一次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

教

材義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人教版）《數(shù)學(xué)》八年級上冊P113-114設(shè)計(jì)理念本節(jié)課采用了“問題情境——建立模型——探索求解——得出結(jié)論”的基本模式。以PPT軟件為制作平臺，運(yùn)用多媒體手段，展示實(shí)際問題引出一次函數(shù)，激發(fā)學(xué)生的求知欲，以展示學(xué)生思維的訓(xùn)練過程。教學(xué)中采用觀察比較、獨(dú)立思考、共同探討交流等形式，使學(xué)生與學(xué)習(xí)內(nèi)容交互作用，從而獲得主動認(rèn)知、主動構(gòu)建、充分發(fā)展的結(jié)果，學(xué)生通過學(xué)生通過分析構(gòu)建、觀察比較、歸納概括等活動完成學(xué)習(xí)任務(wù)。幫助學(xué)生進(jìn)一步利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題的過程，逐步形成利用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識現(xiàn)實(shí)世界的意識和能力。學(xué)情分析八年級學(xué)生思維活躍，已初步具備對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行合作探索的意識和分析思考問題的能力。本節(jié)課又是在學(xué)生學(xué)習(xí)過正比例函數(shù)概念的基礎(chǔ)上展開學(xué)習(xí)的，學(xué)生已經(jīng)掌握了特殊的一次函數(shù)（正比例函數(shù)）的概念。故本節(jié)課設(shè)計(jì)了幾個生活中的實(shí)例讓學(xué)生充分思考列出函數(shù)關(guān)系式，后合作討論、觀察發(fā)現(xiàn)、形成共識得出概念，以及建立正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系。知識分析學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了變量，函數(shù)以及函數(shù)的圖象等有關(guān)知識，為以后繼續(xù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，因此本節(jié)課的知識起到了承上啟下的作用，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從而充分體現(xiàn)了知識螺旋上升的特點(diǎn)。學(xué)習(xí)目標(biāo)知識與技能1．使學(xué)生初步理解一次函數(shù)的概念。2．使學(xué)生能夠根據(jù)實(shí)際問題中的條件，確定一次函數(shù)的解析式．過程與方法1、經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程、發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。2、通過由已知信息寫一次函數(shù)表達(dá)式的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。3、培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題和類比、歸納的能力情感態(tài)度與價(jià)值觀1、通過函數(shù)與變量之間的關(guān)系的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。2、經(jīng)歷利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。3、通過一次函數(shù)概念的教學(xué)，向?qū)W生滲透特殊與一般的辯證唯物主義思想。教學(xué)重點(diǎn)1.

一次函數(shù)的概念及與正比例函數(shù)其關(guān)系。2．使學(xué)生能夠根據(jù)實(shí)際問題中的條件，分析構(gòu)建一次函數(shù)的解析式。教學(xué)難點(diǎn)1、

理解一次函，正比例函數(shù)的概念及關(guān)系，在探索過程中，發(fā)展抽象思維及概括能力。2、

根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定一次函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式．因?yàn)楝F(xiàn)在的數(shù)學(xué)教育中培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識是很重要的一點(diǎn)，而現(xiàn)在的學(xué)生往往缺乏實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，對從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的訓(xùn)練又不多。教學(xué)方法合作─探究，總結(jié)─歸納．學(xué)法指導(dǎo)本節(jié)課注重調(diào)動學(xué)生積極思考、主動探索，盡可能地增加學(xué)生參與教學(xué)活動的時(shí)間和空間。通過本課的教學(xué)，在教師的組織引導(dǎo)下，倡導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、嘗試學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、合作交流學(xué)習(xí)教學(xué)資源借助PPT軟件展示引例及變式訓(xùn)練題組，增大課堂容量，吸引學(xué)生眼球，最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，提高課堂教學(xué)效率。教學(xué)評價(jià)“及時(shí)評價(jià)與激勵評價(jià)相結(jié)合，定量化評價(jià)與定性化評價(jià)相統(tǒng)一”的原則，最大限度地做到面向全體學(xué)生，充分關(guān)注學(xué)生的個性差異，將學(xué)生自評、生生互評和教師概括引領(lǐng)、激勵測進(jìn)式點(diǎn)評有機(jī)結(jié)合，既有即興評價(jià)，又有概要性評價(jià)；既有學(xué)生的自評，又有師生、生生之間的互評，力求在評價(jià)中幫助學(xué)生認(rèn)識自我、建立自信，使其逐步養(yǎng)成獨(dú)立思考、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

教學(xué)流程活動流程活動目的活動1

創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課引發(fā)沖突，導(dǎo)入新課活動2

誘導(dǎo)嘗試，探究新知揭示函數(shù)的本質(zhì)在于對變量間對應(yīng)關(guān)系的反映?；顒?

變式訓(xùn)練，延展新知加深對已有知識的理解，促進(jìn)知識結(jié)構(gòu)的完善?；顒?

全課小結(jié)，內(nèi)化新知所學(xué)知識條理化、系統(tǒng)化。活動5

推薦作業(yè)，補(bǔ)充升華當(dāng)堂完成，及時(shí)反饋，準(zhǔn)確獲取信息。教

學(xué)

程

序問題與情境師生互動媒體使用及設(shè)計(jì)意圖活動1創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1.復(fù)習(xí)：函數(shù)與正比例函數(shù)的概念？和它們之間的關(guān)系．2.問題：某登山隊(duì)大本營所在地的氣溫為15℃．海拔每升高1km氣溫下降6℃，登山隊(duì)員由大本營向上登高xkm時(shí)，他們所在位置的氣溫是y℃．試用解析式表示y與x的關(guān)系．3.反思：這個函數(shù)是正比例函數(shù)嗎？它與正比例函數(shù)有什么不同？這種形式的函數(shù)還會有嗎？【教師活動】出示問題，引導(dǎo)學(xué)生思考，回答問題?！緦W(xué)生活動】獨(dú)立思考，積極回答問題?！久襟w使用】展示問題1、2、3【設(shè)計(jì)意圖】在對舊知的復(fù)習(xí)中突出函數(shù)是對變量間關(guān)系的刻畫，正比例函數(shù)則是對某一類關(guān)系共性的抽象反映，為完善認(rèn)知與深刻理解概念做準(zhǔn)備。得到的解析式不是原先學(xué)過的正比例函數(shù)，促使學(xué)生對函數(shù)特征的思考?；顒?誘導(dǎo)嘗試，探究新知1.下列問題中變量間的對應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)表示，出示教科書第114頁問題①～④。2.思考：上面這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)？3.抽取共性，形成概念。一般地，形如y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0)函數(shù)，叫做一次函數(shù)。4．回顧反思，追求統(tǒng)一

本節(jié)涉及的函數(shù)y=15－6x,c=7t－35,g=h－105，y=0.Olx+22,y=－5x+50都不符合正比例函數(shù)的結(jié)構(gòu)，都不是正比例函數(shù)，而是一次函數(shù)。那么像，y-2x，y=x，這些正比例函數(shù)是否符合一次函數(shù)的結(jié)構(gòu)呢？在怎樣的情況下符合？這說明了什么？

5.達(dá)成共識，完善認(rèn)知

學(xué)生通過討論達(dá)成共識：當(dāng)b=0時(shí)，y=kx＋b即y=kx，所以正比例函數(shù)其實(shí)是一種特殊的一次函數(shù)．【教師活動】逐一出示題目并由學(xué)生完成。此處不必對自變量取值范圍作深入研究，重在正確得出函數(shù)關(guān)系式。引導(dǎo)學(xué)生自己得出上面這些函數(shù)的形式都是自變量的k（常數(shù)）倍與一個常數(shù)的和，并把它們抽象為y=kx+b的形式?！緦W(xué)生活動】認(rèn)真分析問題1，根據(jù)實(shí)際數(shù)量關(guān)系寫出函數(shù)關(guān)系式。觀察問題1中函數(shù)關(guān)系式的特點(diǎn)討論交流問題2。在老師的引導(dǎo)下，達(dá)成共識形成概念?！久襟w使用】出示問題，并展示答案。【設(shè)計(jì)意圖】選題時(shí)各小題表示變量的字母雖然不同，但結(jié)構(gòu)相同，進(jìn)一步揭示函數(shù)的本質(zhì)在于對變量間對應(yīng)關(guān)系的反映，而與所取符號無關(guān)。

在探索過程中，發(fā)展抽象思維及概括能力，理解抽象的符號揭示的是一般規(guī)律。應(yīng)當(dāng)使學(xué)生領(lǐng)會：正比例函數(shù)首先是一次函數(shù)，其次它是特殊的一次函數(shù)?；顒?

變式訓(xùn)練，延展新知1、課本114頁練習(xí)1、2、3

2．下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)？

（1）y=-8x．

（2）y=．

（3）y=5x2+6．

（3）y=-0．5x-1．

3．一個小球由靜止開始在一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加２米．

（1）一個小球速度v隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系．它是一次函數(shù)嗎？（2）求第2．5秒時(shí)小球的速度．

4．汽車油箱中原有油50升，如果行駛中每小時(shí)用油5升，求油箱中的油量y（升）隨行駛時(shí)間x（時(shí)）變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．y是x的一次函數(shù)嗎？【教師活動】出示問題，引導(dǎo)學(xué)生思考。特別注意：一次函數(shù)包含正比例函數(shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)【學(xué)生活動】認(rèn)真審題，分析數(shù)量關(guān)系，寫出函數(shù)關(guān)系式，思考、討論、交流并回答問題。【媒體使用】出示問題，展示答案?！驹O(shè)計(jì)意圖】對解析式結(jié)構(gòu)分析與比較，加深對已有知識的理解，促進(jìn)知識結(jié)構(gòu)的完善，逐步形成利用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識現(xiàn)實(shí)世界的意識與能力。活動四全課小結(jié)，內(nèi)化新知（一個概念）1、怎樣的函數(shù)是一次函數(shù)？（一種關(guān)系）2、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的一般與特殊關(guān)系

【教師活動】引導(dǎo)學(xué)生用語言敘述自己的理解，理解要正確清晰。【學(xué)生活動】學(xué)生暢所欲言，回答問題，分享收獲。

【媒體使用】再現(xiàn)本節(jié)知識要點(diǎn)?！驹O(shè)計(jì)意圖】使所學(xué)知識條理化、系統(tǒng)化；讓學(xué)生在交流中共享，在反思中提升?；顒?

推薦作業(yè)，補(bǔ)充升華必做題1、課本120頁第3題；

2、完成本節(jié)課的配套練習(xí)。選做題3、氣溫隨著高度的增高而下降，下降的一般規(guī)律是從地面到高空11km處，每升高1km,氣溫下降6℃．高于11km時(shí)，氣溫幾乎不再變化，設(shè)地面的氣溫為38℃，高空中xkm的氣溫為y℃．（1）當(dāng)0≤x≤11時(shí)，求y與x之間的關(guān)系式？