2023學(xué)年完整公開(kāi)課版二次根式2

二次根式本章內(nèi)容第4章二次根式和它的化簡(jiǎn)本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容4.1——4.1.1

二次根式說(shuō)一說(shuō)

如果一個(gè)數(shù)的平方等于4，那么把這個(gè)數(shù)叫做4的一個(gè)平方根.1.4的平方根是什么意思？

由于22=4，(-2)2=4，而其他數(shù)的平方不會(huì)等于4，因此4的平方根有且只有兩個(gè)：2與-2.4的平方根有哪些？

2.2的平方根有哪些？

與

，其中

叫做2的算術(shù)平方根.3.0的平方根有哪些？

0的平方根有且只有一個(gè)：0.4.負(fù)實(shí)數(shù)有沒(méi)有平方根？

由于任何實(shí)數(shù)的平方都等于正數(shù)或0，因此負(fù)實(shí)數(shù)沒(méi)有平方根.

可以說(shuō)明：每一個(gè)正實(shí)數(shù)a有且只有兩個(gè)平方根，其中一個(gè)平方根是正實(shí)數(shù)，記做

，稱它為a的算術(shù)平方根；另一個(gè)平方根是

我們把形如

的式子叫做二次根式，符號(hào)“

”叫做二次根號(hào)，簡(jiǎn)稱為根號(hào)，根號(hào)下的數(shù)叫做被開(kāi)方數(shù).0的平方根記做

由于在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)實(shí)數(shù)沒(méi)有平方根，因此只有當(dāng)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)實(shí)數(shù)時(shí)，二次根式才在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.

舉例例1當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

解由x-1≥0，解得x≥1.因此，當(dāng)x≥1時(shí)，

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.

在本套教材中，我們都是在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)討論二次根式有沒(méi)有意義，今后不再每次寫出“在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)”這幾個(gè)字.注意結(jié)論

對(duì)于非負(fù)實(shí)數(shù)a，由于

是a的一個(gè)平方根，因此舉例例2計(jì)算：

在下面橫線上填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)：做一做……由于22=4，因此

，即

=

；由于32=9，因此

，即

=

；由于42=16，因此

，即

=

；由于52=25，因此

，即

=

；由于1.52=2.25，因此

，即

=

；23451.5這個(gè)猜測(cè)正確嗎？根據(jù)上述結(jié)果，當(dāng)a≥0時(shí)，你猜測(cè)

=

.a(a≥0)結(jié)論由于a的平方等于a2，因此a是a2的一個(gè)平方根.又由于已知a≥0，因此由此得出：1.當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列二次根式有意義？

練習(xí)答案：x≥2答案：x≥-5答案：x≤1答案：x≤32.