高中數(shù)學(xué)同步講義（人教A版必修一）：第12講 一元二次函數(shù)、方程和不等式 章節(jié)驗(yàn)收測(cè)評(píng)卷（教師版）

第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式章節(jié)驗(yàn)收測(cè)評(píng)卷一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）若，，，且，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】若，，，滿足，但，，不成立，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；，，則有，即，B選項(xiàng)正確；，當(dāng)時(shí)，不成立，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，則D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B2．（2023春·北京大興·高二?？茧A段練習(xí)）不等式的解集是（

）A． B．C．或 D．或【答案】B【詳解】因?yàn)榉匠痰慕鉃榛?，所以不等式的解集?故選：B.3．（2023春·河南信陽·高一校聯(lián)考期中）設(shè)，，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】，因?yàn)椋?，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為．故選：B.4．（2023春·湖南長沙·高二湖南師大附中?？计谥校┮患疑痰晔褂靡患軆杀鄄坏乳L的天平稱黃金．一位顧客到店里購買黃金，售貨員先將的砝碼放在天平左盤中，取出一些黃金放在天平右盤中使天平平衡；再將的砝碼放在天平右盤中，再取出一些黃金放在天平左盤中使天平平衡；最后將兩次稱得的黃金交給顧客．你認(rèn)為顧客購得的黃金（

）附：依據(jù)力矩平衡原理，天平平衡時(shí)有，其中、分別為左、右盤中物體質(zhì)量，、分別為左右橫梁臂長．A．等于 B．小于 C．大于 D．不確定【答案】C【詳解】設(shè)天平左臂長，右臂長，且，設(shè)天平右盤有克黃金，天平左盤有克黃金，所以，所以，，則．故選：C．5．（2023秋·廣東深圳·高一統(tǒng)考期末）已知不等式的解集為，則不等式的解集為（

）A．B．C． D．【答案】D【詳解】由不等式的解集為，知是方程的兩實(shí)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系，得，解得：，所以不等式可化為，解得：或，故不等式的解集為：.故選：D.6．（2023·遼寧沈陽·東北育才學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（

）A．2 B．4 C．8 D．9【答案】C【詳解】，而，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等.故選：C.7．（2023·湖南長沙·高二長郡中學(xué)?？紝W(xué)業(yè)考試）若關(guān)于x的不等式只有一個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】不等式化為，即，當(dāng)時(shí)，不等式化為，得，有無數(shù)個(gè)整數(shù)解，不符合題意；當(dāng)時(shí)，由關(guān)于x的不等式只有一個(gè)整數(shù)解，可知，不等式的解為，由題意，，解得；當(dāng)時(shí)，不等式的解為或，有無數(shù)個(gè)整數(shù)解，不符合題意．綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：C8．（2023春·云南文山·高一校聯(lián)考期中）已知不等式的解集為，且對(duì)于，不等式恒成立，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由不等式的解集為，可知為方程的兩個(gè)根，故且，即，則不等式變?yōu)?，由于，則上式可轉(zhuǎn)化為在恒成立，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故.故選：B.二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9．（2023春·山西太原·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）下列說法正確的有（

）．A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】BC【詳解】A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，滿足，故，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，若，故，不等式兩邊同乘以，得到，故B正確；C選項(xiàng)，若，不等式兩邊同減去得：，C正確；D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，滿足，此時(shí)，D錯(cuò)誤.故選：BC10．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知.若，則（

）A．的最小值為10 B．的最小值為9C．的最大值為 D．的最小值為【答案】BC【詳解】對(duì)選項(xiàng)A，B，因?yàn)橐阎?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，取等號(hào)，故A錯(cuò)誤，B正確.對(duì)選項(xiàng)C，D，，即，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立，故C正確，D錯(cuò)誤.故選：BC11．（2023·全國·高三專題練習(xí)）某企業(yè)決定對(duì)某產(chǎn)品分兩次提價(jià)，現(xiàn)有三種提價(jià)方案：①第一次提價(jià)，第二次提價(jià)；②第一次提價(jià)，第二次提價(jià)；③第一次提價(jià)，第二次提價(jià)．其中，比較上述三種方案，下列說法中正確的有（

）A．方案①提價(jià)比方案②多 B．方案②提價(jià)比方案③多C．方案②提價(jià)比方案①多 D．方案①提價(jià)比方案③多【答案】BCD【詳解】不妨設(shè)原價(jià)為1，方案1：兩次提價(jià)后變?yōu)椋桨?：兩次提價(jià)后變?yōu)?，方?：兩次提價(jià)后變?yōu)?，由于，即，，A錯(cuò)，C對(duì)．，則，B對(duì)．，D對(duì)，選BCD．12．（2023秋·山西大同·高一山西省陽高縣第一中學(xué)校?？计谀┮阎P(guān)于的不等式的解集為或，則下列說法正確的是（

）A．B．不等式的解集為C．不等式的解集為或D．【答案】AC【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁榛?，所以，A正確;方程的兩根是，由韋達(dá)定理：得：，等價(jià)于，所以，B錯(cuò)誤；不等式等價(jià)于，即，解得：或，C正確；因?yàn)椋裕珼錯(cuò)誤.故選：AC.三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.）13．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）不等式的充分不必要條件可以為___________.【答案】（答案不唯一）.【詳解】，，故只需寫一個(gè)滿足的答案即可.故答案為：（答案不唯一）14．（2023·全國·高三專題練習(xí)）某市對(duì)新建住宅的屋頂和外墻都要求建造隔熱層．某建筑物準(zhǔn)備建造可以使用30年的隔熱層，據(jù)當(dāng)年的物價(jià)，每厘米厚的隔熱層的建造成本是9萬元．根據(jù)建筑公司的前期研究得到，該建筑物30年間每年的能源消耗費(fèi)用N（單位：萬元）與隔熱層的厚度h（單位：厘米）滿足關(guān)系：．經(jīng)測(cè)算知道，如果不建造隔熱層，那么30年間每年的能源消耗費(fèi)用為10萬元．設(shè)為隔熱層的建造費(fèi)用與30年間的能源消耗費(fèi)用的總和，那么使達(dá)到最小值的隔熱層的厚度h＝______厘米．【答案】【詳解】由題意及，可得，即，∴．隔熱層的建造費(fèi)用與30年間的能源消耗費(fèi)用的總和（萬元），當(dāng)且僅當(dāng)，即（厘米）時(shí)達(dá)到最小值．故答案為:.15．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若，則的最小值為______【答案】/【詳解】由，則.因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為.故答案為：.16．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知阻值分別為，（，均不為0）的兩種電阻，連接成兩個(gè)不同的電路圖，分別如圖1、圖2所示，它們的總阻值分別記為，．則，的大小關(guān)系為______；若，則的最大值為______.

【答案】1【詳解】由題意，得，，由，，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,若，則，則當(dāng)時(shí)，取得最大值，且最大值為1.故答案為：；1.四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17．（2023秋·新疆烏魯木齊·高一?？计谀?）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集.（2）關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式的解集是或，求關(guān)于的不等式的解集【答案】（1）；（2）【詳解】（1）當(dāng)時(shí),不等式為，即，故解集為；（2）關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式的解集是或，即方程的根為或，由韋達(dá)定理可得，得則不等式即為，由于，故不等式的解集為.18．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知關(guān)于的不等式．(1)若不等式的解集為，求的值；(2)若不等式的解集為，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，為，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，若的解集為，即的兩個(gè)解為與，則，解得；（2）當(dāng)時(shí)，為，在上恒成立，滿足題意，當(dāng)時(shí)，的解集為，即在上恒成立，則，解得，綜上：，故的取值范圍.19．（2023春·河北衡水·高一?？奸_學(xué)考試）(1)設(shè)全集為且解集為，求；(2)求關(guān)于的不等式（其中）的解集.【答案】(1)；(2)答案見解析.【詳解】（1）因?yàn)榧螧的解集是，所以是方程的一個(gè)根，即，代入上方程得：，，∴，∵∴；（2），，，當(dāng)時(shí)，，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，，原不等式的解集為；20．（2023秋·湖南長沙·高一統(tǒng)考期末）如圖所示，將一個(gè)矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求M在射線AB上，N在射線AD上，且對(duì)角線MN過點(diǎn)C，已知AB長為4米，AD長為3米，設(shè)．(1)要使矩形花壇AMPN的面積大于54平方米，則AN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？(2)要使矩形花壇AMPN的擴(kuò)建部分鋪上大理石，則AN的長度是多少時(shí)，用料最??？（精確到0.1米）(3)當(dāng)AN的長度是多少時(shí)，矩形花壇AMPN的面積最小，并求出最小值．【答案】(1)(2)(3)，最小面積48平方米【詳解】（1）由題可知，所以，又，所以，，所以，，，解得或，由題意得，所以的長的范圍為.（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)為6米時(shí)，用料最省.（3），當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)為6米時(shí)，矩形花壇的面積最小，最小為48平方米.21．（2023秋·河北石家莊·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)（a，b，）有最小值，且的解集為．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若對(duì)于任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)(2)【詳解】（1）令，則為方程的兩根，則，則由題有，解得，.（2）由（1）得對(duì)，，即，，，，令，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故，則.22．（2023秋·山東濰坊·高一統(tǒng)考期末）已知二次函數(shù)，不等式的解集為．(1)求函數(shù)的解析式；(2)解關(guān)于的不等式（其中）．【答