個：命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán)。你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？

概念升華不是不是你能舉出一些古典概型的例子嗎？古典概率對于古典概型，如果試驗的基本事件總數(shù)為n，隨機事件A所包含的基本事件數(shù)為m，我們就用m/n來描述事件A出現(xiàn)的可能性大小，并稱m/n為事件A發(fā)生的概率。記作：

P(A)=

注意:1.必然事件的概率為1；2.不可能事件的概率為0；

3.0≤P(A)≤1。古典概型的概率公式注意：1.要判斷該概率模型是不是古典概型；2.要找出隨機事件A包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)。

P(A)=

解：依題意，每個球被取到的機會是均等的。基本事件總數(shù)n=10.

典例分析例1：盒子中有10個大小相同的球，分別有號碼1，2，3，…，10，從中任取一個球，求此球的號碼為奇數(shù)的概率？設(shè)“球的號碼為奇數(shù)”為事件A，則事件A包含的基本事件總數(shù)m=5∴P（A）=5/10=1/2例2

同時擲兩個均勻的骰子，計算：（1）一共有多少種不同的結(jié)果？（2）其中向上的點數(shù)之和是9的結(jié)果有多少種？（3）向上的點數(shù)之和是9的概率是多少？解：（1）擲一個骰子的結(jié)果有6種，我們把兩個骰子標(biāo)上記號1，2以便區(qū)分，它總共出現(xiàn)的情況如下表所示：（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）從表中可以看出同時擲兩個骰子的結(jié)果共有36種。6543216543211號骰子

2號骰子列表法一般適用于分兩步完成的結(jié)果的列舉。（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）（6，3）（5，4）（4，5）（3，6）6543216543211號骰子

2號骰子（2）在上面的結(jié)果中，向上的點數(shù)之和為9的結(jié)果有4種，分別為：（3）由于所有36種結(jié)果是等可能的，其中向上點數(shù)之和為9的結(jié)果（記為事件A）有4種，因此，（3，6）,（4，5）,（5，4）,（6，3）為什么要把兩個骰子標(biāo)上記號？如果不標(biāo)記號會出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？如果不標(biāo)上記號，類似于（3，6）和（6，3）的結(jié)果將沒有區(qū)別。這時，所有可能的結(jié)果將是：（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）6543216543211號骰子

2號骰子

（3，6）（4，5）求古典概型的步驟：（1）判斷是否為古典概型事件；（2）計算所有基本事件的總結(jié)果數(shù)n．（3）計算事件A所包含的結(jié)果數(shù)m．（4）計算

古典概型練習(xí)鞏固

古典概型1、

在擲一顆均勻骰子的實驗中，則事件Q={4，6}的概率是多少2、一次發(fā)行10000張社會福利獎券，其中有1張?zhí)氐泉劊?張一等獎，10張二等獎，100張三等獎，其余的不得獎，則購買1張能中獎的概率3、一副撲克52張（無大小王），從中任意抽一張，（1）求抽出的一張是7的概率；（2）求抽出的一張是黑桃的概率；（3）求抽出的一張是紅桃3的概率1/3

1/131/41/52課堂小測從52張撲克牌（沒有大小王）中隨機地抽取一張牌，這張牌出現(xiàn)下列情形的概率：（1）是7

（2）不是7

（3）是方片

（4）是J或Q或K

（5）即是紅心又是草花

（6）比6大比9小

（7）是紅色

（8）是紅色或黑色

小結(jié)與作業(yè)一、小結(jié)：1、古典概型(1)有限性：在隨機試驗中，其可能出現(xiàn)的結(jié)果有有限個，即只有有限個不同的基本事件；(2)等可能性：每個基本事件發(fā)生的機會是均等的。2、古典概率

古典概型二、作業(yè)：練習(xí)11-3

2、3

1、從含有三件正品和一件次品的4件產(chǎn)品中不放回地任取兩件，求取出的兩件中恰有一件次品的概率。練習(xí)鞏固

古典概型答案：1、1/22、3/102、從1，2,3，4,5五個數(shù)字中，任取兩數(shù)，求兩數(shù)都是奇數(shù)的概率。思考1、在10支鉛筆中，有8支正品和2支次品。從中任取2支，恰好都取到正品的概率是2、從分別寫上數(shù)字1,2，3，…，9的9張卡片中，任取2張，則取出的兩張卡片上的“兩數(shù)之和為偶數(shù)”的概率是答案：(1)(2)

古典概型例題分析變式：從含有兩件品a,b和一件次品c的三件產(chǎn)品中每次任取1件，每次取出后放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件中恰好有一件次品的概率。解：有放回的連取兩次取得兩件，其一切可能的結(jié)果組成的樣本空間是Ω={}(a,a)(a,b)(a,c)(b,a)(b,b)(b,c)(c,a)(c,b)(c,c)∴n=9用B表示“恰有一件次品”這一事件，則B={}(a,c)(b,c)(c,a)(c,b)∴m=4∴P(B