2023-2024學(xué)年福建省龍巖市高一下冊(cè)期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題合集2套（含解析）

2023-2024學(xué)年福建省龍巖市高一下冊(cè)期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題一、單選題1．若復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部是（

）A． B． C．1 D．6【正確答案】D由復(fù)數(shù)的運(yùn)算求出，進(jìn)而得出虛部.【詳解】，則z的虛部是故選：D2．已知向量，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】因?yàn)橄蛄浚傻?，所以A不正確；由，所以與不共線，所以B不正確；由，所以，所以C不正確；由，所以，所以D正確.故選：D.3．設(shè)，為非零向量，則“”是“與共線”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【正確答案】A由化簡(jiǎn)得出，從而得出與共線，當(dāng)與共線時(shí)，，，不一定相等，最后由充分條件和必要條件的定義作出判斷.【詳解】當(dāng)時(shí)，，化簡(jiǎn)得，即，，即與共線當(dāng)與共線時(shí)，則存在唯一實(shí)數(shù)，使得，，與不一定相等，即不一定相等故“”是“與共線”的充分不必要條件故選：A關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵在于熟練掌握向量的數(shù)乘、數(shù)量積運(yùn)算以及向量共線定理.4．如圖，矩形是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，與軸交于點(diǎn)，其中，，則原圖形的面積是（

）A．24 B． C． D．12【正確答案】B【分析】根據(jù)所給的數(shù)據(jù)求出直觀圖形的面積，根據(jù)直觀圖的面積：原圖的面積，得到原圖形的面積是，得到結(jié)果．【詳解】矩形是一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中，，直觀圖的面積是直觀圖的面積：原圖的面積原圖形的面積是.故選：B5．如圖，已知點(diǎn)C為△OAB邊AB上一點(diǎn)，且AC=2CB，若存在實(shí)數(shù)m，n，使得，則的值為（

）．A． B．0 C． D．【正確答案】A根據(jù)平面向量的基本定理和共線定理，結(jié)合已知求出的值.【詳解】，所以.故選：A本題考查了平面向量基本定理和共線定理，屬于基礎(chǔ)題.6．函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．【正確答案】D【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的特值可得結(jié)果.【詳解】由，則當(dāng)時(shí)，，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，排除選項(xiàng)A，C又，排除除選項(xiàng)B故選：本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性以及特值是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．7．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，，則角的最大值為（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】由題設(shè)可得，根據(jù)余弦定理有，利用基本不等式求角的范圍，即可確定最大值.【詳解】由，則，所以，，所以，故的最大值為.故選：B8．如圖，直角梯形中，已知，，動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，且，則的最小值是（

）A．3 B． C．4 D．【正確答案】C【分析】設(shè)，可以用表示和，從而得到與的關(guān)系，再利用均值不等式求解.【詳解】設(shè)因?yàn)樗运?，所以?dāng)且僅當(dāng)，即取等，此時(shí)，與重合，符合題意.故選：C.本題的關(guān)鍵是利用平面向量基本定理找到與的關(guān)系，從而把問題轉(zhuǎn)化為均值不等式問題.二、多選題9．用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截面的形狀是三角形，那么這個(gè)幾何體可能是A．圓錐 B．圓柱 C．三棱錐 D．正方體【正確答案】ACD【分析】根據(jù)物體特征分析截面可能的情況即可得解.【詳解】圓錐的軸截面是三角形，圓柱的任何截面都不可能是三角形，三棱錐平行于底面的截面是三角形，正方體的截面可能是三角形，如圖：故選：ACD此題考查物體截面辨析，關(guān)鍵在于熟悉常見幾何體的幾何特征，分析截面可能的情況.10．已知是虛數(shù)單位，則下列說法正確的有（

）A．B．“”是“復(fù)數(shù)是純虛數(shù)”的必要不充分條件C．若復(fù)數(shù)，且，則D．若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部為-2【正確答案】BD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)得乘方運(yùn)算即可判斷A；根據(jù)純虛數(shù)得定義及充分性和必要性得定義即可判斷B；根據(jù)復(fù)數(shù)得模得計(jì)算求出，即可判斷C；設(shè)復(fù)數(shù)，根據(jù)復(fù)數(shù)得加法運(yùn)算及復(fù)數(shù)相等得條件即可求出復(fù)數(shù)，從而可判斷D.【詳解】解：對(duì)于A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若復(fù)數(shù)，則且，所以“”是“復(fù)數(shù)是純虛數(shù)”的必要不充分條件，故B正確；對(duì)于C，若復(fù)數(shù)，且，解得，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，設(shè)復(fù)數(shù)，則，所以，故，所以復(fù)數(shù)的虛部為-2，故D正確.故選：BD.11．下列命題中，正確的是（

）A．在△中，若，則B．在銳角△中，不等式恒成立C．在△中，若，則△必是等腰直角三角形D．在△中，若，，則△必是等邊三角形【正確答案】ABD【分析】A應(yīng)用正弦定理及三角形中大邊對(duì)大角即可判斷正誤；B由銳角三角形易得，根據(jù)銳角正弦函數(shù)的大小關(guān)系及誘導(dǎo)公式即可判斷正誤；C由正弦定理邊角關(guān)系，結(jié)合三角形內(nèi)角的性質(zhì)判斷內(nèi)角A、B的數(shù)量關(guān)系；D利用余弦定理，結(jié)合已知得，進(jìn)而判斷△的形狀.【詳解】A：若，而，即，故，正確；B：由銳角△知：，即，則，正確；C：由題設(shè)，可得，又，則或，故△為等腰或直角三角形，錯(cuò)誤；D：由題設(shè)，，故，即，又，可知，故△必是等邊三角形，正確.故選：ABD12．已知四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，為平面內(nèi)一點(diǎn)，則（

）A．最小值為 B．最大值為C．無最小值 D．無最大值【正確答案】AD建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，用坐標(biāo)表示出數(shù)量積，通過函數(shù)分析出其最值情況．【詳解】建立如圖所示的直角坐標(biāo)系則，，，.設(shè)，則，，，，所以，所以當(dāng)，時(shí)，取得最小值，無最大值.故選：AD．本題考查平面向量數(shù)量積，求平面向量數(shù)量積的最值，一種方法直接用數(shù)量積的定義表示出數(shù)量積求解，一種方法是建立平面直角坐標(biāo)系，把數(shù)量積用坐標(biāo)表示，然后用函數(shù)的知識(shí)求解．三、填空題13．若是虛數(shù)單位，則__________.【正確答案】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，結(jié)合虛數(shù)單位的冪運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】，故14．已知向量，滿足，，，則__________.【正確答案】【分析】先將平方求出，再將平方計(jì)算即可.【詳解】由已知得，，，.故15．一船以22km/h的速度向正北航行，在A處看燈塔S在船的北偏東45°，1小時(shí)30分后航行到B處，在B處看燈塔S在船的南偏東15°，則燈塔S與B之間的距離為________km．【正確答案】66【分析】根據(jù)題意連接可得如圖三角形，再由所給角度可得∠ASB＝180°－15°－45°＝120°，利用正弦定理解即可得解.【詳解】如圖，∠ASB＝180°－15°－45°＝120°，根據(jù)航速為22km/h，則（），由正弦定理可得，所以SB＝66(km)，故66.16．已知等邊，D是外的一點(diǎn)，且，，則平面四邊形的面積的最大值是_________．【正確答案】【分析】設(shè)等邊三角形邊長(zhǎng)為，應(yīng)用三角形面積公式、余弦定理有、，代換后應(yīng)用輔助角公式及正弦型函數(shù)的性質(zhì)求最值.【詳解】若等邊三角形邊長(zhǎng)為，則，又，所以，而，則，所以當(dāng)時(shí)，平面四邊形的面積的最大值是.故四、解答題17．已知，復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）（1）當(dāng)實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)；（2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【正確答案】（1）；（2）.【分析】（1）由復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，列出方程，解得即可得出答案；（2）求出，根據(jù)其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，列出不等式組，即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.【詳解】解：（1）因?yàn)閺?fù)數(shù)z是純虛數(shù)，所以，解得：；（2）由已知得，因?yàn)槠湓趶?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，所以，解得：或即實(shí)數(shù)m的取值范圍是.18．已知，，.（1）求與的夾角θ的余弦值；（2）若，求實(shí)數(shù)的值和向量.【正確答案】（1）；（2），.（1）利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可求夾角.（2）根據(jù)題意可得，再根據(jù)向量的線性坐標(biāo)運(yùn)算即可求解.【詳解】（1）由，，所以，所以與的夾角θ的余弦值為.（2）若，則，所以，即，解得..19．已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若在區(qū)間上的最大值為，求的最小值.【正確答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（I）將化簡(jiǎn)整理成的形式，利用公式可求最小正周期；（II）根據(jù)，可求的范圍，結(jié)合函數(shù)圖象的性質(zhì)，可得參數(shù)的取值范圍.【詳解】（Ⅰ），所以的最小正周期為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知.因?yàn)?，所?要使得在上的最大值為，即在上的最大值為1.所以，即.所以的最小值為.點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，解題時(shí)要注意利用二倍角公式及輔助角公式將函數(shù)化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)時(shí)要注意特殊角三角函數(shù)值記憶的準(zhǔn)確性，及公式中符號(hào)的正負(fù).20．在△ABC中，，，.(1)求BC邊的長(zhǎng)；(2)求AB邊上的中線CD的長(zhǎng).【正確答案】(1)(2)【分析】（1）由已知結(jié)合同角平方關(guān)系求sinC，進(jìn)而可求sinA，由正弦定理即可求解；（2）由正弦定理可求AB，然后結(jié)合余弦定理可求.【詳解】（1）由得，，由正弦定理得；（2）由正弦定理得，，由余弦定理得21．在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若____________.(1)求角B；(2)若，求△ABC周長(zhǎng)的最小值，并求出此時(shí)△ABC的面積.【正確答案】(1)(2)周長(zhǎng)的最小值為6，此時(shí)的面積【分析】（1）分別選三個(gè)條件，結(jié)合三角恒等變換，以及邊角互化，化簡(jiǎn)后即可求解；（2）由余弦定理可得，利用基本不等式可求出的最小值，即可求出周長(zhǎng)最小值，再利用面積公式求出面積.【詳解】（1）選①，由正弦定理得，∵，∴，即，∵，∴，∴，∴.選②，∵，，由正弦定理可得，∵，∴，∵，∴.選③，∵，由已知結(jié)合正弦定理可得，∴，∴，∵，∴.（2）∵，即，∴，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴，周長(zhǎng)的最小值為6，此時(shí)的面積.22．目前，中國(guó)已經(jīng)建成全球最大的5G網(wǎng)絡(luò)，無論是大山深處還是廣表平原，處處都能見到5G基站的身影.如圖，某同學(xué)在一條水平公路上觀測(cè)對(duì)面山項(xiàng)上的一座5G基站AB，已知基站高AB=50m，該同學(xué)眼高1.5m（眼睛到地面的距離），該同學(xué)在初始位置C處（眼睛所在位置）測(cè)得基站底部B的仰為37°，測(cè)得基站頂端A的仰角為45°.(1)求出山高BE（結(jié)果保留整數(shù)）；(2)如圖（第二幅），當(dāng)該同學(xué)面向基站AB前行時(shí)（保持在同一鉛垂面內(nèi)），記該同學(xué)所在位置C處（眼睛所在位置）到基站AB所在直線的距離CD=xm，且記在C處觀測(cè)基站底部B的仰角為，觀測(cè)基站頂端A的仰角為β.試問當(dāng)x多大時(shí)，觀測(cè)基站的視角∠ACB最大？參考數(shù)據(jù):.【正確答案】(1)(2)，∠ACB最大【分析】（1）在中，利用正弦定理求出，再在中，求出即可；（2）易得，分別在在和在中，求出，再根據(jù)兩角和的正切公式結(jié)合基本不等式求出取得最大值時(shí)，的值，再根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性即可得解.【詳解】（1）由題意可知，，在中，，所以，在中，，所以出山高；（2）由題意知，且，則，在中，，在中，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以取得最大值時(shí)，，又因?yàn)?，所以此時(shí)最大，所以當(dāng)時(shí)，最大.2023-2024學(xué)年福建省龍巖市高一下冊(cè)期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題一、單選題1．已知復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】由可得.故選：B2．已知向量，若，則（

）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算求得，結(jié)合，列出方程，即可求解.【詳解】由向量，可得，因?yàn)?，可得，解?故選：C.3．，是兩個(gè)平面，，是兩條直線，下列四個(gè)命題中正確的是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，，，則 D．若，，則【正確答案】D【分析】根據(jù)空間中，直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】對(duì)于A：若，，則或，故A不正確；對(duì)于B：若，，則或，故B不正確；對(duì)于C：若，，，則或與異面，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：若，，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理可得，故D正確.故選：D.4．中，點(diǎn)M為邊AC上的點(diǎn)，且，若，則的值是（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】由平面向量的基本定理結(jié)合圖形計(jì)算即可.【詳解】由題意易得：，故，故選：D5．已知正方形的邊長(zhǎng)為，按照斜二測(cè)畫法作出它的直觀圖，直觀圖面積為，則值為（

）A． B．2 C．1 D．【正確答案】B【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)斜二測(cè)畫法的規(guī)則，得出邊長(zhǎng)為的正方形的直觀圖，過作，求得，結(jié)合的面積為，列出方程，即可求解.【詳解】以為原點(diǎn)，以和所在的直線分別為軸、軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖（1）所示，根據(jù)斜二測(cè)畫法的規(guī)則，得到邊長(zhǎng)為的正方形的直觀圖，如圖（2）所示，因?yàn)?，可得，又因?yàn)椋^作，可得，由直觀圖的面積為，所以，解得.故選：B.6．在中，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，，，，則的值為（

）A． B． C． D．【正確答案】A【分析】由平面向量的數(shù)量積與模的關(guān)系計(jì)算即可.【詳解】如圖所示，由題意可得：，即，解之得.故選：A7．體育鍛煉是青少年生活學(xué)習(xí)中非常重要的組成部分．某學(xué)生做引體向上運(yùn)動(dòng)，處于如圖所示的平衡狀態(tài)，若兩只胳膊的夾角為，每只胳膊的拉力大小均為380N，則該學(xué)生的體重（單位kg）約為（

）(參考數(shù)據(jù)：取重力加速度大小為10m/s2，)A． B． C． D．【正確答案】B【分析】利用向量的數(shù)量積求得兩只胳膊的拉力的合力大小，再依據(jù)物理定理即可求得該學(xué)生的體重.【詳解】由物理定理可得，該學(xué)生的重力與兩只胳膊的拉力的合力大小相等方向相反兩只胳膊的拉力的合力大小為則該學(xué)生的體重約為（kg）故選：B8．將邊長(zhǎng)為2的正方形紙片折成一個(gè)三棱錐，使三棱錐的四個(gè)面剛好可以組成該正方形紙片，若三棱錐的各頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為（

）A． B． C． D．【正確答案】A【分析】作出三棱錐的直觀圖，將三棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體，可計(jì)算出該三棱錐的外接球的半徑，結(jié)合球體的表面積公式可求得結(jié)果.【詳解】在邊長(zhǎng)為的正方形中，設(shè)、分別為、的中點(diǎn)，、、分別沿、、折起，使、、三點(diǎn)重合于點(diǎn)，滿足題意，如下圖所示：翻折前，，，翻折后，則由，，，將三棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體，其中，，設(shè)三棱錐的外接球的半徑為，則，，故該三棱錐的外接球的表面積為.故選：A二、多選題9．設(shè)向量，則（

）A． B．C．與的夾角為 D．在上的投影向量為【正確答案】ACD【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)表示判斷模長(zhǎng)、共線、夾角、投影向量即可.【詳解】由得：，故A正確；而，即與不平行，故B錯(cuò)誤；，即，故C正確；在上的投影向量為，故D正確；故選：ACD10．已知，下列結(jié)論正確的為（

）A． B． C． D．【正確答案】CD【分析】設(shè)復(fù)數(shù)，結(jié)合復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式和共軛復(fù)數(shù)的概念，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)，對(duì)于A中，，，所以，所以A不正確；對(duì)于B中，由，可得，所以，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C中，由，所以，所以C正確；對(duì)于D中，由，所以，所以D正確.故選：CD.11．在中，，角所對(duì)的邊，下列結(jié)論正確的為（

）A．若，有一個(gè)解 B．若，無解C．若，有兩個(gè)解 D．若，有一個(gè)解【正確答案】BCD【分析】根據(jù)題意，由正弦定理求得，結(jié)合選項(xiàng)中的取值范圍，分類討論，即可求解.【詳解】因?yàn)榍?，由正弦定理，即，?dāng)時(shí)，可得，所以，此時(shí)有一個(gè)解，故A不正確；當(dāng)時(shí)，可得，不成立（舍去），此時(shí)無解，故B正確；當(dāng)時(shí)，即，則，由，此時(shí)有兩解，即有兩解，故C正確；當(dāng)，即，則，由，此時(shí)只有一解，故D正確.故選：BCD.12．在正方體中，點(diǎn)滿足，其中，，則（

）A．當(dāng)時(shí)，直線與直線異面B．當(dāng)時(shí)，的周長(zhǎng)為定值C．當(dāng)時(shí)，直線平面D．當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積為定值【正確答案】CD【分析】當(dāng)時(shí)，直線與直線平行否定選項(xiàng)A；當(dāng)，時(shí)的周長(zhǎng)與當(dāng)時(shí)的周長(zhǎng)不相等否定選項(xiàng)B；利用線面平行判定定理證明直線平面則選項(xiàng)C判斷正確；利用線面平行性質(zhì)定理證明三棱錐的體積為定值則選項(xiàng)C判斷正確.【詳解】設(shè)正方體棱長(zhǎng)為a，選項(xiàng)A：當(dāng)時(shí)，，則點(diǎn)P在線段上，當(dāng)時(shí)，即，則，即.判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，，則點(diǎn)P在線段上，當(dāng)時(shí)，的周長(zhǎng)為；當(dāng)時(shí)，的周長(zhǎng)為，則的周長(zhǎng)不為定值.判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)，，則點(diǎn)P在線段上，則平面即平面，由，平面，平面，可得平面，則直線平面.判斷正確；選項(xiàng)D：當(dāng)時(shí)，則點(diǎn)P在線段上，由，平面，平面，可得平面，則點(diǎn)P到平面的距離為定值，則三棱錐的體積為定值.判斷正確.故選：CD三、填空題13．已知點(diǎn)，，，若，則值為____．【正確答案】【分析】利用向量垂直的充要條件列關(guān)于的方程，解之即可求得的值.【詳解】，，，則，由可得，，則，解之得故14．已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為，且，則復(fù)數(shù)的虛部為_________．【正確答案】【分析】根據(jù)題意，設(shè)復(fù)數(shù)，由，列出方程，即可求解.【詳解】由復(fù)數(shù)的實(shí)部為，可設(shè)復(fù)數(shù)，因?yàn)?，可得，可得，解?故答案為.15．若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為.【正確答案】【詳解】由面積為的半圓面，可得圓的半徑為2，即圓錐的母線長(zhǎng)為2.圓錐的底面周長(zhǎng)為.所以底面半徑為1.即可得到圓錐的高為.所以該圓錐的體積為.16．如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形的頂點(diǎn)A，分別在軸的正半軸、軸的非負(fù)半軸上滑動(dòng)，則的取值范圍為_____．【正確答案】【分析】先求得兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得到的表達(dá)式，再利用三角函數(shù)性質(zhì)即可求得的取值范圍.【詳解】設(shè)，則，則，則又，則，則，則，則的取值范圍為故四、解答題17．已知復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的向量為，(1)若為純虛數(shù)，求的值；(2)若在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求的取值范圍．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）由復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的向量得復(fù)數(shù)，再由復(fù)數(shù)的分類求得a的值；（2）計(jì)算，由其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)列出不等式組，解不等式組得a的取值范圍.【詳解】（1）由題，則，由為純虛數(shù)得，，解得．（2），在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限，則，即，解得．18．如圖，某中學(xué)在實(shí)施“五項(xiàng)管理”中，將學(xué)校的“五項(xiàng)管理”做成宣傳牌（CD），放置在教學(xué)樓的頂部（如圖所示），該中學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組在山坡的坡腳A處測(cè)得宣傳牌底部D的仰角為60°，沿該中學(xué)圍墻邊坡AB向上走到B處測(cè)得宣傳牌頂部C的仰角為45°．已知．(1)分別求AE、BH的長(zhǎng)；(2)求宣傳牌CD的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．【正確答案】(1)，，(2)【分析】（1）由及，可得BH，由及，可得AE；（2）過點(diǎn)作，垂足為，解三角形可得結(jié)果.【詳解】（1）由于所以，設(shè)，則，所以在中，所以（2）過點(diǎn)作，垂足為．則，又所以故宣傳牌CD的高度為19．如圖，在直三棱柱中，，，，為的中點(diǎn)．(1)證明：平面(2)過三點(diǎn)的一個(gè)平面，截三棱柱得到一個(gè)截面，畫出截面圖，說明理由并求截面面積．【正確答案】(1)證明見解析(2)截面圖見解析，截面面積為【分析】（1）設(shè)，根據(jù)三角形中位線性質(zhì)可得，由線面平行的判定定理可證得結(jié)論；（2）由三角形中位線性質(zhì)和平行關(guān)系的傳遞性可得，由此可確定截面即為四邊形，知其為等腰梯形，根據(jù)長(zhǎng)度關(guān)系計(jì)算即可得到截面面積.【詳解】（1）連接，設(shè)，連接，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，平面，平面，平面.（2）作圖過程：取中點(diǎn)，連接，則四邊形即為截面圖形.證明如下：是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，；，，四點(diǎn)共面，四邊形即為所求截面，此時(shí)四邊形為等腰梯形；，，，四邊形的高，四邊形的面積為.20．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且．(1)求A；(2)若，三角形面