云南省曲靖一中2023年高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

云南省曲靖一中2023年高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．直線的傾斜角是（）A. B.C. D.2．下圖稱為弦圖，是我國古代三國時期趙爽為《周髀算經(jīng)》作注時為證明勾股定理所繪制，我們新教材中利用該圖作為“（）”的幾何解釋A.如果，，那么B.如果，那么C.對任意實數(shù)和，有，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立D.如果，那么3．在四面體中，空間的一點滿足，若共面，則（）A. B.C. D.4．已知復(fù)數(shù)滿足(其中為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B.C. D.5．已知動圓過定點，并且與定圓外切，則動圓的圓心的軌跡是（）A.拋物線 B.橢圓C.雙曲線 D.雙曲線的一支6．直線x﹣y+3＝0的傾斜角是（）A.30° B.45°C.60° D.150°7．圓心，半徑為的圓的方程是（）A. B.C. D.8．某次數(shù)學(xué)考試試卷評閱采用“雙評+仲裁”的方式，規(guī)則如下：兩位老師獨立評分，稱為一評和二評，當(dāng)兩者所評分?jǐn)?shù)之差的絕對值小于或等于分時，取兩者平均分為該題得分；當(dāng)兩者所評分?jǐn)?shù)之差的絕對值大于分時，再由第三位老師評分，稱之為仲裁，取仲裁分?jǐn)?shù)和一、二評中與之接近的分?jǐn)?shù)的平均分為該題得分.如圖所示，當(dāng)，，時，則（）A. B.C.或 D.9．已知，，且，則向量與的夾角為（）A. B.C. D.10．我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》是明代數(shù)學(xué)家程大位（1533-1606年）所著.該書中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”.其意思是：“一座7層塔共掛了381盞燈，且下一層燈數(shù)是上一層的2倍，則可得塔的最頂層共有燈幾盞？”.若改為“求塔的最底層幾盞燈？”，則最底層有（）盞.A.192 B.128C.3 D.111．已知拋物線上的點到該拋物線焦點的距離為，則拋物線的方程是（）A. B.C. D.12．如圖，在三棱錐中，點E在上，滿足，點F為的中點，記分別為，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則______14．已知拋物線C：，經(jīng)過點P（4，1）的直線l與拋物線C相交于A，B兩點，且點P恰為AB的中點，F(xiàn)為拋物線的焦點，則______15．在數(shù)列中，，，則數(shù)列的前6項和為___________.16．已知等比數(shù)列滿足，，公比，則的前2021項和______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在△中，已知、、分別是三內(nèi)角、、所對應(yīng)的邊長,且（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┤?，且△的面積為，求.18．（12分）在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知，且.（1）求的面積；（2）若a、b、c成等差數(shù)列，求b的值.19．（12分）已知橢圓的左、右焦點分別為，且，直線過與交于兩點，的周長為8（1）求的方程；（2）過作直線交于兩點，且向量與方向相同，求四邊形面積的取值范圍20．（12分）如圖，正方形和四邊形所在的平面互相垂直，.（1）求證：平面；（2）求平面與平面的夾角.21．（12分）已知等差數(shù)列的前項和為，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求的最大值及相應(yīng)的的值.22．（10分）設(shè)拋物線的焦點為，點在拋物線上，且，橢圓右焦點也為，離心率為（1）求拋物線方程和橢圓方程；（2）若不經(jīng)過的直線與拋物線交于、兩點，且（為坐標(biāo)原點），直線與橢圓交于、兩點，求面積的最大值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】將直線方程化為斜截式，由此確定斜率；根據(jù)斜率和傾斜角關(guān)系可得結(jié)果.【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，則，由得：，則斜率，.故選：A.2、C【解析】設(shè)圖中直角三角形邊長分別為a，b，則斜邊為，則可表示出陰影面積和正方形面積，根據(jù)圖象關(guān)系，可得即可得答案.【詳解】設(shè)圖中全等的直角三角形的邊長分別為a，b，則斜邊為，如圖所示：則四個直角三角形的面積為，正方形的面積為，由圖象可得，四個直角三角形面積之和小于等于正方形的面積，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以對任意實數(shù)和，有，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故選：C3、D【解析】根據(jù)四點共面的向量表示，可得結(jié)果.【詳解】由共面知，故選：【點睛】本題主要考查空間中四點共面的向量表示，屬基礎(chǔ)題.4、A【解析】由題目條件可得，即，然后利用復(fù)數(shù)的運算法則化簡.【詳解】因為，所以，則故復(fù)數(shù)的虛部為.故選：A.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的相關(guān)概念及復(fù)數(shù)的乘除運算，按照復(fù)數(shù)的運算法則化簡計算即可，較簡單.5、D【解析】結(jié)合雙曲線定義的有關(guān)知識確定正確選項.【詳解】圓圓心為，半徑為，依題意可知，結(jié)合雙曲線的定義可知，的軌跡為雙曲線的一支.故選：D6、C【解析】先求斜率，再求傾斜角即可【詳解】解：直線的斜截式方程為，∴直線的斜率，∴傾斜角，故選：C【點睛】本題主要考查直線的傾斜角與斜率，屬于基礎(chǔ)題7、D【解析】根據(jù)圓心坐標(biāo)及半徑，即可得到圓的方程.【詳解】因為圓心為，半徑為，所以圓的方程為:.故選：D.8、B【解析】按照框圖考慮成立和不成立即可求解.【詳解】因為，，，所以輸入，當(dāng)成立時，，即，解得，，滿足條件；當(dāng)不成立時，，即，解得，，不滿足條件；故.故選：B.9、B【解析】先求出向量與的夾角的余弦值，即可求出與的夾角.【詳解】，所以，∴，∴，∴，又∵，∴與的夾角為.故選：B.10、A【解析】根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列，利用通項公式和求和公式進行求解.【詳解】設(shè)這個塔頂層有盞燈，則問題等價于一個首項為，公比為2的等比數(shù)列的前7項和為381，所以，解得，所以這個塔的最底層有盞燈.故選：A.11、B【解析】由拋物線知識得出準(zhǔn)線方程，再由點到焦點的距離等于其到準(zhǔn)線的距離求出，從而得出方程.【詳解】由題意知，則準(zhǔn)線為，點到焦點的距離等于其到準(zhǔn)線的距離，即，∴，則故選：B.12、B【解析】利用空間向量加減、數(shù)乘的幾何意義，結(jié)合三棱錐用表示出即可.【詳解】由題設(shè)，，，，.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的加法法則，對求導(dǎo)，再求即可.【詳解】由題設(shè)，，所以.故答案為：14、9【解析】過A、、作準(zhǔn)線的垂線且分別交準(zhǔn)線于點、、，根據(jù)拋物線的定義可知，由梯形的中位線的性質(zhì)得出，進而可求出的結(jié)果.【詳解】由拋物線，可知，則，所以拋物線的焦點坐標(biāo)為，如圖，過點A作垂直于準(zhǔn)線交準(zhǔn)線于，過點作垂直于準(zhǔn)線交準(zhǔn)線于，過點作垂直于準(zhǔn)線交準(zhǔn)線于，由拋物線的定義可得，再根據(jù)為線段的中點，而四邊形為梯形，由梯形的中位線可知，則，所以.故答案為：9.15、129【解析】依次寫出前6項，即可求得數(shù)列的前6項和.【詳解】數(shù)列中，，則，，，則數(shù)列的前6項和為故答案為：12916、【解析】根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求解即可.【詳解】因為等比數(shù)列滿足，，公比，所以，故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）利用余弦定理和得到關(guān)于角A的關(guān)系式，求解A（II）再結(jié)合正弦面積公式得到三角形的邊長的求解【詳解】解：（Ⅰ）在△ABC中，（Ⅱ）由，得18、（1）；（2）.【解析】（1）先利用數(shù)量積和余弦值得到，再利用面積公式計算即得結(jié)果；（2）根據(jù)等差數(shù)列得到，再結(jié)合余弦定理進行運算得到關(guān)于b的關(guān)系，求值即可.【詳解】（1）由得，所以，所以，所以，所以；（2）因為a、b、c成等差數(shù)列，所以，由余弦定理得，即，解得.19、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定條件直接求出半焦距，及長半軸長即可作答.(2)根據(jù)給定條件結(jié)合橢圓的對稱性可得四邊形為平行四邊形，設(shè)出直線l的方程，與橢圓C的方程聯(lián)立，借助韋達定理、對勾函數(shù)性質(zhì)計算作答.【小問1詳解】依題意，橢圓半焦距，由橢圓定義知，的周長，解得，，因此橢圓的方程為.【小問2詳解】依題意，直線的斜率不為0，設(shè)直線的方程為，，由消去并整理得：，則，，因與方向相同，即，又橢圓是以原點O為對稱中心的中心對稱圖形，于是得，即四邊形為平行四邊形，其面積，則，令，則，則，顯然在上單調(diào)遞增，則當(dāng)時，，即，從而可得，所以四邊形面積的取值范圍為.【點睛】結(jié)論點睛：過定點的直線l：y=kx+b交圓錐曲線于點，，則面積；過定點直線l：x=ty+a交圓錐曲線于點，，則面積20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由題意可證得，所以以C為坐標(biāo)原點，所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量證明，（2）求出兩個平面的法向量，利用空間向量求解【小問1詳解】∵平面平面，平面平面，∴平面，∴，以C為坐標(biāo)原點，所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，.設(shè)平面的法向量為，則，令，則，∵平面，∴∥平面.【小問2詳解】，設(shè)平面的法向量為，則，令，則.∴.由圖可知平面與平面的夾角為銳角，所以平面與平面的夾角為.21、（1）（2）當(dāng)或時，有最大值是20【解析】（1）用等差數(shù)列的通項公式即可.（2）用等差數(shù)列的求和公式即可.【小問1詳解】在等差數(shù)列中，∵,∴，解得，∴；【小問2詳解】∵，∴，∴當(dāng)或時，有最大值是2022、（1）拋物線方程為，