等腰三角形的判定新人教版

給我最大快樂的，不是已懂的知識，而是不斷的學習.----高斯１3．３．１等腰三角形的判定1、等腰三角形的性質是什么？（1）等腰三角形的兩個底角相等。（可以簡稱：等邊對等角）2、等腰三角形的對稱軸是什么？（2）等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線，底邊上的高互相重合(等腰三角形三線合一)復習問題2.等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合．（簡寫成“三線合一”）ABCD∵AB=AC，BD=CD（已知）∴∠BAD=∠CAD，

AD⊥BC（三線合一）∵AB=AC，∠BAD=∠CAD（已知）∴BD=CD，AD⊥BC（三線合一）∵AB=AC，AD⊥BC（已知）∴BD=CD，∠BAD=∠CAD（三線合一）思考：如圖，位于在海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險船只的報警，當時測得∠A=∠B。如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發(fā)，能不能大約同時趕到出事地點（不考慮風浪因素）？在一般的三角形中，如果有兩個角相等，那么它們所對的邊有什么關系？oAB如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.簡寫成”等角對等邊”.你能證明“等角對等邊”嗎？大膽猜測已知：⊿ABC中，∠B=∠C求證：AB=AC證明：作∠BAC的平分線AD在⊿BAD和⊿CAD中，∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴⊿BAD≌⊿CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的對應邊相等）1ABCD2還有其他證法嗎？∵AD平分∠BAC，∴

∠1=∠2如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.注意：

“等角對等邊”的前提是一個

三角形等腰三角形的判定：

如果一個三角形中有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等.(簡稱為:等角對等邊)等腰三角形的性質與判定有區(qū)別嗎?性質是:等邊等角判定是:等角等邊例1：求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形。求證：△ABC是等腰三角形如圖，∠CAE是⊿ABC的外角，AD平分∠CAE

，AD∥BC。已知：證明：∵AD∥BC，ABCDE12∴∠1=∠B（兩直線平行,同位角相等）∠2=∠C（兩直線平行,內錯角相等）∵AD平分∠CAE∴

∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴

AB=AC即△ABC是等腰三角形。練習1BADC已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC。求證：AB=ADBADC證明：∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC∵BD平分∠ABC

∴∠ABD=∠DBC∴∠ABD=∠ADB∴AB=AD（等角對等邊）練習：已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC。求證：AB=ADBADC解答2、如圖，把一張矩形的紙沿對角線折疊，重合的部分是一個等腰三角形嗎？為什么？ABCGDE123解：重合部分是等腰三角形。理由：由ABDC是矩形知

AC∥BD∴∠3=∠2由沿對角線折疊知∠1=∠2∴∠1=∠3∴BG=GC（等角對等邊）綜合運用3、如圖△ABC中∠A=36°,∠DBC=36°∠C=72°則圖中等腰三角形有（）個。

ABCDABCDE變式：已知在等腰△ABC中，∠A=36°，∠

B=72°，∠C=72°，請同學們想一想，如何添一條線，將等腰△ABC分成兩個等腰三角形？成功后，如何再添一條線，多得到一個等腰三角形？還可以繼續(xù)嗎？只要作∠B的角平分線即可！只要再做∠BDC的角平分線即可！以下步驟重復下去即可！趣味數學問題：1.如右圖所示△ABC是等腰三角形,AB=AC,倘若一不留心.它的一部分被墨水涂沒了,只留下一條底邊BC和一個底角∠C.同學們想一想,有沒有辦法把原來的等腰三角形ABC重新畫出來?大家試試看.ABCBC方法一：畫相等的角確定頂點ABCA方法二：作BC中垂線和∠C另一邊的交點為頂點AＢＣA請你解決問題考考大家：已知等腰三角形的底邊等于a，底邊上的高等于b，你能用尺規(guī)作圖的方法作出這個等腰三角形嗎？ab小結：1、等腰三角形的判定定理是什么？2、等腰三角形的判定方法有下列幾種：①定義②判定定理3、等腰三角形的判定定理與性質定理的區(qū)別是條件和結論剛好相反。4、運用等腰三角形的判定定理時，應注意在同一個三角形中寄語

如果你智慧的雙眼善于觀察，善于發(fā)現(xiàn)，那你一定會覺得數學就在我們的身邊。老師相信：你辛勤的汗水一定會澆灌出智慧的花朵！如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,你能把△ABC分成三個等腰三角形嗎?(提供兩中以上不同的作圖方案)ABCDEABCDEABC課后拓展部分動手畫一畫ABCABCABC2.在正方形ABCD內找一點P，使△PAB、△PBC