第3講 實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)量重力加速度的大小

第3講實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)量重力加速度的大小開始0102實(shí)驗(yàn)知能·系統(tǒng)歸納遷移應(yīng)用·發(fā)展素養(yǎng)第3講實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)量重力加速度的大小(基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn))一、理清原理與操作續(xù)表二、掌握數(shù)據(jù)處理方法三、掃描實(shí)驗(yàn)盲點(diǎn)1．注意事項(xiàng)(1)選擇材料時(shí)應(yīng)選擇細(xì)、輕又不易伸長(zhǎng)的線，長(zhǎng)度一般在1m左右，小球應(yīng)選用密度較大的金屬球，直徑應(yīng)較小，最好不超過(guò)2cm。(2)單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵架臺(tái)的桿上，應(yīng)夾緊在鐵夾中，以免擺動(dòng)時(shí)發(fā)生擺線下滑、擺長(zhǎng)改變的現(xiàn)象。(3)注意擺動(dòng)時(shí)控制擺線偏離豎直方向的夾角要小于5°?？赏ㄟ^(guò)估算振幅的辦法掌握。(4)擺球振動(dòng)時(shí)，要使之保持在同一個(gè)豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺。(5)計(jì)算單擺的振動(dòng)次數(shù)時(shí)，應(yīng)從擺球通過(guò)平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，為便于計(jì)時(shí)，可在擺球平衡位置的正下方作一標(biāo)記。以后擺球每次從同一方向通過(guò)平衡位置時(shí)進(jìn)行計(jì)數(shù)，且在數(shù)“0”的同時(shí)按下秒表，開始計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)。2．誤差分析系統(tǒng)誤差主要來(lái)源于單擺模型本身是否符合要求。即：懸點(diǎn)是否固定，擺球是否可視為質(zhì)點(diǎn)，球、線是否符合要求，振幅是否足夠小，擺動(dòng)是圓錐擺還是在同一豎直平面內(nèi)振動(dòng)以及測(cè)量哪段長(zhǎng)度作為擺長(zhǎng)等偶然誤差主要來(lái)自時(shí)間(即單擺周期)的測(cè)量。因此，要注意測(cè)準(zhǔn)時(shí)間(周期)，要從擺球通過(guò)平衡位置開始計(jì)時(shí)，并采用倒計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)的方法，即4,3,2,1,0,1,2，…在數(shù)“0”的同時(shí)按下秒表開始計(jì)時(shí)。不能多計(jì)或漏計(jì)振動(dòng)次數(shù)。為了減小偶然誤差，應(yīng)多次測(cè)量后取平均值1．(2023·浙江金華模擬)用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示。(1)選用合適的器材組裝成單擺后，主要步驟如下：①將單擺上端細(xì)線固定在鐵架臺(tái)上。②讓刻度尺的零刻度線對(duì)準(zhǔn)擺線的懸點(diǎn)，測(cè)擺長(zhǎng)L。③記錄小球完成n次全振動(dòng)所用的總時(shí)間t。④根據(jù)單擺周期公式計(jì)算重力加速度g的大小。根據(jù)圖2所示，測(cè)得的擺長(zhǎng)L＝____________cm；重力加速度測(cè)量值表達(dá)式g＝____________(用L、n、t表示)。(2)為減小實(shí)驗(yàn)誤差，多次改變擺長(zhǎng)L，測(cè)量對(duì)應(yīng)的單擺周期T，用多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制T2-L圖像，如圖3所示。由圖可知重力加速度g＝________(用圖中字母表示)。(3)關(guān)于本實(shí)驗(yàn)，下列說(shuō)法正確的是________(選填選項(xiàng)前的字母)。A．需要用天平稱出小球的質(zhì)量B．測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)，要讓小球靜止懸掛再測(cè)量C．?dāng)[長(zhǎng)一定的情況下，擺的振幅越大越好(3)本實(shí)驗(yàn)通過(guò)單擺的周期來(lái)測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，不需要擺球的質(zhì)量，故A錯(cuò)誤；測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)，要讓小球靜止懸掛再測(cè)量，可以更精確地測(cè)量出懸點(diǎn)到球心的距離，故B正確；單擺只有在擺角小于或等于5°時(shí)才能看作是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤。2．在“用單擺測(cè)量重力加速度的大小”實(shí)驗(yàn)中，若均勻小球在垂直紙面的平面內(nèi)做小幅度的擺動(dòng)，懸點(diǎn)到小球頂點(diǎn)的細(xì)線長(zhǎng)L，小球直徑為d

，將激光器與傳感器左右對(duì)準(zhǔn)，分別置于擺球的平衡位置兩側(cè)，激光器連續(xù)向左發(fā)射激光束。在擺球擺動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)擺球經(jīng)過(guò)激光器與傳感器之間時(shí)，傳感器接收不到激光信號(hào)。將其信息輸入計(jì)算機(jī)，經(jīng)處理后畫出相應(yīng)圖線。圖甲為該裝置示意圖，圖乙為所接收的光信號(hào)I隨時(shí)間t變化的圖線，橫坐標(biāo)表示時(shí)間，縱坐標(biāo)表示接收到的激光信號(hào)強(qiáng)度，則：(1)在實(shí)驗(yàn)中，若擺線的長(zhǎng)度L可以準(zhǔn)確測(cè)量，擺球直徑忘記測(cè)量，現(xiàn)使用同一擺球，多次改變擺線長(zhǎng)度L，并測(cè)得每一次相應(yīng)的擺動(dòng)周期T，用作圖法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，下列說(shuō)法中正確的是________。A．L與T不是直線關(guān)系，不能通過(guò)作圖法測(cè)出當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊拇笮．L與T2是直線關(guān)系，圖像與縱軸的交點(diǎn)絕對(duì)值表示擺球半徑C．L-T2是直線關(guān)系，其斜率與準(zhǔn)確測(cè)量擺長(zhǎng)L′和周期T作出L′-T2的圖像斜率相同D．L與T2是直線關(guān)系，但不能測(cè)出當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊拇笮?2)由上述已知量(L、d、t0、Δt)可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮〉挠?jì)算公式g＝____________。(3)關(guān)于上述實(shí)驗(yàn)，下列說(shuō)法正確的是________。A．為了使實(shí)驗(yàn)減小誤差，應(yīng)該讓細(xì)線偏離豎直位置的夾角盡可能大些B．實(shí)驗(yàn)中若增大擺球半徑，時(shí)間間隔t0將變大C．如果將擺球換成質(zhì)量更小(半徑不變)的塑料球，對(duì)實(shí)驗(yàn)不產(chǎn)生影響D．如果將實(shí)驗(yàn)用的細(xì)線換成彈性細(xì)橡皮筋，對(duì)實(shí)驗(yàn)沒(méi)有影響3.根據(jù)單擺周期公式可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。如圖甲所示，將細(xì)線的上端固定在鐵架臺(tái)上，下端系一小鋼球，就做成了單擺。(1)用分度值為毫米的直尺測(cè)得擺線長(zhǎng)，用游標(biāo)卡尺測(cè)得擺球直徑如圖乙所示，讀數(shù)為__________cm。(2)以下是實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的一些做法，其中正確的是____________。A．?dāng)[線要選擇細(xì)些的、長(zhǎng)度不可改變、并且盡量長(zhǎng)一些的B．?dāng)[球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的C．為了使擺的周期大一些以方便測(cè)量，拉開擺球使擺線相距平衡位置有較大的角度D．在釋放擺球的同時(shí)開始計(jì)時(shí)，當(dāng)擺球回到開始位置時(shí)停止計(jì)時(shí)，此時(shí)間間隔Δt即為單擺周期T(3)某同學(xué)經(jīng)測(cè)量得到6組擺長(zhǎng)L和對(duì)應(yīng)的周期T，畫出L-T2圖線，然后在圖線上選取A、B兩個(gè)點(diǎn)，坐標(biāo)如圖丙所示。利用圖中A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)表示當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊谋磉_(dá)式g＝____________。處理完數(shù)據(jù)后，該同學(xué)發(fā)現(xiàn)在計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)用的是擺線長(zhǎng)度而未計(jì)入小球的半徑，這樣__________(選填“影響”或“不影響”)重力加速度的計(jì)算。解析：(1)游標(biāo)卡尺測(cè)得擺球直徑讀數(shù)為2cm＋0.05mm×10＝2.050cm。(2)擺線要選擇細(xì)些的、長(zhǎng)度不可改變、并且盡量長(zhǎng)一些的，A正確；擺球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的，以減小阻力的影響，B正確；為了使擺球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則擺角不應(yīng)該大于5°，C錯(cuò)誤；當(dāng)擺球在最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，讓擺球振動(dòng)多次全振動(dòng)，用振動(dòng)的總時(shí)間t除以振動(dòng)次數(shù)即為單擺周期T，D錯(cuò)誤。4．在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中：(1)若完成n次全振動(dòng)的時(shí)間為t，用毫米刻度尺測(cè)得的擺線長(zhǎng)(懸點(diǎn)到擺球上端的距離)為L(zhǎng)0，用游標(biāo)卡尺測(cè)得擺球的直徑為d，用上述物理量的符號(hào)寫出測(cè)重力加速度的一般表達(dá)式g＝______________。(2)實(shí)驗(yàn)中某同學(xué)發(fā)現(xiàn)測(cè)得的重力加速度的值總是偏大，下列原因中可能的是__________。A．實(shí)驗(yàn)室處在高山上，距離海面太高B．單擺所用的擺球質(zhì)量太大了C．實(shí)際測(cè)出n次全振動(dòng)的時(shí)間t，誤作為(n＋1)次全振動(dòng)的時(shí)間D．以線長(zhǎng)作為擺長(zhǎng)來(lái)計(jì)算(3)甲同學(xué)測(cè)量出幾組不同擺長(zhǎng)L和周期T的數(shù)值，畫出T2-L圖像中的實(shí)線OM，如圖1所示；乙同學(xué)也進(jìn)行了與甲同學(xué)同樣的實(shí)驗(yàn)，但實(shí)驗(yàn)后他發(fā)現(xiàn)測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)忘了加上擺球的半徑，則該同學(xué)做出的T2-L圖像為________(選填：①、②、③、④)。(4)丙同學(xué)將單擺固定在力傳感器上(如圖2)，得到了拉力隨時(shí)間的變化曲線，如圖3所示，已知擺長(zhǎng)L1＝0.99m，根據(jù)圖中的信息可得，重力加速度g＝________m/s2(取π2＝9.87，結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。(2)實(shí)驗(yàn)室處在高山上，距離海面太高，若操作正確，測(cè)得的重力加速度在誤差允許范圍內(nèi)等于當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋珹錯(cuò)誤；單擺所用的擺球質(zhì)量大小與測(cè)量結(jié)果無(wú)關(guān)，B錯(cuò)誤；實(shí)際測(cè)出n次全振動(dòng)的時(shí)間t，誤作為(n＋1)次全振動(dòng)的時(shí)間，則周期測(cè)量值偏小，計(jì)算出的重力加速度偏大，C正確；以擺線長(zhǎng)作為擺長(zhǎng)來(lái)計(jì)算，則擺長(zhǎng)計(jì)算偏小，測(cè)得的重力加速度偏小，D錯(cuò)誤。5．(2023·南京模擬)某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)用拉力傳感器進(jìn)行“測(cè)量重力加速度”并“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”兩個(gè)實(shí)驗(yàn)。一根輕繩一端連接固定的拉力傳感器，另一端連接小鋼球，如圖甲所示。(1)用游標(biāo)卡尺測(cè)出小鐵球直徑，結(jié)果如圖乙所示。則其直徑D＝__________mm。(2)讓小鋼球以較小的角度在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，從計(jì)算機(jī)中得到拉力大小隨時(shí)間變化的關(guān)系圖像如圖丙，則小球擺動(dòng)的周期為T＝__________s。(3)該同學(xué)還測(cè)得該單擺的擺線長(zhǎng)，用L表示，則重力加速度的表達(dá)式為g＝____________(用物理量T、L、D表示)。(4)將擺球多次拉離豎直方向一定角度后由靜止釋放，測(cè)得拉力的最小值F1與最大值F2，并得到F2-F1圖線，如圖丁所示，如果小球在擺動(dòng)的過(guò)程中機(jī)械能守恒，則該圖線斜率的絕對(duì)值等于________。(5)若實(shí)際測(cè)得F2-F1圖線的斜率與理論值總是存在一定偏差，可能是以下哪種原因________。A．測(cè)量單擺擺長(zhǎng)時(shí)漏加小球半徑B．小鋼球初始釋放位置不同C．小鋼球擺動(dòng)角度偏大D．小鋼球擺動(dòng)過(guò)程中存在空氣阻力解析：(1