人教版中學(xué)七年級下冊數(shù)學(xué)期末考試試卷附答案

人教版中學(xué)七年級下冊數(shù)學(xué)期末考試試卷附答案一、選擇題1．如圖，下面結(jié)論正確的是（）A．和是同位角 B．和是內(nèi)錯角C．和是同旁內(nèi)角 D．和是內(nèi)錯角2．在下列圖形中，不能通過其中一個三角形平移得到的是（）A． B． C． D．3．下列各點(diǎn)中，在第三象限的點(diǎn)是（）A． B． C． D．4．下列命題：（1）無理數(shù)是無限小數(shù)；（2）過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；（3）過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；（4）平方根等于它本身的數(shù)是0和1，其中是假命題的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，一副直角三角板圖示放置，點(diǎn)在的延長線上，點(diǎn)在邊上，，，則（）A． B． C． D．6．下列結(jié)論正確的是（）A．64的立方根是±4B．﹣沒有立方根C．立方根等于本身的數(shù)是0D．＝﹣37．如圖，，，則的大小是（）A． B． C． D．8．如圖，動點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動，第次從原點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)，第次接著運(yùn)動到點(diǎn)，第次接著運(yùn)動到點(diǎn)，……按這樣的運(yùn)動規(guī)律，經(jīng)過第次運(yùn)動后，動點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．九、填空題9．若，則______.十、填空題10．已知點(diǎn)A（2a+3b，﹣2）和點(diǎn)B（8，3a+1）關(guān)于y軸對稱，那么a+b＝_____．十一、填空題11．如圖，AE是△ABC的角平分線，AD⊥BC于點(diǎn)D，若∠BAC=130°，∠C=30°，則∠DAE的度數(shù)是__________.十二、填空題12．如圖，直線，若，，______．十三、填空題13．將一張長方形紙條折成如圖的形狀，已知，則___________°．十四、填空題14．任何實(shí)數(shù)a，可用表示不超過a的最大整數(shù)，如，現(xiàn)對72進(jìn)行如下操作：，這樣對72只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，類似地，對144只需進(jìn)行_____次操作后變?yōu)?；那么只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是_________．十五、填空題15．點(diǎn)P（2a，2﹣3a）是第二象限內(nèi)的一個點(diǎn)，且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離之和為12，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是__．十六、填空題16．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A與原點(diǎn)重合，將點(diǎn)A向右平移1個單位長度得到點(diǎn)A1，將A1向上平移2個單位長度得到點(diǎn)A2，將A2向左平移3個單位長度得到A3，將A3向下平移4個單位長度得到A4，將A4向右平移5個單位長度得到A5…按此方法進(jìn)行下去，則A2021點(diǎn)坐標(biāo)為_______________．十七、解答題17．計(jì)算下列各題：（1）＋－（2）.十八、解答題18．求滿足下列各式的未知數(shù)．（1）．（2）．十九、解答題19．如圖所示，已知BD⊥CD于D，EF⊥CD于F，∠A＝80°，∠ABC＝100°．求證：∠1＝∠2．證明：∵BD⊥CD，EF⊥CD（已知）∴∠BDC＝∠EFC＝90°（垂直的定義）∴（同位角相等，兩直線平行）∴∠2＝∠3∵∠A＝80°，∠ABC＝100°（已知）∴∠A+∠ABC＝180°∴AD//BC∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴∠1＝∠2．二十、解答題20．將△ABO向右平移4個單位，再向下平移1個單位，得到三角形A′B′O′（1）請畫出平移后的三角形A′B′O′．（2）寫出點(diǎn)A′、O′的坐標(biāo)．二十一、解答題21．閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用﹣1來表示的小數(shù)部分，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分又例如：因?yàn)椋迹?，?＜＜3，所以的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為（﹣2）請解答：（1）的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是；（2）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求a+b﹣的值．二十二、解答題22．（1）如圖1，分別把兩個邊長為的小正方形沿一條對角線裁成4個小三角形拼成一個大正方形，則大正方形的邊長為______；（2）若一個圓的面積與一個正方形的面積都是，設(shè)圓的周長為．正方形的周長為，則______（填“”，或“”，或“”）（3）如圖2，若正方形的面積為，李明同學(xué)想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積為的長方形紙片，使它的長和寬之比為，他能裁出嗎？請說明理由？二十三、解答題23．綜合與探究（問題情境）王老師組織同學(xué)們開展了探究三角之間數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)活動（1）如圖1，，點(diǎn)、分別為直線、上的一點(diǎn)，點(diǎn)為平行線間一點(diǎn)，請直接寫出、和之間的數(shù)量關(guān)系；（問題遷移）（2）如圖2，射線與射線交于點(diǎn)，直線，直線分別交、于點(diǎn)、，直線分別交、于點(diǎn)、，點(diǎn)在射線上運(yùn)動，①當(dāng)點(diǎn)在、（不與、重合）兩點(diǎn)之間運(yùn)動時，設(shè)，．則，，之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由．②若點(diǎn)不在線段上運(yùn)動時（點(diǎn)與點(diǎn)、、三點(diǎn)都不重合），請你畫出滿足條件的所有圖形并直接寫出，，之間的數(shù)量關(guān)系．二十四、解答題24．問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度數(shù)．小明的思路是：如圖2，過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)來求∠APC．（1）按小明的思路，易求得∠APC的度數(shù)為度；（2）如圖3，AD∥BC，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動時，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．試判斷∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動時（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合），請你直接寫出∠CPD、∠α、∠β間的數(shù)量關(guān)系．二十五、解答題25．已知ABCD，點(diǎn)E是平面內(nèi)一點(diǎn)，∠CDE的角平分線與∠ABE的角平分線交于點(diǎn)F．（1）若點(diǎn)E的位置如圖1所示．①若∠ABE=60°，∠CDE=80°，則∠F=°；②探究∠F與∠BED的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論；（2）若點(diǎn)E的位置如圖2所示，∠F與∠BED滿足的數(shù)量關(guān)系式是．（3）若點(diǎn)E的位置如圖3所示，∠CDE為銳角，且，設(shè)∠F=α，則α的取值范圍為．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角；內(nèi)錯角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯角；同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角作答【詳解】解：A、由同位角的概念可知，∠1與∠2不是同位角，故A選項(xiàng)錯誤；B、由內(nèi)錯角的概念可知，∠2與∠3不是內(nèi)錯角，故B選項(xiàng)錯誤；C、和是對頂角，故C錯誤；D、由內(nèi)錯角的概念可知，∠1與∠4是內(nèi)錯角，故D選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念；解題的關(guān)鍵是理解三線八角中的某兩個角是不是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個角在圖形中的相對位置決定在復(fù)雜的圖形中判別三類角時，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線.同位角的邊構(gòu)成“F”形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z”形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．2．D【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、能通過其中一個三角形平移得到，不合題意；B、能通過其中一個三角形平移得到，不合題意；C、能通過其中一個三角形平移得到，不合題意；D解析：D【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、能通過其中一個三角形平移得到，不合題意；B、能通過其中一個三角形平移得到，不合題意；C、能通過其中一個三角形平移得到，不合題意；D、不能通過其中一個三角形平移得到，上面的三角形需要由下面的三角形旋轉(zhuǎn)才能得到，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用平移設(shè)計(jì)圖案，熟知圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小是解答此題的關(guān)鍵．3．D【分析】應(yīng)先判斷點(diǎn)在第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特點(diǎn)，進(jìn)而找相應(yīng)坐標(biāo)．【詳解】解：∵第三象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)也是負(fù)數(shù)，∴結(jié)合選項(xiàng)符合第三象限的點(diǎn)是（-2，-4）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)在第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特點(diǎn)．四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，平行線公理，垂線的性質(zhì)，平方根的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：（1）應(yīng)該是無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，是無限小數(shù)，故（1）是真命題；（2）應(yīng)該是過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行，故（2）是假命題；（3）應(yīng)該是同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故（3）是假命題；（4）1的平方根，故（4）是假命題；所以假命題的個數(shù)有3個，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，平行線公理，垂線的性質(zhì)，平方根的定義，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可知，，由即可得出答案?！驹斀狻拷猓骸摺?，∵∴∴故答案是B【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)：（1）兩直線平行，同位角相等（2）兩直線平行，內(nèi)錯角相等（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).6．D【分析】利用立方根的定義及求法分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、64的立方根是4，原說法錯誤，故這個選項(xiàng)不符合題意；B、﹣的立方根為﹣，原說法錯誤，故這個選項(xiàng)不符合題意；C、立方根等于本身的數(shù)是0和±1，原說法錯誤，故這個選項(xiàng)不符合題意；D、＝﹣3，原說法正確，故這個選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的應(yīng)用，注意：一個正數(shù)有一個正的立方根、0的立方根是0，一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根．7．D【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可求解．【詳解】解：如圖：因?yàn)椋?=60°，所以∠3=∠1=60°．因?yàn)椤?+∠3=180°，所以∠2=180°-60°=120°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定定理，掌握同位角相等，兩直線平行是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】分析點(diǎn)P的運(yùn)動規(guī)律找到循環(huán)規(guī)律即可．【詳解】解：點(diǎn)P坐標(biāo)運(yùn)動規(guī)律可以看做每運(yùn)動四次一個循環(huán)，每個循環(huán)向右移動4個單位，則2020=505×4，所以，前505次循環(huán)運(yùn)動點(diǎn)P共向右運(yùn)解析：B【分析】分析點(diǎn)P的運(yùn)動規(guī)律找到循環(huán)規(guī)律即可．【詳解】解：點(diǎn)P坐標(biāo)運(yùn)動規(guī)律可以看做每運(yùn)動四次一個循環(huán)，每個循環(huán)向右移動4個單位，則2020=505×4，所以，前505次循環(huán)運(yùn)動點(diǎn)P共向右運(yùn)動505×4=2020個單位，且在x軸上，故點(diǎn)P坐標(biāo)為（2020，0）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，是平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)規(guī)律探究題，解答關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合解決問題．九、填空題9．1【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意得，a-3=0，b+2=0，解得a=3，b=-2，所以3+（-2）=1．故答案為1．解析：1【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意得，a-3=0，b+2=0，解得a=3，b=-2，所以3+（-2）=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查平方數(shù)非負(fù)數(shù)，算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵．十、填空題10．-3．【分析】關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．據(jù)此可得a，b的值．【詳解】解：∵點(diǎn)A（2a+3b，﹣2）和點(diǎn)B（8，3a+1）關(guān)于y軸對稱，∴，解得，∴a+b＝解析：-3．【分析】關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．據(jù)此可得a，b的值．【詳解】解：∵點(diǎn)A（2a+3b，﹣2）和點(diǎn)B（8，3a+1）關(guān)于y軸對稱，∴，解得，∴a+b＝﹣3，故答案為：﹣3．【點(diǎn)睛】本題考查的是關(guān)于軸對稱的兩個點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．十一、填空題11．5°【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠CAD，再根據(jù)角平分線定義求出∠CAE，然后根據(jù)∠DAE=∠CAE-∠CAD，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】∵AD⊥BC，∠C=30°，∴∠C解析：5°【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠CAD，再根據(jù)角平分線定義求出∠CAE，然后根據(jù)∠DAE=∠CAE-∠CAD，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】∵AD⊥BC，∠C=30°，∴∠CAD=90°-30°=60°，∵AE是△ABC的角平分線，∠BAC=130°，∴∠CAE=∠BAC=×130°=65°，∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=65°-60°=5°．故答案為：5°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的角平分線，高線的定義，準(zhǔn)確識圖，找出各角度之間的關(guān)系并求出度數(shù)是解題的關(guān)鍵．十二、填空題12．60°．【分析】過點(diǎn)E作EF∥AB，由平行線的性質(zhì)，先求出∠CEF=120°，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：過點(diǎn)E作EF∥AB，如圖：∴，∴，，∵，∴∠CEF=120°，∴；故答解析：60°．【分析】過點(diǎn)E作EF∥AB，由平行線的性質(zhì)，先求出∠CEF=120°，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：過點(diǎn)E作EF∥AB，如圖：∴，∴，，∵，∴∠CEF=120°，∴；故答案為：60°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)，正確的作出輔助線，從而進(jìn)行解題．十三、填空題13．55【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示，∵ABCD，∴∠1＝∠BAD＝110°，由折疊可得，∠2＝∠BAD＝×110°＝55°，故答案為：解析：55【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示，∵ABCD，∴∠1＝∠BAD＝110°，由折疊可得，∠2＝∠BAD＝×110°＝55°，故答案為：55°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．十四、填空題14．255【分析】根據(jù)運(yùn)算過程得出，，，可得144只需進(jìn)行3次操作變?yōu)?，再根據(jù)操作過程分別求出255和256進(jìn)行幾次操作，即可得出答案．【詳解】解：∵，，，∴對144只需進(jìn)行3次操作解析：255【分析】根據(jù)運(yùn)算過程得出，，，可得144只需進(jìn)行3次操作變?yōu)?，再根據(jù)操作過程分別求出255和256進(jìn)行幾次操作，即可得出答案．【詳解】解：∵，，，∴對144只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，∵，，，∴對255只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，從后向前推，找到需要4次操作得到1的最小整數(shù)，∵，，，，∴對256只需進(jìn)行4次操作后變?yōu)?，∴只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是255，故答案為：3，255．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力．十五、填空題15．（-4，8）【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)列出方程求出a，即可得解．【詳解】解：∵點(diǎn)P（2a，2-3a）是第二象限內(nèi)的一個點(diǎn)，且P到兩坐標(biāo)軸的距離之和為12，∴-2a解析：（-4，8）【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)列出方程求出a，即可得解．【詳解】解：∵點(diǎn)P（2a，2-3a）是第二象限內(nèi)的一個點(diǎn)，且P到兩坐標(biāo)軸的距離之和為12，∴-2a+2-3a=12，解得a=-2，∴2a=-4，2-3a=8，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-4，8）．故答案為：（-4，8）．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．十六、填空題16．（1011，﹣1010）【分析】求出A1（1，0），A5（3，﹣2），A9（5，﹣4），A13（7，﹣6），???，探究規(guī)律可得A2021（1011，﹣1010）．【詳解】解：由題意A1（1解析：（1011，﹣1010）【分析】求出A1（1，0），A5（3，﹣2），A9（5，﹣4），A13（7，﹣6），???，探究規(guī)律可得A2021（1011，﹣1010）．【詳解】解：由題意A1（1，0），A5（3，﹣2），A9（5，﹣4），A13（7，﹣6），???，可以看出，3＝，5＝，7＝，各個點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于橫坐標(biāo)的相反數(shù)+1，故＝1011，∴A2021（1011，﹣1010），故答案為：（1011，﹣1010）．【點(diǎn)評】本題考查坐標(biāo)與圖形變化平移，規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．十七、解答題17．（1）1（2）【詳解】試題分析：（1）先化簡根式，再加減即可；（2）先化簡根式，再加減即可；試題解析：（1）原式＝；（2）原式＝－3－0－+0.5+＝解析：（1）1（2）【詳解】試題分析：（1）先化簡根式，再加減即可；（2）先化簡根式，再加減即可；試題解析：（1）原式＝；（2）原式＝－3－0－+0.5+＝十八、解答題18．（1）或；（2）【分析】（1）根據(jù)平方根的定義直接開平方求解即可；（2）先兩邊同時除以，再根據(jù)立方根的定義直接開立方即可求解.【詳解】解：（1），即或，解得或．（2），，解得．解析：（1）或；（2）【分析】（1）根據(jù)平方根的定義直接開平方求解即可；（2）先兩邊同時除以，再根據(jù)立方根的定義直接開立方即可求解.【詳解】解：（1），即或，解得或．（2），，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根和立方根的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握平方根和立方根的定義.十九、解答題19．BD∥EF；兩直線平行，同位角相等；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；∠1＝∠3；等量代換．【分析】根據(jù)垂直推出BD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠2＝∠3，根據(jù)已知求出∠ABC＋∠A＝180°，根據(jù)解析：BD∥EF；兩直線平行，同位角相等；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；∠1＝∠3；等量代換．【分析】根據(jù)垂直推出BD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠2＝∠3，根據(jù)已知求出∠ABC＋∠A＝180°，根據(jù)平行線的判定得出AD∥BC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3＝∠1，即可得到∠1＝∠2．【詳解】證明：∵BD⊥CD，EF⊥CD（已知），∴∠BDC＝∠EFC＝90°（垂直的定義），∴BD∥EF（同位角相等，兩直線平行），∴∠2＝∠3（兩直線平行，同位角相等），∵∠A＝80°，∠ABC＝100°（已知），∴∠A+∠ABC＝180°，∴AD∥BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴∠1＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∴∠1＝∠2（等量代換）．故答案為：BD∥EF；兩直線平行，同位角相等；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；∠1＝∠3；等量代換．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能熟練地運(yùn)用平行線的判定和性質(zhì)定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．二十、解答題20．（1）見解析；（2）A′，O′【分析】（1）分別作出A，B，O的對應(yīng)點(diǎn)A′，B′，O′即可．（2）根據(jù)點(diǎn)的位置寫出坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）如圖，△A′B′O′即為所求作．（2）A′（解析：（1）見解析；（2）A′，O′【分析】（1）分別作出A，B，O的對應(yīng)點(diǎn)A′，B′，O′即可．（2）根據(jù)點(diǎn)的位置寫出坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）如圖，△A′B′O′即為所求作．（2）A′（2，1），O′（4，?1）．【點(diǎn)睛】本題考查作圖?平移變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．二十一、解答題21．（1）3，﹣3；（2）1．【分析】（1）根據(jù)解答即可；（2）根據(jù)2＜＜3得出a，根據(jù)3＜＜4得出b，再把a(bǔ)，b的值代入計(jì)算即可．【詳解】（1）∵，∴的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是﹣3，解析：（1）3，﹣3；（2）1．【分析】（1）根據(jù)解答即可；（2）根據(jù)2＜＜3得出a，根據(jù)3＜＜4得出b，再把a(bǔ)，b的值代入計(jì)算即可．【詳解】（1）∵，∴的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是﹣3，故答案為：3，﹣3；（2）∵2＜＜3，a＝﹣2，∵3＜＜4，∴b＝3，a+b﹣＝﹣2+3﹣＝1．【點(diǎn)睛】此題考查無理數(shù)的估算，正確掌握數(shù)的平方是解題的關(guān)鍵.二十二、解答題22．（1）；（2）＜；（3）不能，理由見解析【分析】（1）根據(jù)所拼成的大正方形的面積為2即可求得大正方形的邊長；（2）由圓和正方形的面積公式可分別求的圓的半徑及正方形的邊長，進(jìn)而可求得圓和正方形的解析：（1）；（2）＜；（3）不能，理由見解析【分析】（1）根據(jù)所拼成的大正方形的面積為2即可求得大正方形的邊長；（2）由圓和正方形的面積公式可分別求的圓的半徑及正方形的邊長，進(jìn)而可求得圓和正方形的周長，利用作商法比較這兩數(shù)大小即可；（3）利用方程思想求出長方形的長邊，與正方形邊長比較大小即可；【詳解】解：（1）∵小正方形的邊長為1cm，∴小正方形的面積為1cm2，∴兩個小正方形的面積之和為2cm2，即所拼成的大正方形的面積為2cm2，設(shè)大正方形的邊長為xcm，∴，∴∴大正方形的邊長為cm；（2）設(shè)圓的半徑為r，∴由題意得，∴，∴，設(shè)正方形的邊長為a∵，∴，∴，∴故答案為：＜；（3）解：不能裁剪出，理由如下：∵正方形的面積為900cm2，∴正方形的邊長為30cm∵長方形紙片的長和寬之比為，∴設(shè)長方形紙片的長為，寬為，則，整理得：，∴，∴，∴，∴長方形紙片的長大于正方形的邊長，∴不能裁出這樣的長方形紙片．【點(diǎn)睛】本題通過圓和正方形的面積考查了對算術(shù)平方根的應(yīng)用，主要是對學(xué)生無理數(shù)運(yùn)算及比較大小進(jìn)行了考查．二十三、解答題23．（1）；（2）①，理由見解析；②圖見解析，或【分析】（1）作PQ∥EF，由平行線的性質(zhì)，即可得到答案；（2）①過作交于，由平行線的性質(zhì)，得到，，即可得到答案；②根據(jù)題意，可對點(diǎn)P進(jìn)行分類討論解析：（1）；（2）①，理由見解析；②圖見解析，或【分析】（1）作PQ∥EF，由平行線的性質(zhì)，即可得到答案；（2）①過作交于，由平行線的性質(zhì)，得到，，即可得到答案；②根據(jù)題意，可對點(diǎn)P進(jìn)行分類討論：當(dāng)點(diǎn)在延長線時；當(dāng)在之間時；與①同理，利用平行線的性質(zhì)，即可求出答案．【詳解】解：（1）作PQ∥EF，如圖：∵，∴，∴，，∵∴；（2）①；理由如下：如圖，過作交于，∵，∴，∴，，∴；②當(dāng)點(diǎn)在延長線時，如備用圖1：∵PE∥AD∥BC，∴∠EPC=，∠EPD=，∴；當(dāng)在之間時，如備用圖2：∵PE∥AD∥BC，∴∠EPD=，∠CPE=，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行內(nèi)錯角相等，從而得到角的關(guān)系．二十四、解答題24．（1）110°；（2）∠CPD=∠α+∠β，見解析；（3）當(dāng)P在BA延長線時，∠CPD=∠β-∠α；當(dāng)P在AB延長線上時，∠CPD=∠α-∠β【分析】（1）過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)求∠A解析：（1）110°；（2）∠CPD=∠α+∠β，見解析；（3）當(dāng)P在BA延長線時，∠CPD=∠β-∠α；當(dāng)P在AB延長線上時，∠CPD=∠α-∠β【分析】（1）過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)求∠APC即可；（2）過P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（3）畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．【詳解】解：（1）過點(diǎn)P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．故答案為110°；（2）∠CPD=∠α+∠β，理由是：如圖3，過P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；（3）當(dāng)P在BA延長線時，∠CPD=∠β-∠α，理由是：如圖4，過P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠CPE-∠DPE=∠β-∠α；當(dāng)P在AB延長線時，∠CPD=∠α-∠β，理由是：如圖5，過P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠α-∠β．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，題目是一道比較典型的題目，分類討論是解題的關(guān)鍵．二十五、解答題25．（1）①70；②∠F=∠BED，證明見解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）【分析】（1）①過F作FG//AB，利用平行線的判定和性質(zhì)定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠A解析：（1）①70；②∠F=∠BED，證明見解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）【分析】（1）①過F作FG//AB，利用平行線的判定