浙江省杭州市蕭山區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)模擬卷02（含解析）

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浙江省杭州市蕭山區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷02

范圍：1-3章滿(mǎn)分：120分考試時(shí)間：120分鐘

姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

題號(hào)一二三總分

得分

注意事項(xiàng)：

1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息

2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上

第I卷（選擇題）

評(píng)卷人得分

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母填寫(xiě)在括號(hào)內(nèi)）

1．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，將進(jìn)貨價(jià)格為元的商品按單價(jià)元售出時(shí)，能賣(mài)出個(gè)．已知該商品單價(jià)每降低2元，其銷(xiāo)售量就增加個(gè)．設(shè)這種商品的售價(jià)減低x元時(shí)，獲得的利潤(rùn)為y元，則下列關(guān)系式正確的是（）

A．B．C．D．

2．拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．

3．下列事件屬于必然事件的是（）

A．隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，擲出的點(diǎn)數(shù)是1

B．車(chē)輛隨機(jī)經(jīng)過(guò)一個(gè)路口，遇到紅燈

C．任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是

D．有三條線段，將這三條線段首尾順次相接可以組成一個(gè)三角形

4．如圖，已知，，是的半徑，連接，交于點(diǎn)D，設(shè)，，，則（）

A．B．

C．D．

5．如圖，兩個(gè)相同的可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)A和B，轉(zhuǎn)盤(pán)A被三等分2，0，；轉(zhuǎn)盤(pán)B被四等分3，2，，．如果同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)A，B，兩個(gè)指針指向轉(zhuǎn)盤(pán)A，B上的對(duì)應(yīng)數(shù)字分別為x，y（當(dāng)指針指在兩個(gè)扇形的交線時(shí)，需重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)）落在直角坐標(biāo)系y軸正半軸上的概率是（）

A．B．C．D．

20

3（2，3）（0，3）（，3）

2（2，2）（0，2）（，2）

（2，）（0，）（，）

（2，）（0，）（，）

6．如圖，為的直徑，點(diǎn)C、D為上的兩點(diǎn)，連接、、，若，且，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．

7．二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過(guò)點(diǎn)．設(shè)，則t值的變化范圍是（）

A．B．C．D．

8．如圖，內(nèi)接于圓O，是圓O的直徑，若，則等于()

A．B．C．D．

9．已知二次函數(shù)，且，是方程的兩個(gè)根，則實(shí)數(shù)a，b，，的大小關(guān)系為（）

A．B．C．D．

10．如圖，是直角邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，直角邊是半圓的直徑，半圓過(guò)點(diǎn)且與半圓相切，則圖中陰影部分的面積()

A．B．C．D．

第II卷（非選擇題）

評(píng)卷人得分

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)將正確答案填寫(xiě)在橫線上）

11．如圖，內(nèi)接于，為弧的中點(diǎn)，若，則°．

12．已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，且與拋物線的形狀和開(kāi)口方向均相同，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式是．

13．拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．

14．在一個(gè)箱子里放有6個(gè)白球和若干個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同．某數(shù)學(xué)興趣小組一共做了次摸球試驗(yàn)（每次摸一個(gè)球，記錄后放回，攪勻），摸到白球的次數(shù)為次，估計(jì)這個(gè)箱子里紅球有個(gè)．

15．將二次函數(shù)繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)表達(dá)式是．

16．當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)有最大值6，則實(shí)數(shù)m的值為．

評(píng)卷人得分

三、解答題（本大題共7小題，共66分．第17題6分；第18題8分；第19題8分；第20題10分；第21題10分；第22題12分；第23題12分；解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

17．某農(nóng)場(chǎng)擬建兩間矩形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻（墻長(zhǎng)），中間用一道墻隔開(kāi)（如圖）．已知計(jì)劃中的建筑材料可建圍墻的總長(zhǎng)為50m，設(shè)兩間飼養(yǎng)室合計(jì)長(zhǎng)，總占地面積為．

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍．

(2)請(qǐng)你判斷飼養(yǎng)室的占地面積是否可能達(dá)到，并說(shuō)明理由．

18．在一個(gè)不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共30個(gè)，這些球除顏色外其余完全相同．?dāng)噭蚝?，小明做摸球?qū)嶒?yàn)，他從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后，再把球放回盒子中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，下表是實(shí)驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．

摸球的次數(shù)n10020030050080010003000

摸到白球的次數(shù)m521381783024815991803

摸到白球的頻率0.520.690.5930.6040.600.5990.601

(1)若從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸到白球的概率的估計(jì)值為_(kāi)___________；（精確到）

(2)盒子里白色的球有____________個(gè)；

(3)若將m個(gè)完全一樣的白球放入這個(gè)盒子里并搖勻，隨機(jī)摸出1個(gè)球是白球的概率是，求m的值．

19．如圖是一個(gè)的正方形網(wǎng)格，格點(diǎn)A，B，C均在上，請(qǐng)按要求畫(huà)圖：①僅用無(wú)刻度的直尺，且不能用直尺的直角；②保留必要的畫(huà)圖痕跡；③標(biāo)注相關(guān)字母．（圖1、圖2在答題紙上）

(1)在圖1中畫(huà)出所在圓直徑．

(2)在圖2中作，且點(diǎn)E在上．

20．我們常見(jiàn)的炒菜鍋和鍋蓋都是拋物線面，經(jīng)過(guò)鍋心和蓋心的縱斷面是兩段拋物線組合而成的封閉圖形，不妨簡(jiǎn)稱(chēng)為“鍋線”，鍋口直徑為，鍋深，鍋蓋高（鍋口直徑與鍋蓋直徑視為相同），建立直角坐標(biāo)系如圖①所示，如果把鍋縱斷面的拋物線記為，把鍋蓋縱斷面的拋物線記為．

(1)求和的解析式；

(2)如果炒菜時(shí)鍋的水位高度是，求此時(shí)水面的直徑；

(3)如果將一個(gè)底面直徑為，高度為的圓柱形器皿放入炒菜鍋內(nèi)蒸食物，鍋蓋能否正常蓋上？請(qǐng)說(shuō)明理由．

21．根據(jù)以下信息，探索完成任務(wù)．

如何設(shè)計(jì)種植方案？

素材1作物作物每平方米種植株樹(shù)（株）單株產(chǎn)量（千克）

小明以“種植農(nóng)作物”為主題在自己家平方米的土地上進(jìn)行課外實(shí)踐，現(xiàn)有、兩種作物的相關(guān)信息如下表所示：

素材2由于作物植株間距較大，可增加作物每平方米的種植株樹(shù)．經(jīng)過(guò)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每平方米種植作物每增加株，作物的單株產(chǎn)量減少千克．

素材3若同時(shí)種植、兩種作物，實(shí)行分區(qū)域種植．

問(wèn)題解決

單一種植（全部種植作物）任務(wù)1：明確數(shù)量關(guān)系設(shè)每平方米增加株作物（為正整數(shù)），則每平方米有株，單株產(chǎn)量為千克．（用含的代數(shù)式表示）

任務(wù)2：計(jì)算產(chǎn)量要使作物每平方米產(chǎn)量為千克，則每平方米應(yīng)種植多少株？

分區(qū)種植（種植、兩種作物）任務(wù)3：規(guī)劃種植方案設(shè)這平方米的土地中有平方米用于種植作物，且每平方米產(chǎn)量最大，其余區(qū)域按照每平方米株種植作物，當(dāng)這平方米總產(chǎn)量不低于千克時(shí)，則的取值范圍是．

22．已知二次函數(shù)（m為常數(shù)）

(1)若該二次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)，求二次函數(shù)解析式；

(2)求證：不論m取何值，該二次函數(shù)圖像與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；

(3)當(dāng)時(shí)，y的最小值為，求m的值．

23．如圖，已知，，C為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，把線段分別繞著點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，連接．

(1)求證：．

(2)當(dāng)時(shí)，求的面積．

(3)在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在為直角三角形，若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．保密★啟用前

浙江省杭州市蕭山區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷02

范圍：1-3章滿(mǎn)分：120分考試時(shí)間：120分鐘

姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

題號(hào)一二三總分

得分

注意事項(xiàng)：

1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息

2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上

第I卷（選擇題）

評(píng)卷人得分

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母填寫(xiě)在括號(hào)內(nèi)）

1．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，將進(jìn)貨價(jià)格為元的商品按單價(jià)元售出時(shí)，能賣(mài)出個(gè)．已知該商品單價(jià)每降低2元，其銷(xiāo)售量就增加個(gè)．設(shè)這種商品的售價(jià)減低x元時(shí)，獲得的利潤(rùn)為y元，則下列關(guān)系式正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【分析】根據(jù)利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷(xiāo)量，即可列出函數(shù)解析式

【詳解】解：設(shè)這種商品的售價(jià)減低x元，則銷(xiāo)售量為個(gè)，單件產(chǎn)品的利潤(rùn)為元，

根據(jù)題意可得：，

故選：A．

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系列出函數(shù)解析式．

2．拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【分析】將代入拋物線解析式，求出相應(yīng)的的值，即可得到拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，

故拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，

故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；解答本題的關(guān)鍵是明確拋物線與y軸的交點(diǎn)就是時(shí)的值．

3．下列事件屬于必然事件的是（）

A．隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，擲出的點(diǎn)數(shù)是1

B．車(chē)輛隨機(jī)經(jīng)過(guò)一個(gè)路口，遇到紅燈

C．任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是

D．有三條線段，將這三條線段首尾順次相接可以組成一個(gè)三角形

【答案】C

【分析】根據(jù)事件的分類(lèi)進(jìn)行判斷即可．

【詳解】解：A．隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，擲出的點(diǎn)數(shù)是1是隨機(jī)事件，故A不符合題意；

B．車(chē)輛隨機(jī)經(jīng)過(guò)一個(gè)路口，遇到紅燈是隨機(jī)事件，故B不符合題意；

C．任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是是必然事件，故C符合題意；

D．有三條線段，將這三條線段首尾順次相接可以組成一個(gè)三角形是隨機(jī)事件，故D不符合題意．

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了是事件的分類(lèi)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握必然事件、隨機(jī)事件的定義．

4．如圖，已知，，是的半徑，連接，交于點(diǎn)D，設(shè)，，，則（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【分析】根據(jù)圓中半徑相等，得到角相等，再把α，β，γ轉(zhuǎn)化到中，根據(jù)內(nèi)角和定理解答即可．

【詳解】解：，，是的半徑，

，

，

，，

中，，

即，

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，圓的半徑相等，熟練掌握將三個(gè)角轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中是解題關(guān)鍵．

5．如圖，兩個(gè)相同的可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)A和B，轉(zhuǎn)盤(pán)A被三等分2，0，；轉(zhuǎn)盤(pán)B被四等分3，2，，．如果同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)A，B，兩個(gè)指針指向轉(zhuǎn)盤(pán)A，B上的對(duì)應(yīng)數(shù)字分別為x，y（當(dāng)指針指在兩個(gè)扇形的交線時(shí)，需重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)）落在直角坐標(biāo)系y軸正半軸上的概率是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．

【詳解】解：列表如下：

20

3（2，3）（0，3）（，3）

2（2，2）（0，2）（，2）

（2，）（0，）（，）

（2，）（0，）（，）

由表可知，共有12種等可能結(jié)果，落在直角坐標(biāo)系y軸正半軸上的情況有2種，

所以點(diǎn)落在直角坐標(biāo)系y軸正半軸上的概率是．

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查列表法或樹(shù)狀圖法，列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果是正確解答的前提．

6．如圖，為的直徑，點(diǎn)C、D為上的兩點(diǎn)，連接、、，若，且，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．

【答案】A

【分析】連接，可得，，從而可證，即可求解．

【詳解】解：如圖，連接，

，

，

，

，

，

，

，

，

．

故選：A．

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的基本性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

7．二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過(guò)點(diǎn)．設(shè)，則t值的變化范圍是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【分析】由二次函數(shù)的解析式可知，當(dāng)時(shí)，，根據(jù)圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過(guò)點(diǎn)畫(huà)出草圖，求a，b的范圍，問(wèn)題得以解決．

【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過(guò)點(diǎn)，如圖：

，

∴由，得到，結(jié)合，

，①

由，得到，結(jié)合上面，

，②

∴由得，

在不等式兩邊同時(shí)加1，得，

代入得，

．

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，在解題時(shí)要結(jié)合二次函數(shù)的圖象和系數(shù)，對(duì)稱(chēng)軸，特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．

8．如圖，內(nèi)接于圓O，是圓O的直徑，若，則等于()

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】根據(jù)同弧所對(duì)圓周角相等得到，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得到，根據(jù)直角三角形兩銳角互余，得到．

【詳解】解：∵，

∴，

∵是圓O的直徑，

∴，

∴．

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理及推論．熟練掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，直角三角形兩銳角互余，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

9．已知二次函數(shù)，且，是方程的兩個(gè)根，則實(shí)數(shù)a，b，，的大小關(guān)系為（）

A．B．C．D．

【答案】D

【分析】因?yàn)楹蜑榉匠痰膬筛?，所以滿(mǎn)足方程，再由已知條件、結(jié)合圖象，可得到，，a，b的大小關(guān)系．

【詳解】解：用作圖法比較簡(jiǎn)單，首先作出圖象，畫(huà)一個(gè)（開(kāi)口向上的，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)），再向下平移一個(gè)單位，就是，這時(shí)與x軸的交點(diǎn)就是和，

畫(huà)在同一坐標(biāo)系下，很容易發(fā)現(xiàn)：

，

故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的情況，結(jié)合圖象得出答案是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

10．如圖，是直角邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，直角邊是半圓的直徑，半圓過(guò)點(diǎn)且與半圓相切，則圖中陰影部分的面積()

A．B．C．D．

【答案】D

【分析】利用等弦所對(duì)的弧相等，先把陰影部分變化成一個(gè)直角梯形，然后再利用等腰直角三角形求小圓的半徑，從而求陰影部分的面積．

【詳解】解：連接，設(shè)的半徑為．

∵，

∴，

解得：

設(shè)交于，交于．

故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，以及三角形的面積的計(jì)算，正確理解陰影部分的面積等于梯形的面積是關(guān)鍵．

第II卷（非選擇題）

評(píng)卷人得分

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)將正確答案填寫(xiě)在橫線上）

11．如圖，內(nèi)接于，為弧的中點(diǎn)，若，則°．

【答案】

【分析】可得，由為弧的中點(diǎn)，可求，即可求解．

【詳解】解：，

，

為弧的中點(diǎn)，

，

，

；

故答案：．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的基本性質(zhì)，弧與圓周角的關(guān)系，掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

12．已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，且與拋物線的形狀和開(kāi)口方向均相同，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式是．

【答案】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)可設(shè)二次函數(shù)的解析式為，再根據(jù)形狀和開(kāi)口方向均相同可得，由此即可得．

【詳解】解：二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，

設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式為，

又這個(gè)二次函數(shù)的圖象與拋物線的形狀和開(kāi)口方向均相同，

，

這個(gè)二次函數(shù)的解析式是，

故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

13．拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．

【答案】

【分析】令求出的值即可得到答案．

【詳解】解：在中，當(dāng)時(shí)，，

拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，

故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0是解此題的關(guān)鍵．

14．在一個(gè)箱子里放有6個(gè)白球和若干個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同．某數(shù)學(xué)興趣小組一共做了次摸球試驗(yàn)（每次摸一個(gè)球，記錄后放回，攪勻），摸到白球的次數(shù)為次，估計(jì)這個(gè)箱子里紅球有個(gè)．

【答案】

【分析】由摸到白球的次數(shù)為次，計(jì)算摸到白球的概率，進(jìn)而求出球的總個(gè)數(shù)，再用總個(gè)數(shù)減去白球的個(gè)數(shù)，得出紅球的個(gè)數(shù)即可．

【詳解】解：∵數(shù)學(xué)興趣小組一共做了次摸球試驗(yàn)（每次摸一個(gè)球，記錄后放回，攪勻），摸到白球的次數(shù)為次，

∴摸到白球的概率，

∴球的總個(gè)數(shù)（個(gè)），

∴紅球的個(gè)數(shù)（個(gè)），

故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的計(jì)算、根據(jù)概率求數(shù)量，理解概率的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

15．將二次函數(shù)繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)表達(dá)式是．

【答案】

【分析】將函數(shù)圖象繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，開(kāi)口大小和頂點(diǎn)坐標(biāo)都沒(méi)有變化，變化的只是開(kāi)口方向，據(jù)此即可求解．

【詳解】解：∵，

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，

將二次函數(shù)繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，得到，

故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象幾何變換的法則是解題的關(guān)鍵．

16．當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)有最大值6，則實(shí)數(shù)m的值為．

【答案】或

【分析】求出二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為直線，再分，，三種情況，根據(jù)二次函數(shù)的增減性列方程求解即可．

【詳解】解：二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線，且開(kāi)口向下，

①時(shí)，取得最大值，，

解得，

，

符合題意，

②時(shí)，取得最大值，，

解得，（不符合題意，舍去）

③時(shí)，取得最大值，，

解得，符合題意，

綜上所述，或時(shí)，二次函數(shù)有最大值6．

故答案為：或．

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)及圖象能分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．

評(píng)卷人得分

三、解答題（本大題共7小題，共66分．第17題6分；第18題8分；第19題8分；第20題10分；第21題10分；第22題12分；第23題12分；解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

17．某農(nóng)場(chǎng)擬建兩間矩形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻（墻長(zhǎng)），中間用一道墻隔開(kāi)（如圖）．已知計(jì)劃中的建筑材料可建圍墻的總長(zhǎng)為50m，設(shè)兩間飼養(yǎng)室合計(jì)長(zhǎng)，總占地面積為．

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍．

(2)請(qǐng)你判斷飼養(yǎng)室的占地面積是否可能達(dá)到，并說(shuō)明理由．

【答案】(1)

(2)面積達(dá)不到，理由見(jiàn)解析

【分析】（1）根據(jù)題意可得出矩形的寬為，再根據(jù)矩形的面積公式即可得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）將y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)頂點(diǎn)式，得出的最值，即可得出答案．

【詳解】（1）解：根據(jù)題意得矩形的寬為，，

（2）解：

的最大值為，

又∵

∴飼養(yǎng)室的占地面積達(dá)不到．

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用及求二次函數(shù)的最值，理解題意找出變量之間的關(guān)系列出函數(shù)表達(dá)式及熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

18．在一個(gè)不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共30個(gè)，這些球除顏色外其余完全相同．?dāng)噭蚝?，小明做摸球?qū)嶒?yàn)，他從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后，再把球放回盒子中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，下表是實(shí)驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．

摸球的次數(shù)n10020030050080010003000

摸到白球的次數(shù)m521381783024815991803

摸到白球的頻率0.520.690.5930.6040.600.5990.601

(1)若從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸到白球的概率的估計(jì)值為_(kāi)___________；（精確到）

(2)盒子里白色的球有____________個(gè)；

(3)若將m個(gè)完全一樣的白球放入這個(gè)盒子里并搖勻，隨機(jī)摸出1個(gè)球是白球的概率是，求m的值．

【答案】(1)

(2)18

(3)

【分析】（1）根據(jù)從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到白球的頻率穩(wěn)定在左右，即可得到答案；

（2）利用黑、白兩種顏色的球總數(shù)乘以（1）中白球的概率的估計(jì)值即可得到答案；

（3）根據(jù)“隨機(jī)摸出1個(gè)球是白球的概率是”列出方程，解方程并檢驗(yàn)即可得到答案．

【詳解】（1）解：從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到白球的頻率穩(wěn)定在左右，

∴摸到白球的概率的估計(jì)值為，

故答案為：

（2）（個(gè)），

即盒子里白色的球有個(gè)；

（3）由題意得，

解得，

經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的根．

∴m的值為．

【點(diǎn)睛】此題考查了頻率估計(jì)概率、分式方程的應(yīng)用等知識(shí)，熟練掌握頻率估計(jì)概率是解題的關(guān)鍵．

19．如圖是一個(gè)的正方形網(wǎng)格，格點(diǎn)A，B，C均在上，請(qǐng)按要求畫(huà)圖：①僅用無(wú)刻度的直尺，且不能用直尺的直角；②保留必要的畫(huà)圖痕跡；③標(biāo)注相關(guān)字母．（圖1、圖2在答題紙上）

(1)在圖1中畫(huà)出所在圓直徑．

(2)在圖2中作，且點(diǎn)E在上．

【答案】(1)見(jiàn)解析

(2)見(jiàn)解析

【分析】（1）連接格點(diǎn),得線段即為所求．由垂徑定理推論知經(jīng)過(guò)弧所在圓的圓心，而，于是是圓的直徑．

（2）如圖，連接格點(diǎn)，線段交弧于點(diǎn)E，即為所求．由圓周角定理，得，，于是．

【詳解】（1）解：連接格點(diǎn),得線段即為所求．

由網(wǎng)格圖知，

∴經(jīng)過(guò)弧所在圓的圓心．

又，

∴是圓的直徑．

（2）解：如圖，連接格點(diǎn)，線段交弧于點(diǎn)E，即為所求．

由圖1，，

∴是圓的直徑．

∴．

∵，

∴．

【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理及推論，垂徑定理及推論；理解圓周角定理及推論是解題的關(guān)鍵．

20．我們常見(jiàn)的炒菜鍋和鍋蓋都是拋物線面，經(jīng)過(guò)鍋心和蓋心的縱斷面是兩段拋物線組合而成的封閉圖形，不妨簡(jiǎn)稱(chēng)為“鍋線”，鍋口直徑為，鍋深，鍋蓋高（鍋口直徑與鍋蓋直徑視為相同），建立直角坐標(biāo)系如圖①所示，如果把鍋縱斷面的拋物線記為，把鍋蓋縱斷面的拋物線記為．

(1)求和的解析式；

(2)如果炒菜時(shí)鍋的水位高度是，求此時(shí)水面的直徑；

(3)如果將一個(gè)底面直徑為，高度為的圓柱形器皿放入炒菜鍋內(nèi)蒸食物，鍋蓋能否正常蓋上？請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】(1)；

(2)水面的直徑為

(3)鍋蓋不能正常蓋上，理由見(jiàn)解析

【分析】（1）已知、、、四點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可確定兩函數(shù)的解析式；

（2）炒菜鍋里的水位高度為，即，列方程求得x的值即可得答案；

（3）底面直徑為、高度為圓柱形器皿能否放入鍋內(nèi)，需判斷當(dāng)時(shí)，、中的值的差與比較大小，從而可得答案．

【詳解】（1）由于拋物線、都過(guò)點(diǎn)、，設(shè)、的解析式為：，；

拋物線還經(jīng)過(guò)，

則有：，解得：

即：拋物線；

拋物線還經(jīng)過(guò)，

則有：，解得：

即：拋物線．

（2）當(dāng)炒菜鍋里的水位高度為時(shí)，，即，

解得：，

∴此時(shí)水面的直徑為．

（3）鍋蓋不能正常蓋上，理由如下：

當(dāng)時(shí)，拋物線，

拋物線，

而，

∴鍋蓋不能正常蓋上．

【點(diǎn)睛】考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等，注意數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用.

21．根據(jù)以下信息，探索完成任務(wù)．

如何設(shè)計(jì)種植方案？

素材1作物作物每平方米種植株樹(shù)（株）單株產(chǎn)量（千克）

小明以“種植農(nóng)作物”為主題在自己家平方米的土地上進(jìn)行課外實(shí)踐，現(xiàn)有、兩種作物的相關(guān)信息如下表所示：

素材2由于作物植株間距較大，可增加作物每平方米的種植株樹(shù)．經(jīng)過(guò)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每平方米種植作物每增加株，作物的單株產(chǎn)量減少千克．

素材3若同時(shí)種植、兩種作物，實(shí)行分區(qū)域種植．

問(wèn)題解決

單一種植（全部種植作物）任務(wù)1：明確數(shù)量關(guān)系設(shè)每平方米增加株作物（為正整數(shù)），則每平方米有株，單株產(chǎn)量為千克．（用含的代數(shù)式表示）

任務(wù)2：計(jì)算產(chǎn)量要使作物每平方米產(chǎn)量為千克，則每平方米應(yīng)種植多少株？

分區(qū)種植（種植、兩種作物）任務(wù)3：規(guī)劃種植方案設(shè)這平方米的土地中有平方米用于種植作物，且每平方米產(chǎn)量最大，其余區(qū)域按照每平方米株種植作物，當(dāng)這平方米總產(chǎn)量不低于千克時(shí)，則的取值范圍是．

【答案】任務(wù)一：，；任務(wù)二：每平方米應(yīng)種植株或株；任務(wù)三：

【分析】任務(wù)一：根據(jù)題意直接得出結(jié)論；

任務(wù)二：根據(jù)單株產(chǎn)量每平米的株數(shù)列出方程，解方程即可；

任務(wù)三：現(xiàn)根據(jù)種植作物每平米的產(chǎn)量單株產(chǎn)量每平米的株數(shù)列出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出種植作物每平米的最高產(chǎn)量，再根據(jù)平米種植作物和作物的產(chǎn)量之和列出不等式，解不等式即可．

【詳解】解：任務(wù)一：設(shè)每平方米增加株作物（為正整數(shù)），則每平方米有株，單株產(chǎn)量為千克，

故答案為：，；

任務(wù)二：根據(jù)題意得：，

整理得：，

解得：，

∴或，

答：每平方米應(yīng)種植株或株；

任務(wù)三：設(shè)種植作物每平方米的產(chǎn)量為千克，

根據(jù)題意得：，

∵，

∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，

∴種植作物每平方米最大產(chǎn)量為千克，

根據(jù)題意得：，

解得，

則的取值范圍是，

故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)，一元二次方程以及一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是找到等量關(guān)系列出函數(shù)解析式和一元二次方程．

22．已知二次函數(shù)（m為常數(shù)）

(1)若該二次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)，求二次函數(shù)解析式；

(2)求證：不論m取何值，該二次函數(shù)圖像與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；

(3)當(dāng)時(shí)，y的最小值為，求m的值．

【答案】(1)；

(2)見(jiàn)解析；

(3)

【分析】（1）將代入解析式，求出即可；

（2）將代入解析式可得一元二次方程，判斷判別式即可；

（3）分三種情況討論，當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸在左邊，中間以及右邊三種情況，分別求解．

【詳解】（1）解：將代入解析式可得

解得，

則

（2）證明：將代入解析式可得

判別式

一元二次方程始終有兩個(gè)解，

即二次函數(shù)圖像與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；

（3）解：二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為

當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，

又∵，開(kāi)口向上

∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大