第十六屆“中環(huán)杯”三年級(jí)(初賽)解析

第十六屆“中環(huán)杯”三年級(jí)(初賽)解析1.計(jì)算：2015201520142013( ).【分析】(20141)201520142013201420152014201320152014(20152013)20156043在下面算式的方框中填入適當(dāng)?shù)姆?hào)(只能填加、減、乘、除這四種符號(hào))，使得算式成立.(62)(34)(62)25【分析】(62)(34)(62)25用1~9這九個(gè)數(shù)字組成三個(gè)三位數(shù)a,b,c(每個(gè)數(shù)字能且只能使用一次)則abc的最大值為( ).【分析】(ab最大，c最小，9876都在十位，45都在個(gè)位，c就為123，975+864-123=1716.甲有一張40厘米×30厘米的長(zhǎng)方形紙片，他從上面剪下來(lái)105厘米×5厘米的小紙片，得到右圖.這10張小紙片的邊與長(zhǎng)方形的對(duì)應(yīng)邊互相平行，而且它們之間不會(huì)互相重疊.那么，剩下圖形的周長(zhǎng)為( )厘米.【分析】每剪一個(gè)小正方形，周長(zhǎng)增加25=10，所以C(4030)22510240小明在右圖中的黑色小方格內(nèi)每次走動(dòng)小明都進(jìn)入相鄰的小方格(如果兩個(gè)小方格有公共邊就稱(chēng)它們是相鄰的)每個(gè)小方格都可以重復(fù)進(jìn)入多次.經(jīng)過(guò)四次走動(dòng)后，小明所在的不同小方格有( )種.11112212212122122【分析】如圖，第4步能到的格子數(shù)為：123454321=25種.1111221221212212243443234343432323434343432323234343434343232343434343234343434344小胖在編一本書(shū)的頁(yè)碼時(shí)，一共用了1101個(gè)數(shù)字.已知頁(yè)碼是從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù).這本書(shū)一共有( )頁(yè).【分析】先估算，1~99有189個(gè)數(shù)字，那么三位數(shù)有(1101189)3304(個(gè))，那么這本書(shū)一共有99304403(頁(yè)).如圖是用棋子擺成的“巨”字.按以下規(guī)律繼續(xù)擺下去，一共擺了16個(gè)“巨”字.那么共需要( )枚棋子.【分析】第一個(gè)“巨”含有10個(gè)枚棋子；第二個(gè)含有18枚棋子；第三個(gè)含有26枚棋子.8枚旗子，則第十六個(gè)圖形有10158130枚棋子，所有棋子的和為：101301621120（枚）.春天到了，學(xué)校組織學(xué)生春游.但是由于某種原因，春游分為室內(nèi)活動(dòng)與室外活動(dòng).參加室外活動(dòng)的人比參加室內(nèi)活動(dòng)的人多480人.現(xiàn)在把室內(nèi)活動(dòng)的50人改為室外活動(dòng)，這樣室外活動(dòng)的人數(shù)正好是室內(nèi)活動(dòng)人數(shù)的5倍.則參加室內(nèi)、室外活動(dòng)的共有( )人.【分析】法一：和差倍分析原 室外室現(xiàn) 室外

480人室內(nèi) 580人50580人.154份.可求出一份量為：414515=870（人）.法二：方程x人，則室外有（480+x）人.可列方程x5x50，解得x195，所以總?cè)藬?shù)為480195195870（人）.如圖的方格中有三個(gè)小方格已經(jīng)染黑.現(xiàn)在要將一個(gè)1×3的白長(zhǎng)方形(不能選已經(jīng)染黑的方格)染黑，要求其不能與已經(jīng)染黑的方格產(chǎn)生公共邊或者公共點(diǎn).有( )種選法.【分析】如下圖，兩條豎直方向各有3種染法，兩個(gè)水平方向各有1種染法，所以共有：3311=8（種）.3 3一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽有5道題目，每道題目的分值都是一個(gè)不同的自然數(shù).題號(hào)越小的題目所占的分值越少(1題的分值小于第2題的分值).小明做對(duì)了所有的題目，他前2題的總得分為10分，后2題的總得分為18分.那么小明總共得了( )分.【分析】根據(jù)題目要求，第四題至少比第二題高兩分.19分，則第四題1128分，則第四題至少為10379分，468分和10分，滿(mǎn)足要求，此時(shí)第三題為7分.所以這五題的總分為1071835分.如果一個(gè)正整數(shù)x滿(mǎn)足：3x的位數(shù)比x的位數(shù)多(比如343的位數(shù)為3,3×343=1029的位數(shù)為4)，那么這樣的x稱(chēng)為“中環(huán)數(shù)”.將所有的“中環(huán)數(shù)”從小到大排成一排，其中第50個(gè)“中環(huán)數(shù)”是( ).【分析】一位中環(huán)數(shù)：4~9共6個(gè)；兩位的中環(huán)數(shù)34~99共66個(gè).所以第50個(gè)中環(huán)數(shù)為第44個(gè)兩位中環(huán)數(shù)，為34441=77.將1~9填入右表，每個(gè)數(shù)字使用一次，每個(gè)小方格填入一個(gè)數(shù)，其中1、2、3、4已經(jīng)填好了.如果兩個(gè)小方格有一條公共邊，我們就稱(chēng)這兩個(gè)小方格相鄰.如果與填9的小方格相鄰的小方格內(nèi)的數(shù)之和為15，那么與填8的小方格相鄰的小方格內(nèi)的數(shù)之和為( ).1324【分析】9A1+3+E15B,C,E9B,C,E，9只能填在D,所以E=8，與他相鄰的即5+6+7+9=271A3BED2C4一個(gè)骰子6個(gè)面上分別寫(xiě)著數(shù)字1、2、3、4、5、6，每次投擲骰子后都會(huì)將面朝上的數(shù)字記錄下來(lái).任意一個(gè)數(shù)字一旦出現(xiàn)三次，整個(gè)投擲過(guò)程就結(jié)束了.小明一共投擲了12次他的投擲過(guò)程就結(jié)束了所有記錄下的數(shù)之和為47.那么他最后一次投擲記錄下的數(shù)字為( ).【分析】3+2次，又因?yàn)?+2+3+4+5+6=21212=42，說(shuō)明出現(xiàn)了三次的數(shù)比只47-42=5，在這六個(gè)數(shù)里面只能是61=5.所以出現(xiàn)了三次的數(shù)也就是最后出現(xiàn)的數(shù)為6.大正方形內(nèi)有兩個(gè)小正方形這兩個(gè)小正方形可以在大正方形內(nèi)任意移動(dòng)(小正方形的任何部分都不能移出大正方形，小正方形的邊必須與大正方形的邊平行).如果這兩個(gè)小正方形的重疊面積最小為9，最大為25，并且三個(gè)正方形(一個(gè)大正方形和兩個(gè)小正方形)的邊長(zhǎng)之和為23，則三個(gè)正方形的面積之和為( ).25.x，則打正方形的x53x2所以根據(jù)三種邊長(zhǎng)之和列出如下方程5xx223x8，528210299人參加了某個(gè)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，比賽分為三場(chǎng)，分別考察參賽者幾何、數(shù)論、組合的能力.小明在數(shù)論考試中得了第16名，在組合考試中得了第30名，在幾何考試中得了第23名，并且小明在三場(chǎng)考試中沒(méi)有與任何人并列(每門(mén)考試的滿(mǎn)分不一定是100分).最后的總名次是將三次考試的分?jǐn)?shù)相加，從高到低排列后得到的.如果我們用第A名表示小明可能得到的最好總名次(A越小表示總名次越好用第B名表示小明可能得到的最差總名次，則100AB( ).?數(shù)論前15名，在組合和幾何考試中倒數(shù)?【分析】當(dāng)?組合前29名，在數(shù)論和幾何考試中倒數(shù)時(shí)，小明的名次最好，即A=1；???幾何前22名，在數(shù)論和組合考試中倒數(shù)?152922名為不同的人，且都排在小明的前面時(shí)，小明的名次最差，即2922；所以100AB=167.我們考察可以表示為10n1的數(shù)，其中n為一個(gè)正整數(shù)，比如：111011，33110331.如果這樣的數(shù)不能表示為兩個(gè)較小的形如10n1的數(shù)的乘積(這兩個(gè)較小的數(shù)可以相等我們就將這個(gè)數(shù)稱(chēng)為“中環(huán)數(shù)”.比如341=11×31，它可以表示為兩個(gè)形如10n1的數(shù)的乘積所以它不是“中環(huán)數(shù)”.又比如它無(wú)法表示為更小的兩個(gè)形如10n1的數(shù)的乘積，所以它是“中環(huán)數(shù)”.那么在11、21、31、…、991中，“中環(huán)數(shù)”有( )個(gè).【分析】從11~991共99個(gè)數(shù)，其中不為中環(huán)數(shù)的有：?1111,1121,1131LL1181共8個(gè)?? 21212141個(gè)?

，所以其中不是中環(huán)數(shù)的有12個(gè)，則剩下的?? 31?

共1個(gè)9912=87個(gè)為中環(huán)數(shù).右面的兩幅圖表示兩個(gè)箭頭畫(huà)在不同的4厘米×4厘米方格內(nèi)的情況.現(xiàn)在將這兩個(gè)箭頭畫(huà)在同一副4厘米×4厘米的方格內(nèi)，則這兩個(gè)箭頭的重疊部分的面積為( )平方厘米.【分析】重疊的部分如下圖所示，面積為6.ABC三類(lèi)人共25人.A類(lèi)人永遠(yuǎn)說(shuō)真話，B類(lèi)人永遠(yuǎn)說(shuō)假話，C類(lèi)人永遠(yuǎn)間隔著說(shuō)真話和假話(比如某個(gè)C類(lèi)人這次說(shuō)真話了，那么他說(shuō)的下一句話肯定為假話，再下一句話又是真話).牧師問(wèn)每個(gè)人：“你是不是A類(lèi)人？”17個(gè)人回答“是”.牧師又問(wèn)每個(gè)人：“你是不是C類(lèi)人？”12個(gè)人回答“是”.牧師又問(wèn)每個(gè)人：“你是不是B類(lèi)人？”8個(gè)人回答“是”.這25人中，有( )人是C類(lèi)人.【分析】設(shè)A類(lèi)人人數(shù)為A，B類(lèi)人人數(shù)為B，C類(lèi)說(shuō)真→假→真的人數(shù)為C1，C類(lèi)說(shuō)假?第一個(gè)問(wèn)題答“是”的人有：A、B和C2 ?A+B+C2→真假的人數(shù)為C則?第二個(gè)問(wèn)題答“是”的人有：B和C 所以?2 ? ?? 第三個(gè)問(wèn)題答“是”的人有：C2?

? 2?? C2=8??A=5?得：?B=4，所以C類(lèi)人有2554=16人.???C2=8?小明希望1~12這12個(gè)數(shù)字排在一個(gè)圓周上，使得任意相鄰的兩個(gè)數(shù)字之差(大減小)為2或3.那么不同的排法有( )種(旋轉(zhuǎn)后相同的排法算同一種).【分析】共兩種排法73731482115912106631482115912107如圖，將1、2、…、25填入表中，每個(gè)小方格內(nèi)填入一個(gè)數(shù)字