工程流體力學(xué)課后習(xí)題答案

第一章緒論1-1．20℃的水，當(dāng)溫度升至80℃時(shí)，其體積增加多少？[解]溫度變化前后質(zhì)量守恒，即又20℃時(shí)，水的密度80℃時(shí)，水的密度則增加的體積為1-2．當(dāng)空氣溫度從0℃增加至20℃時(shí)，運(yùn)動(dòng)粘度增加15%，重度減少10%，問此時(shí)動(dòng)力粘度增加多少（百分?jǐn)?shù)）？[解]此時(shí)動(dòng)力粘度增加了%1-3．有一矩形斷面的寬渠道，其水流速度分布為，式中、分別為水的密度和動(dòng)力粘度，為水深。試求時(shí)渠底（y=0）處的切應(yīng)力。[解]當(dāng)=，y=0時(shí)1-4．一底面積為45×50cm2，高為1cm的木塊，質(zhì)量為5kg，沿涂有潤滑油的斜面向下作等速運(yùn)動(dòng)，木塊運(yùn)動(dòng)速度u=1m/s，油層厚1cm，斜坡角（見圖示），求油的粘度。[解]木塊重量沿斜坡分力F與切力T平衡時(shí)，等速下滑1-5．已知液體中流速沿y方向分布如圖示三種情況，試根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律，定性繪出切應(yīng)力沿y方向的分布圖。[解]1-6．為導(dǎo)線表面紅絕緣，將導(dǎo)線從充滿絕緣涂料的模具中拉過。已知導(dǎo)線直徑，長度20mm，涂料的粘度=．s。若導(dǎo)線以速率50m/s拉過模具，試求所需牽拉力。（）[解]1-7．兩平行平板相距，其間充滿流體，下板固定，上板在2Pa的壓強(qiáng)作用下以s勻速移動(dòng)，求該流體的動(dòng)力粘度。[解]根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律，得1-8．一圓錐體繞其中心軸作等角速度旋轉(zhuǎn)。錐體與固定壁面間的距離=1mm，用的潤滑油充滿間隙。錐體半徑R=，高H=。求作用于圓錐體的阻力矩。（·m）[解]取微元體如圖所示微元面積：切應(yīng)力：阻力：阻力矩：1-9．一封閉容器盛有水或油，在地球上靜止時(shí)，其單位質(zhì)量力為若干？當(dāng)封閉容器從空中自由下落時(shí)，其單位質(zhì)量力又為若干？[解]在地球上靜止時(shí)：自由下落時(shí)：第二章流體靜力學(xué)2-1．一密閉盛水容器如圖所示，U形測壓計(jì)液面高于容器內(nèi)液面h=，求容器液面的相對(duì)壓強(qiáng)。[解]2-2．密閉水箱，壓力表測得壓強(qiáng)為4900Pa。壓力表中心比A點(diǎn)高，A點(diǎn)在液面下。求液面的絕對(duì)壓強(qiáng)和相對(duì)壓強(qiáng)。[解]2-3．多管水銀測壓計(jì)用來測水箱中的表面壓強(qiáng)。圖中高程的單位為m。試求水面的絕對(duì)壓強(qiáng)pabs。[解]2-4．水管A、B兩點(diǎn)高差h1=，U形壓差計(jì)中水銀液面高差h2=。試求A、B兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差。（／m2）[解]2-5．水車的水箱長3m,高，盛水深，以等加速度向前平駛，為使水不溢出，加速度a的允許值是多少？[解]坐標(biāo)原點(diǎn)取在液面中心，則自由液面方程為：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)水不溢出2-6．矩形平板閘門AB一側(cè)擋水。已知長l=2m，寬b=1m，形心點(diǎn)水深hc=2m，傾角=45，閘門上緣A處設(shè)有轉(zhuǎn)軸，忽略閘門自重及門軸摩擦力。試求開啟閘門所需拉力。[解]作用在閘門上的總壓力：作用點(diǎn)位置：2-7．圖示繞鉸鏈O轉(zhuǎn)動(dòng)的傾角=60°的自動(dòng)開啟式矩形閘門，當(dāng)閘門左側(cè)水深h1=2m，右側(cè)水深h2=時(shí)，閘門自動(dòng)開啟，試求鉸鏈至水閘下端的距離x。[解]左側(cè)水作用于閘門的壓力：右側(cè)水作用于閘門的壓力：2-8．一扇形閘門如圖所示，寬度b=，圓心角=45°，閘門擋水深h=3m，試求水對(duì)閘門的作用力及方向[解]水平分力：壓力體體積：鉛垂分力：合力：方向：2-9．如圖所示容器，上層為空氣，中層為的石油，下層為的甘油，試求：當(dāng)測壓管中的甘油表面高程為時(shí)壓力表的讀數(shù)。[解]設(shè)甘油密度為，石油密度為，做等壓面1--1，則有2-10．某處設(shè)置安全閘門如圖所示，閘門寬b=，高h(yuǎn)1=1m，鉸接裝置于距離底h2=，閘門可繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，求閘門自動(dòng)打開的水深h為多少米。[解]當(dāng)時(shí)，閘門自動(dòng)開啟 將代入上述不等式 得2-11．有一盛水的開口容器以的加速度s2沿與水平面成30o夾角的斜面向上運(yùn)動(dòng)，試求容器中水面的傾角。[解]由液體平衡微分方程，，在液面上為大氣壓，2-12．如圖所示盛水U形管，靜止時(shí)，兩支管水面距離管口均為h，當(dāng)U形管繞OZ軸以等角速度ω旋轉(zhuǎn)時(shí)，求保持液體不溢出管口的最大角速度ωmax。[解]由液體質(zhì)量守恒知，管液體上升高度與管液體下降高度應(yīng)相等，且兩者液面同在一等壓面上，滿足等壓面方程：液體不溢出，要求，以分別代入等壓面方程得：2-13．如圖，，上部油深h1＝，下部水深h2＝，油的重度=m3，求：平板ab單位寬度上的流體靜壓力及其作用點(diǎn)。[解]合力作用點(diǎn)：2-14．平面閘門AB傾斜放置，已知α＝45°，門寬b＝1m，水深H1＝3m，H2＝2m，求閘門所受水靜壓力的大小及作用點(diǎn)。[解]閘門左側(cè)水壓力：作用點(diǎn)：閘門右側(cè)水壓力：作用點(diǎn)：總壓力大小：對(duì)B點(diǎn)取矩：2-15．如圖所示，一個(gè)有蓋的圓柱形容器，底半徑R＝2m，容器內(nèi)充滿水，頂蓋上距中心為r0處開一個(gè)小孔通大氣。容器繞其主軸作等角速度旋轉(zhuǎn)。試問當(dāng)r0多少時(shí)，頂蓋所受的水的總壓力為零。[解]液體作等加速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，壓強(qiáng)分布為積分常數(shù)C由邊界條件確定：設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)放在頂蓋的中心，則當(dāng)時(shí)，（大氣壓），于是，在頂蓋下表面，，此時(shí)壓強(qiáng)為頂蓋下表面受到的液體壓強(qiáng)是p，上表面受到的是大氣壓強(qiáng)是pa，總的壓力為零，即積分上式，得，2-16．[解]水平方向壓強(qiáng)分布圖和壓力體如圖所示：2-17．圖示一矩形閘門，已知及，求證>時(shí)，閘門可自動(dòng)打開。[證明]形心坐標(biāo)則壓力中心的坐標(biāo)為當(dāng)，閘門自動(dòng)打開，即第三章流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)3-1．檢驗(yàn)不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)是否存在？[解]（1）不可壓縮流體連續(xù)方程（2）方程左面項(xiàng)；；（2）方程左面=方程右面，符合不可壓縮流體連續(xù)方程，故運(yùn)動(dòng)存在。3-2．某速度場可表示為，試求：（1）加速度；（2）流線；（3）t=0時(shí)通過x=-1，y=1點(diǎn)的流線；（4）該速度場是否滿足不可壓縮流體的連續(xù)方程？[解]（1）寫成矢量即（2）二維流動(dòng)，由，積分得流線：即（3），代入得流線中常數(shù)流線方程：，該流線為二次曲線（4）不可壓縮流體連續(xù)方程：已知：，故方程滿足。3-3．已知流速場，試問：（1）點(diǎn)（1，1，2）的加速度是多少？（2）是幾元流動(dòng)？（3）是恒定流還是非恒定流？（4）是均勻流還是非均勻流？[解]代入（1，1，2）同理：因此（1）點(diǎn)（1，1，2）處的加速度是（2）運(yùn)動(dòng)要素是三個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)，屬于三元流動(dòng)（3），屬于恒定流動(dòng)（4）由于遷移加速度不等于0，屬于非均勻流。3-4．以平均速度v=m/s流入直徑為D=2cm的排孔管中的液體，全部經(jīng)8個(gè)直徑d=1mm的排孔流出，假定每孔初六速度以次降低2%，試求第一孔與第八孔的出流速度各為多少？[解]由題意；；······；式中Sn為括號(hào)中的等比級(jí)數(shù)的n項(xiàng)和。由于首項(xiàng)a1=1，公比q=，項(xiàng)數(shù)n=8。于是3-5．在如圖所示的管流中，過流斷面上各點(diǎn)流速按拋物線方程：對(duì)稱分布，式中管道半徑r0=3cm，管軸上最大流速umax=s，試求總流量Q與斷面平均流速v。[解]總流量：斷面平均流速：3-6．利用皮托管原理測量輸水管中的流量如圖所示。已知輸水管直徑d=200mm，測得水銀差壓計(jì)讀書hp=60mm，若此時(shí)斷面平均流速v=，這里umax為皮托管前管軸上未受擾動(dòng)水流的流速，問輸水管中的流量Q為多大？（s）[解]3-7．圖示管路由兩根不同直徑的管子與一漸變連接管組成。已知dA=200mm，dB=400mm，A點(diǎn)相對(duì)壓強(qiáng)pA=，B點(diǎn)相對(duì)壓強(qiáng)pB=，B點(diǎn)的斷面平均流速vB=1m/s，A、B兩點(diǎn)高差△z=。試判斷流動(dòng)方向，并計(jì)算兩斷面間的水頭損失hw。[解]假定流動(dòng)方向?yàn)锳→B，則根據(jù)伯努利方程其中，取故假定正確。3-8．有一漸變輸水管段，與水平面的傾角為45o，如圖所示。已知管徑d1=200mm，d2=100mm，兩斷面的間距l(xiāng)=2m。若1-1斷面處的流速v1=2m/s，水銀差壓計(jì)讀數(shù)hp=20cm，試判別流動(dòng)方向，并計(jì)算兩斷面間的水頭損失hw和壓強(qiáng)差p1-p2。[解]假定流動(dòng)方向?yàn)?→2，則根據(jù)伯努利方程其中，取故假定不正確，流動(dòng)方向?yàn)?→1。由得3-9．試證明變截面管道中的連續(xù)性微分方程為，這里s為沿程坐標(biāo)。[證明]取一微段ds，單位時(shí)間沿s方向流進(jìn)、流出控制體的流體質(zhì)量差△ms為因密度變化引起質(zhì)量差為由于3-10．為了測量石油管道的流量，安裝文丘里流量計(jì)，管道直徑d1=200mm，流量計(jì)喉管直徑d2=100mm，石油密度ρ=850kg/m3，流量計(jì)流量系數(shù)μ=?，F(xiàn)測得水銀壓差計(jì)讀數(shù)hp=150mm。問此時(shí)管中流量Q多大？[解]根據(jù)文丘里流量計(jì)公式得3-11．離心式通風(fēng)機(jī)用集流器A從大氣中吸入空氣。直徑d=200mm處，接一根細(xì)玻璃管，管的下端插入水槽中。已知管中的水上升H=150mm，求每秒鐘吸入的空氣量Q?？諝獾拿芏圈褳閙3。[解]3-12．已知圖示水平管路中的流量qV=s，直徑d1=50mm，d2=25mm，，壓力表讀數(shù)為9807Pa，若水頭損失忽略不計(jì)，試求連接于該管收縮斷面上的水管可將水從容器內(nèi)吸上的高度h。[解]3-13．水平方向射流，流量Q=36L/s，流速v=30m/s，受垂直于射流軸線方向的平板的阻擋，截去流量Q1=12L/s，并引起射流其余部分偏轉(zhuǎn)，不計(jì)射流在平板上的阻力，試求射流的偏轉(zhuǎn)角及對(duì)平板的作用力。（30°；）[解]取射流分成三股的地方為控制體，取x軸向右為正向，取y軸向上為正向，列水平即x方向的動(dòng)量方程，可得：y方向的動(dòng)量方程：不計(jì)重力影響的伯努利方程：控制體的過流截面的壓強(qiáng)都等于當(dāng)?shù)卮髿鈮簆a，因此，v0=v1=v23-14．如圖（俯視圖）所示，水自噴嘴射向一與其交角成60o的光滑平板。若噴嘴出口直徑d=25mm，噴射流量Q=s，，試求射流沿平板的分流流量Q1、Q2以及射流對(duì)平板的作用力F。假定水頭損失可忽略不計(jì)。[解]v0=v1=v2x方向的動(dòng)量方程：y方向的動(dòng)量方程：3-15．圖示嵌入支座內(nèi)的一段輸水管，其直徑從d1=1500mm變化到d2=1000mm。若管道通過流量qV=s時(shí)，支座前截面形心處的相對(duì)壓強(qiáng)為392kPa，試求漸變段支座所受的軸向力F。不計(jì)水頭損失。[解]由連續(xù)性方程：伯努利方程：動(dòng)量方程：3-16．在水平放置的輸水管道中，有一個(gè)轉(zhuǎn)角的變直徑彎頭如圖所示，已知上游管道直徑，下游管道直徑，流量m3/s，壓強(qiáng)，求水流對(duì)這段彎頭的作用力，不計(jì)損失。[解]（1）用連續(xù)性方程計(jì)算和m/s；m/s（2）用能量方程式計(jì)算m；mkN/m2（3）將流段1-2做為隔離體取出，建立圖示坐標(biāo)系，彎管對(duì)流體的作用力的分力為，列出兩個(gè)坐標(biāo)方向的動(dòng)量方程式，得將本題中的數(shù)據(jù)代入：==kN水流對(duì)彎管的作用力大小與相等，方向與F相反。3-17