2023學(xué)年完整公開課版２１幾何概型

幾何概型

定義：（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件

只有有限個(gè);

（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.

我們將具有以上兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型,簡稱古典概型.P(A)=

A包含的基本事件的個(gè)數(shù)

基本事件的總數(shù)復(fù)習(xí)回顧2）這是什么概型問題？是如何定義的?概率計(jì)算公式:復(fù)習(xí)引入：1）一只口袋內(nèi)裝有大小相同的10只球，其中7只白球，3只紅球，從中摸出一只球,摸出的球是紅球算中獎(jiǎng)，問中獎(jiǎng)的的概率是多少？幸運(yùn)大轉(zhuǎn)盤

取一根長度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長度都不小于1m的概率有多大？從3m的繩子上的任意一點(diǎn)剪斷.基本事件:問題情境1.問題情境2.有一杯1升的水,其中含有1個(gè)細(xì)菌,用一個(gè)小杯從這杯水中取出0.1升,求小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌的概率.定義：我們將具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的模型稱為幾何概率模型,簡稱為幾何概型。古典概型的定義：（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè);（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型,簡稱古典概型.（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無限多個(gè);（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.P(A)=？？P(A)=

A包含的基本事件的個(gè)數(shù)

基本事件的總數(shù)古典概型概率計(jì)算公式:幾何概型概率計(jì)算公式:把繩子三等分,于是當(dāng)剪斷位置處在中間一段上時(shí),事件A發(fā)生.由于中間一段的長度等于1m.問題情境1.

取一根長度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長度都不小于1m的概率有多大？記“剪得兩段繩長都不小于1m”為事件A.問題:圖中有兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲，規(guī)定當(dāng)指針指向黃色區(qū)域時(shí)，甲獲勝，否則乙獲勝。在兩種情況下分別求甲獲勝的概率是多少？(1)(2)

⑴甲獲勝的概率與所在扇形區(qū)域的圓弧的長度有關(guān)，而與區(qū)域的位置無關(guān)。在轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤時(shí)，指針指向圓弧上哪一點(diǎn)都是等可能的。不管這些區(qū)域是相鄰，還是不相鄰，甲獲勝的概率是不變的。

⑵甲獲勝的概率與扇形區(qū)域所占比例大小有關(guān)，與圖形的大小無關(guān)。問題:甲獲勝的概率與區(qū)域的位置有關(guān)嗎？與圖形的大小有關(guān)嗎?甲獲勝的可能性是由什么決定的？(1)(2)(3)定義：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型(geometricmodelsofprobability)，簡稱幾何概型。幾何概型：幾何概型的公式:幾何概型的特點(diǎn)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無限個(gè)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等古典概型與幾何概型的區(qū)別相同：兩者基本事件發(fā)生的可能性都是相等的；不同：古典概型要求基本事件有有限個(gè)，幾何概型要求基本事件有無限多個(gè)。古典概型的特點(diǎn):a)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè).b)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.例1.有一杯1升的水，其中含有1個(gè)細(xì)菌，用一個(gè)小杯從這杯水中取出0.1升，求小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌的概率.分析：細(xì)菌在這升水中的分布可以看作是隨機(jī)的，取得0.1升水可作為事件的區(qū)域。解：取出0.1升中“含有這個(gè)細(xì)菌”這一事件記為A,則例2.某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機(jī)，想聽電臺報(bào)時(shí)，求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率。解：設(shè)A={等待的時(shí)間不多于10分鐘}，事件A恰好是打開收音機(jī)的時(shí)刻位于[50，60]時(shí)間段內(nèi)，因此由幾何概型的求概率公式得P（A）=（60-50）/60=1/6“等待報(bào)時(shí)的時(shí)間不超過10分鐘”的概率為1/6例3：一海豚在水池中自由游弋，水池為長30m，寬為20m的長方形。求此海豚嘴尖離岸邊不超過2m的概率30m2mA20m假設(shè)車站每隔10分鐘發(fā)一班車，隨機(jī)到達(dá)車站，問等車時(shí)間不超過3分鐘的概率？

單人乘車問題隨堂練習(xí)角度問題收獲與體會

用幾何概型解決實(shí)際問題的方法.(1)選擇適當(dāng)?shù)挠^察角度，轉(zhuǎn)化為幾何概型.

(2)把基本事件轉(zhuǎn)化為與之對應(yīng)區(qū)域的

長度（面積、體積）(3)把隨機(jī)事件A轉(zhuǎn)化為與之對應(yīng)區(qū)域的

長度（面積、體積）

(4)利用幾何概率公式計(jì)算例.甲、乙二人約定在下午12點(diǎn)到17點(diǎn)之間在某地會面，先到者等一個(gè)小時(shí)后即離去,設(shè)二人在這段時(shí)間內(nèi)的各時(shí)刻到達(dá)是等可能的，且二人互不影響。求二人能會面的概率。解：以X,Y

分別表示甲、乙二人到達(dá)的時(shí)刻，于是

即點(diǎn)M落在圖中的陰影部分.所有的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形，即有無窮多個(gè)結(jié)果.由于每人在任一時(shí)刻到達(dá)都是等可能的，所以落在正方形內(nèi)各點(diǎn)是等可能的..M(X,Y)y54321012345x會面問題二人會面