公開(kāi)課-菱形的性質(zhì)

1._____________________叫平行四邊形。2.平行四邊形的對(duì)邊_________。對(duì)角_____鄰角_______，對(duì)角線__________，是______對(duì)稱圖形。ABCD平行且相等相等互相平分中心兩組對(duì)邊分別平行的四邊形復(fù)習(xí)回顧互補(bǔ)第一頁(yè)第二頁(yè)，共14頁(yè)。生活中的“菱形”第二頁(yè)第三頁(yè)，共14頁(yè)。有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形一組鄰邊相等平行四邊形菱形的定義：第三頁(yè)第四頁(yè)，共14頁(yè)。將一張矩形的紙對(duì)折再對(duì)折，然后沿著圖中的虛線剪下，打開(kāi)，你發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)什么樣的圖形呢?我動(dòng)手，我快樂(lè)你剪出的是什么圖形？它有什么特殊性質(zhì)?第四頁(yè)第五頁(yè)，共14頁(yè)。自學(xué)課本P110---112頁(yè)內(nèi)容，并思考下列問(wèn)題：1.動(dòng)手折一折剪好的菱形，觀察思考，將你發(fā)現(xiàn)的菱形的特殊性質(zhì)填寫(xiě)在P110的表格中。（從對(duì)稱性、邊、角、對(duì)角線方面考慮）3.菱形被對(duì)角線分成幾個(gè)什么樣的三角形？它們分別是什么關(guān)系？自學(xué)提示2.結(jié)合圖19.2.3和19.2.4你能推理說(shuō)明菱形的兩條性質(zhì)定理嗎？第五頁(yè)第六頁(yè)，共14頁(yè)。菱形的對(duì)角線互相垂直。

菱形的四條邊都相等。既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為對(duì)角線連線所在的直線。菱形的特殊性質(zhì)：對(duì)稱性：

邊：對(duì)角線：

菱形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的所有性質(zhì)。ABCDO第六頁(yè)第七頁(yè)，共14頁(yè)。證明：在菱形ABCD中，AB=BC，又∵AB=CD，AD=BC

∴

AB=BC=CD=AD.ABCD推理演繹幾何語(yǔ)言：∵四邊形ABCD為菱形，

∴

AB=BC=CD=AD.

菱形的性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等。菱形的性質(zhì)定理2

菱形的對(duì)角線互相垂直。ABCDO證明：在菱形ABCD中，AB=AD，OB=OD。

在等腰▲ABD中，OA是BD上的中線，

∴

OA┴BD,即AC┴BD（

）三線合一幾何語(yǔ)言：∵AC,BD是菱形ABCD的對(duì)角線，

∴AC┴BD.第七頁(yè)第八頁(yè)，共14頁(yè)。牛刀小試2.已知菱形的周長(zhǎng)是12cm，那么它的邊長(zhǎng)是______.3.在菱形ABCD中，AB=5，OB=4，則菱形的周長(zhǎng)是_______,AC=_______,BD=_______若∠ABC＝60?，則∠BAC＝_____.ABCDO3cm方法指導(dǎo)：有關(guān)菱形問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為直角三角形或等腰三角形的問(wèn)題來(lái)解決1.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）

A.對(duì)角相等B.對(duì)邊相等

C.對(duì)角線互相垂直D.對(duì)角線互相平分C860o206層層深入：菱形被對(duì)角線分成幾個(gè)什么樣的三角形？它們分別是什么關(guān)系？由此，你發(fā)現(xiàn)對(duì)角線還有什么特點(diǎn)？菱形被對(duì)角線分成四個(gè)等腰三角形和四個(gè)直角三角形。四個(gè)等腰三角形兩兩分別全等，四個(gè)直角三角形全等。第八頁(yè)第九頁(yè)，共14頁(yè)。合情推理ABCD例1如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，試求出∠B的度數(shù)，并說(shuō)明△ABC是等邊三角形。(1)在菱形ABCD中，AD∥BC，

∴∠B+∠BAD=180o

又∵∠BAD=2∠B，

∴∠B=60o.解：(2)在菱形ABCD中，∵AB=BC(菱形的四條邊都相等)

∠B=60o

∴△

ABC是等邊三角形.（？）有一個(gè)角是60o的等腰三角形是等邊三角形第九頁(yè)第十頁(yè)，共14頁(yè)。思考:菱形的面積除了底×高外,利用對(duì)角線能計(jì)算嗎?鞏固練習(xí)1.菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6cm和8cm，那么菱形的周長(zhǎng)是_____，面積是_____。2.已知如圖，菱形ABCD中,∠BAD=120?，AC=4，則菱形的周長(zhǎng)是（

）。A.B.16C.D.824cm2ABCDO20cmBS菱形=底×高=對(duì)角線乘積的一半3.菱形的面積為120c㎡，一條對(duì)角線的長(zhǎng)為24cm,則另一條對(duì)角線長(zhǎng)為_(kāi)_____。10cm第十頁(yè)第十一頁(yè)，共14頁(yè)。本節(jié)課下來(lái)：我最大的收獲是______________我對(duì)自己的表現(xiàn)感想如何_____________作業(yè)：1.挑戰(zhàn)中考（