第5講　天體運(yùn)動(dòng)中的三大難點(diǎn)

第5講天體運(yùn)動(dòng)中的三大難點(diǎn)一、“三體”運(yùn)動(dòng)的比較(題點(diǎn)精研)

分類研

1．[衛(wèi)星與赤道上的物體的加速度的比較]國(guó)務(wù)院批復(fù)，自2016年起將4月24日設(shè)立為“中國(guó)航天日”。1970年4月24日我國(guó)首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號(hào)，目前仍然在橢圓軌道上運(yùn)行，其軌道近地點(diǎn)高度約為440km，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約為2060km；1984年4月8日成功發(fā)射的東方紅二號(hào)衛(wèi)星運(yùn)行在赤道上空35786km的地球同步軌道上。設(shè)東方紅一號(hào)在遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度為a1，東方紅二號(hào)的加速度為a2，固定在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a3，則a1、a2、a3的大小關(guān)系為

(

)A．a(chǎn)2＞a1＞a3

B．a(chǎn)3＞a2＞a1C．a(chǎn)3＞a1＞a2 D．a(chǎn)1＞a2＞a3答案：D

2．[傾斜地球同步衛(wèi)星與地面上物體物理量的比較]我國(guó)發(fā)射的第三十二顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星屬傾斜地球同步軌道衛(wèi)星，衛(wèi)星入軌并完成在軌測(cè)試后，將接入北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，為用戶提供更可靠服務(wù)。通過(guò)查詢知道，傾斜地球同步軌道衛(wèi)星是運(yùn)轉(zhuǎn)軌道面與地球赤道面有夾角的軌道衛(wèi)星，它的運(yùn)轉(zhuǎn)周期也是24小時(shí)，如圖所示，關(guān)于該北斗導(dǎo)航衛(wèi)星說(shuō)法正確的是

(

)A．該衛(wèi)星可定位在北京的正上空B．該衛(wèi)星與地球靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度大小是不等的C．該衛(wèi)星的發(fā)射速度v≤7.9km/sD．該衛(wèi)星的角速度與放在北京地面上物體隨地球自轉(zhuǎn)的角速度大小相等答案：D

3．[衛(wèi)星與赤道上物體各運(yùn)行參量的比較]有a、b、c、d四顆衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)，b在地面附近近地軌道上正常運(yùn)行，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測(cè)衛(wèi)星，設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期為24h，所有衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)均視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，各衛(wèi)星排列位置如圖所示，則下列關(guān)于衛(wèi)星的說(shuō)法中正確的是

(

)答案：C

握通法

如圖所示，a為近地衛(wèi)星，軌道半徑為r1；b為地球同步衛(wèi)星，軌道半徑為r2；c為赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體，軌道半徑為r3。續(xù)表二、天體中的“追及相遇”問(wèn)題(題點(diǎn)精研)

分類研

1．[同向運(yùn)動(dòng)星體的“追及相遇”問(wèn)題](2023·浙江1月選考)太陽(yáng)系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)?shù)厍蚯『眠\(yùn)行到某地外行星和太陽(yáng)之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，稱為“行星沖日”。已知地球及各地外行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑如下表：行星名稱地球火星木星土星天王星海王星軌道半徑R/AU1.01.55.29.51930則相鄰兩次“沖日”時(shí)間間隔約為 (

)A．火星365天 B．火星800天C．天王星365天

D．天王星800天答案：B

答案：AB3．[兩星相距最近或最遠(yuǎn)次數(shù)的計(jì)算](多選)如圖，行星a、b的質(zhì)量分別為m1、m2，中心天體c的質(zhì)量為M(M遠(yuǎn)大于m1及m2)，在萬(wàn)有引力作用下，a、b在同一平面內(nèi)繞c沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，已知軌道半徑之比為ra∶rb＝1∶4，則下列說(shuō)法正確的是

(

)A．a(chǎn)、b運(yùn)動(dòng)的周期之比為Ta∶Tb＝1∶8B．a(chǎn)、b運(yùn)動(dòng)的周期之比為Ta∶Tb＝1∶4C．從圖示位置開(kāi)始，在b轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，a、b、c共線12次D．從圖示位置開(kāi)始，在b轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，a、b、c共線14次答案：AD

握通法

“天體相遇”，指兩天體相距最近。若兩環(huán)繞天體的運(yùn)轉(zhuǎn)軌道在同一平面內(nèi)，則兩環(huán)繞天體與中心天體在同一直線上，且位于中心天體的同側(cè)(或異側(cè))時(shí)相距最近(或最遠(yuǎn))。類似于在田徑場(chǎng)賽道上的循環(huán)長(zhǎng)跑比賽，跑得快的每隔一段時(shí)間多跑一圈追上并超過(guò)跑得慢的。解決這類問(wèn)題有兩種常用方法：三、衛(wèi)星變軌問(wèn)題(活化思維)考法(一)衛(wèi)星的變軌、對(duì)接問(wèn)題1．衛(wèi)星發(fā)射及變軌過(guò)程概述人造衛(wèi)星的發(fā)射過(guò)程要經(jīng)過(guò)多次變軌方可到達(dá)預(yù)定軌道，如圖所示。(1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上。(2)在A點(diǎn)點(diǎn)火加速，由于速度變大，萬(wàn)有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ。(3)在B點(diǎn)(遠(yuǎn)地點(diǎn))再次點(diǎn)火加速進(jìn)入圓形軌道Ⅲ。2．對(duì)接航天飛船與宇宙空間站的“對(duì)接”實(shí)際上就是兩個(gè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體追趕問(wèn)題，本質(zhì)仍然是衛(wèi)星的變軌運(yùn)行問(wèn)題。[例1]

“神舟十一號(hào)”飛船與“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室在太空中自動(dòng)交會(huì)對(duì)接成功，是我國(guó)航天史上的一個(gè)重要里程碑。假設(shè)“天宮二號(hào)”與“神舟十一號(hào)”都圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，為了實(shí)現(xiàn)飛船與空間實(shí)驗(yàn)室的對(duì)接，下列措施可行的是

(

)A．使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后飛船加速追上空間實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)對(duì)接B．使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后空間實(shí)驗(yàn)室減速等待飛船實(shí)現(xiàn)對(duì)接C．飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接D．飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接[解析]

若使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后飛船加速，所需向心力變大，則飛船將脫離原軌道而進(jìn)入更高的軌道，不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后空間實(shí)驗(yàn)室減速，所需向心力變小，則空間實(shí)驗(yàn)室將脫離原軌道而進(jìn)入更低的軌道，不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；要想實(shí)現(xiàn)對(duì)接，可使飛船在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑較小的軌道上加速，然后飛船將進(jìn)入較高的空間實(shí)驗(yàn)室軌道，逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室后，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接，選項(xiàng)C正確；若飛船在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑較小的軌道上減速，則飛船將進(jìn)入更低的軌道，不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。[答案]

C[針對(duì)訓(xùn)練]1．某影片中為了讓地球逃離太陽(yáng)系，人們?cè)诘厍蛏辖ㄔ焯卮蠊β拾l(fā)動(dòng)機(jī)，使地球完成一系列變軌操作，其逃離過(guò)程如圖所示，地球在橢圓軌道Ⅰ上運(yùn)行到遠(yuǎn)日點(diǎn)B變軌，進(jìn)入圓形軌道Ⅱ。在圓形軌道Ⅱ上運(yùn)行到B點(diǎn)時(shí)再次加速變軌，從而最終擺脫太陽(yáng)束縛。關(guān)于該過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是

(

)A．沿軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)，需向前噴氣減速才能進(jìn)入軌道ⅡB．沿軌道Ⅰ運(yùn)行的周期小于沿軌道Ⅱ運(yùn)行的周期C．沿軌道Ⅰ運(yùn)行時(shí)，在A點(diǎn)的加速度小于在B點(diǎn)的加速度D．在軌道Ⅰ上由A點(diǎn)運(yùn)行到B點(diǎn)的過(guò)程，速度逐漸增大答案：B

考法(二)變軌前后各運(yùn)行物理參量的比較1．速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運(yùn)行時(shí)的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過(guò)A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)速率分別為vA、vB。在A點(diǎn)加速，則vA>v1，在B點(diǎn)加速，則v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB。2．加速度：因?yàn)樵贏點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬(wàn)有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)加速度也相同。[例2]

(多選)嫦娥五號(hào)取壤返回地球，完成了中國(guó)航天史上的一次壯舉。如圖所示為嫦娥五號(hào)著陸地球前部分軌道的簡(jiǎn)化示意圖，其中Ⅰ是月地轉(zhuǎn)移軌道，在P點(diǎn)由軌道Ⅰ變?yōu)槔@地橢圓軌道Ⅱ，在近地點(diǎn)Q再變?yōu)槔@地橢圓軌道Ⅲ。下列說(shuō)法正確的是

(

)A．在軌道Ⅱ運(yùn)行時(shí)，嫦娥五號(hào)在Q點(diǎn)的機(jī)械能比在P點(diǎn)的機(jī)械能大B．嫦娥五號(hào)在軌道Ⅱ上運(yùn)行的周期比在軌道Ⅲ上運(yùn)行的周期長(zhǎng)C．嫦娥五號(hào)分別沿軌道Ⅱ和軌道Ⅲ運(yùn)行時(shí)，經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)的向心加速度大小相等D．嫦娥五號(hào)分別沿軌道Ⅱ和軌道Ⅲ運(yùn)行時(shí)，經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)的速度大小相等[解析]

嫦娥五號(hào)在軌道Ⅱ上運(yùn)行時(shí)，只有萬(wàn)有引力做功，機(jī)械能守恒，A錯(cuò)誤；根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可知，半長(zhǎng)軸越長(zhǎng)，周期越長(zhǎng)，軌道Ⅱ?qū)?yīng)的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)，所以嫦娥五號(hào)在軌道Ⅱ上運(yùn)行的周期比在軌道Ⅲ上運(yùn)行的周期長(zhǎng)