九年級數(shù)學活動課《問題出在哪兒》(滬科版)

問題出在哪兒安慶市白澤湖中學鄭玉兵教學背景教材分析：滬科版教材在九年級上冊第23章《相似三角形》章末安排了本節(jié)活動課，屬于“綜合與實踐”學習范疇。本節(jié)活動課，以問題（將8×8的正方形剪裁拼接成13×5的矩形后，面積多出了1個平方單位）為載體，通過學生動手操作發(fā)現(xiàn)問題所在（拼接后的矩形中間有縫隙），并綜合運用數(shù)學知識，讓學生自主探索問題的根源（為什么中間有縫隙）。通過實際生活問題（正方形的地毯剪拼成矩形的桌布）的解決，讓學生經(jīng)歷動手操作、觀察發(fā)現(xiàn)、理論分析、數(shù)學求解等過程，涉及的數(shù)學知識、數(shù)學方法比較豐富，具有知識的綜合性、活動的操作性、問題的探索性、方法的開放性，是一節(jié)很有價值的數(shù)學活動課內(nèi)容。學情分析：九年級的學生對這種“綜合與實踐”活動課不僅充滿著濃厚的興趣，而且充滿著無限的向往。在本節(jié)活動課中，學生缺乏的不是數(shù)學知識，也不是動手實踐、合作探究的活動經(jīng)驗；學生缺乏的是問題意識，是數(shù)學思考的能力，是解決問題的視角。二、教學目標：1.學生通過對實際問題的分析與解決，懂得數(shù)學知識的綜合運用，擴大解決問題的視角，養(yǎng)成良好的數(shù)學思考的習慣。2.學生通過實踐操作，觀察發(fā)現(xiàn)，分析探究，讓學生在“做”中“學”，在“學”中“思”，從而獲得親身體驗，積累活動經(jīng)驗，感悟數(shù)學方法。3.學生經(jīng)歷自主探索、合作、交流等一系列探究活動，改善學生的學習方式，培養(yǎng)學生合作和交流能力，為學生的終身發(fā)展奠基。三、教學重點與難點（一）教學重點：1.分析拼接后的圖形中間為什么有縫隙；2.引導學生自主探究，鼓勵學生交流分享。（二）教學難點：綜合運用所學知識，從不同的角度分析拼接后的圖形中間為什么有縫隙。四、活動方式分析及學習方法指導活動方式：數(shù)學活動+數(shù)學思考。學法指導：引導學生認真觀察、獨立思考，組織學生小組內(nèi)合作，互幫互學，鼓勵學生積極發(fā)言，善于交流自己的思想，敢于分享自己的成果。五、教學過程實錄創(chuàng)設(shè)情境師：（播放幻燈片一）幾天前，我家小孩（八年級）在寫作業(yè)時感覺手有點冷，他就想在自己書桌的桌面上鋪上一塊桌布，于是他在家中找到一塊正方形的地毯，并且設(shè)計了一種剪拼方案，將正方形剪裁后再拼成一個矩形。下面就是他的設(shè)計方案，請同學們認真觀察（播放幻燈片二——動畫展示）。（二）提出問題師：重新拼成的四邊形是什么四邊形？生眾：當然是一個矩形。師：為什么？生1：首先可以判定它是一個平行四邊形，因為兩組對邊分別相等，又因為有一個角是直角，所以可以判定它是矩形。師：說得很有道理！那么這種設(shè)計一定可行了？你們是不是有點佩服我家小孩了？生眾：（從大多數(shù)同學的表情上看出有點小佩服）師：同學們，請再認真觀察圖形，是否發(fā)現(xiàn)有什么問題？生2：兩個圖形的面積不等。生3：我早已發(fā)現(xiàn)了，正方形的面積是8×8=64平方分米，而拼接后的矩形面積為13×5=65平方分米！師：（故作驚訝）奇怪，面積怎么多出1平方分米了？（稍作停頓）問題出在哪兒呢？（三）合作探究師：（播放幻燈片三——探究一，發(fā)放方格紙）同學們，我們現(xiàn)在以小組為單位，按照剛才的設(shè)計方案，動手操作一下，看看能否找到問題所在。生眾：（小組合作，劃線，剪裁，拼接，觀察）師：（觀察學生操作，待各個小組完成之后）同學們，問題出在哪兒了？生眾：中間有縫隙．師：不做不知道，一做全明白！原來多出的1平方分米就是中間縫隙的面積！師：（追問）為什么中間會有縫隙呢？（探究二）生眾：（茫然）師：結(jié)合你剛才拼圖的過程，觀察屏幕上的拼圖，想一想什么條件下中間沒有縫隙？生4：如果AF和CF共線，中間就沒有縫隙。生5：如果點F和點H在對角線AC上，中間就沒有縫隙。師：說的都很好！接下來，請同學們運用你所學的數(shù)學知識，思考剛才提出的問題——為什么中間有縫隙？想好了之后，在小組內(nèi)進行交流討論。生眾：（先獨立思考，然后小組內(nèi)分享，少數(shù)沒有想好的同學認真聽取別人的做法，討論比較熱烈）師：看來各個小組都有自己的想法了，下面每個小組選一個代表進行發(fā)言。生眾：（各小組齊舉手，爭搶第一個發(fā)言，先吐為快）師：第一組（我只能按照小組順序了）生6：在拼圖上用量角器量出∠CFE和∠AFE的度數(shù)分別為70°和112°，它們的和大于180°，說明F點不在對角線AC上（方法一）；還有一種方法，如果把CF、AF看做斜坡的話，很容易求出斜坡CF的坡度是，斜坡AF的坡度是，兩個斜坡的坡度不等，傾斜的程度就不同，也就說明AF和CF不在一條直線上（方法二）。師：（向?qū)W生6投去贊許的眼光）哇，一下子想出兩種方法了！其他同學聽明白了嗎？同意第一組的觀點嗎？生眾：明白。同意。師：第二組。生7：由勾股定理求出，，，根據(jù)CF+AF>AC，可以判斷點F不在對角線AC上。師：第二組的做法是否合理？生8（第九組）：第二組的做法雖然能說明點F不在對角線AC上，但不能說明點F在對角線AC的上方還是下方，如果點F在對角線AC的上方，那中間就沒有縫隙，而是重疊了。師：有點意思，第二組同學同意他的說法嗎？其他同學怎么看？生眾：說得有道理．師：那你那一組有什么好的做法？生8：我覺得我們的做法最好（很有信心?。Ｉ姡海ㄆ诖┥?：（故意停頓）我們的做法很簡單，以BC為x軸，BA為y軸，建立平面直角坐標系，根據(jù)A（0,5）、C（13,0）可求出AC的解析式為，再將x=5代人解析式中得到y(tǒng)=，EF的長為3，比y的值小，所以點F在AC的下方。師：（追問）你們是怎么想到這種方法的？生8：由建立函數(shù)模型想到的。師：學以致用啊！說得好不好？生眾：（鼓掌）師：第三組。生9：延長AF和BE，得到的三角形與△EFC不全等。師：第六組。生10：假設(shè)點F在AC上，因為EF平行AB，所以△FEC∽△ABC，這樣可以求出EF=，比3大，說明點F在AC的下方。生11：（主動站起來）老師，我覺得我們這一組的做法最好，比第三組更簡單！生10：（對生11說）低調(diào)。師：我們大家來評評看。生12：他們兩組的做法都很好，一個簡單，一個獨特。師：我也是這么認為的，贊同的請舉手。生眾：（齊舉手）師：第七組。生13：我們的做法與第一組（方法一）相似，不同的是，我們通過三角函數(shù)直接求出了∠CFE和∠AFE的度數(shù)分別約為69°27’和111°49’，∠CFE+∠AFE≈180°14’。我們認為這樣做比測量的方法更有說服力。師：太好了！今天同學們的表現(xiàn)太讓我高興了！誰再來總結(jié)一下問題出在哪兒？生14：由于點F和點H分別在AC的下方和上方，導致拼接后的圖形中間出現(xiàn)了縫隙，所以面積多出了1平方分米．師：說得真好！大家可都明白了？生眾：明白師：通過我們的探究發(fā)現(xiàn)，解決實際問題的時候，不能單靠自己的想象，單憑自己的直覺，而應該怎么樣？生眾：從數(shù)學的角度去思考。師：很好，現(xiàn)在同學們可有什么問題要問的？生眾：（沉默）師：那么，上述實際問題中的構(gòu)想就泡湯了？（四）問題解決師：（播放幻燈片四）同學們，請一起看屏幕。師：同學們猜一猜：x的值是比3大還是比3??？生15：應該比3大。因為從剛才的分析看，當EF=3時，點F落在對角線AC的下面。師：嗯，很好，猜想要有一定的依據(jù)，不能憑空想象。到底對不對呢？下面我們一起來計算，可以互相討論。生眾：（求解）師：（巡視，并對有困難的同學給予適當指導，待學生基本完成之后）請一位同學交流一下自己的做法。生16：根據(jù)題意可知AB∥DE，故△ABC∽△EDC，從而得到，代人有關(guān)數(shù)據(jù)得，解此方程得，果然比3大一點。師：有理有據(jù)，大家的結(jié)果是不是一樣？生眾：一樣。師：經(jīng)過我們共同努力，上述實際問題已經(jīng)解決了，不過，老師又想到一個與之相關(guān)的問題，同學們，想不想聽？生眾：想。師：（播放幻燈片五）這個問題留作課后去思考了。（五）總結(jié)體會師：本節(jié)課的學習，同學們有何收獲與感悟？生17：我們身邊很多的實際問題都可以用數(shù)學的知識解決，我們要善于觀察、勤于思考。生18：本節(jié)課學到的知識真的太多了，有函數(shù)與建模，有相似性三角形判定與性質(zhì)，有勾股定理，有三角函數(shù)，一元二次方程，還有方程思想、模型思想，還學會了如何猜想，如何分析問題和解決問題。生19：一個問題有多種解法。生20：數(shù)學有用，我一定要好好學習數(shù)學。教學反思前面在教材分析中提到：這節(jié)數(shù)學活動課“具有知識的綜合性、活動的操作性、問題的探索性、方法的開放性，是一節(jié)很有價值的數(shù)學活動課”。但是，想要上好本節(jié)課，充分發(fā)揮其教學價值，不僅要求教師在教材教法上做足文章，更重要的是教師的教學理念，教師的教學智慧。教師要做一個生活的有心人，尤其是關(guān)注貼近學生生活的實際問題。本節(jié)課所創(chuàng)設(shè)的情境就是我自己的親身經(jīng)歷，也許也發(fā)生在很多同學的身邊，至少每一個同學都熟悉，所以才會感興趣。再加上整節(jié)課緊緊圍繞著情境中的問題加以探索，一直到最后問題得以完美解決，學生還在關(guān)心著情境中的主人翁（下課后，一群學生跑來問我：“老師，你小孩幾歲了？讀即年級了？”），這是我沒有想到的，我想他們關(guān)心的不是其人，而一定是其事。一節(jié)課能給學生烙下什么，這比教學內(nèi)容本身重要得多。2、課堂應是一個共識、共享、共進的共同體。本節(jié)課所要探索的問題并不復雜，教學中設(shè)計了動手操作的過程，提出了不同層次的問題，目的是為了提高學生的參與度和參與面；探究方法的多樣性、過程的自主性，讓不同的學生表現(xiàn)出不同的思維過程，讓不同思維特點的學生都有機會表達出自己的探究過程，使得不同層次的學生得到不同程度的發(fā)展；一節(jié)課在師生之間的對話、學生之間的交流互動中進行著，教師與學生、學生與學生分享著彼此的思考、經(jīng)驗和知識，交流著彼此的情感、體驗和觀念，實現(xiàn)了教學相長和共同發(fā)展。3、讓反思成為教師教學活動的常態(tài)。反