鎖相環(huán)的基本原理和模型

鎖相環(huán)的基本原理和模型在并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)中，控制器的信號需要與電網(wǎng)電壓的信號同時，鎖相環(huán)通過檢測電網(wǎng)電壓相位與輸出信號相位之差，并形成反饋控制系統(tǒng)來消除誤差，達成跟蹤電網(wǎng)電壓相位和頻率的目的。一種基本的鎖相環(huán)構(gòu)造如圖1-1所示，重要涉及鑒相器，環(huán)路濾波器，壓控振蕩器三個部分。圖1-1基本鎖相環(huán)構(gòu)造鑒相器的重要功效是實現(xiàn)鎖相環(huán)輸出與輸入的相位差檢測；環(huán)路濾波器的重要作用應(yīng)當是建立輸入與輸出的動態(tài)響應(yīng)特性，濾波作用是另首先；壓控振蕩器所產(chǎn)生的所需要頻率和相位信息。PLL的每個部分都是非線性的，但是這樣不便于分析設(shè)計。因此能夠用近似的線性特性來表達PLL的控制模型。鑒相器傳遞函數(shù)為：壓控振蕩器能夠等效為一種積分環(huán)節(jié)，因此其傳遞函數(shù)為：由于能夠采用多個類型不同的濾波器（下文將會講述），這里僅用來表達濾波器的傳遞函數(shù)。綜合以上各個傳遞函數(shù)，我們能夠得到，PLL的開環(huán)傳遞函數(shù)，閉環(huán)傳遞函數(shù)和誤差傳遞函數(shù)分別以下：，，上述基本的傳遞函數(shù)就是PLL設(shè)計和分析的基礎(chǔ)。鑒相器的實現(xiàn)辦法鑒相器的目的是要盡量的得到精確的相位誤差信息。能夠使用線電壓的過零檢測實現(xiàn)，但是由于在電壓畸變的狀況下，相位信息可能受到嚴重影響，因此需要進行額外的信號解決，同時要檢測出相位信息，最少需要一種周波的時間，動態(tài)響應(yīng)性能可能受到影響。普通也能夠使用乘法鑒相器。通過將壓控振蕩器的輸出與輸入相乘，并通過一定的解決得到相位誤差信息。在實際的并網(wǎng)逆變器應(yīng)用中還能夠在在同時旋轉(zhuǎn)坐標系下進行設(shè)計，其基本的目的也是要得的相差的數(shù)值。同時旋轉(zhuǎn)坐標系下的控制框圖和上圖類似，在實際使用中，由于pq理論在電網(wǎng)電壓不平衡或者發(fā)生畸變使得性能較差，因而較多的使用dq變換，將采樣得到的三相交流電壓信號進行變化后與給定的直流參考電壓進行比較。上述兩種辦法都使用了近似，運用在小角度時正弦函數(shù)值約等于其角度，因而會帶來誤差，這個誤差是人為近似造成的誤差，與我們要得到的相位誤差不是一種概念，最后的我們得到相位誤差是要形成壓控振蕩器的輸入信號，在次激勵下獲得我們所需要的頻率和相位信息。2.1乘法鑒相器乘法鑒相器是一種較為普遍的傳統(tǒng)檢相辦法，其原理是基于下列數(shù)學體現(xiàn)式：普通的能夠假設(shè)PLL的輸入信號，輸出信號為。那么根據(jù)上述等式能夠得到：這個式子涉及兩個部分，左邊部分是一種近似兩倍基頻的波分分量，由于通過負反饋調(diào)節(jié)后，頻率相差不大，因此右邊部分能夠近似認為是一種低頻或者直流分量，即能夠近似認為PLL輸入與輸出相乘后來得到的成果是：，更進一步的，對于較小的相角差值，我們能夠近似認為：，從而得到相角差。那么要想只得到右邊的直流分量，能夠做個很簡樸的解決，將兩倍基頻分量用低通濾波器濾除即可。其控制框圖如圖2所示：圖2乘法鑒相器2.2同時旋轉(zhuǎn)坐標系下相位檢測同時旋轉(zhuǎn)坐標變化下三相PLL系統(tǒng)的控制框圖如圖3所示。圖3三相PLL系統(tǒng)基本框圖

abc坐標系下的系統(tǒng)三相電壓采樣值通過dq變換后轉(zhuǎn)化為同時旋轉(zhuǎn)坐標下的直流電壓分量和，相角能夠通過積分得到，環(huán)路濾波器的作用是來獲得所需要的。設(shè)系統(tǒng)三相電壓采樣值為：變換矩陣為：因此有，要使得系統(tǒng)電壓相角與PLL輸出相角相等，即相角誤差為零，實現(xiàn)完全跟蹤，那么就有為零，如果將參考電壓設(shè)立為零，則能夠鎖定電壓相角。同樣的，在相角誤差很小的狀況下，我們有近似關(guān)系，因此可得簡化的模型，其控制框圖如圖4：圖4三相PLL系統(tǒng)簡化控制框圖按照上面的分析，上圖中的正弦環(huán)節(jié)能夠省略。濾波器的選擇濾波器是鎖相環(huán)的核心部分，其性能直接決定了環(huán)路濾波器的性能。不同的環(huán)路濾波器，控制模型有不同的傳遞函數(shù)，具體來說就是傳遞函數(shù)的階數(shù)與類型的不同，從而造成設(shè)計辦法上的差別與跟蹤性能不同，重點設(shè)計部分應(yīng)當是環(huán)路濾波器種類的選用和參數(shù)的設(shè)計。濾波器有諸多，但是我們要注意，應(yīng)當確保最后的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的階數(shù)在三階下列，最慣用的是二階，即使是高階也經(jīng)常近似簡化為二階來進行設(shè)計，三階以上的系統(tǒng)由于設(shè)計困難而極少使用。當我們擬定了環(huán)路濾波器的類型和參數(shù)后，并用BODE圖分析其頻率響應(yīng)，驗證其控制性能，例如普遍使用的表征控制器性能的參數(shù)：帶寬，截止頻率，阻尼系數(shù)等等，能夠參考多個控制參數(shù)調(diào)節(jié)辦法重復(fù)進行參數(shù)的調(diào)試以獲得最佳的性能。濾波器設(shè)計應(yīng)當是響應(yīng)時間與跟蹤精度的折中，對于高精度場合，能夠讓響應(yīng)時間稍微長某些以獲得較高的跟蹤精度。對于需要實時控制的場合，能夠增大其帶寬來獲得較快的響應(yīng)時間。在不同的阻尼比，帶寬，自然頻率值下，超調(diào)量，響應(yīng)時間，跟蹤誤差都各不相似，對于參數(shù)的選用很重要。普通來說平衡無畸變的三相系統(tǒng)中，參數(shù)相對好設(shè)計某些。在多個非抱負和故障狀態(tài)下的參數(shù)調(diào)節(jié)則根據(jù)具體狀況，和所但愿獲得的性能而決定。3.不同類型的濾波器及PLL閉環(huán)頻率響應(yīng)分析3.1抱負二階環(huán)節(jié)（相稱于一種PI環(huán)節(jié)）抱負二階環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)可表達為：，PI控制器相稱于增加了一種位于原點的開環(huán)極點，同時也增加了一種位于S左半平面的開環(huán)零點。極點提高系統(tǒng)型別，減小了穩(wěn)態(tài)誤差。增加的開環(huán)零點減小系統(tǒng)阻尼，緩和PI控制器對系統(tǒng)穩(wěn)定性及動態(tài)過程產(chǎn)生的不利影響。其頻率響應(yīng)如圖6所示圖6抱負二階環(huán)節(jié)頻率響應(yīng)由此能夠?qū)懗鯬LL系統(tǒng)的開環(huán)和閉環(huán)傳遞函數(shù)分別是：將上述閉環(huán)傳遞函數(shù)寫成二階傳遞函數(shù)的原則形式：，其中，。設(shè)。對于典型的二階系統(tǒng)，要獲得較優(yōu)的性能，能夠取=0.707。有文獻用來衡量控制系統(tǒng)的帶寬，對于二階系統(tǒng)，這個是可取的?，F(xiàn)在取不同的（取分別為100,200,300,400,500），觀察二階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性，如圖5。圖7不同自然頻率狀況下系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性曲線含有高頻衰減特性，即低通特性。在不同的自然頻率下，幅值裕量為無窮大，相角裕量都為127°，但是含有不同的諧振峰值和諧振頻率，不同的穿越頻率，同時在穿越頻率處（幅值裕度為零的頻率點），相位滯后都不大于180°，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。3.2無源比例積分濾波器無源比例積分濾波器的傳遞函數(shù)可表達為：（）。這事實上是一種超前滯后濾波器，將傳遞函數(shù)變形能夠得到，與前述的PI環(huán)節(jié)相比，在較小的狀況下，我們能夠近似認為它是一種不完美的積分器，實際的完美積分器不容易實現(xiàn)，在諸多狀況下，能夠用上面的低通濾波器來替代。其頻率響應(yīng)如圖8所示圖8無源比例積分濾波器頻率響應(yīng)PLL系統(tǒng)的開環(huán)和閉環(huán)傳遞函數(shù)以下：3.3RC積分濾波器RC積分濾波器的傳遞函數(shù)為，它就是一種低通濾波器。給原系統(tǒng)增加了一種負實零點。其頻率響應(yīng)如圖7所示圖7RC積分濾波器的頻率響應(yīng)PLL系統(tǒng)的開環(huán)和閉環(huán)傳遞函數(shù)分別為：實際使用的上述濾波器都是一階濾波器，因此最后的都的PLL系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)都是二階系統(tǒng)。但是也有高階狀況的，有文獻中使用了二階butterworth濾波器，其傳遞函數(shù)為：那么最后得到的PLL系統(tǒng)將會是三階系統(tǒng)。由于上述系統(tǒng)都是二階的，因此都能夠用類似的辦法的進行設(shè)計，根據(jù)實際狀況所需要的性能來合理的選擇參數(shù)。以PI環(huán)節(jié)為例，在matlab中搭建仿真電路，仿真條件設(shè)立為：三相平衡電壓源，頻率為50HZ，相電壓參數(shù)為500V，在=0.707，=100的狀況下，能夠得