2023-2024學(xué)年人教九上數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)試卷含答案

2023-2024學(xué)年人教九上數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)試卷含答案一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．下列圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A．

B．

C．

D．2．下列是一元二次方程的是（）A．x2+3＝0

B．xy+3x﹣4＝0

C．2x﹣3+y＝0

D．

+2x﹣6＝03．點(diǎn)P（2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2，﹣3）

B．（﹣2，3）

C．（﹣2，﹣3）

D．（2，3）4．一元二次方程x2﹣2（3x﹣2）+（x+1）＝0的一般形式是（）A．x2﹣5x+5＝0

B．x2+5x﹣5＝0

C．x2+5x+5＝0

D．x2+5＝05．把拋物線y＝﹣x2向右平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后，得到的拋物線是（）A．y＝﹣（x﹣1）2﹣1

B．y＝﹣（x+1）2﹣1

C．y＝（x+1）2﹣1

D．y＝（x﹣1）2﹣16．已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則+c的值等于（）A．2

B．1

C．0

D．無法確定7．用配方法解關(guān)于x的方程x2+2mx﹣n＝0，則變形正確的是（）A．（x+m）2＝m2﹣n

B．（x+m）2＝n+m2

C．（x﹣m）2＝n+m2

D．（x﹣m）2＝m2﹣n8．某市2004年底已有綠化面積300公頃，經(jīng)過兩年綠化，綠化面積逐年增加，到2006年底增加到363公頃．設(shè)綠化面積平均每年的增長率為x，由題意，所列方程正確的是（）A．300（1+x）＝363

B．300（1+x）2＝363

C．300（1+2x）＝363

D．363（1﹣x）2＝300

9．若點(diǎn)（3，a）、（4，b）都在二次函數(shù)y＝（x﹣2）2的圖象上，則a與b的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b

B．a(chǎn)＜b

C．a(chǎn)＝b

D．無法確定10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△ADE，連接BE，則∠BED的度數(shù)為（）A．100°

B．120°

C．135°

D．150°11．若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣x+m2﹣4＝0的常數(shù)項(xiàng)為0，則m的值等于（）A．2

B．﹣2

C．±2

D．﹣412．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖，圖象過點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x＝2，下列結(jié)論①abc＞0；②4a+b＝0；③9a+c＞3b；④當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）13．把方程（x+5）（x﹣2）＝4化成一般形式是其中a＝

，b＝

，c＝

，b2﹣4ac＝

．

14．二次函數(shù)y＝2x2﹣4x﹣3，當(dāng)x＝

時(shí)，有最

值，是

．15．用配方法解方程x2+x﹣＝0時(shí)，可配方為，其中k＝

．16．如圖，在△ABC中，∠ABC＝125°，∠A＝20°，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度得到△A′BC′．若點(diǎn)C′剛好落在AC邊上，則α＝

．17．平面上，經(jīng)過兩點(diǎn)A（2，0），B（0，﹣1）的拋物線有無數(shù)條，請(qǐng)寫出其中一條確定的拋物線的解析式（不含字母系數(shù)）：

．（要求寫成一般式）18．已知關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣（2a﹣3）x+a﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．三．解答題（共8小題，滿分66分）19．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋海?）3（x﹣1）2﹣27＝0；（2）x2﹣8x﹣9＝0；（3）（x+4）2＝2x+8．20．如圖，在小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o直角坐標(biāo)系中按要求畫圖和解答下列問題：（1）將△ABC沿x軸翻折后再沿x軸向右平移1個(gè)單位，在圖中畫出平移后的△A1B1C1；（2）作△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱的△A2B2C2；

（3）求B1的坐標(biāo)

；C2的坐標(biāo)

．21．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+m﹣1＝0．（1）當(dāng)m的值為時(shí)，請(qǐng)利用求根公式判斷此方程的解的情況；（2）請(qǐng)你為m選取一個(gè)合適的整數(shù)，使得到的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，并說明你的理由．22．如圖所示，已知△ABC的三個(gè)外角都是120°，點(diǎn)D、E、F分別是CA、BC、AB延長線上的一點(diǎn)，且AD＝AC，CE＝CB，AB＝BF，連接ED、EF、FD，（1）試判斷△DEF是什么三角形？（2）若點(diǎn)O是△ABC三條中線的交點(diǎn)，以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，則△DEF旋轉(zhuǎn)多少度后能與原來的圖形重合？23．隨著“網(wǎng)購”的增多，快遞業(yè)務(wù)發(fā)展迅速．我市某快遞公司今年八月份與十月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件，假定該公司每月的投遞總件數(shù)的增長率相同．

（1）求該快遞公司每月的投遞總件數(shù)的月平均增長率；（2）由于“雙十一”購買量激增，預(yù)計(jì)11月需投遞的快遞總件數(shù)的增長率將是原來3倍，如果每人每月最多可投遞快遞0.6萬件，該公司現(xiàn)有21名業(yè)務(wù)員，是否能完成當(dāng)月投遞任務(wù)？如果不能，需臨時(shí)招聘幾名業(yè)務(wù)員？24．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C．（1）若△ABC為直角三角形，求b2﹣4ac的值；（2）設(shè)y＝x2﹣（2m+2）x+m2+5m+3的圖象與x軸交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，與y＝3x﹣1的圖象交于兩點(diǎn)，其中縱坐標(biāo)較小的點(diǎn)記為G．（i）用含有m的式子表示點(diǎn)G的坐標(biāo)；（ii）若△EFG為直角三角形，求m的值．25．一種進(jìn)價(jià)為每件40元的T恤，若銷售單價(jià)為60元，則每周可賣出300件，為提高利益，對(duì)該T恤進(jìn)行漲價(jià)銷售，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每漲價(jià)1元，每周要少賣出10件，請(qǐng)求出銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每周的銷售利潤最大？最大利潤是多少？26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知四邊形ABCD是等腰梯形，A、B在x軸上，D在y軸上，AB∥CD，AD＝BC＝＝5，CD＝3，拋物線y＝﹣x2+bx+c過A、B兩點(diǎn)．（1）求b、c；（2）設(shè)M是x軸上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，它到x軸與y軸的距離之和為d，求d的最大值；（3）當(dāng)（2）中M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到使d取最大值時(shí)，此時(shí)記點(diǎn)M為N，設(shè)線段AC與y軸交于點(diǎn)E，F(xiàn)為線段EC上一動(dòng)點(diǎn)，求F到N點(diǎn)與到y(tǒng)軸的距離之和的最小值，并求此時(shí)F點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．解：選項(xiàng)A、B、C都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形．選項(xiàng)D能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形．故選：D．2．解：A、該方程是一元二次方程，故本選項(xiàng)正確；B、該方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、該方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、該方程是分式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．3．解：根據(jù)“關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)”可知：點(diǎn)P（2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，﹣3）．故選：C．4．解：一元二次方程x2﹣2（3x﹣2）+（x+1）＝0的一般形式是x2﹣5x+5＝0．故選：A．

5．解：按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，y＝﹣x2向右平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得y＝﹣（x﹣1）2﹣1．故選：A．6．解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝4﹣4a（2﹣c）＝0，則1﹣2a+ac＝0，故+c﹣2＝0，即+c＝2．故選：A．7．解：方程移項(xiàng)得：x2+2mx＝n，配方得：x2+2mx+m2＝n+m2，即（x+m）2＝n+m2，故選：B．8．解：設(shè)綠化面積平均每年的增長率為x，300（1+x）2＝363．故選：B．9．解：∵y＝（x﹣2）2，∴拋物線開口向上，對(duì)稱軸是直線x＝2，∵2＜3＜4，∴a＜b，故選：B．10．解：如圖，連接BD，

∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△ADE，∴AB＝AD，∠BAD＝60°，∴△ABD為等邊三角形，∴∠ABD＝60°，AB＝BD，且AE＝DE，BE＝BE，∴△ABE≌△DBE（SSS）∴∠ABE＝∠DBE＝30°∴∠ABE＝∠DBE＝30°，且∠BDE＝∠ADB﹣∠ADE＝15°，∴∠BED＝135°．故選：C．11．解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣x+m2﹣4＝0的常數(shù)項(xiàng)為0，∴m﹣2≠0且m2﹣4＝0，解得：m＝﹣2，故選：B．12．解：①由圖象可得c＞0，∵x＝﹣＝2，∴ab＜0，∴abc＜0，故①錯(cuò)誤；②∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝2，∴b＝﹣4a，即4a+b＝0，故本結(jié)論正確；

③∵當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，故本結(jié)論錯(cuò)誤；④∵對(duì)稱軸為直線x＝2，∴當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減小，故本結(jié)論錯(cuò)誤；故選：A．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）13．解：將原方程化為一般形式為x2+3x﹣14＝0，∴a＝1，b＝3，c＝﹣14，∴b2﹣4ac＝32﹣4×1×（﹣14）＝65．故答案為：1；3；﹣14；65．14．解：函數(shù)y＝2x2﹣4x﹣3，∵a＝2＞0，∴x＝＝＝1時(shí)，ymin＝＝＝﹣5．故答案為：1，小，﹣5．15．解：∵

x2+x﹣＝0∴（x2+2x﹣5）＝0，∴

[（x+1）2﹣6]＝0，∵可配方為∴k＝﹣6故答案為：﹣6．

16．解：∴∠ABC＝125°，∠A＝20°，∴∠C＝35°，∵將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度得到△AB′C′．若點(diǎn)C'剛好落在AC邊上，∴CB＝C'B，∴∠CC'B＝∠C＝35°，∴∠CBC'＝110°，∴α＝110°，故答案為：110°．17．解：設(shè)拋物線的解析式為：y＝ax2+c，把點(diǎn)A（2，0），B（0，﹣1）代入得，a＝＝﹣1，所以y＝x2﹣1．18．解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣（2a﹣3）x+a﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，∴解得：a≤且a≠0．故答案為：a≤且a≠0．三．解答題（共8小題，滿分66分）19．解：（1）（x﹣1）2＝9，x﹣1＝±3，所以x1＝4，x2＝﹣2；（2）（x﹣9）（x+1）＝0，x﹣9＝0或x+1＝0，

所以x1＝9，x2＝﹣1；（3）（x+4）2﹣2（x+4）＝0，（x+4）（x+4﹣2）＝0，x+4＝0或x+4﹣2＝0，所以x1＝﹣4，x2＝﹣2．20．解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）如圖，△A2B2C2為所作；（3）B1的坐標(biāo)（﹣2，2）；C2的坐標(biāo)（4，1）．故答案為：（﹣2，2）；（4，1）．21．解：（1）當(dāng)m＝時(shí)，方程為x2+4x+＝0∵a＝1，b＝4，c＝∴b2﹣4ac＝42﹣4＝4（4﹣）＜0∴此方程沒有實(shí)數(shù)解；

（2）m的取值只要滿足：m＜5的整數(shù)要使方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故方程根的判別式Δ＝16﹣4m+4＞0，可得m＜5，m的取值只要滿足：m＜5的整數(shù)都能滿足題意．22．解：（1）△DEF為等邊三角形．理由如下：∵△ABC的三個(gè)外角都是120°，∴△ABC的三個(gè)內(nèi)角都是60°，∴△ABC為等邊三角形，∴AB＝AC＝BC，∵AD＝AC，CE＝CB，AB＝BF，∴AF＝BE＝CD，AD＝BF＝CE，在△ADF和△CDE中，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴DF＝DE，同理可得△ADF≌△BFE，∴DF＝FE，∴DF＝DE＝FE，∴△DEF為等邊三角形；（2）∵點(diǎn)O是等邊△ABC三條中線的交點(diǎn)，即點(diǎn)O為△ABC的中心，而△DEF為等邊三角形，∴點(diǎn)O為△DEF的中心，∴以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，△DEF旋轉(zhuǎn)120度后能與原來的圖形重合．

23．解：（1）設(shè)該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)題意，得10（1+x）2＝12.1，解得x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不符合題意，舍去），所以x＝10%．答：設(shè)該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率為10%．（2）由題意可得：該快遞公司11月份的快遞總件數(shù)為：12.1×（1+30%）＝15.73（萬件）因?yàn)?1×0.6＝12.6，12.6＜15.73，故不能完成任務(wù)．因?yàn)椋?5.73﹣12.6）÷0.6≈5.21．答：還需增加6名業(yè)務(wù)員．24．解：（1）由題意有b2﹣4ac＞0，設(shè)A（x1，0），B（x2，0），∴|AB|＝．又△ABC為直角三角形，且AC＝BC，∴△ABC為等腰直角三角形．∴＝2解得b2﹣4ac＝4，（2）函數(shù)y＝x2﹣（2m+2）x+m2+5m+的圖象與x軸交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，∴△＝（2m+2）2﹣4（m2+5m+3）＞0，

解得m＜﹣；（i）

y＝（x﹣m﹣1）2+3m+2的圖象開口向上，頂點(diǎn)為（m+1，3m+2）剛好在y＝3x﹣1上，故G為頂點(diǎn)，即G（m+1，3m+2）；（ii）若△EFG為直角三角形，由（1）的