初中數(shù)學(xué)七年級下冊立方根 課件（七）

6.2立方根16的平方根是______-16的平方根是________0的平方根是________沒有平方根0一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù);零的平方根是零,負(fù)數(shù)沒有平方根.課前復(fù)習(xí)：

要制作如圖一種容積為27m3的正方體形狀的包裝箱,這種包裝箱的邊長應(yīng)該是多少?解:設(shè)這種包裝箱的邊長為xm,∵33=27∴x=3問題:答:這種包裝箱的邊長應(yīng)為3m。?正方體的體積a

125

123127棱長

x3x=a8填表：5一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根或三次方根。概念：

求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方．立方和開立方互為逆運(yùn)算。我們可以根據(jù)這種關(guān)系求一個(gè)數(shù)的立方根。到現(xiàn)在我們學(xué)了幾種運(yùn)算?加.減.乘.除.乘方.開平方.開立方

（１）因?yàn)?=8，所以8的立方根是（）；（２）因?yàn)?)=0.125,所以0.125的立方是（）；（３）因?yàn)?)

＝０，所以０的立方根是（）；（４）因?yàn)?)

＝－8，所以－8的立方根是（）；（５）因?yàn)?)

＝-

,所以-的立方根（）3333啟發(fā)誘導(dǎo),探索新知20.50.500探究題中正數(shù)、0和負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)?探究33正數(shù)的立方根是正數(shù)(一個(gè))負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)(一個(gè))0的立方根是0歸納:想一想：立方根是它本身的數(shù)有哪些?有1,-1,0平方根是它本身的數(shù)呢?只有0算術(shù)平方根是它本身的數(shù)呢?有1，0被開方數(shù)平方根立方根正數(shù)有兩個(gè),互為相反數(shù)有一個(gè),是正數(shù)負(fù)數(shù)無平方根有一個(gè),是負(fù)數(shù)零零零討論:你能歸納出平方根和立方根性質(zhì)的異同點(diǎn)嗎?自主探究

如何表示一個(gè)數(shù)的立方根?一個(gè)數(shù)a的立方根可以表示為:根指數(shù)被開方數(shù)a3

讀作：“三次根號a”，

其中根指數(shù)3不能省略。你會嗎？

例如，

表示8的立方根，

＝2；表示－8的立方根，＝-2.3的立方根是；10的立方根是.-5的立方根是，，你會區(qū)別下列的數(shù)嗎？表示a的算術(shù)平方根表示a的平方根或a的二次方根表示a的立方根或a的三次方根因?yàn)?

=所以因?yàn)?=所以=-2-2=-3-3探究一般地，互為相反數(shù)的立方根也互為相反數(shù)例

求下列各式的值：例題解：

2.

下列式子表示什么意義？你能求出它們的值嗎？練習(xí)3.你能求出下列各式中的未知數(shù)x嗎？（1）x3＝343（2）（x－1）3＝125解:∴x＝7∴x-1＝5

X=64.如果3x+16的立方根是4，求2x+4的算術(shù)平方根.小結(jié)：1、平方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根。a的平方根用±2、平方根的性質(zhì)（1）一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)（2）0的平方根還是0

（3）負(fù)數(shù)沒有平方根3、平方根的求法：如求4的平方根：∵(±2)2=4

∴4的平方根是±2

即1、立方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根。a的立方根用表示2、立方根的性質(zhì)（1）正數(shù)的立方根還是正數(shù)（2）0的平方根還是0

（3）負(fù)數(shù)的立方根還是負(fù)數(shù)3、立方根的求法：如求8的立方根：∵23=8