一種多步預(yù)測(cè)方法在跳頻率預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

一種多步預(yù)測(cè)方法在跳頻率預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

多步預(yù)測(cè)方法由于靈頻通信系統(tǒng)具有靈活多變、多地址、寬頻帶利用率高、干擾強(qiáng)等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于軍事通信。跳頻通信技術(shù)的應(yīng)用向通信對(duì)抗提出了嚴(yán)峻挑戰(zhàn),如何對(duì)跳頻通信信號(hào)實(shí)施有效干擾成為一亟待解決的問題。自從Packard等、Ruell及Takens等先后提出相空間重構(gòu)理論以來(lái),混沌時(shí)間序列的預(yù)測(cè)就成為各個(gè)領(lǐng)域研究的熱點(diǎn),而基于混沌理論的跳頻頻率預(yù)測(cè)也引入到跳頻通信對(duì)抗中。但在基于混沌理論的跳頻頻率預(yù)測(cè)領(lǐng)域,解決預(yù)測(cè)的實(shí)時(shí)性問題是重要課題之一,為此,多步預(yù)測(cè)方法便成為解決預(yù)測(cè)實(shí)時(shí)性要求的一種重要手段。目前,基于混沌理論的跳頻頻率預(yù)測(cè)多采用基于歐氏距離意義下的最鄰域混沌預(yù)測(cè)方法。但研究表明,當(dāng)重構(gòu)相空間嵌入維數(shù)較高時(shí),基于歐氏距離意義下的最鄰域混沌預(yù)測(cè)方法難以反映最鄰近點(diǎn)與原相點(diǎn)的關(guān)聯(lián)程度,從而使得預(yù)測(cè)精度難以滿足實(shí)際需求,多步預(yù)測(cè)能力也因此受到了很大限制。鑒于此,為了提高預(yù)測(cè)精度及多步預(yù)測(cè)能力,本文提出了一種基于關(guān)聯(lián)度的跳頻頻率多步預(yù)測(cè)方法,并通過計(jì)算機(jī)仿真分析,驗(yàn)證了該方法較常用的基于歐氏距離意義下的最鄰域混沌預(yù)測(cè)方法具有更高的預(yù)測(cè)精度及多步預(yù)測(cè)能力。1基于關(guān)聯(lián)度的跳頻率單步優(yōu)化如果一個(gè)混沌系統(tǒng)為:式(1)中Yt∈?n為狀態(tài)變量;F:?n→?n為一連續(xù)光滑函數(shù)。則根據(jù)Takens定理,當(dāng)重構(gòu)相空間的延時(shí)時(shí)間τ選擇恰當(dāng),且嵌入維數(shù)m足夠高(一般要求m≥2D+1,D為吸引子維數(shù))時(shí),存在確定性映射F(m):?m→?m,使得式(2)即為重構(gòu)系統(tǒng)。由于該系統(tǒng)與原系統(tǒng)式(1)具有相同的動(dòng)力學(xué)特性,因此就可在拓?fù)涞葍r(jià)意義下恢復(fù)原來(lái)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性。這正是混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)的理論基礎(chǔ)。由此可見,相空間重構(gòu)是實(shí)現(xiàn)跳頻頻率序列預(yù)測(cè)的前提與基礎(chǔ)。設(shè)跳頻時(shí)間序列為:為了從{xi}重構(gòu)一個(gè)m維嵌入,將{xi}進(jìn)行延時(shí)樣,設(shè)其采樣間隔為Δt,延時(shí)時(shí)間τ=kΔt,k∈Z。將原序列延拓成一個(gè)m維相空間的一個(gè)相型分布X:式(4)中由式(4)可得對(duì)于其中嵌入維數(shù)m及延時(shí)時(shí)間τ的確定,已有相關(guān)研究成果,在此不予贅述。對(duì)于式(3)所示的完整跳頻序列,假設(shè)已知其中前l(fā)個(gè)頻點(diǎn)值,即已知{xi}(i=1,2,???,l),欲預(yù)測(cè)第l+1個(gè)頻點(diǎn)值,即預(yù)測(cè)xl+1。首先利用式(4)及式(5)的方法,對(duì)已知的跳頻序列{xi}(i=1,2,???,l)進(jìn)行相空間重構(gòu)?？傻酶鶕?jù)式(2)的原理,可得其中f(?)是未知的,預(yù)測(cè)的目的就是選定適當(dāng)?shù)姆椒▉?lái)逼近函數(shù)f(?)。相空間中預(yù)測(cè)中心點(diǎn)(即預(yù)測(cè)的起始點(diǎn))應(yīng)為相點(diǎn)Xl。此時(shí),依次計(jì)算相空間中除Xl外的所有相點(diǎn)Xi(i=1,2,???,l-1)與Xl的關(guān)聯(lián)度rli。式(8)中的rli為相點(diǎn)Xi與Xl的關(guān)聯(lián)度:0≤rli≤1;ρ為分辨系數(shù),ρ∈(0,1);且有:在計(jì)算出關(guān)聯(lián)度rli后,找出n個(gè)與Xl最相關(guān)的相點(diǎn)。關(guān)于n的選取問題,若n選取的太大,不但會(huì)增加計(jì)算量,而且會(huì)影響預(yù)測(cè)精度;反之,若n選取的太小,亦會(huì)影響預(yù)測(cè)精度。在利用局域預(yù)測(cè)法進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí),通常在歐氏距離意義下選取鄰近點(diǎn)數(shù)目小于或等于嵌入維數(shù)。在此,可以借鑒局域預(yù)測(cè)法中鄰近點(diǎn)數(shù)目選取的方法,選取相關(guān)點(diǎn)數(shù)目n等于嵌入維數(shù)m,即n=m。假定已找出m個(gè)最相關(guān)的相點(diǎn)Xki,i=1,2,???,m,定義相點(diǎn)Xki的權(quán)值為iw:采用線性逼近,則式(2)可變換為式(11)中由式(11)和式(12),可得式(7)的逼近方程為式(13)即為預(yù)測(cè)方程。由于中心點(diǎn)的相關(guān)點(diǎn)對(duì)預(yù)測(cè)的影響程度是隨著相關(guān)度的不同而變化的,為了體現(xiàn)這種影響程度的不同,基于上面所定義的權(quán)值,采用加權(quán)最小二乘法對(duì)式(13)進(jìn)行參數(shù)估計(jì),即可得到參數(shù)1a、b11、b12、…、b1m的值,這樣就完成了對(duì)式(13)的參數(shù)識(shí)別。在上面提到的基于關(guān)聯(lián)度的跳頻頻率單步預(yù)測(cè)方法中,預(yù)測(cè)第l+1點(diǎn)時(shí),主要利用第l點(diǎn)的最鄰近點(diǎn)的下一時(shí)刻標(biāo)量,這是因?yàn)橄乱粫r(shí)刻的特性與第l+1點(diǎn)在幾何上相似性最佳。推而廣之,最相關(guān)點(diǎn)的將來(lái)第P時(shí)刻與第(l+1)+P點(diǎn)在幾何上相似性最佳。利用這個(gè)原理,在以上的單步預(yù)測(cè)方法基礎(chǔ)上,可以進(jìn)行多步預(yù)測(cè)。方法為:首先以相點(diǎn)Xl作為預(yù)測(cè)中心點(diǎn),得到頻點(diǎn)xl+1的預(yù)測(cè)值;然后在的基礎(chǔ)上構(gòu)造相點(diǎn),),并以Xl+1作為預(yù)測(cè)中心點(diǎn),得到頻點(diǎn)xl+2的預(yù)測(cè)值,以此類推,可得到多步預(yù)測(cè)值。2多通道整合模型預(yù)測(cè)結(jié)果若針對(duì)某一頻段的允許干擾問題,假設(shè)可提供的干擾帶寬已知,在此假設(shè)可提供的干擾帶寬為。那么可以得到:預(yù)測(cè)值與真實(shí)值x的絕對(duì)誤差范圍在以內(nèi)的預(yù)測(cè)才算是有效預(yù)測(cè)。利用RS碼產(chǎn)生一組跳頻序列,記錄2047個(gè)樣本點(diǎn)(數(shù)據(jù)略)。根據(jù)基于關(guān)聯(lián)度的跳頻頻率單步預(yù)測(cè)方法建立了計(jì)算機(jī)仿真模型,并對(duì)其中最后200個(gè)頻點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)。首先利用公式對(duì)跳頻序列進(jìn)行歸一化處理,形成歸一化到[0,1]區(qū)間的時(shí)間序列。經(jīng)過計(jì)算,嵌入維數(shù)m=9,延遲時(shí)間τ=2,取分辨系數(shù)ρ=0.8。圖1為仿真預(yù)測(cè)結(jié)果圖。圖中橫軸為預(yù)測(cè)頻點(diǎn),從1848至2047共200個(gè)頻點(diǎn);縱軸為歸一化后的頻點(diǎn)值,介于[0,1]區(qū)間。圖1中“*”代表真實(shí)值,“”為預(yù)測(cè)值。圖2為預(yù)測(cè)結(jié)果絕對(duì)誤差圖,圖2中橫軸為預(yù)測(cè)頻點(diǎn),從1848至2047共200個(gè)頻點(diǎn);縱軸為歸一化后,預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的絕對(duì)誤差,介于[-1,1]區(qū)間。基于上述有效預(yù)測(cè)假設(shè),在預(yù)測(cè)的200個(gè)頻點(diǎn)中,若采用基于歐氏距離最鄰域的混沌預(yù)測(cè)方法,對(duì)RS碼有效預(yù)測(cè)頻點(diǎn)數(shù)為170個(gè),即有效預(yù)測(cè)率為85%;而若采用本文提出的基于關(guān)聯(lián)度的跳頻頻率單步預(yù)測(cè)方法,由圖1及圖2的仿真結(jié)果可以看出,對(duì)RS碼有效預(yù)測(cè)頻點(diǎn)數(shù)為192個(gè),即有效預(yù)測(cè)率達(dá)96%。可見基于本文提出的方法,可以有效大幅提高預(yù)測(cè)率。為了定量衡量預(yù)測(cè)效果,定義整體誤差的計(jì)算方法為:式(15)中an為真實(shí)值,為預(yù)測(cè)值,N為預(yù)測(cè)頻點(diǎn)數(shù)。由式(15)可得,采用基于關(guān)聯(lián)度的跳頻頻率單步預(yù)測(cè)方法,預(yù)測(cè)的從1848至2047共200個(gè)頻點(diǎn)的整體誤差為0.032618;若采用基于歐氏距離最鄰域的混沌預(yù)測(cè)方法,預(yù)測(cè)的從1848至2047共200個(gè)頻點(diǎn)的整體誤差為0.284。由此可見,基于關(guān)聯(lián)度的跳頻頻率預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)精度較現(xiàn)有基于歐氏距離最鄰域的混沌預(yù)測(cè)方法有較大提高,這為跳頻頻率多步預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)精度的提高創(chuàng)造了良好條件。3多步預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)效果根據(jù)基于歐氏距離最鄰域的混沌預(yù)測(cè)方法建立了計(jì)算機(jī)仿真模型,并以上述RS碼為例,對(duì)以上跳頻頻率中的最后200個(gè)頻點(diǎn)進(jìn)行多步預(yù)測(cè),絕對(duì)誤差在±0.05內(nèi)為有效預(yù)測(cè)時(shí),仿真結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表1所示。根據(jù)基于關(guān)聯(lián)度的跳頻頻率多步預(yù)測(cè)方法建立了計(jì)算機(jī)仿真模型,并以上述RS碼為例,對(duì)以上跳頻頻率中的最后200個(gè)頻點(diǎn)進(jìn)行多步預(yù)測(cè),絕對(duì)誤差在±0.05內(nèi)為有效預(yù)測(cè)時(shí),仿真結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表2所示。由表2的仿真統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出,隨著多步預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)步數(shù)的增加,預(yù)測(cè)效果總體上變差,但在40步以內(nèi)的多步預(yù)測(cè)有效率依然保持在60%以上,其整體誤差均不超過0.26,這個(gè)結(jié)果仍然優(yōu)于基于歐氏距離最鄰域的單步混沌預(yù)測(cè)方法(整體誤差為0.284)。另外,對(duì)比表1及表2結(jié)果可以看出,基于關(guān)聯(lián)度的跳頻頻率多步預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)有效率較基于歐氏距離最鄰域的混沌預(yù)測(cè)方法有明顯提高。原因是由于基于關(guān)聯(lián)度的單步預(yù)測(cè)方法具有較高的預(yù)測(cè)精度,因此在此基礎(chǔ)上提出的基于關(guān)聯(lián)度的跳頻頻率多步預(yù)測(cè)方法仍然保持了較高的預(yù)測(cè)有效率。對(duì)于跳頻通信系統(tǒng),通常成功干擾掉50%以上的頻點(diǎn)即可有效破壞其正常通信,因此,采用基于關(guān)聯(lián)度的多步預(yù)測(cè)方法憑借其良好的多步預(yù)測(cè)能力,有較大的發(fā)展空間。以上對(duì)最后200個(gè)頻點(diǎn)的多步預(yù)測(cè)效果進(jìn)行了分析。由于在基于關(guān)聯(lián)度的跳頻頻率預(yù)測(cè)方法中,已知跳頻頻點(diǎn)越多,關(guān)聯(lián)的相點(diǎn)相關(guān)度就越高,對(duì)下一跳頻率的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度也就越高,從而使得多步預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)有效率也就越高。為了考察已知頻點(diǎn)數(shù)目多少對(duì)多步預(yù)測(cè)的影響,下面仍然以上述RS碼為例,以每200個(gè)頻點(diǎn)為一組進(jìn)行3步預(yù)測(cè),預(yù)測(cè)效果統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表3所示。由表3可以看出,隨著已知頻點(diǎn)數(shù)目越來(lái)越少,3步預(yù)測(cè)的有效預(yù)測(cè)率總體上越來(lái)越低,整體誤差也越來(lái)越大。對(duì)于跳頻通信系統(tǒng),通常成功干擾掉50%