莆田十一中函數(shù)y=Asin(ωxφ)的圖象2

第一章三角函數(shù)1.5函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象莆田十一中林永生

2016年7月17日學習目標:(1)y=sinx與y=sin(x+

)的圖象關系;(2)y=sinx與y=sin

x的圖象關系;(3)y=sinx與y=Asinx的圖象關系;(4)y=sinx與y=Asin(

x+

)的圖象關系.yxO11***復習回顧***xx+p3

0p2

p32p2psin()x+p3

010－10

-p3p623p76p53pox1-1yπ6描點作圖:列表：畫出函數(shù)y=sin(x+π/3)的簡圖y=sin(x+

)與y=sinx的圖象關系:

試研究與的圖象關系.y1-1Ox探究：對函數(shù)圖象的影響函數(shù)與的圖象間的變化關系.思考：yOx-11對于φ取不同的值情況如何呢？所有的點向左(

>0)或向右(

<0)平移|

|

個單位一、函數(shù)y=sin(x+

)圖象:函數(shù)y=sin(x+

)(

0)的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有的點向左(當

>0時)或向右(當

<0時)平行移動|

|個單位而得到的.y=sinxy=sin(x+

)

的變化引起圖象位置發(fā)生變化(左加右減)平移變換y=sin

x與y=sinx的圖象關系:

作函數(shù)及的圖象.p2p2p23p04p2p43pp0x100-10yOx-11探究：

對函數(shù)圖象的影響函數(shù)與的圖象間的變化關系.-1yOx1函數(shù)與的圖象間的變化關系.思考：xyO

21134y=sinxy=sin2xy=sinx對于

取不同的值情況如何呢？所有的點橫坐標縮短(

>1)或伸長(0<

<1)1/

倍二、函數(shù)y=sin

x(>0)圖象:函數(shù)y=sin

x(>0且

0)

的圖象可以看作是把

y=sinx的圖象上所有點的橫坐標縮短(當

>1時)或伸長(當0<

<1時)到原來的1/

倍(縱坐標不變)而得到的.周期變換y=sinxy=sin

x縱坐標不變

決定函數(shù)的周期:y=Asinx與y=sinx的圖象關系:2sinxsinxx作下列函數(shù)圖象:xO1-1y2-2探究：

A

對函數(shù)圖象的影響函數(shù)與的圖象間的變化關系.xO1-1y2-2函數(shù)與的圖象間的變化關系.思考：xyO

21221y=sinxy=2sinx對于A取不同的值情況如何呢？振幅變換y=sinxy=Asinx所有的點縱坐標伸長(A>1)或縮短(0<A<1)A倍橫坐標不變?nèi)?、函?shù)y=Asinx(A>0)圖象:函數(shù)y=Asinx(A>0且A1)的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有點的縱坐標伸長(當A>1時)或縮短(當0<A<1時)到原來的A倍(橫坐標不變)而得到的.A的大小決定這個函數(shù)的最大(小)值y=Asinx，xR的值域是[－A,A]，最大值是A，最小值是－A.例1.用“五點法”畫出函數(shù)y=3sin(2x+π/3)的簡圖.并進一步說明它的圖像是y=sinx由如何變換來的？解:-3ox12-1-23yπ123sin(2x+π/3)030-30-110003sin(2x+π/3)030-30-11000-3ox12-1-23y用圖象變換法作y=3sin(2x+π/3)的圖象的方法步驟(先平后縮):向左平移π/3個單位長度橫坐標縮短到原來的1/2倍(縱坐標不變)縱坐標伸長到原來的3倍(橫坐標不變)y=sinx的圖象y=sin(x+π/3)的圖象第1步:第2步:y=sin(x+π/3)的圖象y=sin(2x+π/3)的圖象y=sin(2x+π/3)的圖象y=3sin(2x+π/3)的圖象第3步:y=sinxy=sin(x+π/3)y=sin(2x+π/3)y=3sin(2x+π/3)先平移，后伸縮解:y=Sin(

x+

)的圖象函數(shù)y=Sinxy=Sin(x+

)的圖象（3）縱坐標伸長(A>1)或縮短(0<A<1)到原來的A倍（橫坐標不變）y=ASin(

x+

)的圖象（1）向左(>0)或向右(<0)平移|

|個單位（2）橫坐標縮短(>1)或伸長(0<<1)到原來倍，（縱坐標不變）總結:先平移后伸縮1.如何由y=sinx的圖象得到y(tǒng)=3sin(x-)的圖象?向右平移π/4個單位長度第1步:y=sinx的圖象y=sin(x-)的圖象(縱坐標不變)各點的橫坐標伸長到原來的2倍第3步:y=sin(x-)的圖象y=3sin(x-)的圖象各點的縱坐標伸長到原來的3倍(橫坐標不變)第2步:y=sin(x-)的圖象y=sin(x-)的圖象鞏固練習:解:練習2.為了得到y(tǒng)=3sin(2x+π/5)的圖象,只需將函數(shù)y=3sin(x+π/5)的圖象上各點的()而得到.A.橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變.B.橫坐標縮短到原來的1/2倍,縱坐標不變.D.縱坐標伸長到原來的2倍,橫坐標不變.C.縱坐標伸長到原來的1/2倍,橫坐標不變.B作正弦型函數(shù)y=Asin(x+)的圖象的方法：（1）用“五點法”