2023學(xué)年完整公開課版優(yōu)化問題2

2.3.3優(yōu)化問題慈利縣一鳴中學(xué)：何亞瓊

二次函數(shù)

y=ax2+bx+c總可以通過配方化為：y=a(x-h)2+k

的形式。

（1）h=,k=

___,____

（2）當(dāng)a>0時(shí)，開口向___,頂點(diǎn)最___,二次函數(shù)有____值，當(dāng)x=____時(shí)，y的_____值是_____

當(dāng)a<0時(shí)，開口向___,頂點(diǎn)最___,二次函數(shù)有____值，當(dāng)x=____時(shí)，y的_____值是_____

復(fù)習(xí)提問上低最小h最小k下高最大h最大k

學(xué)校準(zhǔn)備在校園內(nèi)利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形植物園，如圖，現(xiàn)在已經(jīng)備足了100m長(zhǎng)的墻的材料，怎樣砌法才能使矩形植物園面積最大？動(dòng)腦筋【分析】題中有兩個(gè)變量：面積s,矩形的寬x，要求S的最大值，需要建立s與x的函數(shù)關(guān)系，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出s的最大值。解：設(shè)與已有墻垂直的一面墻長(zhǎng)為xm，則與已有墻平行的一面墻長(zhǎng)為（100-2x)m.于是，S=X(100-2X)（0<x<50)∴s=-2x2+100x=-2(x2-50x)=-2(x2-50x+252-252)=-2(x-25)2+1250∴當(dāng)x=25時(shí)，s達(dá)到最大值1250答：與已有墻垂直的一面墻25m，與已有墻平行的一面墻50m時(shí)，矩形面積最大，達(dá)到1250m2思考：解優(yōu)化問題的思路是什么？理解題意建立函數(shù)關(guān)系利用函數(shù)關(guān)系求最大（小）值分清題中有幾個(gè)量是什么關(guān)系注意自變量的取值范圍例1.（2009煙臺(tái)）某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為了配合國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺(tái)．

（1）假設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)是y元，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（不要求寫自變量的取值范圍）

（2）商場(chǎng)要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？

（3）每臺(tái)冰箱降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)是多少？進(jìn)價(jià)售價(jià)每天銷量每臺(tái)利潤(rùn)每天利潤(rùn)降價(jià)前2000240083200降價(jià)后20002400-x400-x400y根據(jù)題意，完成下表（2）商場(chǎng)要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？整理，得x2-300x+20000=0．解這個(gè)方程，得x1=100,x2=200

要使百姓得到實(shí)惠，取x=200所以，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)200元．（3）每臺(tái)冰箱降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)是多少？所以，每臺(tái)冰箱的售價(jià)降價(jià)150元時(shí)，商場(chǎng)的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是5000元例2.(2008西寧市)現(xiàn)有一塊矩形場(chǎng)地，如圖1所示，長(zhǎng)為40m，寬為30m，要將這塊地劃分為四塊分別種植：A．蘭花；B．菊花；C．月季；D．牽?；ǎ?/p>

（1）求出這塊場(chǎng)地中

種植B菊花的面積y與B場(chǎng)地

的長(zhǎng)X之間的函數(shù)關(guān)系式，

并寫出自為量的取值范圍．

（2）當(dāng)x是多少時(shí)，種植

菊花的面積最大？最大面積是多少？（1）求出這塊場(chǎng)地中種植B菊花的面積

與B場(chǎng)地的長(zhǎng)X之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自為量的取值范圍．解：（1）由題意知，

場(chǎng)地B寬為(30-X)m,∴y=x(30-x)=-x2+30x,∴自變量

的取值范圍為0<x<30．(2)當(dāng)x是多少時(shí)，種植

B菊花的面積最大？最大面積是多少？解：(2)y=-x2+30x=-(x-15)2+225,當(dāng)x=15m時(shí)，種植菊米的面積最大，最大面積為225m2．

試一試1.某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表：x(元)152030…y(件)252010…若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)。

（1）求出日銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）要使每日的銷售利潤(rùn)最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤(rùn)是多少元？

（1）設(shè)此一次函數(shù)解析式為。則解得：k=－1，b＝40。所以一次函數(shù)解析為。（2）設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為x元，所獲銷售利潤(rùn)為w元。則產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為25元，此時(shí)每日獲得最大銷售利潤(rùn)為225元。

2.某旅行社組團(tuán)去外地旅游,30人起組團(tuán),每人單價(jià)800元.旅行社對(duì)超過30人的團(tuán)給予優(yōu)惠,即旅行團(tuán)每增加一人,每人的單價(jià)就降低10元.你能幫助分析一下,當(dāng)旅行團(tuán)的人數(shù)是多少時(shí),旅行社可以獲得最大營(yíng)業(yè)額？設(shè)旅行團(tuán)人數(shù)為x人,營(yíng)業(yè)額為y元,則

3.某賓館有50個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿。當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑。如果游客居住房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用.房?jī)r(jià)定為多少時(shí)，賓館利潤(rùn)最大？解：設(shè)每個(gè)房間每天增加x元，賓館的利潤(rùn)為y元Y=(50-x/10)(180+x)-20(50-x/10)Y=-1/10x2+34x+8000小結(jié)

解優(yōu)化問題首先要仔細(xì)閱讀題目，弄懂題意，明白題中有哪些量，各個(gè)量之間有什么關(guān)系，然后根據(jù)題意建立二次函數(shù)模型，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求出最大值或最小值。作業(yè)：

1、（2009年濱州市）某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元．當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí)，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價(jià)處理，且