橋墩局部沖刷新公式的能量平衡方法

橋墩局部沖刷新公式的能量平衡方法

橋墩局部磨損深度是橋梁施工的重要依據(jù)之一。這項(xiàng)研究促進(jìn)了適用的坍塌灘局部磨損計(jì)算方法，對(duì)提高橋渡的可靠性、保證既有線的安全運(yùn)行和新鐵路線路的建設(shè)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。1局部沖刷深度函數(shù)歸納國(guó)外研究成果,影響局部沖刷的因素按性質(zhì)大致可分為三類:(1)水流特征;(2)河床質(zhì)特性;(3)橋墩特征。為了定量分析并建立沖刷公式,依據(jù)不同情況,做出一些限定,去掉影響因素中難于判斷的參數(shù),保留下來(lái)的參數(shù)有:水流密度ρ,水流運(yùn)動(dòng)粘滯系數(shù)ν,重力加速度g,泥沙粒徑d,泥沙密度ρs,泥沙粒徑不均勻系數(shù)Kη,行近水深H,墩前行近流速V,橋墩寬度B,墩型系數(shù)Kξ等。如以hb代表局部沖刷深度,則可建立橋墩局部沖刷深度函數(shù)式:hb=f(ρ,ν,g,d,ρs,Kη,H,V,B,Kξ)(1)根據(jù)Vaschy-Buckingham的理論,式(1)可寫成以墩徑為主的無(wú)量綱形式:hbB=f(u*dν?u2*Δgd?Δ?ΗB?dB)(2)hbB=f(u?dν?u2?Δgd?Δ?HB?dB)(2)式中,Δ=ρs-ρρΔ=ρs?ρρ為相對(duì)浸沒(méi)密度;u*=√gΗΙu?=gHI????√為摩阻流速,I為水力坡度;u*dνu?dν為沙粒雷諾數(shù);u2*gdu2?gd為沙粒佛汝德數(shù)的平方。國(guó)內(nèi)學(xué)者建立的局部沖刷深度函數(shù)式為:hb=f(V,B,d,Kη,V′0,V0,Kξ,H)(3)式中:V′0為始沖流速;V0為泥沙起動(dòng)流速?？梢?在國(guó)內(nèi)外學(xué)者建立的局部沖刷函數(shù)式中,選取的參數(shù)雖形式有所不同,但均體現(xiàn)了影響局部沖刷的主要參變量流速、墩寬、泥沙粒徑等。2新公式的本地清理用于計(jì)算2.1幾種主體結(jié)構(gòu)形式新公式建立原則:(1)理論性較強(qiáng),物理意義清楚;(2)量綱和諧,對(duì)天然條件和試驗(yàn)條件均能適用;(3)精度可靠;(4)計(jì)算簡(jiǎn)便。通過(guò)對(duì)有關(guān)參變量的深入分析和討論,提出新公式的如下幾種主體結(jié)構(gòu)形式。hbB∝A1(V-V′0V0-V′0)n1(4)hbB∝A1(V?V′0V0?V′0)n1(4)hbB∝A2(V-V′0V′0)n2(5)hbB∝A3[(logVV′0)]n3(6)hbd∝A4(V-V′0√agd)n4(7)hb∝A5(sin(V-V′20))n5(8)hb∝A6(V2-V′202g)n6(9)其中:A1～A6為系數(shù),n1～n6為指數(shù),其數(shù)值待定;a為與ρs和ρ有關(guān)的量。以上各式除了式(8)以外,都是量綱和諧的。用試驗(yàn)資料及水毀橋資料對(duì)上述各公式進(jìn)行分析、驗(yàn)證,結(jié)果是式(7)效果較佳。2.2要按資料點(diǎn)群的平衡進(jìn)行擬合新公式以式(7)為主體結(jié)構(gòu),用能量平衡理論進(jìn)行推導(dǎo)。將沖刷坑視為高h(yuǎn)b,半徑為R的圓錐體,則沖刷過(guò)程中水流完成沖刷坑所作功可表達(dá)為:W=FS=13πR2hb(ρs-ρ)g?14hb(10)設(shè)R=nd(n為系數(shù)),引入系數(shù)M1(包括扣除橋墩及墩基所占體積的折減系數(shù)),則:W=M1(ρs-ρ)gd2h2b(11)并設(shè)沖刷坑前水體的有效動(dòng)能為:E=12mu2=12BΗRρ(V-V′0)2(12)代入R=nd,并用系數(shù)M2綜合代表其它系數(shù),上式可寫成:E=M2BHdρ(V-V′0)2(13)水流所具有的有效動(dòng)能用于完成沖刷坑克服重力做功(略去能量耗損),因此有W=E,以a=ρs-ρρ代入,則:h2b=Μ3(V-V′0)2agdBΗ(14)將上式兩端無(wú)量綱化:hbd=Μ4(V-V′0)√agd√BΗd(15)鑒于天然情況十分復(fù)雜,且上述推導(dǎo)過(guò)程作了一定的假設(shè),因此需要用實(shí)測(cè)資料對(duì)公式的系數(shù)和指數(shù)進(jìn)行調(diào)整,故將式(15)按因次平衡改寫成:hbd=Μ5[(V-V′0)√agd]m(√Bd)n(√Ηd)p(16)式中,M3,M4,M5為系數(shù)。用試驗(yàn)資料、水毀橋資料及天然資料對(duì)式(16)進(jìn)行擬合,并參照天然實(shí)測(cè)資料引入泥沙不均勻系數(shù),當(dāng)m=1,n=0.45,p=0.1時(shí),新公式計(jì)算值和實(shí)測(cè)值關(guān)系較好(見圖1)。將按資料點(diǎn)群分布確定的指數(shù)代入式(16),可以得出橋墩局部沖刷計(jì)算新公式:hb=4.37Κ1Κ2?[(V-V′0)√agd(Bd)0.45(Ηd)0.1]1.08d(17)式中:K1為墩型系數(shù);K2為泥沙不均勻系數(shù),K2=f(d85/d15),d85和d15分別表示在泥沙顆粒級(jí)配曲線上,小于該粒徑沙樣重量占總沙樣重量85%及15%時(shí)的泥沙粒徑?？捎杀?查得,無(wú)任何資料時(shí),對(duì)較均勻泥沙建議取K2=0.5估算,較不均勻泥沙建議取K2=0.4～0.45估算;V為一般沖刷后墩前行近流速/m·s-1;V′0為始沖流速/m·s-1,根據(jù)實(shí)測(cè)資料確定,無(wú)資料時(shí),可近似取V′0=0.5V0,V0為泥沙起動(dòng)流速/m·s-1,V0=(Ηd)0.14√17.6ad+6.05×10-710+Ηd0.72,當(dāng)V/V0>5時(shí),式(17)中指數(shù)1.08改用1.04;a為泥沙水下相對(duì)密度,a=ρs-ρρ;B為墩寬/m,當(dāng)有沉井基礎(chǔ)時(shí),B=(b1h1+b2h2)/H,b1為橋墩寬度/m,b2為沉井寬度/m,h1為水面至沉井頂?shù)母叨?m,h2為沉井頂至沖刷前床面的高度/m,當(dāng)h2≥H/2時(shí),取B=b2。2.3不同類型資料的計(jì)算精度差異以試驗(yàn)資料、水毀橋資料399組及天然實(shí)測(cè)資料320組分別對(duì)現(xiàn)行規(guī)范公式和新公式進(jìn)行驗(yàn)證,表2給出了不同計(jì)算誤差范圍內(nèi)的點(diǎn)數(shù)。從分段誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果看,對(duì)于試驗(yàn)資料,規(guī)范公式計(jì)算誤差在±20%以內(nèi)的為106組,占試驗(yàn)資料的26.6%,而新公式為189組,占試驗(yàn)資料的47.4%。而誤差大于±30%的,規(guī)范公式為257組,占64.4%,新公式僅為138組,占34.6%。對(duì)于天然資料,二者計(jì)算精度相差比試驗(yàn)資料小。從全部資料看,規(guī)范公式計(jì)算誤差在±20%以內(nèi)的為164組,占22.8%,新公式為268組,占37.3%。以上分析表明,新公式的計(jì)算精度高于現(xiàn)行規(guī)范公式,特別是對(duì)測(cè)量精度較高的試驗(yàn)資料。2.4墩寬a的公式當(dāng)水流斜交時(shí),現(xiàn)行規(guī)范公式將橋墩寬度按投影寬度計(jì)算,導(dǎo)致墩型系數(shù)出現(xiàn)不合理的反彎曲線,產(chǎn)生在水流斜交17°左右時(shí)沖刷最小的假象。本文對(duì)其作如下修正:將計(jì)算墩寬B1改用實(shí)際墩寬B,反推修正后的墩型系數(shù)K1,計(jì)算方法見式(18)～(20)。規(guī)范公式:hb=KξB0.61(x)(18)將B1換成墩寬B,上式變?yōu)?hb=K1B0.6(x)(19)式(18)和(19)中的x代表公式中的其它部分。由(18)、(19)導(dǎo)出修正后的墩型系數(shù)K1與墩寬B、Kξ和計(jì)算墩寬B1的關(guān)系:Κ1=Κξ(B1B)0.6(20)將原規(guī)范中各種墩型計(jì)算墩寬B1代入式(20),可求得各類墩型斜交時(shí)的墩型系數(shù),例如:圓端墩Κ1=[(L1-B)sinα+BB]0.6Κξ(21)圓端墩、方沉井基礎(chǔ)Κ1=[(L1h1-b1h1+L2h2)sinα+b2h2cosα+b1h1b1Η]0.6Κξ(22)式(21)、(22)中的L1為橋墩長(zhǎng)度,L2為沉井長(zhǎng)度,α為橋軸線與水流方向間的夾角。2.5單樁沖淤模型現(xiàn)行規(guī)范中樁基墩型局部沖刷計(jì)算公式與其它墩型計(jì)算公式形式有所不同,對(duì)其作如下改進(jìn):把樁基墩型局部沖刷計(jì)算規(guī)范公式改寫成類似于式(19)的型式:hb=(K′ξKm?Kh??0.6+0.85Kξ1Kh2B0.61)(x)(23)將上式分成下面兩部分:hb1=K′ξKm?Kh??0.6(x)=K1??1.6(x)(24)hb2=0.85Kξ1Kh2B0.61(x)=K1BB0.6(x)(25)hb1為受樁基影響沖刷深度;hb2為受墩身影響沖刷深度;K′ξ為單樁形狀系數(shù);Km?為樁群系數(shù),Κm?=1+5[(m-1)?Bm]2?Bm為樁群垂直水流方向的分布寬度,m為樁群垂直水流方向排數(shù),?為樁直徑,Kh?為淹沒(méi)樁體折減系數(shù),Κh?=1.0-0.001(h?/Η+0.1)2?h?為樁基露出床面高度,K1?為樁基形狀系數(shù),Kξ1為樁基橋墩墩型系數(shù),Kξ1,B1按承臺(tái)底位于一般沖刷線計(jì)算,對(duì)于正交情況B1=B(Η-Ζ)+B2ΖΗ?B2為承臺(tái)寬度,Z為承臺(tái)厚度,Kh2為墩身承臺(tái)減少系數(shù),K1B為墩身形狀系數(shù)。由式(24)和(25)可得:Κ1?=Κ′ξΚm?Κh??Κ1B=0.85Κξ1Κh2(B1B)0.6用K1?,K1B代替新公式(17)中的K1,得到樁基橋墩局部沖刷公式:hb=4.37Κ2{Κ1?[(V-V′0)√agd(?d)0.45(Ηd)0.1]1.08+Κ1B[(V-V′0)√agd(Bd)0.45(Ηd)0.1]1.08}d(26)為統(tǒng)一符號(hào)形式,將K1?中K′ξ改寫為Kξ,則K1?=KξKm?Kh?。3局部沖刷新公式(1)通過(guò)對(duì)橋墩局部沖刷參變量的分析,提出六種局部沖刷公式主體結(jié)構(gòu)形式,用試驗(yàn)資料和天然實(shí)測(cè)資料對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證對(duì)比,確