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文檔簡介

3.1.2課時(shí)2橢圓的綜合應(yīng)用

第三章

圓錐曲線的方程1.鞏固對(duì)橢圓簡單幾何性質(zhì)的理解.2.會(huì)應(yīng)用橢圓的橢圓簡單幾何性質(zhì)解決相關(guān)問題.問題1

橢圓的定義？問題2

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？例5

如圖所示,一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面(橢圓繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面)的一部分,過對(duì)稱軸的截口BAC是橢圓的一部分,燈絲位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F1上,片門位于另一個(gè)焦點(diǎn)F2上,由橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F1發(fā)出的光線,經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個(gè)焦點(diǎn)F2.已知BC⊥F1F2,|F1B|=2.8cm,|F1F2|=4.5cm.試建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求截口BAC所在橢圓的方程(精確到0.1cm).

OxyMHFl?d

OxyMHFl?dl′F′?

OxyF2l?F1?分析：直線與橢圓有無公共點(diǎn)，

相當(dāng)于由它們聯(lián)立而成的方程組有無解、有幾個(gè)解。因此，問題轉(zhuǎn)化為求方程組解的個(gè)數(shù)的問題。

聯(lián)立

Δ=36(252-m2)

當(dāng)Δ>0時(shí),即-5<m<5,直線與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn);

當(dāng)Δ=0時(shí)，即m=±5時(shí)，直線與橢圓有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)Δ<0時(shí),即m<-5或m>5，直線與橢圓沒有公共點(diǎn)。4x-5y+m=0

得25x2+8mx+m2-225=0

問題1

當(dāng)Δ>0時(shí),即-5<m<5,直線與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直線被橢圓截得的弦長怎么求解？

弦長公式問題2

當(dāng)直線與橢圓相交時(shí),弦的中點(diǎn)的軌跡是什么?

依本題,設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)是A(x1,y1),B(x2,y2)，線段AB的中點(diǎn)M(x，y)

x1

、x2

滿足：25x2+8mx+m2-225=0問題3

橢圓的切線方程怎么求?當(dāng)Δ=0時(shí)，即m=±5時(shí)，直線與橢圓有一個(gè)公共點(diǎn).這時(shí),直線與橢圓

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