專題07一元一次方程的應(yīng)用（12大考點(diǎn)）專題講練（解析版）

專題07一元一次方程的應(yīng)用（12大考點(diǎn)）專題講練一元一次方程的應(yīng)用題屬于人教版七年級上期期末必考題，需要完全掌握各個類型的應(yīng)用題，該專題將應(yīng)用題分為分段計費(fèi)、行程問題、工程問題、方案優(yōu)化選擇、商品銷售問題、比賽積分問題、日歷問題（數(shù)字問題）、配套問題、調(diào)配問題、和差倍分問題（比例問題）、幾何圖形問題、動態(tài)問題等共進(jìn)行方法總結(jié)與經(jīng)典題型進(jìn)行分類。1、知識儲備2、經(jīng)典基礎(chǔ)題考點(diǎn)1.分段計費(fèi)問題考點(diǎn)2.行程問題考點(diǎn)3.工程問題考點(diǎn)4.方案優(yōu)化問題考點(diǎn)5.商品銷售問題考點(diǎn)6.比賽積分問題考點(diǎn)7.配套問題考點(diǎn)8.調(diào)配問題考點(diǎn)9.數(shù)字與日歷問題考點(diǎn)10．和、差、倍、分（比例）問題考點(diǎn)11.幾何問題（等積問題）考點(diǎn)12.動態(tài)問題3、優(yōu)選提升題1.用一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟列方程解應(yīng)用題的基本思路為：問題方程解答．由此可得解決此類題的一般步驟為：審、設(shè)、列、解、檢驗(yàn)、答．2.建立書寫模型常見的數(shù)量關(guān)系1）公式形數(shù)量關(guān)系：生活中許多數(shù)學(xué)應(yīng)用情景涉及如周長、面積、體積等公式。在解決這類問題時，必須通過情景中的信息，準(zhǔn)確聯(lián)想有關(guān)的公式，利用有關(guān)公式直接建立等式方程。長方形面積=長×寬長方形周長=2（長+寬）正方形面積=邊長×邊長正方形周長=4邊長2）約定型數(shù)量關(guān)系：利息問題，利潤問題，質(zhì)量分?jǐn)?shù)問題，比例尺問題等涉及的數(shù)量關(guān)系，像數(shù)學(xué)中的公式，但常常又不算數(shù)學(xué)公式。我們稱這類關(guān)系為約定型數(shù)量關(guān)系。3）基本數(shù)量關(guān)系：在簡單應(yīng)用情景中，與其他數(shù)量關(guān)系沒有什么差別，但在較復(fù)雜的應(yīng)用情景中，應(yīng)用方法就不同了。我么把這類數(shù)量關(guān)系稱為基本數(shù)量關(guān)系。單價×數(shù)量=總價速度×?xí)r間=路程工作效率×?xí)r間=總工作量等。3.分析數(shù)量關(guān)系的常用方法1）直譯法分析數(shù)量關(guān)系：將題中關(guān)鍵性的數(shù)量關(guān)系的語句譯成含有未知數(shù)的代數(shù)式，并找出沒有公國的等量關(guān)系，翻譯成含有未知數(shù)的等式。2）列表分析數(shù)量關(guān)系：當(dāng)題目中條件較多，關(guān)系較復(fù)雜時，要列出表格，把已知量和未知量填入表格，利用表格進(jìn)行分析。這種方法的好處在于把已知量和未知量“對號入座”，便于正確理解各數(shù)量之間的關(guān)系。3）圖解法分析數(shù)量關(guān)系：用圖形表示題目中的數(shù)量關(guān)系，這種方法能幫助我們透徹地理解題意，并可直觀形象的體會題意。在行程問題中，我們常常用此類方法?？键c(diǎn)1分段計費(fèi)問題【解題技巧】總費(fèi)用=未超標(biāo)部分的費(fèi)用+超標(biāo)部分的費(fèi)用。已知費(fèi)用求需判定的所屬范圍；若無法知道費(fèi)用對應(yīng)的具體范圍時，需對其進(jìn)行不同范圍的分類討論。注：需審題仔細(xì)，看清計費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是否有“超過部分”。常見試題背景：水費(fèi)、電費(fèi)、氣費(fèi)、車費(fèi)、納稅、社保醫(yī)保體系等例1．（2022·四川廣安·七年級期末）國家提倡節(jié)能減排，創(chuàng)造節(jié)約型社會，某城市提出實(shí)施居民生活用水年度階梯水價，具體水價標(biāo)準(zhǔn)見下表：類別水費(fèi)價格（元/立方米）污水處理費(fèi)（元/立方米）綜合水價（元/立方米）第一階梯（含）立方米3.51.55第二階梯（含）立方米5.251.56.75第三階梯立方米10.51.512例如，某戶家庭年用水128立方米，應(yīng)繳納水費(fèi)：（元）．(1)小明家2019年共用水160立方米，則應(yīng)繳納水費(fèi)多少元？(2)小敏家2019年共用水立方米（），請用含的代數(shù)式表示應(yīng)繳納的水費(fèi)．(3)小慧家2019年，2020年兩年共用水360立方米，已知2020年的年用水量少于2019年的年用水量，且2020年的年用水量高于120立方米，兩年共繳納水費(fèi)2220元，求小慧家這兩年的年用水量分別是多少？（列一元一次方程求解）【答案】(1)870元(2)元(3)小慧家2019年用水220立方米，2020年用水140立方米【分析】（1）根據(jù)表格中規(guī)定的分段計算方法列式計算可得；（2）利用總價=單價×數(shù)量，結(jié)合階梯水價，即可得出結(jié)論；（3）設(shè)2019年用水x立方米，則2020年用水（360-x）立方米．根據(jù)兩年共繳納水費(fèi)2220元即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論（1）解：小明家2019年應(yīng)繳納水費(fèi)為：（元）；（2）解：小敏家2019年共用水立方米，則應(yīng)繳納的水費(fèi)為：元；（3）解：設(shè)小慧家2019年用水立方米，則2020年用水立方米，則，解得，120<360-x<180,根據(jù)題意得：．解得：．2020年用水量：（立方米）．答：小慧家2019年用水220立方米，2020年用水140立方米．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．變式1．（2022·四川德陽·七年級期末）保險公司的汽車保險，汽車修理費(fèi)是按分段賠償，具體賠償細(xì)則如下表．某人在汽車修理后在保險公司得到的賠償金額是2000元，那么此人的汽車修理費(fèi)是（

）元．汽車修理費(fèi)x元賠償率0＜x≤50060%500＜x≤100070%1000＜x≤300080%……A．2687 B．2687.5 C．2688 D．2688.5【答案】B【分析】根據(jù)表可以首先確定此人的修理費(fèi)應(yīng)該大于1000元，并且小于3000元，則賠償率是80%，則若修理費(fèi)是x元，則在保險公司得到的賠償金額是(x-1000)×0.8+300+350元，就可以列出方程，求出x的值．【詳解】解：∵500×60%＝300（元），（1000﹣500）×70%＝500×70%＝350（元），（3000﹣1000）×80%＝2000×80%＝1600（元），且300＜2000，300+350＝650＜2000，300+350+1600＝2350＞2000，∴此人的汽車修理費(fèi)x的范圍是：1000＜x≤3000，可得，300+350+（x﹣1000）×80%＝2000，解得x＝2687.5，∴此人的汽車修理費(fèi)是2687.5元，故選：B．【點(diǎn)睛】解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，確定修理費(fèi)的范圍，正確表示出賠償金額是解決本題的關(guān)鍵．變式2．（2022·湖北恩施·七年級期末）某城市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：3下米以內(nèi)（含3千米）收費(fèi)5元，超過3千米的部分每千米加收2元（不足一千米按一千米計算）．(1)若乘坐出租車行駛千米（為整數(shù)），完成下列表格．行駛里程（千米）應(yīng)付車費(fèi)（元）(2)周末小華的爺爺準(zhǔn)備乘坐出租車到12千米外小華的姑姑家去，但他只有20元錢，爺爺能夠全程乘坐出租車嗎？如果能夠，他要付多少元車費(fèi)？如果不能，他至少還要步行幾千米？【答案】(1)見解析(2)爺爺至少還要步行2千米【分析】（1）根據(jù)3下米以內(nèi)（含3千米）收費(fèi)5元，超過3千米的部分每千米加收2元，分段列式計算；（2）根據(jù)當(dāng)時，，得到爺爺不能夠全程乘坐出租車，根據(jù)，為整數(shù)，得到，爺爺至少還要步行2千米．(1)行駛里程（千米）應(yīng)付車費(fèi)（元）5或(2)解：當(dāng)時，，所以，爺爺不能夠全程乘坐出租車．，則，因?yàn)闉檎麛?shù)，所以，所以爺爺至少還要步行2千米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段計費(fèi)，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握每段路程中車費(fèi)與路程的關(guān)系列式計算，進(jìn)行判斷．考點(diǎn)2.行程問題解題技巧：行程問題總公式為：路程=速度×?xí)r間。解此類題的關(guān)鍵是抓住甲、乙兩物體的時間關(guān)系或所走的路程關(guān)系，并且還常常借助畫草圖來分析．行程問題可分為四大類，不同類型的問題，在求解速度時有所不同，具體如下：①相遇問題（或相向問題）：速度和×?xí)r間=總路程②追及問題：同時不同地：速度差×?xí)r間=起點(diǎn)間的距離同地不同時：速度差×?xí)r間=先行路程不同時不同地：速度差×?xí)r間=起點(diǎn)間的距離+先行路程③航行問題：（1）順流速度=靜水速度+水流速度；（2）逆流速度=靜水速度-水流速度。④火車過橋問題：火車過橋問題是一種特殊的行程問題，需要注意的是從車頭至橋起，到車尾離橋止，火車所行距離等于橋長加上車長，列車過橋問題的基本數(shù)量關(guān)系為：車速×過橋時間=車長+橋長。例1．（2022·廣東郁南·初一期末）某學(xué)生步行到郊外旅行，七年級班學(xué)生組成前隊，步行速度為4千米小時，七班的學(xué)生組成后隊，速度為6千米小時；前隊出發(fā)1小時后，后隊才出發(fā)，同時后隊派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為10千米小時．后隊追上前隊需要多長時間？后隊追上前隊的時間內(nèi)，聯(lián)絡(luò)員走的路程是多少？七年級班出發(fā)多少小時后兩隊相距2千米？【答案】（1）后隊追上前隊需要2小時；（2）聯(lián)絡(luò)員走的路程是20千米；（3）七年級班出發(fā)小時或2小時或4小時后，兩隊相距2千米【分析】(1)設(shè)后隊追上前隊需要x小時，由后隊走的路程=前隊先走的路程+前隊后來走的路程，列出方程，求解即可；(2)由路程=速度×?xí)r間可求聯(lián)絡(luò)員走的路程；(3)分三種情況討論，列出方程求解即可．【解析】設(shè)后隊追上前隊需要x小時，根據(jù)題意得：，答：后隊追上前隊需要2小時；千米，答：聯(lián)絡(luò)員走的路程是20千米；設(shè)七年級班出發(fā)t小時后，兩隊相距2千米，當(dāng)七年級班沒有出發(fā)時，，當(dāng)七年級班出發(fā)，但沒有追上七年級班時，，，當(dāng)七年級班追上七年級班后，，，答：七年級班出發(fā)小時或2小時或4小時后，兩隊相距2千米．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，分類討論的思想，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．變式1．（2022·湖北七年級期末）輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用2h，船在靜水中的速度為26km/h，水速為2km/h．設(shè)A港和B港相距xkm．根據(jù)題意，列出的方程是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)A港和B港相距x千米，根據(jù)行船問題公式可知，順?biāo)俣容^快，所用時間較少，所以利用行程問題公式，列方程為：，變形為：，據(jù)此選擇．【詳解】解：設(shè)A港和B港相距x千米，，變形為：∴方程為：故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，抓住關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．順?biāo)俣?水流速度+靜水速度，逆水速度=靜水速度-水流速度．變式2．（2022·四川廣元·七年級期末）已知某鐵路橋長1600米．現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全過橋共用90秒，整列火車完全在橋上的時間是70秒．則這列火車長______米．【答案】200【分析】設(shè)這列火車的長為x米，利用速度＝路程÷時間，結(jié)合火車的速度不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)這列火車的長為x米，根據(jù)題意得，，解得，∴這列火車的長為200米．故答案為：200【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．變式3．（2022·山西渾源·初一期末）綜合與實(shí)踐：甲乙兩地相距900千米，一列快車從甲地出發(fā)勻速開往乙地，速度為120千米/時；快車開出30分鐘時，一列慢車從乙地出發(fā)勻速開往甲地，速度為90千米/時．設(shè)慢車行駛的時間為x小時，快車到達(dá)乙地后停止行駛，根據(jù)題意解答下列問題：（1）當(dāng)快車與慢車相遇時，求慢車行駛的時間；（2）當(dāng)兩車之間的距離為315千米時，求快車所行的路程；（3）①在慢車從乙地開往甲地的過程中，直接寫出快慢兩車之間的距離；（用含x的代數(shù)式表示）②若第二列快車也從甲地出發(fā)勻速駛往乙地，速度與第一列快車相同，在第一列快車與慢車相遇后30分鐘時，第二列快車與慢車相遇，直接寫出第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時．【答案】（1）4小時（2）360千米或720千米（3）①0≤x＜4時，840﹣210x；4≤x＜7時，210x﹣840；7≤x≤10時，90x②小時【分析】（1）設(shè)慢車行駛的時間為x小時，根據(jù)相遇時，快車行駛的路程+慢車行駛的路程=900，依此列出方程，求解即可；（2）當(dāng)兩車之間的距離為315千米時，分三種情況：①兩車相遇前相距315千米，快車行駛的路程+慢車行駛的路程=900-315；②兩車相遇后相距315千米，快車行駛的路程+慢車行駛的路程=900+315；③當(dāng)快車到達(dá)乙地時，快車行駛了7.5小時，慢車行駛了7小時，7×90=630＞315，此種情況不存在；（3）①分三種情況：慢車與快車相遇前；慢車與快車相遇后；快車到達(dá)乙地時；②在第一列快車與慢車相遇后30分鐘時，慢車行駛的時間為4+=小時，快車慢車行駛的時間為4++=5小時．設(shè)第二列快車行駛y小時與慢車相遇，根據(jù)相遇時，快車行駛的路程+慢車行駛的路程=900，求出y的值，進(jìn)而求解即可．【解析】解：（1）設(shè)慢車行駛的時間為x小時，由題意得120（x＋）＋90x＝900，解得x＝4．答：當(dāng)快車與慢車相遇時，慢車行駛了4小時．（2）當(dāng)兩車之間的距離為315千米時，有兩種情況：①兩車相遇前相距315千米，此時120（x＋）＋90x＝900﹣315，解得x＝2.5．120（x＋）＝360（千米）；②兩車相遇后相距315千米，此時120（x＋）＋90x＝900＋315，解得x＝5.5．120（x＋）＝720（千米）；③當(dāng)快車到達(dá)乙地時，快車行駛了7.5小時，慢車行駛了7小時，7×90＝630＞315，此種情況不存在．答：當(dāng)兩車之間的距離為315千米時，快車所行的路程為360千米或720千米；（3）①當(dāng)慢車與快車相遇前，即0≤x＜4時，兩車的距離為900﹣120（x＋）﹣90x＝840﹣210x；當(dāng)慢車與快車相遇后，快車到達(dá)乙地前，即4≤x＜7時，兩車的距離為120（x＋）＋90x﹣900＝210x﹣840；當(dāng)快車到達(dá)乙地時，即7≤x≤10時，兩車的距離為90x；②第二列快車比第一列快車晚出發(fā)小時．在第一列快車與慢車相遇后30分鐘時，慢車行駛的時間為4＋＝小時，快車行駛的時間為4＋＋＝5小時．設(shè)第二列快車行駛y小時與慢車相遇，由題意，得120y＋×90＝900，解得y＝4．5﹣4＝（小時）．答：第二列快車比第一列快車晚出發(fā)小時．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．考點(diǎn)3.工程問題【解題技巧】我們常常把工作總量看做單位“1”，工作效率則用幾分之幾表示。在工程問題中，常常用“不同的對象所完成的工作量之和等于總工作量”這個關(guān)系來列寫等式方程。工程問題關(guān)鍵是把“一項(xiàng)工程”看成單位“1”，工作效率就可以用工作時間的倒數(shù)來表示。復(fù)雜的工程問題，往往需要設(shè)多個未知數(shù)，不要擔(dān)心，在求解過程中，有一些未知數(shù)是可以約掉的。例1．（2022·河南信陽·七年級期末）為推進(jìn)我國“碳達(dá)峰、碳中和”雙碳目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，各地大力推廣分布式光伏發(fā)電項(xiàng)目．某公司計劃建設(shè)一座光伏發(fā)電站，若由甲工程隊單獨(dú)施工需要3周，每周耗資8萬元，若由乙工程隊單獨(dú)施工需要6周，每周耗資3萬元．(1)若甲、乙兩工程隊合作施工，需要幾周完成?共需耗資多少萬元?(2)若需要最遲4周完成工程，請你設(shè)計一種方案，既保證按時完成任務(wù)，又最大限度節(jié)省資金．（時間按整周計算）【答案】(1)甲、乙兩工程隊合作施工，需要2周完成，共耗資22萬元(2)選擇先由甲和乙兩工程隊合作施工1周，剩下的由乙單獨(dú)施工3周最節(jié)省資金【分析】（1）設(shè)甲、乙兩工程隊合作施工，需要x周完成，根據(jù)“甲工程隊單獨(dú)施工需要3周”、“由乙工程隊單獨(dú)施工需要6周”可列方程求解；（2）設(shè)先由甲和乙兩工程隊合作施工y周，剩下的由乙單獨(dú)完成，根據(jù)“甲的工作量+乙的工作量=1”列出方程并解答；然后根據(jù)甲、乙兩隊的每周耗資作出方案的選擇．（1）解：設(shè)甲、乙兩工程隊合作施工，需要x周完成．根據(jù)題意，得(+)x=1．解得x=2．所以（8+3）×2=22（萬元）．答：甲、乙兩工程隊合作施工，需要2周完成，共耗資22萬元；（2）解：設(shè)先由甲和乙兩工程隊合作施工y周，剩下的由乙單獨(dú)完成．根據(jù)題意，得，解得y=1，所以4-1=3，所以（8+3）×1+3×3=20（萬元）．所以選擇先由甲和乙兩工程隊合作施工1周，剩下的由乙單獨(dú)施工3周最節(jié)省資金．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)工作量=工作時間×工作效率列方程求解．變式1．（2022·廣東江門·七年級期末）有一項(xiàng)城市綠化整治任務(wù)交甲、乙兩個工程隊完成，已知甲單獨(dú)做10天完成，乙單獨(dú)做8天完成，若甲先做1天，然后甲、乙合作x天后，共同完成任務(wù)，則可列方程為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】據(jù)甲完成的工程量+乙完成的工程量=總工程量，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：依題意得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．變式．（2022·浙江臺州·一模）新農(nóng)村建設(shè)中，某鎮(zhèn)成立了新型農(nóng)業(yè)合作社，擴(kuò)大了油菜種植面積，今年2000畝油菜喜獲豐收．該合作社計劃租賃5臺油菜收割機(jī)機(jī)械化收割，一臺收割機(jī)每天大約能收割40畝油菜．(1)求該合作社按計劃幾天可收割完這些油菜；(2)該合作社在完成了一半收割任務(wù)時，從氣象部門得知三天后有降雨，于是該合作社決定再租賃3臺油菜收割機(jī)加入搶收，并把每天的工作時間延長10%，請判斷該合作社能否完成搶收任務(wù)，并說明理由．【答案】(1)該合作社按計劃10天可收割完這些油菜(2)該合作社能完成搶收任務(wù)，理由見解析【分析】（1）設(shè)該合作社按計劃天可收割完這些油菜，再根據(jù)“工作效率工作時間=工作總量”列一元一次方程并解答即可；（2）先求出增加3臺油菜收割機(jī)后一天的收割量，再求出三天的收割量，然后和1000畝進(jìn)行比較即可．(1)解：設(shè)該合作社按計劃天可收割完這些油菜解得：答：該合作社按計劃10天可收割完這些油菜；(2)解：原來一天的收割量：（畝），現(xiàn)在一天的收割量：（畝），現(xiàn)在三天可完成的收割量：（畝）畝．答：該合作社能完成搶收任務(wù)．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程應(yīng)用中的工程問題，找到等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．考點(diǎn)4.方案優(yōu)化問題解題技巧：此類題型，一般會提供多種方案供選擇，要求我們選出最合算的方案。解此類題型有2種思路。思路1：分別求解出每種方案的最終費(fèi)用，在比較優(yōu)劣思路2：求解出每種方案費(fèi)用相同時的臨界點(diǎn)，在根據(jù)臨界點(diǎn)進(jìn)行討論分析。例1．（2022·湖南·永順縣教育科學(xué)研究所七年級期末）葡萄加工廠現(xiàn)收購10噸葡萄，該葡萄的出原汁率80%（原汁含皮帶籽）.若在市場上直接銷售原汁，每噸可獲利潤500元；制成葡萄汁（葡萄汁不含皮不帶籽）銷售，每加工1噸原汁可獲利潤1200元；制成葡萄飲料銷售，每加工1噸原汁可獲利潤2000元.該廠的生產(chǎn)能力是：若制葡萄汁，每天可加工3噸原汁；若制葡萄飲料，每天可加工1噸原汁；受人員和設(shè)備限制，兩種加工方式不可同時進(jìn)行，受氣溫條件限制，這批葡萄必須在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢.為此，該廠設(shè)計了兩種可行方案：（將葡萄榨成原汁時間忽略不計）方案一：盡可能多的制成葡萄飲料，其余直接銷售原汁；方案二：將一部分制成葡萄飲料，其余制成葡萄汁銷售，并恰好4天完成.(1)方案一獲利情況.(2)方案二如何安排原汁的使用.(3)請你幫葡萄加工廠選一種方案，使這10噸葡萄既能在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢，又能獲得你認(rèn)為最多的利潤.【答案】(1)（元）；(2)2噸做制葡萄飲料，6噸做葡萄汁；(3)選擇第二種方案【分析】（1）方案一是盡可能多的葡萄飲料，也就是四天都制葡萄飲料，每天加工一噸，可加工4噸，剩下的4噸原汁直接銷售；（2）設(shè)x天制葡萄飲料，則天制成葡萄汁銷售，由此列出方程解答即可；（3）比較兩種方案的利潤得出答案即可．（1）噸，方案一獲利（元）；（2）設(shè)天制葡萄飲料，則天制成葡萄汁銷售，由題意得，解得：，，（噸），（噸）答：2噸做制葡萄飲料，6噸做葡萄汁．（3）方案二獲利元，10000＜11200，所以選擇第二種方案．【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，方案的選擇問題，理解方案的含義，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系解決問題．變式1．（2022·山東煙臺·七年級期末）22年冬奧會開幕式上，煙臺萊州武校的健兒們參演的立春節(jié)目讓全世界人民驚艷和動容，小明想知道這震撼人心的隊伍的總?cè)藬?shù)．張老師說你可以自己算算：若調(diào)配55座大巴若干輛接送他們，則有8人沒有座位；若調(diào)配44座大巴接送，則用車數(shù)量將增加兩輛，并空出3個座位，你能幫小明算出一共去了_______名健兒參演節(jié)目嗎？【答案】393【分析】設(shè)有55座大巴輛，則44座大巴，據(jù)人數(shù)相等列出一元一次方程，解方程，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：設(shè)有55座大巴輛，則44座大巴，根據(jù)題意得，，解得，則總?cè)藬?shù)為（人），故答案為：393．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．變式2．（2022·海南·海口七年級期末）某組織七年級同學(xué)參加社會實(shí)踐活動，計劃前往博物館參觀；若博物館的門票只能當(dāng)日有效，且價格規(guī)定如表：購票張數(shù)1～49張50～99張100張以上每張門票的價格15元12元9元現(xiàn)有七年級三個班共129人參觀，其中每個班都不足50人；(1)若為七年級集體購票，共需購票款多少元？(2)因七年一班需要在校參加另外一項(xiàng)活動，參觀時間另外安排，這樣兩次購票共花費(fèi)1674元，求七年一班有多少學(xué)生？(3)當(dāng)七年一班去博物館參觀時，班長同學(xué)采取了新的購票方案，結(jié)果比（2）中方案省錢，你知道班長是如何購票的嗎？請計算班長同學(xué)節(jié)約了多少錢．【答案】(1)1161元(2)42人(3)30元【分析】（1）根據(jù)題意得出七年級集體購票每張單價為9元，然后用人數(shù)乘以單價即可；（2）根據(jù)題意得出其余兩班的人數(shù)大于129-50=79（人），兩班的人數(shù)少于100人，設(shè)七一班有x人，則其余兩班的人數(shù)是(129-x)人，列出方程求解即可；（3）根據(jù)表格數(shù)據(jù)知購買50張票的總價小于42人的購票總價，然后計算差即為節(jié)約的錢數(shù)．（1）解：七年級集體購票每張單價為9元，則共需購票款為129×9=1161（元）；（2）因?yàn)槊總€班不足50人，則其余兩班的人數(shù)大于129-50=79（人），兩班的人數(shù)少于100人，設(shè)七一班有x人，則其余兩班的人數(shù)是(129-x)人，則有15x+12×(129-x)=1674，解得x=42則七一班人數(shù)有42人；（3）42×15=630(元)，50×12=600(元)，班長按每人12元的票價購買了50張花了600元，這樣班長節(jié)約了630-600=30（元）．【點(diǎn)睛】題目主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，列出相應(yīng)式子及方程是解題關(guān)鍵．考點(diǎn)5.商品銷售問題【解題技巧】此類題型，需要我們找出利潤和利潤率之間的關(guān)系來列寫等式方程。實(shí)際售價＝標(biāo)價×打折率利潤＝售價－成本(或進(jìn)價)＝成本×利潤率標(biāo)價＝成本(或進(jìn)價)×(1＋利潤率)注意：“商品利潤＝售價－成本”中的右邊為正時，是盈利；當(dāng)右邊為負(fù)時，就是虧損.打幾折就是按標(biāo)價的十分之幾或百分之幾十銷售．在解決復(fù)雜商品銷售問題時，通常會多設(shè)原價為a這個未知數(shù)，雖然在解題過程中，這個未知數(shù)會被消掉。但是，若不設(shè)這個未知數(shù)，許多關(guān)系就不好表達(dá)了。例1．（2022·福建·福州七年級期末）某社區(qū)超市第一次用6000元購進(jìn)一批甲乙兩種商品，其中甲商品的件數(shù)比乙商品件數(shù)的2倍少30件，兩件商品的進(jìn)價和售價如下圖所示：(1)超市購進(jìn)的這批貨中甲乙兩種商品各有多少件？(2)該超市第二次分別以第一次同樣的進(jìn)價購進(jìn)第二批甲乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)是第一批乙商品件數(shù)的3倍，甲商品件數(shù)不變，甲商品按照原售價銷售，乙商品在原價的基礎(chǔ)上打折銷售，第二批商品全部售出后獲得的總利潤比第一批獲得的總利潤多720元，求第二批乙商品在原價基礎(chǔ)上打幾折銷售？甲乙進(jìn)價（元/件）2230售價（元/件）2940【答案】(1)甲種商品150件，乙種商品90件；(2)9折．【分析】（1）設(shè)第一次購進(jìn)乙種商品m件，則購進(jìn)甲種商品（2m﹣30）件，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解方程后計算，可得兩種商品第一次購進(jìn)數(shù)量；（2）設(shè)第二次乙種商品是按原價打y折銷售，根據(jù)總利潤＝每件的利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．（1）解：設(shè)第一次購進(jìn)乙種商品m件，則購進(jìn)甲種商品（2m﹣30）件，依題意，得：30m+22×（2m﹣30）＝6000，解得：m＝90，∴2m﹣30＝150，答：超市購進(jìn)的這批貨中甲種商品150件，乙種商品90件．（2）設(shè)第二次乙種商品是按原價打y折銷售，由（1）可知，第一次兩種商品全部賣完可獲得利潤為：（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．依題意得：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3＝1950+720，解得：y＝9．答：第二次乙種商品是按原價打9折銷售．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．變式1．（2022·河南鄭州·七年級期末）某種商品每件的進(jìn)價為80元，標(biāo)價為120元．為了拓展銷路，商店準(zhǔn)備打折銷售，若使利潤率為，設(shè)商店打x折銷售，則依題意得到的方程是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用售價減去進(jìn)價等于利潤即可得到方程．【詳解】解：根據(jù)題意可列一元一次方程：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查列一元一次方程，理解題意是解題的關(guān)鍵．變式2．（2022·重慶江津·七年級期末）在六一兒童節(jié)期間，某商家推出零食大禮包，包含薯片、辣條、果凍三種零食．禮包的成本是三種零食成本之和．每個禮包中薯片、辣條、果凍成本之比為：：，其中薯片的利潤率為，果凍的利潤率為，且每個禮包的總利潤率為，則辣條的利潤率為______．【答案】【分析】設(shè)辣條的利潤率為x，每個禮包中薯片成本為7m、辣條成本為5m、果凍成本為3m，則每個禮包的成本是15m，根據(jù)每個禮包的總利潤率為34%，列方程即可解得答案．【詳解】解：設(shè)辣條的利潤率為，每個禮包中薯片成本為、辣條成本為、果凍成本為，則每個禮包的成本是，根據(jù)題意得：，解得，答：辣條的利潤率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系列方程．考點(diǎn)6.比賽積分問題解題技巧：此類問題，主要是通過積分來列寫等式方程。需要注意，有些比賽結(jié)果只有勝負(fù)；有的比賽結(jié)果又勝負(fù)和平局。比賽總場數(shù)=勝場數(shù)+負(fù)場數(shù)+平場數(shù)比賽積分=勝場積分+負(fù)場積分+平場積分例1．（2022·山東濱州·七年級期末）某年全國男子籃球聯(lián)賽某賽區(qū)有圣奧（山西）、香港、悅達(dá)（南京軍區(qū)）、濟(jì)源（河南）、三溝（遼寧）、廣西、豐紳（黑龍江）等球隊參加，積分情況如下：球隊名稱比賽場次勝場負(fù)場積分悅達(dá)1211123香港1293濟(jì)源1284圣奧126618豐紳125717廣西123915三溝1201212(1)觀察上面表格，請直接寫出籃球聯(lián)賽勝一場積多少分，負(fù)一場積多少分；(2)若設(shè)負(fù)場數(shù)為m，請用含m的式子表示某一個隊的總積分；(3)某隊的勝場總積分能等于它的負(fù)場總積分的4倍嗎？說明理由．【答案】(1)勝一場2分，負(fù)一場1分(2)24－m(3)能，理由見解析【分析】（1）由三勾隊可求得負(fù)一場積分為1分，再由悅達(dá)隊可求勝一場的積分為2分；（2）根據(jù)總積分＝勝場的積分＋負(fù)場的積分即可求解；（3）可設(shè)這個隊勝了x場，根據(jù)題意列出相應(yīng)的方程求解即可．(1)解：由三勾隊的積分為12分，負(fù)了12場，則負(fù)一場的積分為：12÷12＝1（分），再由悅達(dá)隊積分為23分，負(fù)了1場，勝了11場，則其勝場的總積分為：23?1?22（分），則勝一場的積分為：22÷11＝2（分）；答：勝一場積2分，負(fù)一場積1分．(2)解：若設(shè)負(fù)場數(shù)為m，則勝場數(shù)為（12?m），負(fù)場積分為m，勝場積分為2（12?m），因此總積分為：m＋2（12?m）＝24?m．(3)解：設(shè)這個隊勝了x場，則負(fù)了（12?x）場，如果這個隊的勝場總積分等于負(fù)場總積分的4倍，則得方程為：2x＝4（12?x），解得：x＝8，12?x＝4，∴這個隊的勝場總積分能等于負(fù)場總積分的4倍，此時，勝場數(shù)為8，負(fù)場數(shù)為4．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，列代數(shù)式，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意找到相應(yīng)的等量關(guān)系．變式1．（2022·山西·古縣七年級期末）小明與他的爸爸一起做“投籃球”游戲．兩人商定游戲規(guī)則為：小明投中1個得2分，小明爸爸投中1個得1分，兩人共投中了25個．經(jīng)計算，發(fā)現(xiàn)小明比爸爸多得2分，你知道小明投中幾個嗎？設(shè)小明投中x個，根據(jù)題意，列方程正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】設(shè)小明投中數(shù)為x個，根據(jù)投中總數(shù)25個，可知小明爸爸投中數(shù)為25-x個，由題可知小明比爸爸多得2分，根據(jù)得分的數(shù)量關(guān)系列方程求解．【詳解】解：設(shè)小明投中數(shù)為x個，可知小明爸爸投中數(shù)為25-x個，由題可知小明比爸爸多得2分，根據(jù)題意列方程：；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解實(shí)際應(yīng)用中已知條件和未知數(shù)的數(shù)量關(guān)系．變式2．（2022·貴州銅仁·中考真題）為了增強(qiáng)學(xué)生的安全防范意識，某校初三（1）班班委舉行了一次安全知識搶答賽，搶答題一共20個，記分規(guī)則如下：每答對一個得5分，每答錯或不答一個扣1分．小紅一共得70分，則小紅答對的個數(shù)為（

）A．14 B．15 C．16 D．17【答案】B【分析】設(shè)小紅答對的個數(shù)為x個，根據(jù)搶答題一共20個，記分規(guī)則如下：每答對一個得5分，每答錯或不答一個扣1分，列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)小紅答對的個數(shù)為x個，由題意得，解得，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意是列出方程求解是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)7.配套問題【解題技巧】因工藝上的特點(diǎn)，某幾個工序之間存在比例關(guān)系，需這幾道工序的成對應(yīng)比例才能完全配套完成，這類題型為配套問題。配套問題，主要利用配套的比例來列寫等式方程。“配套”型應(yīng)用題中有三組數(shù)據(jù)：（1）車間工人的人數(shù)；（2）每人每天平均能生產(chǎn)的不同的零件數(shù)；（3）不同零件的配套比。利用（3）得到等量關(guān)系，先構(gòu)造分式方程，再利用比例的性質(zhì)交叉相乘積相等得到一元一次方程。例1．（2022·四川廣安·七年級期末）某車間有94個工人，生產(chǎn)甲、乙兩種零件，每人每天平均能生產(chǎn)甲種零件12個或乙種零件23個．已知每1個甲種零件和2個乙種零件配成一套，問應(yīng)分配多少人生產(chǎn)甲種零件，多少人生產(chǎn)乙種零件，才能使每天生產(chǎn)的這兩種零件剛好配套？每天能生產(chǎn)成多少套？（列一元一次方程求解）【答案】46人生產(chǎn)甲種零件，48人生產(chǎn)乙種零件，每天生產(chǎn)552套【分析】設(shè)應(yīng)分配x人生產(chǎn)甲種零件，（94﹣x）人生產(chǎn)乙種零件才能使每天生產(chǎn)的甲種零件和乙種零件剛好配套，根據(jù)每人每天平均能生產(chǎn)甲種零件12個或乙種零件23個，可列方程求解．【詳解】解：設(shè)應(yīng)分配x人生產(chǎn)甲種零件，（94﹣x）人生產(chǎn)乙種零件，12x×2＝23（94﹣x）×1，解得x＝46，94﹣46＝48（人），每天生產(chǎn)（套）．故應(yīng)分配46人生產(chǎn)甲種零件，48人生產(chǎn)乙種零件才能使每天生產(chǎn)的甲種零件和乙種零件剛好配套，每天能生產(chǎn)成552套．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．關(guān)鍵是設(shè)出生產(chǎn)甲和乙的人數(shù)，以配套的比例列方程求解．變式1．（2022·寧夏·七年級期末）新冠狀肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人們生活中必不可少的物品．某口罩廠有50名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個口罩面或1000個口罩耳繩，一個口罩面需要配兩個耳繩，為使每天生產(chǎn)的口罩剛好配套，設(shè)安排名工人生產(chǎn)口罩面，則下面所列方程正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】題目已經(jīng)設(shè)出安排x名工人生產(chǎn)口罩面，則（50?x）人生產(chǎn)耳繩，由一個口罩面需要配兩個耳繩可知耳繩的個數(shù)是口罩面?zhèn)€數(shù)的2倍從而得出等量關(guān)系，就可以列出方程．【詳解】解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)口罩面，則（50?x）人生產(chǎn)耳繩，由題意得1000（50?x）＝2×800x．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．變式2．（2022·山東威?！て谀┮粡埛阶烙梢粋€桌面、四條桌腿組成，如果1m3木料可以做方桌的桌面40個或做桌腿240條，現(xiàn)有6m3木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配套？設(shè)用x立方米木料做桌面，由題意列方程，得__________．【答案】【分析】設(shè)用x立方米木料做桌面，則用立方米木料作桌腿，根據(jù)一個桌面配四個桌腿列出方程即可．【詳解】解：設(shè)用x立方米木料做桌面，則用立方米木料作桌腿，由題意得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了從實(shí)際問題中抽象出一元一次方程，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)8.調(diào)配問題【解題技巧】調(diào)配問題中，調(diào)配前后總量始終保持不變，可利用這個關(guān)系列寫等式方程，有時又在調(diào)配前后的變化中找等量關(guān)系。調(diào)出者的數(shù)量=原有的數(shù)量－調(diào)出的數(shù)量調(diào)進(jìn)者的數(shù)量=原有的數(shù)量+調(diào)入的數(shù)量例1．（2022·杭州市七年級期末）A、B兩地果園分別有蘋果20噸和30噸，C、D兩地分別需要蘋果15噸和35噸；已知從A、B到C、D的運(yùn)價如表：A果園B果園到C地每噸15元每噸10元到D地每噸12元每噸9噸（1）若從A果園運(yùn)到C地的蘋果為x噸，則從A果園運(yùn)到D地的蘋果為噸，從B果園將蘋果運(yùn)往C地的蘋果為噸，從B果園將蘋果運(yùn)往D地的蘋果為噸．（2）若從A果園運(yùn)到C地的蘋果為x噸，用含x的代數(shù)式表示從A果園到C、D兩地的總運(yùn)費(fèi)是元；用含x的代數(shù)式表示從B果園到C、D兩地的總運(yùn)費(fèi)是元．（3）若從A果園運(yùn)到C地的蘋果為x噸，從A果園到C、D兩地的總運(yùn)費(fèi)和B果園到C、D兩地的總運(yùn)費(fèi)之和是545元，若從A果園運(yùn)到C地的蘋果為多少噸？【答案】（1）（20-x），（15-x），（x+15）；（2）（3x+240），（285-x）；（3）10噸【分析】（1）由A果園的蘋果噸數(shù)結(jié)合從A果園運(yùn)到C地的蘋果噸數(shù)即可得出從A果園運(yùn)到D地的蘋果重量，再根據(jù)C、D兩地需要的蘋果重量即可得出從B果園運(yùn)到C、D兩地蘋果的重量；（2）根據(jù)運(yùn)費(fèi)=重量×每噸運(yùn)費(fèi)即可得出從A果園到C、D兩地的總運(yùn)費(fèi)，再根據(jù)運(yùn)費(fèi)=重量×單噸運(yùn)費(fèi)即可得出從B果園到C、D兩地的總運(yùn)費(fèi)；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論結(jié)合總運(yùn)費(fèi)即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵A果園有蘋果20噸，從A果園運(yùn)到C地的蘋果為x噸，∴從A果園運(yùn)到D地的蘋果為（20-x）噸，從B果園將蘋果運(yùn)往C地的蘋果為（15-x）噸，∴從B果園將蘋果運(yùn)往D地的蘋果為35-（20-x）=（x+15）噸．故答案為：（20-x），（15-x），（x+15）；（2）從A果園到C、D兩地的總運(yùn)費(fèi)是15x+12（20-x）=（3x+240）元；從B果園到C、D兩地的總運(yùn)費(fèi)是10（15-x）+9（x+15）=（285-x）元．故答案為：（3x+240），（285-x）；（3）根據(jù)題意得：3x+240+285-x=545，解得：x=10．答：從A果園運(yùn)到C地的蘋果為10噸．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系：A果園蘋果總重量=A果園運(yùn)往C地蘋果重量+A果園運(yùn)往D地蘋果重量，B果園蘋果總重量=B果園運(yùn)往C地蘋果重量+B果園運(yùn)往D地蘋果重量列出代數(shù)式；（2）根據(jù)運(yùn)費(fèi)=重量×每噸運(yùn)費(fèi)列出代數(shù)式；（3）結(jié)合（2）結(jié)論以及總運(yùn)費(fèi)列出關(guān)于x的一元一次方程．變式1．（2022·廣東羅湖區(qū)·七年級期末）某市水果批發(fā)部門欲將A市的一批水果運(yùn)往本市銷售，有火車和汽車兩種運(yùn)輸方式，運(yùn)輸過程中的損耗均為200元/時．其它主要參考數(shù)據(jù)如下：運(yùn)輸工具途中平均速度（千米/時）運(yùn)費(fèi)（元/千米）裝卸費(fèi)用（元)火車100152000汽車8020900運(yùn)輸過程中，火車因多次臨時停車，全程在路上耽誤2小時45分鐘，火車的總支出費(fèi)用與汽車的總支出費(fèi)用相同，請問某市與本地的路程是多少千米?【答案】某市與本地的路程是300千米.【分析】將2小時45分鐘化為小時為時，火車運(yùn)輸?shù)目倳r間為，汽車的運(yùn)輸?shù)臅r間為，根據(jù)火車的總支出費(fèi)用與汽車的相同可列出關(guān)于x的一元一次方程求解即可.【詳解】解：2小時45分鐘=時設(shè)某市與本地的路程是x千米，由題可知解得：x=300答：某市與本地的路程是300千米【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意表示出火車和汽車的總支出費(fèi)用是解題的關(guān)鍵.考點(diǎn)9數(shù)字與日歷問題解題技巧：已知各數(shù)位上的數(shù)字，寫出兩位數(shù)，三位數(shù)等這類問題一般設(shè)間接未知數(shù)，例如：若一個兩位數(shù)的個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，則這個兩位數(shù)可以表示為10b+a．在日歷問題中，橫行相鄰兩數(shù)相差1，豎鄰相鄰兩數(shù)相差7，即可設(shè)日歷中某數(shù)為（在日歷中該數(shù)上下左右都有相應(yīng)數(shù)字），橫行相鄰數(shù)為，；豎鄰兩數(shù)為，；注：求出的數(shù)必須是整數(shù)且符合畫框要求。例1．（2022·陜西·西安高新實(shí)驗(yàn)七年級期末）在一個3×3的方格中填寫9個數(shù)字，使得每行每列每條對角線上的三個數(shù)之和相等，得到的3×3的方格稱為一個三階幻方．如圖方格中填寫了一些數(shù)和字母，為使該方格構(gòu)成一個三階幻方，則y﹣x的值是（

）A．1 B．17 C．﹣1 D．﹣17【答案】A【分析】根據(jù)題意可得關(guān)于x、y的等式，繼而進(jìn)行求解即可得答案．【詳解】由題意得：-3+y+2=-3+3+x，即y-1=x，則y﹣x＝1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三階幻方，涉及方程，移項(xiàng)等知識，弄清題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．變式1．（2022·河北承德·七年級期末）如圖，表中給出的是某月的日歷，任意選取“U”型框中的7個數(shù)（如陰影部分所示），請你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來研究，發(fā)現(xiàn)此月這7個數(shù)的和可能的是（

）A．106 B．98 C．84 D．78【答案】C【分析】設(shè)7個數(shù)中最小的數(shù)為x，則另外6個數(shù)分別為x＋2，x＋7，x＋9，x＋14，x＋15，x＋16，進(jìn)而可得出7個數(shù)之和為7x+63，然后再驗(yàn)證每一個選項(xiàng)即可．【詳解】解：設(shè)7個數(shù)中最小的數(shù)為x，則另外6個數(shù)分別為x＋2，x＋7，x＋9，x＋14，x＋15，x＋16，由題意得，當(dāng)時，解得，故選項(xiàng)A不合題意；當(dāng)時，解得，故選項(xiàng)B不符合題意；當(dāng)時，解得，故選項(xiàng)C符合題意；當(dāng)時，解得，故選項(xiàng)D不合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式及一元一次方程的應(yīng)用，用含最小數(shù)的代數(shù)式表示出7個數(shù)之和是解題的關(guān)鍵．變式2．（2022·北京模擬預(yù)測）“格子乘法”作為兩個數(shù)相乘的一種計算方法，最早在15世紀(jì)由意大利數(shù)學(xué)家帕喬利提出，在明代數(shù)學(xué)家程大位著的《算法統(tǒng)宗》一書中被稱為“鋪地錦”．例如：如圖1，計算，將乘數(shù)46寫在方格上邊，乘數(shù)71寫在方格右邊，然后用乘數(shù)46的每位數(shù)字乘以乘數(shù)71的每位數(shù)字，將結(jié)果記入相應(yīng)的方格中，最后沿斜線方向相加，得3266．如圖2，用“格子乘法”計算兩個兩位數(shù)相乘，則______．【答案】6【分析】根據(jù)“格子乘法”可得10（10+6-k-k）+(k-3-1)=7k，解方程可得．【詳解】解：根據(jù)題意可得10（10+6-k-k）+(k-3-1)=7k解得k=6故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)“格子乘法”分析圖示，列出方程是關(guān)鍵．考點(diǎn)10．和、差、倍、分（比例）問題（1）和、差、倍問題關(guān)鍵要分清是幾倍多幾和幾倍少幾，“是”、“比”相當(dāng)于“=”；即：當(dāng)較大量是/比較小量的幾倍多幾時：較大量=較小量×倍數(shù)+多余量；當(dāng)較大量是/比較小量的幾倍少幾時：較大量=較小量×倍數(shù)-所少量。（2）尋找相等關(guān)系：抓住關(guān)鍵詞列方程，常見的關(guān)鍵詞：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增長率等．例1．（2022·吉林長春·七年級期末）新冠疫情肆虐春城期間，全市有大批志愿者不畏艱險加入到抗疫隊伍中來．“大白”們的出現(xiàn)，給封控小區(qū)居民帶來了信心，為他們的生活提供了保障．已知某社區(qū)在甲小區(qū)原有志愿者23名，在乙小區(qū)原有志愿者17名．現(xiàn)有來自延邊州支援該社區(qū)的志愿者20名，分別去往甲小區(qū)和乙小區(qū)支援，結(jié)果在甲小區(qū)的志愿者人數(shù)比乙小區(qū)志愿者人數(shù)的三分之二還多5名，求延邊州志愿者去往甲小區(qū)的人數(shù)．【答案】延邊州志愿者去往甲小區(qū)的人數(shù)為4人．【分析】設(shè)延邊州志愿者去往甲小區(qū)的人數(shù)為x名，根據(jù)“在甲小區(qū)的志愿者人數(shù)比乙小區(qū)志愿者人數(shù)的三分之二還多5名”列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)延邊州志愿者去往甲小區(qū)的人數(shù)為x名，由題意得：，解得：，答：延邊州志愿者去往甲小區(qū)的人數(shù)為4名．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意，列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．變式1．（2022·山東東營·中考真題）植樹節(jié)當(dāng)天，七年級1班植樹300棵，正好占這批樹苗總數(shù)的，七年級2班植樹棵數(shù)是這批樹苗總數(shù)的，則七年級2班植樹的棵數(shù)是（

）A．36 B．60 C．100 D．180【答案】C【分析】設(shè)這批樹苗一共有x棵，據(jù)七年級1班植樹300棵，正好占這批樹苗總數(shù)的，列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這批樹苗一共有x棵，由題意得：，解得，∴七年級2班植樹的棵數(shù)是棵，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意列出方程是解題的關(guān)鍵．變式2．（2022·福建·泉州七年級期中）疫情無情人有情，愛心捐款情．某校三個年級為疫情重災(zāi)區(qū)捐款，經(jīng)統(tǒng)計，七年級捐款數(shù)占全校三個年級捐款總數(shù)的，八年級捐款數(shù)是全校三個年級捐款數(shù)的平均數(shù)，已知九年級捐款1916元，求其他兩個年級的捐款數(shù)若設(shè)七年級捐款數(shù)為x元，則可列方程為（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)七年級的捐款為x元，可以求得三個年級的總的捐款數(shù)，然后即可得到八年級的捐款數(shù)，從而可以列出相應(yīng)的方程，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，七年級捐款數(shù)為元，則三個年級的總的捐款數(shù)為：，故八年級的捐款為：，則，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．考點(diǎn)11.幾何問題（等積問題）解題技巧：圖形無論如何切割或邊形，其面積或體積始終不變，利用這個不變的特點(diǎn)，列寫等式方程。例1．（2022·河南平頂山·七年級期末）如圖所示，有甲、乙兩個容器，甲容器盛滿水，乙容器里沒有水，現(xiàn)將甲容器中的水全部倒入乙容器，問：水會不會溢出？如果不會溢出，請你求出倒入水后乙容器中的水深；如果水會溢出，請你說明理由．（容器壁厚度忽略不計，圖中數(shù)據(jù)的單位：cm）【答案】水不會溢出，理由見解析【分析】根據(jù)兩個圓柱體的體積進(jìn)行計算即可解答本題．【詳解】解：水不會溢出．設(shè)甲容器中的水全部倒入乙容器后，乙容器中的水深，由題意，得，解得，所以甲容器中的水全部倒入乙容器后，乙容器中的水深，因?yàn)椋运粫绯觯军c(diǎn)睛】本題考查圓柱體的體積，有理數(shù)的運(yùn)算，關(guān)鍵是分別求出兩個圓柱體的體積進(jìn)行比較，然后再根據(jù)體積相等進(jìn)行計算．變式1．（2022·河北承德·七年級期末）如圖，在大長方形（是寬）中放入六個長、寬都相同的小長方形，尺寸如圖所示，求小長方形的寬．若設(shè)，分析思路描述正確的是（

）甲：我列的方程，找小長方形的長作為相等關(guān)系；乙：我列的方程，找的是大長方形的長做相等關(guān)系．A．甲對乙不完全對B．甲不完全對乙對C．甲乙都正確D．甲乙都不對【答案】A【分析】根據(jù)小長方形的長作為相等關(guān)系，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)，根據(jù)小長方形的長作為相等關(guān)系，得出，根據(jù)大長方形的寬做相等關(guān)系可得，∴甲對乙不完全對，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．變式2．（2022·寧夏·七年級期末）若將一個底面半徑為6cm，高為40cm的“瘦長”圓柱體鋼材鍛壓成底面半徑為12cm的“矮胖”圓柱體零件毛坯，則毛坯的高是________cm．【答案】10【分析】設(shè)毛坯的高為，根據(jù)圓柱形鋼材的體積相等得出方程解答即可．【詳解】解：設(shè)毛坯的高為，根據(jù)題意，得．解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圓柱形鋼材的體積相等得出方程解答．考點(diǎn)12.動態(tài)問題例1．（2022·河南三門峽·七年級期末）愛思考的小明將一個玩具火車放置在數(shù)軸上水平移動，如圖（1）．他發(fā)現(xiàn)當(dāng)A點(diǎn)移動到B點(diǎn)時，B點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為24；當(dāng)B點(diǎn)移動到A點(diǎn)時，A點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)6（單位：單位長度）．

圖（1）(1)由此可得點(diǎn)A處的數(shù)字是，玩具火車的長為個單位長度．(2)如果火車AB正前方10個單位處有一個“隧道”MN，火車AB從（1）的起始位置出發(fā)到完全駛離“隧道”恰好用了t秒，已知火車AB的速度為0.5個單位/秒，則可知“隧道”MN的長為個單位．（自己在草紙上畫圖分析，用含t的代數(shù)式表示即可）(3)他驚喜的發(fā)現(xiàn)，“數(shù)軸”是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要的工具，于是他繼續(xù)深入探究：在（1）條件下的數(shù)軸上放置與AB大小相同的玩具火車CD，使原點(diǎn)O與點(diǎn)C重合，兩列玩具火車分別從點(diǎn)O和點(diǎn)A同時在數(shù)軸上同時移動，已知CD火車速度為2個單位/秒，AB火車速度為1個單位/秒（兩火車均向右運(yùn)動），幾秒后兩火車的A處與C處相距2個單位？【答案】(1)12，6(2)(3)10秒或14秒【分析】（1）由數(shù)軸觀察知三個玩具火車長是，則一個玩具火車長為6個單位長度，再求出點(diǎn)處的數(shù)字即可；（2）設(shè)“隧道”的長為，根據(jù)點(diǎn)的位置也通過“隧道”列出關(guān)于的方程，據(jù)此求解即可得；（3）設(shè)秒后兩火車的處與處相距2個單位，則點(diǎn)移動后對應(yīng)的點(diǎn)為，點(diǎn)所對應(yīng)的點(diǎn)為，分在的左側(cè)和在的右側(cè)兩種情況，分別利用數(shù)軸的性質(zhì)建立方程，解方程即可得．（1）解：由題意可知，三個玩具火車長是，∴一個玩具火車長為6個單位長度，∴點(diǎn)處的數(shù)字是，故答案為：12，6．（2）解：設(shè)“隧道”的長為，當(dāng)點(diǎn)的位置也通過“隧道”時，則，整理得：，故答案為：．（3）解：設(shè)秒后兩火車的處與處相距2個單位，則點(diǎn)移動后對應(yīng)的點(diǎn)為，點(diǎn)所對應(yīng)的點(diǎn)為，當(dāng)在的右側(cè)時，由題意得：，解得，當(dāng)在的左側(cè)時，由題意得：，解得，故10秒或14秒后兩火車的處與處相距2個單位．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，以及用數(shù)軸解決實(shí)際問題，解決問題的關(guān)鍵是弄清題意，根據(jù)題意找到題目中的等量關(guān)系．變式1．（2022·山東濟(jì)南·七年級期末）如圖，已知正方形的邊長為4，甲、乙兩動點(diǎn)分別從正方形ABCD的項(xiàng)點(diǎn)A、C同時沿正方形的邊開始移動，甲點(diǎn)依順時針方向環(huán)行，乙點(diǎn)依逆時針方向環(huán)行，若乙的速度是甲的速度的3倍，則它們第2022次相遇在邊________上．【答案】DC【分析】此題利用行程問題中的相遇問題，根據(jù)乙的速度是甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地點(diǎn)，找出規(guī)律即可解答．【詳解】正方形的邊長為4，因?yàn)橐业乃俣仁羌椎乃俣鹊?倍，時間相同，甲乙所行的路程比為1：3，由題意知：①第一次相遇甲乙行的路程和為8，甲行的路程為，乙行的路程為，此時相遇在AD邊的中點(diǎn)處；②第二次相遇甲乙行的路程和為16，甲行的路程為，乙行的路程為，此時相遇在DC邊的中點(diǎn)處；③第三次相遇甲乙行的路程和為16，甲行的路程為，乙行的路程為，此時相遇在CB邊的中點(diǎn)處；④第四次相遇甲乙行的路程和為16，甲行的路程為，乙行的路程為，此時相遇在BA邊的中點(diǎn)處；⑤第五次相遇甲乙行的路程和為16，甲行的路程為，乙行的路程為，此時相遇在AD邊的中點(diǎn)處；∴，∴第2022次相遇在邊DC上，故答案為：DC．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，是行程問題中的相遇問題及按比例分配的運(yùn)用，難度較大，注意先通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律然后再解決問題．1．（2022·河南駐馬店·七年級期末）將連續(xù)的奇數(shù)1、3、5、7、9、11等，按一定規(guī)律排成如圖：圖中的T字框框住了四個數(shù)字，若將T字框上下左右移動，按同樣的方式可框住另外的四個數(shù)．若將T字框上下左右移動，則框住的四個數(shù)的和不可能得到的數(shù)是（

）A．34 B．62 C．118 D．158【答案】A【分析】由題意，設(shè)T字框內(nèi)處于中間且靠上方的數(shù)為2n﹣1，則框內(nèi)該數(shù)左邊的數(shù)為2n﹣3，右邊的為2n+1，下面的數(shù)為2n﹣1+10，故T字框內(nèi)四個數(shù)的和為：8n+6．【詳解】由題意，設(shè)T字框內(nèi)處于中間且靠上方的數(shù)為2n﹣1，則框內(nèi)該數(shù)左邊的數(shù)為2n﹣3，右邊的為2n+1，下面的數(shù)為2n﹣1+10，∴T字框內(nèi)四個數(shù)的和為：2n﹣3+2n﹣1+2n+1+2n﹣1+10＝8n+6．故T字框內(nèi)四個數(shù)的和為：8n+6．A、由題意，令框住的四個數(shù)的和為34，則有：8n+6＝34，解得n＝3.5．不滿足整數(shù)的條件．故框住的四個數(shù)的和不能等于34，故本選項(xiàng)符合題意；B、由題意，令框住的四個數(shù)的和為62，則有：8n+6＝62，解得n＝7．滿足整數(shù)的條件．故本選項(xiàng)不符合題意；C、由題意，令框住的四個數(shù)的和為118，則有：8n+6＝118，解得n＝14．滿足整數(shù)的條件．故本選項(xiàng)不符合題意；D、由題意，令框住的四個數(shù)的和為158，則有：8n+6＝158，解得n＝19．滿足整數(shù)的條件．故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程．2．（2022·陜西·西安七年級期末）甲、乙兩人分別從相距2000米的A，B兩地步行出發(fā)相向而行，兩人速度保持不變，若兩人同時出發(fā)，則他們10分鐘之后相遇；若乙比甲先出發(fā)4分鐘，則甲出發(fā)8分鐘之后，甲乙兩人相遇，則甲的速度為（

）A．70米/分鐘 B．80米/分鐘 C．90米/分鐘 D．100米/分鐘【答案】D【分析】根據(jù)題意可算出甲、乙兩人的速度之和，設(shè)甲的速度為米分，可表達(dá)出乙的速度，根據(jù)題意可列出方程，從而求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知，甲、乙兩人的速度之和為（米分），設(shè)甲的速度為米分，則乙的速度為米分，根據(jù)題意可知，，解得．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用行程問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相遇問題得出甲、乙的速度和．3．（2022·內(nèi)蒙古赤峰·七年級期末）整理一批圖書，由一個人做要30小時完成，現(xiàn)計劃由一部分人先做3小時，然后增加2人與他們一起做6小時，完成這項(xiàng)工作，假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？如果設(shè)安排x人先做3小時，下列四個方程中正確的是（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】由一個人做要30小時完成，即一個人時能完成全部工作的，就是已知工作的速度，本題中存在的相等關(guān)系是：這部分人3小時的工作+增加2人后6小時的工作=全部工作，設(shè)全部工作是1，這部分共有x人，就可以列出方程．【詳解】解：設(shè)應(yīng)先安排x人工作，根據(jù)題意得：，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，是一個工作效率問題，理解一個人做要30小時完成，即一個人時能完成全部工作的，這一個關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．（2022·山東威?！て谀┪覈糯鷶?shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一個有趣的數(shù)學(xué)問題：“今有五等諸侯，共分橘子60顆，人別加三顆，向五人各得幾何？”題目大意是：諸侯五人，共同分60個橘子，若后面的每個人總比他前一個人多分3個，問每個人各分得多少個橘子？若設(shè)中間的那個人分得x個橘子，依題意可列方程為（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】設(shè)中間的那個人分得x個橘子，然后根據(jù)題意分別表示出其他四個人的橘子數(shù)，最后根據(jù)橘子總數(shù)為60列出方程即可．【詳解】解：設(shè)中間的那個人分得x個橘子，由題意得，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了從實(shí)際問題中抽象出一元一次方程，正確理解題意找準(zhǔn)等量關(guān)系式解題的關(guān)鍵．5．（2022·黑龍江哈爾濱·七年級期末）如圖，一個長方形征好分成A、B、C、D、E、F這6個正方形，其中最小的正方形A邊長為1，則這個長方形的面積是_____________．【答案】143【分析】設(shè)正方形E的邊長為x，則原長方形的長為(3x+1)，寬為(2x+3)，然后根據(jù)長方形的對邊相等列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)正方形E的邊長為x，則D正方形的邊長是x+1,C正方形的邊長是x+2,B正方形的邊長是2x-1,∴原長方形的長為(3x+1)，寬為(2x+3)，根據(jù)題意，得2x-1+x=x+2+x+1，解得：x=4．當(dāng)x=4時，3x+1=13，2x+3=11，∴長方形的面積=13×11=143．故答案為：143．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確分析題意，找到各正方形的邊長之間的關(guān)系．6．（2022·河南駐馬店·七年級期末）一個長方體水箱從里面量得長、寬、高分別是50cm、40cm和30cm，此時水箱中水面高12cm，放入一個棱長為20cm的正方體實(shí)心鐵塊后，水箱中的水面仍然低于鐵塊的頂面，則此時鐵塊在水箱中露出水面部分的體積為_____cm3．【答案】2000【分析】設(shè)鐵塊沉入水底后水面高h(yuǎn)cm，根據(jù)鐵塊放入水中前后的體積不變列出方程求解．【詳解】設(shè)鐵塊沉入水底后水面高為hcm，由題意得：50×40×12+20×20×h＝50×40×h，解得h＝15．則水箱中露在水面外的鐵塊的高度為：20﹣15＝5（cm）．∴水箱中露在水面外的鐵塊的體積為：20×20×5＝2000（cm3）．故答案為：2000．【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，掌握長方體的體積計算公式是解決問題的關(guān)鍵．7．（2022·湖北襄陽·七年級期末）根據(jù)市場調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝（500g）和小瓶裝（250g）的銷售瓶數(shù)的比為2：5．已知每天生產(chǎn)這種消毒液22.5噸，這些消毒液應(yīng)該分裝_______大瓶．【答案】20000【分析】設(shè)每份為x瓶，則大瓶銷售了2x瓶，小瓶銷售了5x瓶，根據(jù)大小消毒液的總重量為22.5噸=22500000克建立方程求出其解即可．【詳解】解：設(shè)每份為x瓶，則大瓶銷售了2x瓶，小瓶銷售了5x瓶，根據(jù)題意得：2x×500+5x×250=22500000，解得x=10000，所以大瓶銷售了：2×10000=20000瓶，故答案是：20000．【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用比例問題的設(shè)每份為未知數(shù)的方法建立方程求解的運(yùn)用，一元一次方程的解法的運(yùn)用，解答時運(yùn)用設(shè)間接未知數(shù)降低解題難度是關(guān)鍵．8．（2022·湖南邵陽·七年級期末）在一次讀報知識競賽中，其有30道題，答對每題得4分，答錯或不答每題扣2分，最后小明得分為90分，則小明答對了______道題．【答案】25【分析】設(shè)小明答對了x道題，則答錯或不答（30-x）道題，根據(jù)“答對每題得4分，答錯或不答每題扣2分，最后小明得分為90分，”列出方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)小明答對了x道題，則答錯或不答（30-x）道題，根據(jù)題意得：，解得：，答：小明答對了25道題．故答案為：25【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9．（2022·山東臨沂·七年級期末）如圖是某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個“十”字圈出5個數(shù)（如1，7，8，9，15）．照此方法，若圈出的5個數(shù)的和為115，則這5個數(shù)中的最小數(shù)為_________．【答案】16【析】設(shè)第二行中間數(shù)為x，則其他四個數(shù)分別為x-7，x-1，x+1，x+7，根據(jù)最大數(shù)與最小數(shù)的和為115列出x的一元一次方程，求出x的值，進(jìn)而求得最小的數(shù)．【詳解】解：設(shè)第二行中間數(shù)為x，則其他四個數(shù)分別為x-7，x-1，x+1，x+7，根據(jù)題意：則x-7+x-1+x+x+1+x+7=115，解得x=23，即圈出5個數(shù)分別為16，22，23，24，30，所以最小數(shù)是16．故答案是：16．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)第二行中間數(shù)為x，用x表示出其他四個數(shù)，此題難度不大．10．（2022·重慶市七年級月考）（選自《課堂導(dǎo)報》30期）某音樂廳在暑假期間舉辦學(xué)生專場音樂會，入場券分團(tuán)體票和零售票，團(tuán)體票占總票數(shù)的．已知7月份團(tuán)體票每張20元，共售出團(tuán)體票數(shù)的，零售票每張24元，共售出零售票數(shù)的；如果在8月份，團(tuán)體票按每張25張售出，并計劃在8月份售出全部票．那么為了使這兩個月的票款總收入相等，零售票應(yīng)按每張______________元．【答案】32【分析】設(shè)總票數(shù)為張，8月份零售票按每張元定價，則團(tuán)體票數(shù)為，零售票數(shù)為，根據(jù)等量關(guān)系7月份票款數(shù)月份票款數(shù)，列出方程，再求解．【詳解】解：設(shè)總票數(shù)為張，8月份零售票按每張元定價，由題意得：，，．．即：零售票應(yīng)按每張32元定價，才能使這兩個月的票款總收入相等．故答案是：32．【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，設(shè)出參數(shù)，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系列出方程解決問題．11．（2022·西安市七年級期末）2020年為了應(yīng)對武漢新冠肺炎疫情，需要快速建立醫(yī)院，某車間連夜加班生產(chǎn)醫(yī)用設(shè)備，現(xiàn)共有60個工人可以生產(chǎn)甲、乙兩種零件，每人每天平均能生產(chǎn)甲種零件24個或乙種零件12個．已知每2個甲種零件和每3個乙種零件配成一套，問應(yīng)分配多少人生產(chǎn)甲種零件，多少人生產(chǎn)乙種零件，才能使每天生產(chǎn)的這兩種零件剛好都配套？【答案】應(yīng)分配15人生產(chǎn)甲種零件，45人生產(chǎn)乙種零件【分析】設(shè)應(yīng)分配人生產(chǎn)甲種零件，則人生產(chǎn)乙種零件，才能使每天生產(chǎn)的這兩種種零件剛好配套，根據(jù)每人每天平均能生產(chǎn)甲種零件24個或乙種零件12個，可列方程求解．【詳解】解：設(shè)分配人生產(chǎn)甲種零件，則共生產(chǎn)甲零件個和乙零件，依題意得方程：，解得，（人．答：應(yīng)分配15人生產(chǎn)甲種零件，45人生產(chǎn)乙種零件，才能使每天生產(chǎn)的這兩種零件剛好配套．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用和理解題意的能力，關(guān)鍵是設(shè)出生產(chǎn)甲和乙的人數(shù)，以配套的比例列方程求解．12．（2022·杭州七年級期中）甲倉庫有水泥110噸，乙倉庫有水泥70噸，現(xiàn)要將這些水泥全部運(yùn)往兩工地，調(diào)運(yùn)任務(wù)承包給某運(yùn)輸公司．已知工地需水泥100噸，工地需水泥80噸，從甲倉庫運(yùn)往兩工地的路程和每噸每千米的運(yùn)費(fèi)如表：路程（千米）運(yùn)費(fèi)（元/噸·千米）甲倉庫乙倉庫甲倉庫乙倉庫地252010.8地20151.21.2（1）設(shè)甲倉庫運(yùn)往地水泥噸，則甲倉庫運(yùn)往地水泥_______噸，乙倉庫運(yùn)往地水泥_______噸，乙倉庫運(yùn)往地水泥________噸（用含的代數(shù)式表示）；（2）用含的代數(shù)式表示總運(yùn)費(fèi)，并化簡；（3）若某種運(yùn)輸方案的總運(yùn)費(fèi)是3820元，請問具體的調(diào)運(yùn)方案是怎樣的？【答案】（1），，；（2）總運(yùn)費(fèi)為元；（3）從甲倉庫運(yùn)往地水泥噸，甲倉庫運(yùn)往B地水泥為噸；乙倉庫運(yùn)往地水泥為噸；乙倉庫運(yùn)往地水泥為噸．【分析】（1）根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解；（2）由（1）及表格可直接進(jìn)行列式求解；（3）由（2）及題意可得，然后解方程即可．【詳解】解：（1）設(shè)甲倉庫運(yùn)往地水泥噸，由題意得：甲倉庫運(yùn)往B地水泥為：噸；乙倉庫運(yùn)往地水泥為噸；乙倉庫運(yùn)往地水泥為噸；故答案為，，；（2）由（1）及表格可得：總運(yùn)費(fèi)為：==；∴總運(yùn)費(fèi)為元；（3）由（2）及題意可得：，解得：，∴從甲倉庫運(yùn)往地水泥噸，甲倉庫運(yùn)往B地水泥為：噸；乙倉庫運(yùn)往地水泥為噸；乙倉庫運(yùn)往地水泥為噸；答：具體調(diào)運(yùn)方案為從甲倉庫運(yùn)往地水泥噸，甲倉庫運(yùn)往B地水泥為噸；乙倉庫運(yùn)往地水泥為噸；乙倉庫運(yùn)往地水泥為噸．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．13．（2022·湖北武漢市·七年級期末）下表為某籃球比賽過程中部分球隊的積分榜（籃球比賽沒有平局）．球隊比賽場次勝場負(fù)場積分······（1）觀察積分榜，請直接寫出球隊勝一場積分，負(fù)一場積分；（2）根據(jù)積分規(guī)則，請求出隊已經(jīng)進(jìn)行了的場比賽中勝、負(fù)各多少場？（3）若此次籃球比賽共輪（每個球隊各有場比賽），隊希望最終積分達(dá)到分，你認(rèn)為有可能實(shí)現(xiàn)嗎？請說明理由．【答案】（1）2,1；（2）E隊勝2場，負(fù)9場；（3）不可能實(shí)現(xiàn)，理由見解析．【分析】（1）設(shè)球隊勝一場積x分，負(fù)一場積y分．觀察積分榜由C球隊和D球隊即可列出方程組，求出x、y即可．（2）設(shè)E隊勝a場，則負(fù)（11﹣a）場，根據(jù)等量關(guān)系：E隊積分是13分列出方程求解即可；（3）設(shè)后7場勝m場，根據(jù)等量關(guān)系：D隊積分是32分列出方程求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)球隊勝一場積x分，負(fù)一場積y分．根據(jù)球隊C和球隊D的數(shù)據(jù)，可列方程組：，解得：．故球隊勝一場積2分，負(fù)一場積1分．（2）設(shè)E隊勝a場，則負(fù)（11-a）場，可得2a+(11-a)＝13，解得a＝2．故E隊勝2場，負(fù)9場．（3）∵D隊前11場得17分，∴設(shè)后18-11=7場勝m場，∴2m+(7-m)＝32-17，∴m＝8>7．∴不可能實(shí)現(xiàn)．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，本類題型清楚積分的組成部分及勝負(fù)積分的規(guī)則及各個量之間的關(guān)系，并與一元一次方程相結(jié)合即可解該類題型．總積分等于勝場積分與負(fù)場的和．14．（2022·四川成都實(shí)外七年級期末）為了豐富學(xué)生的課余生活、拓展學(xué)生的視野，小賣部準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩類生書刊．若購買400本甲和300本乙共需要6400元．其中甲、乙兩類書刊的進(jìn)價和售價如下表：甲乙進(jìn)價（元/本）mm﹣2售價（元/本）2013（1）求甲、乙兩類書刊的進(jìn)價各是多少元？（2）第一次小賣部購進(jìn)的甲、乙兩類書刊共800本，全部售完后總利潤（利潤＝售價﹣進(jìn)價）為5750元，求小賣部甲、乙兩類書刊分別購進(jìn)多少本？（3）第二次小賣部購進(jìn)了與上次一樣多的甲、乙兩類書刊，由于兩類書刊進(jìn)價都比上次優(yōu)惠了10%，小賣部準(zhǔn)備對甲書刊進(jìn)行打折出售，乙書刊價格不變，全部售完后總利潤比上次還多賺10元，求甲書刊打了幾折？【答案】（1）甲類書刊的進(jìn)價是10元，乙類書刊的進(jìn)價是8元；（2）甲類書刊購進(jìn)350本，乙類書刊購進(jìn)450本；（3）甲書刊打了9折【分析】（1）根據(jù)購買400本甲和300本乙共需要6400元列方程，解方程即可求解；（2）設(shè)甲類書刊購進(jìn)x本，則乙類書刊購進(jìn)（800﹣x）本，由全部售完后總利潤（利潤＝售價﹣進(jìn)價）為5750元可列方程，解方程結(jié)可求解；（3）設(shè)甲書刊打了a折，分別求解800本書的進(jìn)價和售價，根據(jù)800本書的利潤列方程，解方程即可求解．【詳解】解：（1）由題意得400m+300（m﹣2）＝6400，解得m＝10，∴m﹣2＝10﹣2＝8（元），答：甲類書刊的進(jìn)價是10元，乙類書刊的進(jìn)價是8元；（2）設(shè)甲類書刊購進(jìn)x本，則乙類書刊購進(jìn)（800﹣x）本，由題意得（20﹣10）x+（13﹣8）（800﹣x）＝5750，解得x＝350，∴800﹣x＝800﹣350＝450（本），答：甲類書刊購進(jìn)350本，乙類書刊購進(jìn)450本；（3）設(shè)甲書刊打了a折，800本書的進(jìn)價為（350×10+450×8）×（1﹣10%）＝6390（元），800本書的售價為350×20450×13＝700a+5850，800本書的利潤為700a+5850﹣6390＝5750+10，解得a＝9，答：甲書刊打了9折．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15．（2022·四川汶川·初一期末）某庫存若干套桌椅，準(zhǔn)備修理后支援貧困山區(qū)．現(xiàn)有甲、乙兩修理組，甲修理組單獨(dú)完成任務(wù)需要天，乙修理組單獨(dú)完成任務(wù)需要天．若由甲、乙兩修理組同時修理，需多少天可以修好這些套桌椅?若甲、乙兩修理組合作天后，甲修理組因新任務(wù)離開，乙修理組繼續(xù)工作．甲完成新任務(wù)后，回庫與乙又合作天，恰好完成任務(wù)．問:甲修理組離開幾天?【答案】（1）8天；（2）6天．【分析】（1）根據(jù)題意得出甲、乙兩修理組的工作效率，列出方程即可；（2）設(shè)甲修理組離開y天，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；【解析】（1）解：設(shè)兩組同時修理需要x天可以修好這些桌椅，由題意得：（+）x=1解這個方程得：x=8答：兩組同時修理需要8天可以修好這些桌椅．（2）解：設(shè)甲中途離開了y天，由題意得：（+）=1解這個方程得：x=6答：甲修理組離開了6天．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找出等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．16．（2022·山西渾源·初一期末）七年級開展迎新年“迷你小馬拉松健身跑”活動，跑步路線為附近一段筆直的的健身步道，全長4200米．甲、乙兩名同學(xué)相約健身，二人計劃沿預(yù)定路線由起點(diǎn)A跑向終點(diǎn)B．由于乙臨時有事，于是甲先出發(fā)，3分鐘后，乙才出發(fā)．已知甲跑步的平均速度為150米/分，乙跑步的平均速度為200米/分．根據(jù)題意解決以下問題：（1）求乙追上甲時所用的時間；（2）在乙由起點(diǎn)A到終點(diǎn)B的過程中，若設(shè)乙跑步的時間為m分，請用含m的代數(shù)式表示甲乙二人之間的距離；（3）當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)B后立即步行沿原路返回，速度降為50米/分．直接寫出乙返回途中與甲相遇時甲離終點(diǎn)B的距離．【答案】（1）乙追上甲所用的時間為9分；（2）當(dāng)0＜m＜9時，甲乙二人之間的距離為（450-50m）米；當(dāng)9≤m≤21時，甲乙二人之間的距離為（50m-450）米；（3）150米【分析】（1）設(shè)乙追上甲所用的時間為x分,根據(jù)題意列出一元一次方程即可求解；（2）根據(jù)題意分m的取值即可求解；（3）設(shè)乙到達(dá)終點(diǎn)后，再過y分鐘與甲相遇，根據(jù)題意列出一元一次方程，即可求解．【解析】解：（1）設(shè)乙追上甲所用的時間為x分．根據(jù)題意，得150x+150×3＝200x．解得x＝9．答：乙追上甲所用的時間為9分．（2）由（1）可知乙追上甲所用的時間為9分，乙到達(dá)終點(diǎn)所需時間為4200÷200=21分鐘；∴當(dāng)0＜m＜9時，甲乙二人之間的距離為150(3+m)-200m=（450-50m）米；當(dāng)9≤m≤21時，甲乙二人之間的距離為200m-150(3+m)=（5