習題課2 法拉第電磁感應定律的綜合應用

習題課2法拉第電磁感應定律的綜合應用綜合提能(一)電磁感應中的電路問題[融通知能]1．對電源的理解(1)在電磁感應現(xiàn)象中，產生感應電動勢的那部分導體就是電源，如：切割磁感線的導體棒、內有磁通量變化的線圈等。這種電源將其他形式的能轉化為電能。(2)判斷感應電流和感應電動勢的方向，都是利用相當于電源的部分根據右手定則或楞次定律判定的。實際問題中應注意外電路電流由高電勢流向低電勢，而內電路則相反。[典例]如圖甲所示，一個圓形線圈匝數n＝1000匝，面積S＝2×10－2m2，電阻r＝1Ω，在線圈外接一阻值為R＝4Ω的電阻。把線圈放入一個勻強磁場中，磁場方向垂直線圈平面向里，磁場的磁感應強度B隨時間變化規(guī)律如圖乙所示。求：(1)0～4s內，回路中的感應電動勢；(2)t＝5s時，電阻兩端的電壓U。[答案]

(1)1V

(2)3.2V/方法技巧/電磁感應中電路問題的分析方法(1)明確哪一部分導體或電路產生感應電動勢，該部分導體或電路就是電源，其他部分是外電路。(2)用法拉第電磁感應定律及推導公式計算感應電動勢大小。(3)將發(fā)生電磁感應現(xiàn)象的導體看作電源，與電路整合，畫出等效電路。(4)運用閉合電路的歐姆定律，部分電路歐姆定律，串、并聯(lián)電路的性質及電壓、電功率分配等公式進行求解。[針對訓練]1．(2022·全國甲卷)三個用同樣的細導線做成的剛性閉合線框，正方形線框的邊長與圓線框的直徑相等，圓線框的半徑與正六邊形線框的邊長相等，如圖所示。把它們放入磁感應強度隨時間線性變化的同一勻強磁場中，線框所在平面均與磁場方向垂直，正方形、圓形和正六邊形線框中感應電流的大小分別為I1、I2和I3。則

(

)A．I1<I3<I2 B．I1>I3>I2C．I1＝I2>I3 D．I1＝I2＝I3答案：C

2．如圖所示，MN、PQ為光滑金屬導軌(金屬導軌電阻忽略不計)，

MN、PQ相距l(xiāng)＝50cm，導體棒AB在兩導軌間的電阻為r＝1Ω，

且可以在MN、PQ上滑動，定值電阻R1＝3Ω，R2＝6Ω，整個裝置放在磁感應強度為B＝1.0T的勻強磁場中，磁場方向垂直于整個導軌平面?，F(xiàn)用外力F拉著AB棒向右以v＝5m/s的速度做勻速運動。求：(1)AB棒產生的感應電動勢E和AB棒上的感應電流方向；(2)AB棒兩端的電壓UAB。答案：(1)2.5V

B→A方向(2)1.67V綜合提能(二)電磁感應中的圖像問題[融通知能]1．圖像類型(1)隨時間t變化的圖像，如B-t圖像、Φ-t圖像、E-t圖像和I-t圖像。(2)隨位移x變化的圖像，如E-x圖像和I-x圖像。2．解題關鍵(1)弄清初始條件，正、負方向的對應變化范圍，所研究物理量的函數表達式，進出磁場的拐點等。(2)應做到“三看”“三明確”，即①看軸——看清變量；②看線——看圖線的形狀；③看點——看特殊點和拐點；④明確圖像斜率的物理意義；⑤明確截距的物理意義；⑥明確“＋”“－”的含義。3．一般解題步驟(1)明確圖像的種類，即是B-t圖像，還是Φ-t圖像，或者是E-t圖像、I-t圖像等。(2)分析電磁感應的具體過程。(3)用右手定則或楞次定律確定方向、對應關系。(4)結合法拉第電磁感應定律、歐姆定律、牛頓運動定律等寫出函數關系式。(5)根據函數關系式進行數學分析，如分析斜率的變化、截距等。(6)畫出圖像或判斷圖像。[典例]

(2022·河北高考)(多選)如圖，兩光滑導軌水平放置在豎直向下的勻強磁場中，一根導軌位于x軸上，另一根由ab、bc、cd三段直導軌組成，其中bc段與x軸平行，導軌左端接入一電阻R。導軌上一金屬棒MN沿x軸正向以速度v0保持勻速運動，t＝0時刻通過坐標原點O，金屬棒始終與x軸垂直。設運動過程中通過電阻的電流強度為i，金屬棒受到安培力的大小為F，金屬棒克服安培力做功的功率為P，電阻兩端的電壓為U，導軌與金屬棒接觸良好，忽略導軌與金屬棒的電阻。下列圖像可能正確的是

(

)[解析]

根據題意，金屬棒勻速運動，因為導軌與金屬棒電阻不計，故感應電流與感應電動勢成正比，A正確；由F＝BIL可知t＝0時刻安培力不為0，故B錯誤；由P＝Fv0可知C正確；電阻兩端電壓與電流成正比，故D錯誤。[答案]

AC/方法技巧/根據圖像分析問題的三個關鍵點(1)弄清圖像所揭示的物理規(guī)律或物理量間的函數關系。(2)挖掘圖像中的隱含條件，明確有關圖線所包圍的面積、圖線的斜率(或其絕對值)、截距所表示的物理意義。(3)借助有關的物理概念、公式、定理和定律做出分析判斷。

[針對訓練]1．(多選)兩條平行虛線間存在一勻強磁場，磁感應強度方向與紙面垂直。邊長為0.1m、總電阻為0.005Ω的正方形導線框abcd位于紙面內，cd邊與磁場邊界平行，如圖(a)所示。已知導線框一直向右做勻速直線運動，cd邊于t＝0時刻進入磁場。線框中感應電動勢隨時間變化的圖線如圖(b)所示(感應電流的方向為順時針時，感應電動勢取正)。下列說法正確的是

(

)A．磁感應強度的大小為0.5TB．導線框運動速度的大小為0.5m/sC．磁感應強度的方向垂直于紙面向外D．在t＝0.4s至t＝0.6s這段時間內，導線框所受的安培力大小為0.1N答案：BC

2．(2023·遼寧高考)如圖，空間中存在水平向右的勻強磁場，一導體棒繞固定的豎直軸OP在磁場中勻速轉動，且始終平行于OP。導體棒兩端的電勢差u隨時間t變化的圖像可能正確的是(

)

解析：如圖所示，導體棒勻速轉動，設轉動速度為v，導體棒的速度方向與初始速度方向的夾角為θ，則導體棒垂直磁感線方向的分速度為v⊥＝vcosθ，可知導體棒垂直磁感線的分速度呈余弦規(guī)律變化，根據右手定則可知，導體棒經過C點和C點關于P點的對稱點時，感應電動勢方向發(fā)生變化，根據u＝BLv⊥，可知導體棒兩端的電勢差u隨時間t變化的圖像為余弦圖像。故選C。答案：C綜合提能(三)電磁感應中的動力學問題[融通知能]1．導體的兩種運動狀態(tài)(1)導體的平衡狀態(tài)——靜止狀態(tài)或勻速直線運動狀態(tài)。處理方法：根據平衡條件(合外力等于0)列式分析。(2)導體的非平衡狀態(tài)——加速度不為0。處理方法：根據牛頓第二定律進行動態(tài)分析或結合功能關系分析。2．力學對象和電學對象的相互關系[典例](2023·湖南高考，節(jié)選)

如圖，兩根足夠長的光滑金屬直導軌平行放置，導軌間距為L，兩導軌及其所構成的平面均與水平面成θ角，整個裝置處于垂直于導軌平面斜向上的勻強磁場中，磁感應強度大小為B?，F(xiàn)將質量均為m的金屬棒a、b垂直導軌放置，每根金屬棒接入導軌之間的電阻均為R。運動過程中金屬棒與導軌始終垂直且接觸良好，金屬棒始終未滑出導軌，導軌電阻忽略不計，重力加速度為g。(1)先保持棒b靜止，將棒a由靜止釋放，求棒a勻速運動時的速度大小v0；(2)在(1)問中，當棒a勻速運動時，再將棒b由靜止釋放，求釋放瞬間棒b的加速度大小a0。/方法技巧/

“四步法”分析電磁感應中的動力學問題解決電磁感應中的動力學問題的一般思路是“先電后力”，具體思路如下：A．通過金屬框的電流為16AB．金屬框所受的安培力為8NC．金屬框的加速度為3m/s2D．金屬框的加速度為7m/s2答案：BC2．

(多選)由相同材料的導線繞成邊長相同的甲、乙兩個正方形閉合線圈，兩線圈的質量相等，但所用導線的橫截面積不同，甲線圈的匝數是乙的2倍?，F(xiàn)兩線圈在豎直平面內從同一高度同時由靜止開始下落，一段時間后進入一方向垂直于紙面的勻強磁場區(qū)域，磁場的上邊界水平，如圖所示。不計空氣阻力，已知下落過程中線圈始終平行于紙面，上、下邊保持水平。在線圈下邊進入磁場后且上邊進入磁場前，可能出現(xiàn)的是

(

)A．甲和乙都加速運動B．甲和乙都減速運動C．甲加速運動，乙減速運動D．甲減速運動，乙加速運動答案：AB

綜合提能(四)電磁感應中的能量問題[融通知能]1．電磁感應現(xiàn)象中的能量轉化(1)因磁場變化而發(fā)生的電磁感應現(xiàn)象中，磁場能轉化為電能，若電路是純電阻電路，轉化過來的電能將全部轉化為電阻的內能。(2)與動生電動勢有關的電磁感應現(xiàn)象中，通過克服安培力做功，把機械能或其他形式的能轉化為電能?？朔才嗔ψ隽硕嗌俟?，就產生了多少電能。若電路是純電阻電路，轉化過來的電能也將全部轉化為電阻的內能。2．電磁感應現(xiàn)象中能量變化的特點做功情況能量變化特點滑動摩擦力做功有內能產生重力做功重力勢能必然發(fā)生變化克服安培力做功必然有其他形式的能轉化為電能，并且克服安培力做多少功，就產生多少電能安培力做正功電能轉化為其他形式的能3．求解電磁感應現(xiàn)象中能量問題的思路(1)確定感應電動勢的大小和方向。(2)畫出等效電路，求出回路中消耗的電能表達式。(3)分析導體機械能的變化，用能量守恒關系得到機械能的改變與回路中的電能的改變所滿足的方程。[典例]

(2023·新課標卷)一邊長為L、質量為m的正方形金屬細框，每邊電阻為R0，置于光滑的絕緣水平桌面(紙面)上。寬度為2L的區(qū)域內存在方向垂直于紙面的勻強磁場，磁感應強度大小為B，兩虛線為磁場邊界，如圖(a)所示。(1)使金屬框以一定的初速度向右運動，進入磁場。運動過程中金屬框的左、右邊框始終與磁場邊界平行，金屬框完全穿過磁場區(qū)域后，速度大小降為它初速度的一半，求金屬框的初速度大小。(2)在桌面上固定兩條光滑長直金屬導軌，導軌與磁場邊界垂直，左端連接電阻R1＝2R0，導軌電阻可忽略，金屬框置于導軌上，如圖(b)所示。讓金屬框以與(1)中相同的初速度向右運動，進入磁場。運動過程中金屬框的上、下邊框處處與導軌始終接觸良好。求在金屬框整個運動過程中，電阻R1產生的熱量。/方法技巧/在電磁感應現(xiàn)象的問題中，外力克服安培力做功，就有其他形式的能量(如機械能)轉化為電能，而電能又通過電路全部轉化為內能(焦耳熱)。對這樣的情形有如下的關系：W外＝W克安＝ΔE內＝Q。

[針對訓練]1．如圖所示，間距為L的豎直平行金屬導軌MN、PQ上端接有電阻

R，質量為m、電阻為r的金屬棒ab垂直于平行導軌放置，垂直導

軌平面向里的水平勻強磁場的磁感應強度大小為B，不計導軌電

阻及一切摩擦，且ab與導軌接觸良好。若金屬棒ab在豎直向上的

外力F作用下以速度v勻速上升，則以下說法正確的是

(

)A．a、b兩端的電勢差為BLvB．b端電勢高于a端電勢C．作用在金屬棒ab上的各個力的合力做的功等于零D．拉力F所做的功等于電路中產生的熱量解析：ab棒切割磁感線產生的電動勢為E＝BLv，ab棒相當于電源，由于電源有內阻，所以ab棒兩端電勢差小于BLv，A錯誤；由于ab棒勻速上升，由右手定則可知，a端電勢更高，B錯誤；由于ab棒勻速上升，由動能定理可知，作用在ab棒上的各個力的合力做的功等于零，C正確；根據功能關系可知，拉力F做的功等于重力勢能的增加量和電路中產生的熱量之和，D錯誤。答案：C2．(2022·全國乙卷)如圖，一不可伸長的細繩的上端固定，下端

系在邊長為l＝0.4