室內(nèi)設(shè)計(jì)工程制圖

第三章制圖投影繪制室內(nèi)設(shè)計(jì)工程制圖1精品課件Logo3.1投影與制圖目錄13.2三面投影圖及其對(duì)應(yīng)關(guān)系233.3點(diǎn)、直線、平面的投影43.4體的投影2精品課件Logo在日常生活中，存在著一些投影現(xiàn)象。例如物體在燈光或陽(yáng)光的照射下，會(huì)在地面或墻面上留下影子，這個(gè)現(xiàn)象就是投影。具體的說(shuō)，在平面上畫(huà)出物體的圖形，就要設(shè)有投影面和投影線，投影線通過(guò)物體上各頂點(diǎn)后與投影面相交，那么在投影面上得到物體的圖形，這種圖形就叫投影，又稱作視圖，好似觀察者站在遠(yuǎn)處觀看物體后獲得的圖形，這樣獲得視圖的方法就稱作投影法〔如圖3-1所示〕。3.1投影與制圖3.1.1投影法圖3-1投影原理3精品課件LogoLogo圖3-2中心投影法3.1投影與制圖1．中心投影法所有的投射線都交于投影中心的投影方法稱為中心投影法。如圖3-2所示，設(shè)S點(diǎn)為一白熾燈的發(fā)光點(diǎn)。自S發(fā)出無(wú)數(shù)光線，經(jīng)三角板三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C三條投影線，延長(zhǎng)與投影面〔H〕相交得三個(gè)點(diǎn)a、b、c，三角形abc為三角板的投影。這種投影的形式被稱為中心投影法。中心投影法不能反映出物體的真實(shí)形狀和大小，并且會(huì)隨著物體的位置變化而變化。中心投影法常用語(yǔ)透視圖中，不能作為工程圖。3.1.2投影法的分類(lèi)4精品課件LogoLogoLogo圖3-1繪圖版與丁字尺的用法3.1投影與制圖在日常生活中，存在著一些投影現(xiàn)象。例如物體在燈光或陽(yáng)光的照射下，會(huì)在地面或墻面上留下影子，這個(gè)現(xiàn)象就是投影。具體的說(shuō)，在平面上畫(huà)出物體的圖形，就要設(shè)有投影面和投影線，投影線通過(guò)物體上各頂點(diǎn)后與投影面相交，那么在投影面上得到物體的圖形，這種圖形就叫投影，又稱作視圖，好似觀察者站在遠(yuǎn)處觀看物體后獲得的圖形，這樣獲得視圖的方法就稱作投影法〔如圖3-1所示〕。3.1.2投影法5精品課件LogoLogoLogo圖3-3正投影法3.1投影與制圖

2．平行投影法

所有的投影線相互平行的投影方法叫平行投影法，如太陽(yáng)離地球較遠(yuǎn)，所照射出的光線可作為平行光線，所得的投影稱為平行投影。根據(jù)投影線是否與投影面垂直，平行投影法又分為正投影法和斜投影法。1〕正投影——投影線垂至于投影面稱為正投影法，所得的投影△abc稱為正投影，如圖3-3所示。6精品課件LogoLogoLogo圖3-4斜投影法3.1投影與制圖

2〕斜投影——投影線與投影面傾斜的平行投影法稱為斜投影法，所得的投影△abc稱為斜投影。斜投影法一般用于軸測(cè)圖的繪制，能表現(xiàn)物體的立體形象和尺寸，如圖3-4所示。7精品課件LogoLogoLogo圖3-5物體的單個(gè)方向投影3.2三面投影圖〔三視圖〕及其對(duì)應(yīng)關(guān)系

用正投影法繪制出的圖形稱作視圖。用正投影法繪制物體視圖時(shí)，是將物體放在繪圖者和投影面之間，以觀察者的視線作為互相平行的投影線，將觀察到的物體形狀畫(huà)在投影面上。如圖3-5所示，幾個(gè)形狀不同的物體在同一個(gè)投影面上的投影是相同的，因此，物體的一個(gè)視圖不能反映出物體的真實(shí)形態(tài)，需要有其他方向的投影，才能清楚完整的反映出物體的全貌。為此，我們?cè)O(shè)置三個(gè)互相垂直的平面作為投影面來(lái)表達(dá)物體的形狀。3.2.1三面視圖的形成8精品課件LogoLogoLogoLogo圖3-6三個(gè)方向投影面體系3.2三面投影圖〔三視圖〕及其對(duì)應(yīng)關(guān)系原來(lái)的投影面H，稱為水平投影面，簡(jiǎn)稱平面；增設(shè)一V面，稱為正立投影面，簡(jiǎn)稱正面；和垂直于H、V兩個(gè)面的W面,稱為側(cè)立投影面，簡(jiǎn)稱側(cè)面〔如圖3-6所示〕。9精品課件LogoLogoLogoLogoLogo圖3-7三視圖形成3.2三面投影圖〔三視圖〕及其對(duì)應(yīng)關(guān)系

三個(gè)投影面形成三個(gè)體系，出現(xiàn)三個(gè)投影軸OX、OY、OZ，并且相互垂直交于一點(diǎn)O，稱為原點(diǎn)。在三個(gè)體系中放置一個(gè)物體，使其主要面平行于投影面，用正投影法在H、V、W面中得到三個(gè)投影，稱三視圖，如圖3-7所示。

主視圖：又稱作正立面圖，在V面上得到的投影圖，由前向后投影；俯視圖：又稱作平面圖，在水平面H上的到的投影圖，由上向下投影；左視圖：又稱作側(cè)立面圖，在W面上得到的投影圖，由左向右投影。10精品課件LogoLogoLogoLogo圖3-8三個(gè)投影面展開(kāi)3.2三面投影圖〔三視圖〕及其對(duì)應(yīng)關(guān)系展開(kāi)時(shí)，正面V保持不動(dòng)，H面按OX軸向下旋轉(zhuǎn)90°；W面繞OZ軸向右旋轉(zhuǎn)90°，使三個(gè)投影面展開(kāi)〔如圖3-8至圖3-9所示〕。為了作圖方便，可做一條45°的輔助線反響平面圖與側(cè)面圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系。3.2.2三面視圖的展開(kāi)圖3-9三個(gè)投影面展開(kāi)后視圖11精品課件LogoLogoLogoLogoLogo3.2三面投影圖〔三視圖〕及其對(duì)應(yīng)關(guān)系1．三面視圖的位置關(guān)系平面圖在正立面圖的下方，左立面圖在正立面圖的右側(cè)，三個(gè)視圖位置不發(fā)生改變。2．三面視圖的三等關(guān)系

三視圖是由同一物體、同一位置情況下，進(jìn)行的三個(gè)不同方向的正投影得到的，因此各個(gè)視圖間存在著嚴(yán)格的尺寸關(guān)系。如圖3-10所示，正面視圖和平面圖的長(zhǎng)度相等并對(duì)正；正面圖和側(cè)面圖中的高度相等并且平齊；平面圖、側(cè)面圖中的寬度相等?？偨Y(jié)起來(lái)就是：長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等。3.2.3三面視圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系12精品課件Logo圖3-10三個(gè)視圖的尺寸關(guān)系3.2三面投影圖〔三視圖〕及其對(duì)應(yīng)關(guān)系13精品課件LogoLogoLogoLogoLogoLogo3.3點(diǎn)、直線、平面的投影

假設(shè)空間有A點(diǎn)，將其放在三個(gè)投影體系中，自A點(diǎn)分別向三個(gè)投影面做垂線，獲得點(diǎn)的三個(gè)投影?？臻g點(diǎn)為A，在H面的投影用小寫(xiě)字母a表示，V面投影用a′表示,W面投影用a″表示，如圖3-11所示。3.3.1點(diǎn)的投影圖3-11點(diǎn)的三面投影14精品課件LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogo3.3點(diǎn)、直線、平面的投影再將三塊投影面展開(kāi)后攤平，在每一個(gè)投影平面內(nèi)，都可表現(xiàn)出A點(diǎn)的投影圖形，如圖3-12所示。點(diǎn)的投影圖特征：1〕點(diǎn)的正面投影和水平投影的連線，在同一垂直線上；2〕點(diǎn)的正面投影和側(cè)面投影的連線，在同一水平線上；3〕點(diǎn)的水平投影到OX軸的距離，等于該點(diǎn)的側(cè)面投影到OZ軸的距離,反映空間點(diǎn)到V面的距離〔同理，空間點(diǎn)到H和W面的距離也可以從點(diǎn)的正面、水平投影中得到反映〕。圖3-12點(diǎn)的投影15精品課件LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogo3.3點(diǎn)、直線、平面的投影1．直線實(shí)長(zhǎng)的投影圖特征：直線對(duì)一個(gè)投影面相對(duì)位置有平行、垂直、傾斜三種，如圖3-13所示。直線平行于一個(gè)投影面，該直線叫做“投影面平行線〞。直線垂直于一個(gè)投影面，該直線叫做“投影面垂直線〞。直線傾斜投影面，該直線對(duì)投影面既不平行也不垂直，該直線叫做“一般位置直線〞。3.3.2點(diǎn)的投影〔1〕平行〔2〕垂直〔3〕傾斜圖3-13直線的投影16精品課件LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogo3.3點(diǎn)、直線、平面的投影2．直線在三面體系中的投影1〕投影面平行線如圖3-14所示，直線平行于投影面有三種形式：水平線:平行于H面，與V、W面傾斜的直線，如圖3-14中的直線AB；〔a〕直線AB位置圖〔b〕直線AB投影圖圖3-14直線AB平行于H面17精品課件LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogo3.3點(diǎn)、直線、平面的投影

正平線:平行于V面，與H、W面傾斜的直線，如圖3-15中的直線AB；〔a〕直線AB位置圖〔b〕直線AB投影圖圖3-15直線AB平行于V面18精品課件LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogo3.3點(diǎn)、直線、平面的投影側(cè)平線:平行于W面，與H、V面傾斜的直線，如圖3-16中的直線AB?！瞐〕直線AB位置圖〔b〕直線AB投影圖圖3-16直線AB平行于W面19精品課件LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogo3.3點(diǎn)、直線、平面的投影2〕投影面垂直線，直線平行于投影面有三種形式：鉛垂線：垂直于H面的直線，如圖3-17中的直線AB；〔a〕直線AB位置圖〔b〕直線AB投影圖圖3-17直線AB垂直與H面20精品課件LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogo3.3點(diǎn)、直線、平面的投影正垂線：垂直于V面的直線，如圖3-18中的直線AB；〔a〕直線AB位置圖〔b〕直線AB投影圖圖3-18直線AB垂直與V面21精品課件LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogo3.3點(diǎn)、直線、平面的投影側(cè)垂線：垂直于W面的直線，如圖3-19中的直線AB。〔a〕直線AB位置圖〔b〕直線AB投影圖圖3-19直線AB垂直與W面22精品課件LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogo3.3點(diǎn)、直線、平面的投影3〕一般位置投影如圖3-20所示，直線AB與H、V、W三個(gè)投影面都傾斜，因此，他在三個(gè)投影面上的長(zhǎng)度都要變短。〔a〕直線AB位置圖〔b〕直線AB投影圖圖3-20直線AB與H、V、W三個(gè)面傾斜

23精品課件LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogo3.3點(diǎn)、直線、平面的投影平面對(duì)一個(gè)投影面相對(duì)位置有三種情況：平行、垂直、傾斜三種〔如圖3-21所示〕。平行于一個(gè)投影面，并且垂直于另兩個(gè)投影面的平面，叫做“投影面平行面〞。如果平面內(nèi)有一根直線，垂直于一個(gè)投影面，并且與另外兩個(gè)投影面傾斜的平面，叫做“投影面垂直面〞在三個(gè)投影面體系中，不平行同時(shí)也不垂直于任何一個(gè)投影面的平面，叫做“一般位置平面〞。3.3.3平面的投影〔1〕平行面〔2〕垂直〔3〕傾斜圖3-21面的投影24精品課件LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogo3.3點(diǎn)、直線、平面的投影1．投影面平行面1〕平面在它所平行的投影面上的投影，反映實(shí)形；2〕該平面的另外兩面投影，各積聚成一條直線，且平行于相應(yīng)的投影軸〔如圖3-22所示〕。〔a〕面ABCD位置圖〔b〕面ABCD投影圖圖3-22投影面平行面

25精品課件LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogo3.3點(diǎn)、直線、平面的投影2．投影面垂直面1〕空間平面在它所垂直的投影面上的投影，積聚成一條直線；2〕空間平面在它所不垂直，同時(shí)也不平行的投影面上的投影，仍為平面圖形，但小于原來(lái)空間平面圖形〔如圖3-23所示〕?！瞐〕面ABCD位置圖〔b〕面ABCD投影圖圖3-23投影面垂直面

26精品課件LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogo3.3點(diǎn)、直線、平面的投影3．一般位置平面一般位置平面的投影特征：1〕一般位置平面在任一投影面的投影，均不反映該平面的空間實(shí)形；2〕在任一投影面上的投影，均無(wú)積聚性〔如圖3-24所示〕?！瞐〕面ABCD位置圖〔b〕面ABCD投影圖圖3-24投影面一般位置平面

27精品課件LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogo3.4體的投影1．六棱柱的投影如圖3-25所示為一正六棱柱，由上、下兩底面〔正六邊形〕和六個(gè)等大棱面〔長(zhǎng)方形〕組成。并將其放置成上、下底面與水平投影面H平行，并有兩個(gè)棱面平行于正投影面V〔如圖3-26所示〕。3.4.1平面體的投影圖3-25六棱柱示意圖圖3-26六棱柱位置圖

28精品課件LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogo3.4體的投影作圖方法與步驟a、作正六棱柱的對(duì)稱中心線和底面基線，畫(huà)出具有形狀特征的投影——水平投影。b、根據(jù)投影三等關(guān)系〔長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等〕作出其他兩個(gè)投影〔如圖3-27所示〕。從圖3-26可以看出當(dāng)棱柱的底面平行某一個(gè)投影面時(shí)，那么棱柱在該投影面上投影的外輪廓為與其底面全等的正多邊形，而另外兩個(gè)投影那么由假設(shè)干個(gè)相鄰的矩形線框所組成。圖3-27六棱柱投影圖

29精品課件LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogo3.4體的投影棱柱外表上點(diǎn)的投影如圖3-26所示，棱柱外表上點(diǎn)E的正面投影e′，求作它的其他兩面投影e、e″。因?yàn)槔饷鍭BCD是鉛垂面，在H面上的投影有積聚性。因此，在圖中自e′做垂線，與ab(c)(d)交于點(diǎn)e,即e點(diǎn)為棱面ABCD上E點(diǎn)的水平投影；再根據(jù)e、e′可求出e″〔如圖3-28所示〕。圖3-28六棱柱外表上點(diǎn)的投影圖

30精品課件LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogo3.4體的投影1．棱錐的投影如圖3-29所示為一正三棱錐，它的外表由一個(gè)底面〔正三邊形ABC〕和三個(gè)側(cè)棱面〔等腰三角形〕圍成，將其放置成底面△ABC與水平投影面H平行，并有一個(gè)棱面垂直于側(cè)投影面〔如圖3-30所示〕。圖3-29三棱錐示意圖圖3-30三棱錐位置圖

31精品課件LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogo3.4體的投影作圖方法與步驟a、作正三棱錐的對(duì)稱中心線和底面基線，畫(huà)出底面△ABC水平投影的等邊三角形△abc。b、根據(jù)正三棱錐的高度定出錐頂S的投影位置s′，然后在正面投影和水平投影上用直線連接錐頂與底面四個(gè)頂點(diǎn)的投影，即得四條棱線的投影。c、根據(jù)投影規(guī)律，由正面投影和水平投影作出側(cè)面投影〔如圖3-31所示〕。從圖3-30中可以看出當(dāng)棱錐的底面平行某一個(gè)投影面時(shí)，那么棱錐在該投影面上投影的外輪廓為與其底面全等的正多邊形，而另外兩個(gè)投影那么由假設(shè)干個(gè)相鄰的三角形線框所組成。圖3-31三棱錐投影圖

32精品課件LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogo3.4體的投影棱錐外表點(diǎn)的投影棱錐外表有兩個(gè)點(diǎn)：E為可見(jiàn)點(diǎn)，F(xiàn)為不可見(jiàn)點(diǎn)。如圖3-30所示，因?yàn)辄c(diǎn)E在△SAB上為可見(jiàn)，△SAB是一般位置平面，通過(guò)做輔助線，過(guò)點(diǎn)E及錐頂點(diǎn)S作一條直線SD，與底邊AB交于點(diǎn)D。即過(guò)e′作s′d′，再作出其水平投影sd。由于點(diǎn)E屬于直線SD，根據(jù)點(diǎn)在直線上的附屬性質(zhì)可知e必在sd上，求出水平投影e，再根據(jù)e、e′可求出e″。如圖3-33所示，因?yàn)辄c(diǎn)F不可見(jiàn)，故點(diǎn)F必定在棱面△SAC上。棱面△SAC為側(cè)垂面，它的側(cè)面投影積聚為直線段s″a″〔c″〕，因此f″必在s″a″〔c″〕上，由f、f″即可求出f′。圖3-32三棱錐外表可見(jiàn)點(diǎn)投影圖

33精品課件LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogo3.4體的投影棱錐外表點(diǎn)的投影棱錐外表有兩個(gè)點(diǎn)：E為可見(jiàn)點(diǎn)，F(xiàn)為不可見(jiàn)點(diǎn)。如圖3-30所示，因?yàn)辄c(diǎn)E在△SAB上為可見(jiàn)，△SAB是一般位置平面，通過(guò)做輔助線，過(guò)點(diǎn)E及錐頂點(diǎn)S作一條直線SD，與底邊AB交于點(diǎn)D。即過(guò)e′作s′d′，再作出其水平投影sd。由于點(diǎn)E屬于直線SD，根據(jù)點(diǎn)在直線上的附屬性質(zhì)可知e必在sd上，求出水平投影e，再根據(jù)e、e′可求出e″。如圖3-33所示，因?yàn)辄c(diǎn)F不可見(jiàn)，故點(diǎn)F必定在棱面△SAC上。棱面△SAC為側(cè)垂面，它的側(cè)面投影積聚為直線段s″a″〔c″〕，因此f″必在s″a″〔c″〕上，由f、f″即可求出f′。圖3-33三棱錐外表不可見(jiàn)點(diǎn)投影圖

34精品課件LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogo3.4體的投影1．圓柱的投影如3-34所示，圓柱面可看作一條母線AA1圍繞與它平行的軸線OO1回轉(zhuǎn)而成。AA1叫做母線，圓柱面上任意一條平行于軸線的直線，稱為素線。并且為了方便作圖，一般將它的軸線垂直于某個(gè)投影面〔如圖3-35所示〕。3.4.2曲面體的投影圖3-34圓柱示意圖圖3-35圓柱位置圖

35精品課件LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogo3.4體的投影作圖方法與步驟a、作側(cè)面投影的中心線和軸線的正面投影和水平投影〔點(diǎn)劃線〕b、作側(cè)面投影的圓形。c、根據(jù)圓柱的高度，按投影規(guī)律〔長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等〕，作出正面投影和水平投影〔如圖3-36所示〕。從圖3-35中可以看出當(dāng)圓柱的軸線垂直某一個(gè)投影面時(shí)，必有一個(gè)投影為圓形，另外兩個(gè)投影為全等的矩形。圖3-36圓柱投影圖

36精品課件LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogo3.4體的投影圓柱外表上點(diǎn)的投影如圖3-35所示，圓柱面上點(diǎn)M的正面投影m′，求作點(diǎn)m和m″。因?yàn)閳A柱面的側(cè)面投影積聚成一個(gè)圓，因而圓柱面上的M點(diǎn)其側(cè)面投影m一定在圓柱面的側(cè)面投影圓周上。又因?yàn)閙′可見(jiàn)，因此由m′和m，可求得m″〔如圖3-37所示〕。圖3-337圓柱外表上點(diǎn)的投影圖

37精品課件LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogo3.4體的投影1．圓錐的投影圓錐面可看作是一條直母線SA圍繞與它平行的軸線SO回轉(zhuǎn)而成。在圓錐面上通過(guò)錐頂?shù)娜我恢本€稱為圓錐面的素線。母線上任意一點(diǎn)M隨母線旋轉(zhuǎn)的軌跡均是圓，這些圓被稱為緯圓〔如圖3-38所示〕。圖3-38圓錐示意圖圖3-35圓錐位置圖

38精品課件LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogo3.4體的投影作圖方法與步驟a、作水平投影的中心線和軸線的正面投影和水平投影。b、作水平投影的圓形。c、根據(jù)圓錐的高度定出錐頂S的投影位置，然后根據(jù)投影規(guī)律〔長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等〕，作出正面投影和水平投影，其投影圖如圖3-40所示。從圖3-40中可以看出，當(dāng)圓錐的軸線垂直某一個(gè)投影面時(shí)，那么圓錐在該投影面上投影為與其底面全等的圓形，另外兩個(gè)投影為全等的等腰三角形。圖3-40圓錐投影圖

39精品課件LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogo3.4體的投影圓錐外表上點(diǎn)的投影方法一：如圖3-41〔a〕所示，過(guò)錐頂S和點(diǎn)M作一直線SA，與底面交于點(diǎn)A。點(diǎn)M的各個(gè)投影必在此SA的相應(yīng)投影上。在圖3-41〔b〕中過(guò)m′作s′a′，然后求出其水平投影sa。由于點(diǎn)M在直線SA上，根據(jù)點(diǎn)在直線上的附屬性質(zhì)可知m必在sa上，求出水平投影m，再根據(jù)m、m′可求出m″。圖3-41〔a)

40精品課件LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogo3.4體的投影圓錐外表上點(diǎn)的投影方法一：如圖3-41〔a〕所示，過(guò)錐頂S和點(diǎn)M作一直線SA，與底面交于點(diǎn)A。點(diǎn)M的各個(gè)投影必在此SA的相應(yīng)投影上。在圖3-41〔b〕中過(guò)m′作s′a′，然后求出其水平投影sa。由于點(diǎn)M在直線SA上，根據(jù)點(diǎn)在直線上的附屬性質(zhì)可知m必在sa上，求出水平投影m，再根據(jù)m、m′可求出m″。圖3-41〔b)

41精品課件LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogo3.4體的投影

方法二：如圖3-42〔a〕所示，過(guò)圓錐面上點(diǎn)M作一個(gè)垂直于圓錐軸線的輔助圓，點(diǎn)M的各個(gè)投影必在此輔助圓的相應(yīng)投影上。在圖3-42(b)中過(guò)m′作水平線a′b′，此為輔助圓的正面投影積聚線。輔助圓的水平投影為一直徑等于a′b′的圓，圓心為s，由m′向下引垂線與此圓相交，且根據(jù)點(diǎn)M的可見(jiàn)性，即可求出m。然后再由m′和m可求出m″。圖3-42〔a)

42精品課件LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogo3.4體的投影

方法二：如圖3-42〔a〕所示，過(guò)圓錐面上點(diǎn)M作一個(gè)垂直于圓錐軸線的輔助圓，點(diǎn)M的各個(gè)投影必在此輔助圓的相應(yīng)投影上。在圖3-42(b)中過(guò)m′作水平線a′b′，此為輔助圓的正面投影積聚線。輔助圓的水平投影為一直徑等于a′b′的圓，圓心為s，由m′向下引垂線與此圓相交，且根據(jù)點(diǎn)M的可見(jiàn)性，即可求出m。然后再由m′和m可求出m″。圖3-42〔b)

43精品課件LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogo3.4體的投影3．球的投影

如圖3-44所示，圓球在三個(gè)投影面上的投影都是直徑相等的圓，他們分別是這個(gè)球面的三面投影的轉(zhuǎn)向輪廓線。正面投影的圓它是前面可見(jiàn)半球與后面不可見(jiàn)半球的分界線的投影。與此類(lèi)似，側(cè)面投影的圓是左半球與右半球的分界線的投影；水平投影的圓是平行于H面的上半球與下半球的分界線的投影，其投影圖如圖3-45所示。圖3-43圓球示意圖圖3-44圓球位置圖

44精品課件LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogo3.4體的投影3．球的投影

如圖3-44所示，圓球在三個(gè)投影面上的投影都是直徑相等的圓，他們分別是這個(gè)球面的三面投影的轉(zhuǎn)向輪廓線。正面投影的圓它是前面可見(jiàn)半球與后面不可見(jiàn)半球的分界線的投影。與此類(lèi)似，側(cè)面投影的圓是左半球與右半球的分界線的投影；水平投影的圓是平行于H面的上半球與下半球的分界線的投影，其投影圖如圖3-45所示。圖3-45圓球投影圖

45精品課件LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogo3.4體的投影圓球外表上點(diǎn)的投影如圖3-46，球面上點(diǎn)A的正面投影a′，求作他的水平投影a和側(cè)面投影a″。雖然球的三面投影都沒(méi)有積聚性，并且球面上也不存在直線，但可以通過(guò)球面上的點(diǎn)A做平行于投影面的圓。現(xiàn)在，通過(guò)點(diǎn)A作水平圓，實(shí)際上這個(gè)圓為點(diǎn)A繞球的鉛垂軸線旋轉(zhuǎn)而成的。a、通過(guò)a′作這個(gè)圓的正面投影，按照在正面投影中所顯示的這個(gè)圓的直徑長(zhǎng)度，做出反響這個(gè)圓實(shí)形的水平投影。b、由于a′可見(jiàn)，可由a′在這個(gè)圓的前半圓的水平投影上作出a。圖3-46圓球外表上點(diǎn)的投影圖

46精品課件LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogo3.4體的投影圓球外表上點(diǎn)的投影如圖3-46，球面上點(diǎn)A的正面投影a′，求作他的水平投影a和側(cè)面投影a″。雖然球的三面投影都沒(méi)有積聚性，并且球面上也不存在直線，但可以通過(guò)球面上的點(diǎn)A做平行于投影面的圓。現(xiàn)在，通過(guò)點(diǎn)A作水平圓，實(shí)際上這個(gè)圓為點(diǎn)A繞球的鉛垂軸線旋轉(zhuǎn)而成的。a、通過(guò)a′作這個(gè)圓的正面投影，按照在正面投影中所顯示的這個(gè)圓的直徑長(zhǎng)度，做出反響這個(gè)圓實(shí)形的水平投影。b、由于a′可見(jiàn)，可由a′在這個(gè)圓的前半圓的水平投影上作出a。c、根據(jù)a′、a做a″，因?yàn)楦鶕?jù)a′判斷出，點(diǎn)A位于上半球和左半球上，所以a″是可見(jiàn)的。圖3-46圓球外表上點(diǎn)的投影圖

47精品課件LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogo3.4體的投影由圖3-47某高層建筑圖可以知道，建筑是由多個(gè)幾個(gè)形體組合而成的。常見(jiàn)的根本幾何體有棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等。3.4.3組合體的投影圖3-47某高層建筑

48精品課件LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogo3.4體的投影1．組合體的形成方法組合體的形狀一般比較復(fù)雜，假設(shè)把組合體分解，然后根據(jù)分解后的各個(gè)平面體、曲面體和他們的相對(duì)位置等進(jìn)行分析，畫(huà)清各局部的形狀特征，這種分析方法稱為形體分析法。必須注意的是，對(duì)建筑物或構(gòu)建進(jìn)行形體分解僅僅是一種假想的方法。需要注意的是，建筑是一個(gè)整體，是不可分割的。形體分析法僅是一種假想的分析方法。組合體的組合方式可以是疊加、相切和二者混合等多種形式。49精品課件LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogo3.4體的投影1〕疊加式把組合體看成由假設(shè)干個(gè)根本形體疊加而成，如圖3-48所示，該根底是由1、2、3、4四個(gè)平面幾何體疊加而成。圖3-48疊加式組合體

50精品課件LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogo3.4體的投影2〕切割式有些組合體可以看作是由一個(gè)大的根本形體經(jīng)過(guò)假設(shè)干次切割而成〔如圖3-49所示〕。圖3-49切割式組合體51精品課件LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogo3.4體的投影3〕混合式組合體的分解是由疊加和切割這兩種形式組成〔如圖3-50所示〕。圖3-50混合式組合體52精品課件LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogo3.4體的投影2．組合體的連接關(guān)系所謂連接關(guān)系，就是指根本形體組合成組合體時(shí)，各根本形體外表間真實(shí)的相互關(guān)系。組合體的外表連接關(guān)系主要有：兩外表相互平齊、不平齊、相切、相交〔如圖3-51所示〕。組合體的外表連接關(guān)系不同，投影圖的畫(huà)法也不同。53精品課件Logo3.4體的投影〔a〕外表平齊，相交處不畫(huà)線圖3-51組合體的外表連接關(guān)系〔b〕外表不平齊，畫(huà)線〔c〕外表相切，相切處不畫(huà)線〔d〕外表相交，相交處畫(huà)線54精品課件LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogo3.4體的投影3．組合體的投影圖畫(huà)法1〕形體分析由圖3-52可知，此圖為切割型組合形式。圖3-52組合體的投影圖畫(huà)法55精品課件LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogo3.4體的投影2〕確定位置根據(jù)根底在房屋中的位置，形體應(yīng)水平放置，使底面平行于水平投影面H，且在三視圖中V視圖為主視圖，將反響物體主要特征的面平行于V面，并盡量保證盡量多的平面與投影面平行或垂直。3〕確定視圖數(shù)量視圖的數(shù)量要盡量用少的數(shù)量把形體表現(xiàn)完整、清晰。該形體的主要形態(tài)由正面，頂面，側(cè)面即可表達(dá)，因此需要畫(huà)出V、H、W三面投影即可。56精品課件LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogo3.4體的投影4．組合體的尺寸標(biāo)注

常見(jiàn)幾個(gè)形體的尺寸標(biāo)注，一般只標(biāo)注其長(zhǎng)、寬、高或直徑即可，如圖3-53所示。圖3-53常見(jiàn)幾何體尺寸標(biāo)注法57精品課件LogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogoLogo3.4體的投影4．組合體的尺寸標(biāo)注

常見(jiàn)幾個(gè)形體的尺寸標(biāo)注，一般只標(biāo)注其長(zhǎng)、寬、高或直徑即