【6套合集】河北衡水中學(xué)2020中考提前自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷附解析

重點高中提前招生模擬考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上一.選擇題（本大題共12小題,每小題3分,共36分.在每小題所給出的四個選項中,只有一項是正確的,請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項標(biāo)號涂黑.）1.16的平方根是（） A.4 B.－4 C.±4 2.下列運算正確的是（）A． B． C．D.3.下列美麗的圖案,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)是（）A.1個B.2個C.3個D.4個4.如圖,桌面上有一個一次性紙杯,它的俯視圖應(yīng)是（）ABCDABCD5.某學(xué)習(xí)小組為了解本城市500萬成年人中大約有多少人吸煙,隨機調(diào)查了50個成年人,結(jié)果其中有10個成年人吸煙.對于這個數(shù)據(jù)收集與處理的問題,下列說法正確的是（）A.該調(diào)查的方式是普查B.本地區(qū)只有40個成年人不吸煙C.樣本容量是50D.本城市一定有100萬人吸煙6杭州銀泰百貨對上周女裝的銷售情況進行了統(tǒng)計，如下表所示：顏色黃色綠色白色紫色紅色數(shù)量（件）10018022080550 經(jīng)理決定本周進女裝時多進一些紅色的，可用來解釋這一現(xiàn)象的統(tǒng)計知識是（）A．平均數(shù) B． 眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差7.兩圓的半徑分別為3和7,圓心距為7,則兩圓的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)切B.相交C.外切D.外離8.在△ABC中,D、E分別是邊AB、AC的中點,若BC＝5,則DE的長是（）ABOyx12y＝kxABOyx12y＝kx＋b9.如右圖,一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過A、B兩點,則不等式kx＋b<0的解集是（）A.x＜0B.0＜x＜１C.x＜１D.x＞１10.某劇場為希望工程義演的文藝表演有60元和100元兩種票價,某團體需購買140張,其中票價為100元的票數(shù)不少于票價為60元的票數(shù)的兩倍,則購買這兩種票最少共需要（）A.12120元B.12140元C.12160元D.12200元11.若，且≥2，則（）A.有最小值B.有最大值1C.有最大值2D.有最小值12.在矩形ABCD中，有一個菱形BFDE（點E，F(xiàn)分別在線段AB，CD上），記它們的面積分別為和，現(xiàn)給出下列命題：①若，則；②若,則DF=2AD.則（）A.①是真命題，②是真命題B.①是真命題，②是假命題C.①是假命題，②是真命題D.①是假命題，②是假命題二.填空題（本大題共6小題,每小題4分,共計24分.請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上.）13.函數(shù)中,自變量x的取值范圍是.14.農(nóng)科院對甲、乙兩種甜玉米各10塊試驗田進行試驗后,得到甲、乙兩個品種每公頃的平均產(chǎn)量相同,而甲、乙兩個品種產(chǎn)量的方差分別為,,則產(chǎn)量較為穩(wěn)定的品種是_____________（填“甲”或“乙”）.15.如圖,早上10點小東測得某樹的影長為2m,到了下午5時又測得該樹的影長為8m,若兩次日照的光線互相垂直,則樹的高度約為_________m.第17第17題下午5時早上10時第15題16.已知圓錐的底面半徑為1cm,母線長為1cm,則它的側(cè)面積是cm2.17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,與軸相切于原點,平行于軸的直線交于M、兩點,若點的坐標(biāo)是,則弦M的長為.PP1OA1A2A3P3P2yx（第18題）18.如圖,已知△OP1A1△、A1P2A2、△A2P3A3……均為等腰直角三角形,直角頂點P1、P2、P3……在函數(shù)（x＞0）圖象上,點A1、A2、A3……在x軸的正半軸上,則點P2011的橫坐標(biāo)為三.解答題（本大題共10小題,共90分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.(本題滿分16分)（1）計算: （2）化簡20.(本小題滿分12分）有A、B兩個黑布袋,A布袋中有兩個完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字1和2;B布袋中有三個完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字,和－4.小明從A布袋中隨機取出一個小球,記錄其標(biāo)有的數(shù)字為x,再從B布袋中隨機取出一個小球,記錄其標(biāo)有的數(shù)字為y,這樣就確定點Q的一個坐標(biāo)為(x,y).（1）用列表或畫樹狀圖的方法寫出點Q的所有可能坐標(biāo);（2）求點Q落在直線y=上的概率.21.(本題滿分12分）如圖,一輛汽車在一個十字路口遇到紅燈剎車停下,汽車?yán)锏鸟{駛員看地面的斑馬線前后兩端的視角分別是∠DCA＝30°和∠DCB＝60°,如果斑馬線的寬度是AB＝3米,駕駛員與車頭的距離是0.8米,這時汽車車頭與斑馬線的距離x是多少?22.(本題滿分12分）已知:如圖,AB是⊙O的直徑,C、D為⊙O上兩點,CF⊥AB于點F,CE⊥AD的延長線于點E,且CE＝CF.（1）求證:CE是⊙O的切線;（2）若AD＝CD＝6,求四邊形ABCD的面積.ABOFABOFEDCABOFEDC23.(本題滿分12分）已知在圖1、2、3中AC均平分∠MAN.AAMNBDCCABBNNMMDDAC第23題圖1第23題圖2第23題圖3⑴在圖1中,若∠MAN=120°,∠ABC=∠ADC=90°,我們可得結(jié)論:AB+AD=AC;在圖2中,若∠MAN=120°,∠ABC+∠ADC=180°,則上面的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由;在圖3中:（只要填空,不需要證明）.①若∠MAN=60°,∠ABC+∠ADC=180°,則AB+AD=AC;②若∠MAN=α（0°＜α＜180°）,∠ABC+∠ADC=180°,則AB+AD=AC（用含α的三角函數(shù)表示）.24.(本題滿分12分）有六個學(xué)生分成甲、乙兩組（每組三個人）,分乘兩輛出租車同時從學(xué)校出發(fā)去距學(xué)校60km的博物館參觀,10分鐘后到達距離學(xué)校12km處有一輛汽車出現(xiàn)故障,接著正常行駛的一輛車先把第一批學(xué)生送到博物館再回頭接第二批學(xué)生,同時第二批學(xué)生步行12km后停下休息10分鐘恰好與回頭接他們的小汽車相遇,當(dāng)?shù)诙鷮W(xué)生到達博物館時,恰好已到原計劃時間.設(shè)汽車載人和空載時的速度分別保持不變,學(xué)生步行速度不變,汽車離開學(xué)校的路程s（千米）與汽車行駛時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖,假設(shè)學(xué)生上下車時間忽略不計.(1)汽車載人時的速度為_______km/min;第一批學(xué)生到達博物館用了_____分鐘;原計劃從學(xué)校出發(fā)到達博物館的時間是______分鐘;(2)求汽車在回頭接第二批學(xué)生途中（即空載時）的速度；(3)假設(shè)學(xué)生在步行途中不休息且步行速度每分鐘減小0.04km,汽車載人時和空載時速度不變,問能否經(jīng)過合理的安排,使得學(xué)生從學(xué)校出發(fā)全部到達目的地的時間比原計劃時間早10分鐘？如果能,請簡要說出方案,并通過計算說明;如果不能,簡要說明理由.25.(本題滿分14分）如圖,Rt△AOB中,∠A＝90°,以O(shè)為坐標(biāo)原點建立直角坐標(biāo)系,使點A在x軸正半軸上,OA＝2,AB＝8,點C為AB邊的中點,拋物線的頂點是原點O,且經(jīng)過C點.（1）填空:直線OC的解析式為 _______;拋物線的解析式為_______;（2）現(xiàn)將該拋物線沿著線段OC移動,使其頂點M始終在線段OC上（包括端點O、C）,拋物線與y軸的交點為D,與AB邊的交點為E;①是否存在這樣的點D,使四邊形BDOC為平行四邊形？如存在,求出此時拋物線的解析式;如不存在,說明理由;②設(shè)△BOE的面積為S,求S的取值范圍.BOBOACxyBOACxy數(shù)學(xué)參考答案及評分意見一．選擇題：123456789101112CBCBCBBADCCA二．填空題（本大題共6小題，每小題4分，共計24分.）13.x≥-214.甲15.416.π17.318.三.解答題:19.(本題滿分16分)（1）＝2－1＋8－2………………6分=7……………………8分（2）＝×………………5分＝………………8分20.(本小題滿分12分） （1）………………6分或BA-2-3-41(1,-2)(1,-3)(1,-4)2(2,-2)(2,-3)(2,-4)…………6分（2）落在直線y=上的點Q有:(1,-3);(2,-4)∴P==………………12分21.解：如圖,∵CD∥AB,∴∠CAB=30°,∠CBF=60°;……2分∴∠BCA=60-30=30°,即∠BAC=∠BCA;………………4分∴BC=AB=3米;………………6分Rt△BCF中,∠CBF=3米,∠CBF=60°;………………8分∴BF=BC=1.5米;………………10分故x=BF-EF=0.7米.………………12分22.（1）連結(jié)OC.∵CF⊥AB,CE⊥AD,且CE=CF∴∠CAE=∠CAB∵OC=OA∴∠CAB＝∠OCA∴∠CAE＝∠OCA∴∠OCA＋∠ECA＝∠CAE＋∠ECA＝90°……4分又∵OC是⊙O的半徑∴CE是⊙O的切線………………6分（2）∵AD=CD∴∠DAC=∠DCA=∠CAB∴DC//AB∵∠CAE＝∠OCA∴OC//AD∴四邊形AOCD是平行四邊形∴OC=AD=6，AB＝12中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的1．（3分）﹣的相反數(shù)是（）A．﹣ B．﹣ C． D．2．（3分）春暖花開，走在鄭州中原西路上，不禁感慨“鄭州的路越來越漂亮了“感慨背后，是對鄭州從2012年起建設(shè)生態(tài)廊道的由衷認(rèn)可．目前，鄭州累計增綠超3億平方米，相當(dāng)于140個碧沙崗公園．我們把3億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3×1010 B．3×109 C．3×108 D．3x1073．（3分）如圖，若添上一個正方形，使它能折疊成一個正方體，且使相對面上的數(shù)字之和相等，則共有幾種不同的添法（）A．5 B．4 C．3 D．64．（3分）下列計算結(jié)果為a6的是（）A．a(chǎn)2?a3 B．a(chǎn)12÷a2 C．（a2）3 D．（﹣a2）35．（3分）某籃球運動員在連續(xù)7場比賽中的得分（單位：分）依次為20，18，23，17，20，20，18，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A．18分，17分 B．20分，17分 C．20分，19分 D．20分，20分6．（3分）不等式組的解集為（）A．.2＜x＜3 B．.2＜x≤3 C．.x＜2或x≥3 D．無解7．（3分）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點B，C為圓心，大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M，N；②作直線MN，交AB于點D，連接CD若AC＝AD，∠A＝80°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．65° B．70° C．75° D．80°8．（3分）在﹣2，﹣1，0，1，2這五個數(shù)中任取兩數(shù)m，n，則二次函數(shù)y＝（x﹣m）2+n的頂點在坐標(biāo)軸上的概率為（）A． B． C． D．9．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其頂點坐標(biāo)為（，﹣2）；⑤當(dāng)x＜時，y隨x的增大而減??；⑥a+b+c＞0中正確的有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個10．（3分）如圖1，在矩形ABCD中，動點E從點A出發(fā)，沿AB→BC方向運動，當(dāng)點E到達點C時停止運動，過點E作FE⊥AE，交CD于點F，設(shè)點E的運動路程為x，F(xiàn)C＝y(tǒng)，如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，當(dāng)點E在BC上運動時，F(xiàn)C的最大長度是，則矩形ABCD的面積是（）A．16 B．6 C．20 D．8二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）﹣（﹣）0＝．12．（3分）一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是．13．（3分）如圖，點C在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，過點C的直線與x軸，y軸分別交于點A，B，且AB＝BC，△AOB的面積為，則k的值為．14．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝AB，∠CAB＝30°，AC＝2．以AB的中點O為圓心、AB的長為直徑，在AB的上方作半圓，再以點A為圓心、AC的長為半徑，作扇形DAC，且∠DAC＝30°，則圖中陰影部分的面積為．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8．點D為AB邊上的一動點（點D不與點A，點B重合），過點D作DE∥BC，交AC于點E，把△ADE沿直線DE折疊，點A落在點A'處，連接BA′，若△A′DB為直角三角形，則AD的長為三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．（8分）先化簡，再求值（1+）÷，其中x是滿足﹣1＜x＜2的整數(shù)．17．（9分）近幾年，中學(xué)生過生日互送禮物甚至有部分家長為慶賀孩子生日大擺宴席攀比之風(fēng)已成為社會關(guān)注熱點．為此某媒體記者就中學(xué)生攀比心理的成因?qū)δ呈谐菂^(qū)若干名市民進行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為四組：A．社會環(huán)境的影響；B．學(xué)校正確引導(dǎo)的缺失；C．家長榜樣示范的不足；D．其他．并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整）請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中，B組所在扇形的圓心角度數(shù)是；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計該市城區(qū)120000名市民中有多少名市民持C組觀點；（4）針對現(xiàn)在部分同學(xué)因舉行生日宴會而造成極大浪費的現(xiàn)象，請你簡單說說中學(xué)生大操大辦慶祝生日的危害性，并提出合理化的建議．18．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為直徑的⊙O與斜邊AB交于點D，點E為邊BC的中點，連接DE．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）填空①若∠B＝30°，AC＝，則DE＝；②當(dāng)∠B＝°時，以O(shè)，D，E，C為頂點的四邊形是正方形．19．（9分）鄭州大學(xué)（ZhengzhouUniversity），簡稱“鄭大”，是中華人民共和國教育部與河南省人民政府共建的全國重點大學(xué)，首批“雙一流”世界一流大學(xué)、“211工程”．某學(xué)校興趣小組3人來到鄭州大學(xué)門口進行測量，如圖，在大樓AC的正前方有一個舞臺，舞臺前的斜坡DE＝4米，坡角∠DEB＝41°，小紅在斜坡下的點E處測得樓頂A的仰角為60°，在斜坡上的點D處測得樓頂A的仰角為45°，其中點B，C，E在同一直線上求大樓AC的高度．（結(jié)果精確到整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin41°≈0.6，cos41°≈0.75，tan41°≈0.87）20．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（﹣，1）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，AB⊥x軸于點C，過點O作OB⊥OA，交直線AB于點B．（1）求反比例函數(shù)y＝的表達式；（2）在x軸上有一點P，使得S△AOP＝S△AOB，求點P的坐標(biāo)21．（10分）黨的十九大提出實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，將生態(tài)宜居作為鄉(xiāng)村振興的總目標(biāo)之一，《鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略規(guī)劃（2018﹣2022年）中更是把建設(shè)生態(tài)宜居美麗鄉(xiāng)村作為重要內(nèi)容以具體化．某縣富強加工廠響應(yīng)“產(chǎn)業(yè)興旺、生態(tài)宜居、生活富裕”的號召，擬計劃投資興建2條全自動生產(chǎn)線和1條半自動生產(chǎn)線共用資金260萬元；而投資興建1條全自動生產(chǎn)線和3條半自動生產(chǎn)線共用資金280萬元．（1）求每條全自動生產(chǎn)線和半自動生產(chǎn)線的成本各為多少萬元？（2）據(jù)預(yù)測，2019年每條全自動生產(chǎn)線的毛利潤為260萬元，每條半自動生產(chǎn)線的毛利潤為160萬元這一年，該加工廠共投資興建10條生產(chǎn)線，若想獲得不少于1200萬元的純利潤，則2019年該加工廠至少需投資興建多少條全自動生產(chǎn)線？22．（10分）已知，點C為線段AB外一動點，且AB＝4，AC＝2．問題發(fā)現(xiàn)（1）圖1，當(dāng)點C位于時，線段BC的長取最大值，且最大值為．?dāng)U展探究（2）如圖2，若以BC為斜邊向上構(gòu)造等腰直角三角形BCD，以點A為圓心，AC為半徑，在轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)A，C，D三點共線時，求CD的長度；解決問題（3）在（2）的條件下，以點A為圓心，AC為半徑，在旋轉(zhuǎn)過程中，試求AD的最大值和最小值．23．（11分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點A（1，0），點B，交y軸于點C（0，2）．連接BC，AC（1）求拋物線的解析式；（2）點D為拋物線第二象限上一點，滿足S△BCD＝S△ABC，求點D的坐標(biāo)；（3）將直線BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45°，與拋物線交于另一點E，求點E的坐標(biāo)．

參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的1．（3分）﹣的相反數(shù)是（）A．﹣ B．﹣ C． D．【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)．【解答】解：﹣的相反數(shù)是．故選：C．【點評】本題考查了相反數(shù)，關(guān)鍵是在一個數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個數(shù)的相反數(shù)．2．（3分）春暖花開，走在鄭州中原西路上，不禁感慨“鄭州的路越來越漂亮了“感慨背后，是對鄭州從2012年起建設(shè)生態(tài)廊道的由衷認(rèn)可．目前，鄭州累計增綠超3億平方米，相當(dāng)于140個碧沙崗公園．我們把3億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3×1010 B．3×109 C．3×108 D．3x107【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：3億＝3×108，故選：C．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）如圖，若添上一個正方形，使它能折疊成一個正方體，且使相對面上的數(shù)字之和相等，則共有幾種不同的添法（）A．5 B．4 C．3 D．6【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形確定出相對面，再根據(jù)相對面上的數(shù)字之和相等解答．【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“1”與“5”是相對面，“2”與“4”是相對面，所以，要添加的是“3”的相對面，∴要添加一個正方形，使它能折疊成一個正方體，且使相對面上的數(shù)字之和相等，則共有4種不同的添法．故選：B．【點評】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．4．（3分）下列計算結(jié)果為a6的是（）A．a(chǎn)2?a3 B．a(chǎn)12÷a2 C．（a2）3 D．（﹣a2）3【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除、冪的乘方的運算法則逐一計算可得．【解答】解：A、a2?a3＝a5，此選項不符合題意；B、a12÷a2＝a10，此選項不符合題意；C、（a2）3＝a6，此選項符合題意；D、（﹣a2）3＝﹣a6，此選項不符合題意；故選：C．【點評】本題主要考查冪的運算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除、冪的乘方的運算法則．5．（3分）某籃球運動員在連續(xù)7場比賽中的得分（單位：分）依次為20，18，23，17，20，20，18，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A．18分，17分 B．20分，17分 C．20分，19分 D．20分，20分【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為17、18、18、20、20、20、23，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為20分、中位數(shù)為20分，故選：D．【點評】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩個數(shù)的平均數(shù)．6．（3分）不等式組的解集為（）A．.2＜x＜3 B．.2＜x≤3 C．.x＜2或x≥3 D．無解【分析】一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．方法與步驟：①求不等式組中每個不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分．解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．【解答】解：由不等式①，得x＞2，由不等式②，得x≤3，所以原不等式組的解集為2＜x≤3．故選：B．【點評】本題考查了解不等式組，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵，7．（3分）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點B，C為圓心，大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M，N；②作直線MN，交AB于點D，連接CD若AC＝AD，∠A＝80°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．65° B．70° C．75° D．80°【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算出∴∠ACD＝∠ADC＝50°，再利用基本作圖得到MN垂直平分BC，所以DB＝DC，利用三角形外角性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)計算出∠DCB＝25°，然后計算∠ACD+∠DCB即可．【解答】解：∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣80°）＝50°，由作法得MN垂直平分BC，∴DB＝DC，∴∠B＝∠DCB，而∠ADC＝∠B+∠DCB，∴∠DCB＝∠ADC＝25°，∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝50°+25°＝75°．故選：C．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．8．（3分）在﹣2，﹣1，0，1，2這五個數(shù)中任取兩數(shù)m，n，則二次函數(shù)y＝（x﹣m）2+n的頂點在坐標(biāo)軸上的概率為（）A． B． C． D．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果以及坐標(biāo)軸上的點的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：∵﹣2，﹣1，0，1，2這五個數(shù)中任取兩數(shù)m，n，一共有20種可能，其中取到0的有8種可能，∴頂點在坐標(biāo)軸上的概率為＝．故選：A．【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，屬于中考常考題型．9．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其頂點坐標(biāo)為（，﹣2）；⑤當(dāng)x＜時，y隨x的增大而減??；⑥a+b+c＞0中正確的有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：①由圖象開口可知：a＞0，c＜0，∵＞0，∴b＜0，∴abc＞0，故①正確；②由圖象可知：△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正確；③拋物線與x軸交于點A（﹣1，0），B（2，0），∴拋物線的對稱軸為：x＝，∴＜1，∴2a+b＞0，故③正確；④由圖象可知頂點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)小于﹣2，故④錯誤；⑤由③可知拋物線的對稱軸為x＝，∴由圖象可知：x＜時，y隨著x的增大而減小，故⑤正確；⑥由圖象可知：x＝1時，y＜0，∴a+b+c＜0，故⑥錯誤；故選：B．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型．10．（3分）如圖1，在矩形ABCD中，動點E從點A出發(fā)，沿AB→BC方向運動，當(dāng)點E到達點C時停止運動，過點E作FE⊥AE，交CD于點F，設(shè)點E的運動路程為x，F(xiàn)C＝y(tǒng)，如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，當(dāng)點E在BC上運動時，F(xiàn)C的最大長度是，則矩形ABCD的面積是（）A．16 B．6 C．20 D．8【分析】易證△CFE∽△BEA，可得，根據(jù)二次函數(shù)圖象對稱性可得E在BC中點時，CF有最大值，列出方程式即可解題．【解答】解：若點E在BC上時，如圖∵∠EFC+∠AEB＝90°，∠FEC+∠EFC＝90°，∴∠CFE＝∠AEB，∵在△CFE和△BEA中，∠CFE＝∠AEB，∠C＝∠B＝90°，∴△CFE∽△BEA，由二次函數(shù)圖象對稱性可得E在BC中點時，CF有最大值，此時，BE＝CE＝x﹣5，即，∴y＝，當(dāng)y＝時，代入方程式解得：x1＝3（不合題意，舍去），x2＝7，∴BE＝CE＝2，∴BC＝4，AB＝5，∴矩形ABCD的面積為5×4＝20．故選：C．【點評】本題考查了二次函數(shù)動點問題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，考查了矩形面積的計算，本題中由圖象得出E為BC中點是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）﹣（﹣）0＝3．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解：原式＝4﹣1＝3．故答案為：3．【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．12．（3分）一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是k≠0且k≥﹣1．【分析】讓△＝b2﹣4ac≥0，且二次項的系數(shù)不為0以保證此方程為一元二次方程．【解答】解：由題意得：4+4k≥0，k≠0，解得：k≠0且k≥﹣1．【點評】一元二次方程有實數(shù)根應(yīng)注意兩種情況：△≥0，二次項的系數(shù)不為0．13．（3分）如圖，點C在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，過點C的直線與x軸，y軸分別交于點A，B，且AB＝BC，△AOB的面積為，則k的值為﹣6．【分析】根據(jù)題意可以設(shè)出點A的坐標(biāo)，從而以得到點B和點C的坐標(biāo)，即可求得k的值．【解答】解：設(shè)點A的坐標(biāo)為（a，0），△AOB的面積為，∴B（0，）∵過點C的直線與x軸，y軸分別交于點A，B，且AB＝BC∴點C（﹣a，），∵點C在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴k＝（﹣a）×＝﹣6故答案為：﹣6．【點評】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．14．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝AB，∠CAB＝30°，AC＝2．以AB的中點O為圓心、AB的長為直徑，在AB的上方作半圓，再以點A為圓心、AC的長為半徑，作扇形DAC，且∠DAC＝30°，則圖中陰影部分的面積為．【分析】設(shè)半圓O交AD于E交AC于F，連接OE，OF，EF，根據(jù)圓周角定理得到∠EOF＝60°，推出△EOF是等邊三角形，得到∠EFO＝60°，推出EF∥AB，求得S△AEF＝S△EOF，根據(jù)扇形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)半圓O交AD于E交AC于F，連接OE，OF，EF，∵∠CAD＝30°，∴∠EOF＝60°，∴△EOF是等邊三角形，∴∠EFO＝60°，∵∠BAC＝30°，∴∠BOF＝60°，∴EF∥AB，∴S△AEF＝S△EOF，∴圖中陰影部分的面積＝S扇形CAD﹣S扇形EOF＝﹣＝π﹣＝，故答案為：．【點評】本題考查了扇形的面積的計算，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8．點D為AB邊上的一動點（點D不與點A，點B重合），過點D作DE∥BC，交AC于點E，把△ADE沿直線DE折疊，點A落在點A'處，連接BA′，若△A′DB為直角三角形，則AD的長為或【分析】分兩種情況進行討論，當(dāng)∠DA'B為直角時，設(shè)AD＝A'D＝x，通過證△AED∽△ACB，求出A'C，A'B的長度，然后在Rt△A'DB中，利用勾股定理可求出x的值；當(dāng)∠DBA'為直角時，證△ABC∽△AA'B，求出A'B的值，然后在Rt△A'BD中，利用勾股定理可求出x的值．【解答】解：如圖1，當(dāng)∠DA'B為直角時，在Rt△ABC中，AB＝＝＝10，由折疊知，△ADE≌△A'DE，∴AD＝A'D，AE＝A'E，∠AED＝∠A'ED＝×180°＝90°，∴∠AED＝∠ACB＝90°，又∵∠A＝∠A，∴△AED∽△ACB，∴，設(shè)AD＝A'D＝x，∴，∴AE＝，∴A'C＝AC﹣AA'＝8﹣，在Rt△A'CB中，A'B2＝A'C2+BC2＝（8﹣）2+36，在Rt△A'DB中，BD＝AB﹣AD＝10﹣x，A'D＝x，A'B2+A'D2＝BD2，∴x2+（8﹣）2+36＝（10﹣x）2，解得，x1＝0（舍去），x2＝，∴AD＝；如圖2，當(dāng)∠DBA'為直角時，∵∠ABA'＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A∴△ABC∽△AA'B，∴，∴，∴AA'＝，在Rt△AA'B中A'B＝＝，設(shè)AD＝A'D＝x，在Rt△A'BD中，DB2+A'B2＝A'D2，∴（10﹣x）2+（）2＝x2，解得，x＝，∴AD＝；故答案為：或．【點評】本題考查了勾股定理，軸對稱的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意畫出兩種情況的草圖．三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．（8分）先化簡，再求值（1+）÷，其中x是滿足﹣1＜x＜2的整數(shù)．【分析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后﹣1＜x＜2中選取一個使得原分式有意義的整數(shù)代入化簡后的式子即可解答本題．【解答】解：（1+）÷＝＝，當(dāng)x＝0時，原式＝＝0．【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．17．（9分）近幾年，中學(xué)生過生日互送禮物甚至有部分家長為慶賀孩子生日大擺宴席攀比之風(fēng)已成為社會關(guān)注熱點．為此某媒體記者就中學(xué)生攀比心理的成因?qū)δ呈谐菂^(qū)若干名市民進行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為四組：A．社會環(huán)境的影響；B．學(xué)校正確引導(dǎo)的缺失；C．家長榜樣示范的不足；D．其他．并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整）請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中，B組所在扇形的圓心角度數(shù)是90°；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計該市城區(qū)120000名市民中有多少名市民持C組觀點；（4）針對現(xiàn)在部分同學(xué)因舉行生日宴會而造成極大浪費的現(xiàn)象，請你簡單說說中學(xué)生大操大辦慶祝生日的危害性，并提出合理化的建議．【分析】（1）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以求得本次調(diào)查的人數(shù)，從而可以求得扇形統(tǒng)計圖中，B組所在扇形的圓心角度數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得C組的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得該市城區(qū)120000名市民中有多少名市民持C組觀點；（4）根據(jù)題意寫出幾條為孩子和合理化建議即可，本題答案不唯一，只要合理即可．【解答】解：（1）本次調(diào)查的人數(shù)為：40÷20%＝200，扇形統(tǒng)計圖中，B組所在扇形的圓心角度數(shù)是：360°×＝90°，故答案為：90°；（2）C組人數(shù)為：200﹣40﹣50﹣30＝80，補充完整的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；（3）120000×＝48000（人），答：計該市城區(qū)120000名市民中有48000名市民持C組觀點；（4）中學(xué)生大操大辦慶祝生日的危害性：第一，造成孩子們的互相攀比現(xiàn)象；第二，給很多家庭帶來負(fù)擔(dān)；第三，不利于孩子們樹立正確的價值觀；合理化建議：可以一家人給孩子在家里辦一個生日宴，這樣可以和孩子拉近感情，又讓孩子感受到父母對他們的關(guān)注．【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．18．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為直徑的⊙O與斜邊AB交于點D，點E為邊BC的中點，連接DE．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）填空①若∠B＝30°，AC＝，則DE＝；②當(dāng)∠B＝45°時，以O(shè)，D，E，C為頂點的四邊形是正方形．【分析】（1）AC是直徑，則∠ADC＝∠CDB＝90°，點E為邊BC的中點，連接OD，則∠OCD＝∠ODC，則∠ODC+∠EDC＝∠OCD+∠ECD＝∠ACB＝90°，即可證明；（2）①CB＝＝＝3，則DE＝BC＝，即可求解；②只要DE⊥BC，以O(shè)，D，E，C為頂點的四邊形就是正方形，即可求解．【解答】解：（1）∵AC是直徑，則∠ADC＝∠CDB＝90°，∵點E為邊BC的中點，∴∠ECD＝∠EDC，∠B＝∠BDE，連接OD，則∠OCD＝∠ODC，∴∠ODC+∠EDC＝∠OCD+∠ECD＝∠ACB＝90°，∴DE是⊙O的切線；（2）①CB＝＝＝3，則DE＝BC＝，故答案是；②只要DE⊥BC，以O(shè)，D，E，C為頂點的四邊形就是正方形，則∠B＝∠BDE＝×90°＝45°，故答案為45．【點評】本題為圓的綜合題，涉及到直角三角形中線定理、正方形的性質(zhì)，直角三角形中線定理的應(yīng)用，是本題解題的關(guān)鍵．19．（9分）鄭州大學(xué)（ZhengzhouUniversity），簡稱“鄭大”，是中華人民共和國教育部與河南省人民政府共建的全國重點大學(xué)，首批“雙一流”世界一流大學(xué)、“211工程”．某學(xué)校興趣小組3人來到鄭州大學(xué)門口進行測量，如圖，在大樓AC的正前方有一個舞臺，舞臺前的斜坡DE＝4米，坡角∠DEB＝41°，小紅在斜坡下的點E處測得樓頂A的仰角為60°，在斜坡上的點D處測得樓頂A的仰角為45°，其中點B，C，E在同一直線上求大樓AC的高度．（結(jié)果精確到整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin41°≈0.6，cos41°≈0.75，tan41°≈0.87）【分析】設(shè)CE＝x，根據(jù)正弦的定義求出BD，根據(jù)余弦的定義求出BE，根據(jù)正切的定義用x表示出AC，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)列方程，解方程得到答案．【解答】解：設(shè)CE＝x，在Rt△DEB中，sin∠DEB＝，∴DB＝DE?sin∠DEB≈4×0.6＝2.4，cos∠DEB＝，∴BE＝DE?cos∠DEB≈4×0.75＝3，在Rt△AEC中，tan∠AEC＝，∴AC＝CE?tan∠AEC＝x，∵∠ADF＝45°，∴FA＝FD，∴x﹣2.4＝x+3，解得，x＝，∴AC＝x≈13，答：大樓AC的高度約為13米．【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題、坡度坡角問題，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．20．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（﹣，1）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，AB⊥x軸于點C，過點O作OB⊥OA，交直線AB于點B．（1）求反比例函數(shù)y＝的表達式；（2）在x軸上有一點P，使得S△AOP＝S△AOB，求點P的坐標(biāo)【分析】（1）將點A（﹣，1）代入y＝，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的表達式；（2）先由射影定理求出BC＝3，那么B（﹣，﹣3），計算求出S△AOB＝××4＝2．則S△AOP＝S△AOB＝．設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，0），列出方程求解即可．【解答】解：（1）∵點A（﹣，1）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴k＝﹣×1＝﹣，∴反比例函數(shù)的表達式為y＝﹣；（2）∵A（﹣，1），AB⊥x軸于點C，∴OC＝，AC＝1，由射影定理得OC2＝AC?BC，可得BC＝3，B（﹣，﹣3），S△AOB＝××4＝2．∴S△AOP＝S△AOB＝．設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，0），∴×|m|×1＝，∴|m|＝2，∴m＝±2，∴點P的坐標(biāo)為（﹣2，0）或（2，0）．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形的面積，正確求出解析式是解題的關(guān)鍵．21．（10分）黨的十九大提出實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，將生態(tài)宜居作為鄉(xiāng)村振興的總目標(biāo)之一，《鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略規(guī)劃（2018﹣2022年）中更是把建設(shè)生態(tài)宜居美麗鄉(xiāng)村作為重要內(nèi)容以具體化．某縣富強加工廠響應(yīng)“產(chǎn)業(yè)興旺、生態(tài)宜居、生活富?！钡奶栒?，擬計劃投資興建2條全自動生產(chǎn)線和1條半自動生產(chǎn)線共用資金260萬元；而投資興建1條全自動生產(chǎn)線和3條半自動生產(chǎn)線共用資金280萬元．（1）求每條全自動生產(chǎn)線和半自動生產(chǎn)線的成本各為多少萬元？（2）據(jù)預(yù)測，2019年每條全自動生產(chǎn)線的毛利潤為260萬元，每條半自動生產(chǎn)線的毛利潤為160萬元這一年，該加工廠共投資興建10條生產(chǎn)線，若想獲得不少于1200萬元的純利潤，則2019年該加工廠至少需投資興建多少條全自動生產(chǎn)線？【分析】（1）可設(shè)每條全自動生產(chǎn)線的成本為x萬元，每條半自動生產(chǎn)線的成本為y萬元，根據(jù)等量關(guān)系：投資興建2條全自動生產(chǎn)線和1條半自動生產(chǎn)線共需資金260萬元；投資興建1條全自動生產(chǎn)線3條半自動生產(chǎn)線共需資金280萬元；列出方程組求解即可；（2）可設(shè)2019年該加工廠需興建全自動生產(chǎn)線a條，根據(jù)不等關(guān)系：獲得不少于1200萬元的純利潤，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）設(shè)每條全自動生產(chǎn)線的成本為x萬元，每條半自動生產(chǎn)線的成本為y萬元，根據(jù)題意，得，解得．答：每條全自動生產(chǎn)線的成本為100萬元，每條半自動生產(chǎn)線的成本為60萬元．（2）設(shè)2019年該加工廠需興建全自動生產(chǎn)線a條，根據(jù)題意，得（260﹣100）a+（160﹣60）（10﹣a）≥1200，解得a≥3，由于a是正整數(shù)，所以a至少取4．即2019年該加工廠至少需投資興建4條全自動生產(chǎn)線．【點評】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出等量關(guān)系和不等式關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．22．（10分）已知，點C為線段AB外一動點，且AB＝4，AC＝2．問題發(fā)現(xiàn)（1）圖1，當(dāng)點C位于線段BA的延長線上時，線段BC的長取最大值，且最大值為6．?dāng)U展探究（2）如圖2，若以BC為斜邊向上構(gòu)造等腰直角三角形BCD，以點A為圓心，AC為半徑，在轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)A，C，D三點共線時，求CD的長度；解決問題（3）在（2）的條件下，以點A為圓心，AC為半徑，在旋轉(zhuǎn)過程中，試求AD的最大值和最小值．【分析】（1）當(dāng)點C位于線段BA的延長線上時，線段BC的長度最大，最大值為6；（2）以點A為圓心，AC為半徑，在轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)A，C，D三點共線，且點A在線段CD上時或點A在線段DC的延長線上時，設(shè)CD＝x，在Rt△ADB中，利用勾股定理可分別求出兩種情況下CD的長度；（3）當(dāng)AC⊥AB且點C在AB上方時，AD取最大值，將△DCA以點D為圓心逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DBE，證明△ADE為等腰直角三角形，通過解直角三角形可求出AD的最大值；當(dāng)AC⊥AB且點C在AB下方時，AD取最小值，將△DCA以點D為圓心逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DFB，且A，F(xiàn)，B三點在同一直線上，證明△ADF為等腰直角三角形，可通過解直角三角形可求出AD的最小值．【解答】解：（1）如圖1，當(dāng)點C位于線段BA的延長線上時，線段BC的長度最大，BC＝AB+AC＝4+2＝6，故答案為：線段BA的延長線上，6；（2）①如圖2﹣1，以點A為圓心，AC為半徑，在轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)A，C，D三點共線，且點A在線段CD上時，設(shè)CD＝x，則DB＝x，AD＝CD﹣AC＝x﹣2，在Rt△ADB中，AD2+DB2＝AB2，即（x﹣2）2+x2＝42，解得，x1＝1﹣（負(fù)值舍去），x2＝1+，∴CD＝1+；②如圖2﹣2，以點A為圓心，AC為半徑，在轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)A，C，D三點共線，且點A在線段DC的延長線上時，設(shè)CD＝x，則DB＝x，AD＝CD+AC＝x+2，在Rt△ADB中，AD2+DB2＝AB2，即（x+2）2+x2＝42，解得，x1＝﹣1﹣（負(fù)值舍去），x2＝﹣1，∴CD＝﹣1；∴CD的長度為1+或﹣1；（3）①如圖3﹣1，當(dāng)AC⊥AB且點C在AB上方時，AD取最大值，將△DCA以點D為圓心逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DBE，則∠ADE＝90°，△DCA≌△DBE，∴DA＝DE，BE＝AC＝2，∴△ADE為等腰直角三角形，∴AE＝AB+BE＝4+2＝6，∴在等腰直角△ADE中，AD＝AE＝3，∴AD的最大值是3；②如圖3﹣2，當(dāng)AC⊥AB且點C在AB下方時，AD取最小值，將△DCA以點D為圓心逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DFB，且A，F(xiàn)，B三點在同一直線上，則∠ADF＝90°，△DCA≌△DBF，∴DA＝DF，BF＝AC＝2，∴△ADF為等腰直角三角形，∴AF＝AB﹣BF＝4﹣2＝2，∴在等腰直角△ADF中，AD＝AF＝，∴AD的最小值是；綜上所述，AD的最大值為3，最小值為．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形等，解題關(guān)鍵是能夠確定點C的位置并畫出圖形．23．（11分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點A（1，0），點B，交y軸于點C（0，2）．連接BC，AC（1）求拋物線的解析式；（2）點D為拋物線第二象限上一點，滿足S△BCD＝S△ABC，求點D的坐標(biāo)；（3）將直線BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45°，與拋物線交于另一點E，求點E的坐標(biāo)．【分析】（1）將點A（1，0），C（0，2）代入y＝﹣x2+bx+c即可；（2）由S△BCD＝S△ABC，可得S△BCD＝3；設(shè)D（n，﹣n2﹣n+2），D到直線BC的距離是h，可得n2+4n﹣3＝0或n2+4n+3＝0，即可求n；（3）延長AC與BE交于點F，易證△ABC是直角三角形可知△ACF是等腰直角三角形，由AC＝，CF＝2，可得A是CF的中點，所以F（2，﹣2），進而確定直線BF的解析式為y＝﹣x﹣，可求交點E；【解答】解：（1）將點A（1，0），C（0，2）代入y＝﹣x2+bx+c，∴c＝2，b＝﹣，∴y＝﹣x2﹣x+2；（2）由（1）可得B（﹣4，0），設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+m，∴，∴，∴y＝x+2，∴AB＝5，BC＝2，∴S△ABC＝＝5，∵S△BCD＝S△ABC，∴S△BCD＝3，設(shè)D（n，﹣n2﹣n+2），D到直線BC的距離是h，∴S△BCD＝3＝，∴h＝，∴＝，∴n2+4n﹣3＝0或n2+4n+3＝0，∴n＝﹣2+或n＝﹣2﹣或n＝﹣1或n＝﹣3，∵點D為拋物線第二象限上一點，﹣4＜n＜0，∴n＝﹣1或n＝﹣3，∴D（﹣1，3）或D（﹣3，2）；（3）延長AC與BE交于點F，易證△ABC是直角三角形，∵直線BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45°，∴∠CBF＝45°，∴△ACF是等腰直角三角形，∵AC＝，CF＝2，∴A是CF的中點，∴F（2，﹣2），∴直線BF的解析式為y＝﹣x﹣，由﹣x﹣＝﹣x2﹣x+2可求交點E，∴x＝﹣4或x＝，∴E（﹣4，0）或E（，﹣），∵E（﹣4，0）與B重合舍去，∴E（，﹣）；【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)圖形，直角三角形的性質(zhì)；本題是綜合題，掌握待定系數(shù)法求解析式，熟練的將函數(shù)與三角形相結(jié)合，確定△BCF是等腰之家三角形是解題的關(guān)鍵．中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的1．（3分）﹣的相反數(shù)是（）A．﹣ B．﹣ C． D．2．（3分）春暖花開，走在鄭州中原西路上，不禁感慨“鄭州的路越來越漂亮了“感慨背后，是對鄭州從2012年起建設(shè)生態(tài)廊道的由衷認(rèn)可．目前，鄭州累計增綠超3億平方米，相當(dāng)于140個碧沙崗公園．我們把3億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3×1010 B．3×109 C．3×108 D．3x1073．（3分）如圖，若添上一個正方形，使它能折疊成一個正方體，且使相對面上的數(shù)字之和相等，則共有幾種不同的添法（）A．5 B．4 C．3 D．64．（3分）下列計算結(jié)果為a6的是（）A．a(chǎn)2?a3 B．a(chǎn)12÷a2 C．（a2）3 D．（﹣a2）35．（3分）某籃球運動員在連續(xù)7場比賽中的得分（單位：分）依次為20，18，23，17，20，20，18，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A．18分，17分 B．20分，17分 C．20分，19分 D．20分，20分6．（3分）不等式組的解集為（）A．.2＜x＜3 B．.2＜x≤3 C．.x＜2或x≥3 D．無解7．（3分）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點B，C為圓心，大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M，N；②作直線MN，交AB于點D，連接CD若AC＝AD，∠A＝80°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．65° B．70° C．75° D．80°8．（3分）在﹣2，﹣1，0，1，2這五個數(shù)中任取兩數(shù)m，n，則二次函數(shù)y＝（x﹣m）2+n的頂點在坐標(biāo)軸上的概率為（）A． B． C． D．9．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其頂點坐標(biāo)為（，﹣2）；⑤當(dāng)x＜時，y隨x的增大而減小；⑥a+b+c＞0中正確的有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個10．（3分）如圖1，在矩形ABCD中，動點E從點A出發(fā)，沿AB→BC方向運動，當(dāng)點E到達點C時停止運動，過點E作FE⊥AE，交CD于點F，設(shè)點E的運動路程為x，F(xiàn)C＝y(tǒng)，如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，當(dāng)點E在BC上運動時，F(xiàn)C的最大長度是，則矩形ABCD的面積是（）A．16 B．6 C．20 D．8二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）﹣（﹣）0＝．12．（3分）一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是．13．（3分）如圖，點C在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，過點C的直線與x軸，y軸分別交于點A，B，且AB＝BC，△AOB的面積為，則k的值為．14．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝AB，∠CAB＝30°，AC＝2．以AB的中點O為圓心、AB的長為直徑，在AB的上方作半圓，再以點A為圓心、AC的長為半徑，作扇形DAC，且∠DAC＝30°，則圖中陰影部分的面積為．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8．點D為AB邊上的一動點（點D不與點A，點B重合），過點D作DE∥BC，交AC于點E，把△ADE沿直線DE折疊，點A落在點A'處，連接BA′，若△A′DB為直角三角形，則AD的長為三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．（8分）先化簡，再求值（1+）÷，其中x是滿足﹣1＜x＜2的整數(shù)．17．（9分）近幾年，中學(xué)生過生日互送禮物甚至有部分家長為慶賀孩子生日大擺宴席攀比之風(fēng)已成為社會關(guān)注熱點．為此某媒體記者就中學(xué)生攀比心理的成因?qū)δ呈谐菂^(qū)若干名市民進行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為四組：A．社會環(huán)境的影響；B．學(xué)校正確引導(dǎo)的缺失；C．家長榜樣示范的不足；D．其他．并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整）請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中，B組所在扇形的圓心角度數(shù)是；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計該市城區(qū)120000名市民中有多少名市民持C組觀點；（4）針對現(xiàn)在部分同學(xué)因舉行生日宴會而造成極大浪費的現(xiàn)象，請你簡單說說中學(xué)生大操大辦慶祝生日的危害性，并提出合理化的建議．18．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為直徑的⊙O與斜邊AB交于點D，點E為邊BC的中點，連接DE．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）填空①若∠B＝30°，AC＝，則DE＝；②當(dāng)∠B＝°時，以O(shè)，D，E，C為頂點的四邊形是正方形．19．（9分）鄭州大學(xué)（ZhengzhouUniversity），簡稱“鄭大”，是中華人民共和國教育部與河南省人民政府共建的全國重點大學(xué)，首批“雙一流”世界一流大學(xué)、“211工程”．某學(xué)校興趣小組3人來到鄭州大學(xué)門口進行測量，如圖，在大樓AC的正前方有一個舞臺，舞臺前的斜坡DE＝4米，坡角∠DEB＝41°，小紅在斜坡下的點E處測得樓頂A的仰角為60°，在斜坡上的點D處測得樓頂A的仰角為45°，其中點B，C，E在同一直線上求大樓AC的高度．（結(jié)果精確到整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin41°≈0.6，cos41°≈0.75，tan41°≈0.87）20．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（﹣，1）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，AB⊥x軸于點C，過點O作OB⊥OA，交直線AB于點B．（1）求反比例函數(shù)y＝的表達式；（2）在x軸上有一點P，使得S△AOP＝S△AOB，求點P的坐標(biāo)21．（10分）黨的十九大提出實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，將生態(tài)宜居作為鄉(xiāng)村振興的總目標(biāo)之一，《鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略規(guī)劃（2018﹣2022年）中更是把建設(shè)生態(tài)宜居美麗鄉(xiāng)村作為重要內(nèi)容以具體化．某縣富強加工廠響應(yīng)“產(chǎn)業(yè)興旺、生態(tài)宜居、生活富?！钡奶栒伲瑪M計劃投資興建2條全自動生產(chǎn)線和1條半自動生產(chǎn)線共用資金260萬元；而投資興建1條全自動生產(chǎn)線和3條半自動生產(chǎn)線共用資金280萬元．（1）求每條全自動生產(chǎn)線和半自動生產(chǎn)線的成本各為多少萬元？（2）據(jù)預(yù)測，2019年每條全自動生產(chǎn)線的毛利潤為260萬元，每條半自動生產(chǎn)線的毛利潤為160萬元這一年，該加工廠共投資興建10條生產(chǎn)線，若想獲得不少于1200萬元的純利潤，則2019年該加工廠至少需投資興建多少條全自動生產(chǎn)線？22．（10分）已知，點C為線段AB外一動點，且AB＝4，AC＝2．問題發(fā)現(xiàn)（1）圖1，當(dāng)點C位于時，線段BC的長取最大值，且最大值為．?dāng)U展探究（2）如圖2，若以BC為斜邊向上構(gòu)造等腰直角三角形BCD，以點A為圓心，AC為半徑，在轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)A，C，D三點共線時，求CD的長度；解決問題（3）在（2）的條件下，以點A為圓心，AC為半徑，在旋轉(zhuǎn)過程中，試求AD的最大值和最小值．23．（11分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點A（1，0），點B，交y軸于點C（0，2）．連接BC，AC（1）求拋物線的解析式；（2）點D為拋物線第二象限上一點，滿足S△BCD＝S△ABC，求點D的坐標(biāo)；（3）將直線BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45°，與拋物線交于另一點E，求點E的坐標(biāo)．

參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的1．（3分）﹣的相反數(shù)是（）A．﹣ B．﹣ C． D．【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)．【解答】解：﹣的相反數(shù)是．故選：C．【點評】本題考查了相反數(shù)，關(guān)鍵是在一個數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個數(shù)的相反數(shù)．2．（3分）春暖花開，走在鄭州中原西路上，不禁感慨“鄭州的路越來越漂亮了“感慨背后，是對鄭州從2012年起建設(shè)生態(tài)廊道的由衷認(rèn)可．目前，鄭州累計增綠超3億平方米，相當(dāng)于140個碧沙崗公園．我們把3億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3×1010 B．3×109 C．3×108 D．3x107【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：3億＝3×108，故選：C．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）如圖，若添上一個正方形，使它能折疊成一個正方體，且使相對面上的數(shù)字之和相等，則共有幾種不同的添法（）A．5 B．4 C．3 D．6【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形確定出相對面，再根據(jù)相對面上的數(shù)字之和相等解答．【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“1”與“5”是相對面，“2”與“4”是相對面，所以，要添加的是“3”的相對面，∴要添加一個正方形，使它能折疊成一個正方體，且使相對面上的數(shù)字之和相等，則共有4種不同的添法．故選：B．【點評】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．4．（3分）下列計算結(jié)果為a6的是（）A．a(chǎn)2?a3 B．a(chǎn)12÷a2 C．（a2）3 D．（﹣a2）3【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除、冪的乘方的運算法則逐一計算可得．【解答】解：A、a2?a3＝a5，此選項不符合題意；B、a12÷a2＝a10，此選項不符合題意；C、（a2）3＝a6，此選項符合題意；D、（﹣a2）3＝﹣a6，此選項不符合題意；故選：C．【點評】本題主要考查冪的運算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除、冪的乘方的運算法則．5．（3分）某籃球運動員在連續(xù)7場比賽中的得分（單位：分）依次為20，18，23，17，20，20，18，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A．18分，17分 B．20分，17分 C．20分，19分 D．20分，20分【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為17、18、18、20、20、20、23，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為20分、中位數(shù)為20分，故選：D．【點評】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩個數(shù)的平均數(shù)．6．（3分）不等式組的解集為（）A．.2＜x＜3 B．.2＜x≤3 C．.x＜2或x≥3 D．無解【分析】一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．方法與步驟：①求不等式組中每個不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分．解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．【解答】解：由不等式①，得x＞2，由不等式②，得x≤3，所以原不等式組的解集為2＜x≤3．故選：B．【點評】本題考查了解不等式組，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵，7．（3分）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點B，C為圓心，大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M，N；②作直線MN，交AB于點D，連接CD若AC＝AD，∠A＝80°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．65° B．70° C．75° D．80°【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算出∴∠ACD＝∠ADC＝50°，再利用基本作圖得到MN垂直平分BC，所以DB＝DC，利用三角形外角性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)計算出∠DCB＝25°，然后計算∠ACD+∠DCB即可．【解答】解：∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣80°）＝50°，由作法得MN垂直平分BC，∴DB＝DC，∴∠B＝∠DCB，而∠ADC＝∠B+∠DCB，∴∠DCB＝∠ADC＝25°，∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝50°+25°＝75°．故選：C．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．8．（3分）在﹣2，﹣1，0，1，2這五個數(shù)中任取兩數(shù)m，n，則二次函數(shù)y＝（x﹣m）2+n的頂點在坐標(biāo)軸上的概率為（）A． B． C． D．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果以及坐標(biāo)軸上的點的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：∵﹣2，﹣1，0，1，2這五個數(shù)中任取兩數(shù)m，n，一共有20種可能，其中取到0的有8種可能，∴頂點在坐標(biāo)軸上的概率為＝．故選：A．【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，屬于中考常考題型．9．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其頂點坐標(biāo)為（，﹣2）；⑤當(dāng)x＜時，y隨x的增大而減??；⑥a+b+c＞0中正確的有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：①由圖象開口可知：a＞0，c＜0，∵＞0，∴b＜0，∴abc＞0，故①正確；②由圖象可知：△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正確；③拋物線與x軸交于點A（﹣1，0），B（2，0），∴拋物線的對稱軸為：x＝，∴＜1，∴2a+b＞0，故③正確；④由圖象可知頂點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)小于﹣2，故④錯誤；⑤由③可知拋物線的對稱軸為x＝，∴由圖象可知：x＜時，y隨著x的增大而減小，故⑤正確；⑥由圖象可知：x＝1時，y＜0，∴a+b+c＜0，故⑥錯誤；故選：B．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型．10．（3分）如圖1，在矩形ABCD中，動點E從點A出發(fā)，沿AB→BC方向運動，當(dāng)點E到達點C時停止運動，過點E作FE⊥AE，交CD于點F，設(shè)點E的運動路程為x，F(xiàn)C＝y(tǒng)，如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，當(dāng)點E在BC上運動時，F(xiàn)C的最大長度是，則矩形ABCD的面積是（）A．16 B．6 C．20 D．8【分析】易證△CFE∽△BEA，可得，根據(jù)二次函數(shù)圖象對稱性可得E在BC中點時，CF有最大值，列出方程式即可解題．【解答】解：若點E在BC上時，如圖∵∠EFC+∠AEB＝90°，∠FEC+∠EFC＝90°，∴∠CFE＝∠AEB，∵在△CFE和△BEA中，∠CFE＝∠AEB，∠C＝∠B＝90°，∴△CFE∽△BEA，由二次函數(shù)圖象對稱性可得E在BC中點時，CF有最大值，此時，BE＝CE＝x﹣5，即，∴y＝，當(dāng)y＝時，代入方程式解得：x1＝3（不合題意，舍去），x2＝7，∴BE＝CE＝2，∴BC＝4，AB＝5，∴矩形ABCD的面積為5×4＝20．故選：C．【點評】本題考查了二次函數(shù)動點問題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，考查了矩形面積的計算，本題中由圖象得出E為BC中點是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）﹣（﹣）0＝3．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解：原式＝4﹣1＝3．故答案為：3．【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．12．（3分）一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是k≠0且k≥﹣1．【分析】讓△＝b2﹣4ac≥0，且二次項的系數(shù)不為0以保證此方程為一元二次方程．【解答】解：由題意得：4+4k≥0，k≠0，解得：k≠0且k≥﹣1．【點評】一元二次方程有實數(shù)根應(yīng)注意兩種情況：△≥0，二次項的系數(shù)不為0．13．（3分）如圖，點C在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，過點C的直線與x軸，y軸分別交于點A，B，且AB＝BC，△AOB的面積為，則k的值為﹣6．【分析】根據(jù)題意可以設(shè)出點A的坐標(biāo)，從而以得到點B和點C的坐標(biāo)，即可求得k的值．【解答】解：設(shè)點A的坐標(biāo)為（a，0），△AOB的面積為，∴B（0，）∵過點C的直線與x軸，y軸分別交于點A，B，且AB＝BC∴點C（﹣a，），∵點C在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴k＝（﹣a）×＝﹣6故答案為：﹣6．【點評】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．14．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝AB，∠CAB＝30°，AC＝2．以AB的中點O為圓心、AB的長為直徑，在AB的上方作半圓，再以點A為圓心、AC的長為半徑，作扇形DAC，且∠DAC＝30°，則圖中陰影部分的面積為．【分析】設(shè)半圓O交AD于E交AC于F，連接OE，OF，EF，根據(jù)圓周角定理得到∠EOF＝60°，推出△EOF是等邊三角形，得到∠EFO＝60°，推出EF∥AB，求得S△AEF＝S△EOF，根據(jù)扇形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)半圓O交AD于E交AC于F，連接OE，OF，EF，∵∠CAD＝30°，∴∠EOF＝60°，∴△EOF是等邊三角形，∴∠EFO＝60°，∵∠BAC＝30°，∴∠BOF＝60°，∴EF∥AB，∴S△AEF＝S△EOF，∴圖中陰影部分的面積＝S扇形CAD﹣S扇形EOF＝﹣＝π﹣＝，故答案為：．【點評】本題考查了扇形的面積的計算，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8．點D為AB邊上的一動點（點D不與點A，點B重合），過點D作DE∥BC，交AC于點E，把△ADE沿直線DE折疊，點A落在點A'處，連接BA′，若△A′DB為直角三角形，則AD的長為或【分析】分兩種情況進行討論，當(dāng)∠DA'B為直角時，設(shè)AD＝A'D＝x，通過證△AED∽△ACB，求出A'C，A'B的長度，然后在Rt△A'DB中，利用勾股定理可求出x的值；當(dāng)∠DBA'為直角時，證△ABC∽△AA'B，求出A'B的值，然后在Rt△A'BD中，利用勾股定理可求出x的值．【解答】解：如圖1，當(dāng)∠DA'B為直角時，在Rt△ABC中，AB＝＝＝10，由折疊知，△ADE≌△A'DE，∴AD＝A'D，AE＝A'E，∠AED＝∠A'ED＝×180°＝90°，∴∠AED＝∠ACB＝90°，又∵∠A＝∠A，∴△AED∽△ACB，∴，設(shè)AD＝A'D＝x，∴，∴AE＝，∴A'C＝AC﹣AA'＝8﹣，在Rt△A'CB中，A'B2＝A'C2+BC2＝（8﹣）2+36，在Rt△A'DB中，BD＝AB﹣AD＝10﹣x，A'D＝x，A'B2+A'D2＝BD2，∴x2+（8﹣）2+36＝（10﹣x）2，解得，x1＝0（舍去），x2＝，∴AD＝；如圖2，當(dāng)∠DBA'為直角時，∵∠ABA'＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A∴△ABC∽△AA'B，∴，∴，∴AA'＝，在Rt△AA'B中A'B＝＝，設(shè)AD＝A'D＝x，在Rt△A'BD中，DB2+A'B2＝A'D2，∴（10﹣x）2+（）2＝x2，解得，x＝，∴AD＝；故答案為：或．【點評】本題考查了勾股定理，軸對稱的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意畫出兩種情況的草圖．三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．（8分）先化簡，再求值（1+）÷，其中x是滿足﹣1＜x＜2的整數(shù)．【分析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后﹣1＜x＜2中選取一個使得原分式有意義的整數(shù)代入化簡后的式子即可解答本題．【解答】解：（1+）÷＝＝，當(dāng)x＝0時，原式＝＝0．【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．17．（9分）近幾年，中學(xué)生過生日互送禮物甚至有部分家長為慶賀孩子生日大擺宴席攀比之風(fēng)已成為社會關(guān)注熱點．為此某媒體記者就中學(xué)生攀比心理的成因?qū)δ呈谐菂^(qū)若干名市民進行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為四組：A．社會環(huán)境的影響；B．學(xué)校正確引導(dǎo)的缺失；C．家長榜樣示范的不足；D．其他．并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整）請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中，B組所在扇形的圓心角度數(shù)是90°；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計該市城區(qū)120000名市民中有多少名市民持C組觀點；（4）針對現(xiàn)在部分同學(xué)因舉行生日宴會而造成極大浪費的現(xiàn)象，請你簡單說說中學(xué)生大操大辦慶祝生日的危害性，并提出合理化的建議．【分析】（1）根據(jù)