專題18社會(huì)生活（教師版）

專題18社會(huì)生活社會(huì)生活情境問題通過豐富的實(shí)例引入數(shù)學(xué)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題,社會(huì)生活情境問題通過豐富的實(shí)例引入數(shù)學(xué)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題,經(jīng)歷探索、解決問題的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。高考考查學(xué)生從實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)問題，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用和對(duì)實(shí)際情境中的數(shù)學(xué)建模，對(duì)生活對(duì)社會(huì)的關(guān)注。通過本專題的復(fù)習(xí)要在學(xué)習(xí)過程中,注意充分挖掘教材,不要僅僅局限在所謂“應(yīng)用題”上面,應(yīng)該廣泛的聯(lián)系生活實(shí)際，注意讓生活融入到數(shù)學(xué)中來,讓數(shù)學(xué)生活化。專題中三個(gè)探究（傳統(tǒng)藝術(shù)節(jié)日、社會(huì)熱點(diǎn)、經(jīng)濟(jì)）在試題中滲透數(shù)學(xué)應(yīng)用，通過設(shè)計(jì)適合的試題情境，培養(yǎng)學(xué)生能夠利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)分析、解決實(shí)際生活、生產(chǎn)中的問題，將數(shù)學(xué)學(xué)科的重要意義——讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué),學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識(shí)和思想方法去解決生活中所遇到的實(shí)實(shí)在在的問題充分體現(xiàn)出來，這也是素質(zhì)教育有別于應(yīng)試教育的一種具體方式。——大冶一中高級(jí)教師陳俊杰探究1：以傳統(tǒng)藝術(shù)、節(jié)日為背景【典例剖析】例1.(2021·新高考1卷)某校學(xué)生在研究民間剪紙藝術(shù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)剪紙時(shí)經(jīng)常會(huì)沿紙的某條對(duì)稱軸把紙對(duì)折.規(guī)格為20dm×12dm的長(zhǎng)方形紙，對(duì)折1次共可以得到10dm×12dm，20dm×6dm兩種規(guī)格的圖形，它們的面積之和S1=240dm2，對(duì)折2次共可以得到5dm×12dm，10dm×6dm，20dm×3dm三種規(guī)格的圖形，它們的面積之和S2=180dm2，以此類推.則對(duì)折4次k=1選題意圖:選題意圖:本題以中國(guó)民間剪紙藝術(shù)為載體構(gòu)建數(shù)列模型，展現(xiàn)了中國(guó)文化與數(shù)學(xué)之美。要求學(xué)生能從數(shù)學(xué)的角度去觀察和尋找其數(shù)量關(guān)系，梳理歸納出面積的通項(xiàng)公式，再利用錯(cuò)位相減法求和。作為一道多空題，它具有很好的選拔功能，能達(dá)到考查數(shù)學(xué)能力的目的.思維引導(dǎo)：對(duì)折4次，列舉出不同規(guī)格圖形的種數(shù)；由題可知對(duì)折k次共有k+1種規(guī)格，且面積為240故Sk=240(k+1)2k【解析】(1)對(duì)折4次易知有20dm×34dm，10dm×32dm，5dm×3dm，52dm×6dm，54dm×12dm，共5種規(guī)格；

(2)由題可知對(duì)折k次共有k+1種規(guī)格，且面積為2402k，故Sk=240(k+1)2k，則k=1nSk【變式訓(xùn)練】練11(2022·重慶市聯(lián)考)中國(guó)傳統(tǒng)文化中，在齊魯大地過年包餃子要包三樣，第一是麩子，寓意幸福;第二是錢幣，寓意求財(cái);第三是糖，寓意甜蜜.小明媽媽在除夕晚煮了10個(gè)餃子，其中5個(gè)麩子餃子，3個(gè)錢幣餃子，2個(gè)糖餃子，小明從中隨機(jī)夾了3個(gè)餃子，則小明夾到的餃子中既有麩子餃子又有錢幣餃子的概率是(

)A.12 B.712 C.5【解析】麩子餃子，錢幣餃子，糖餃子三種餃子的個(gè)數(shù)可以是：1+1+1，2+1+0，1+2+0，

故小明從中隨機(jī)夾了3個(gè)餃子共有C103=10×9×83×2×1=120種，

如果是1個(gè)麩子餃子，1個(gè)錢幣餃子，1個(gè)糖餃子，則有5×3×2=30種；

如果是1個(gè)麩子餃子，2個(gè)錢幣餃子，則有C51·C32=15種；

如果是2個(gè)麩子餃子，練12(2022·河北省衡水市模擬)窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，是中國(guó)古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一．每年新春佳節(jié)，我國(guó)許多地區(qū)的人們都有貼窗花的習(xí)俗，以此達(dá)到裝點(diǎn)環(huán)境、渲染氣氛的目的，并寄托著辭舊迎新、接福納祥的愿望．圖一是一張由卷曲紋和回紋構(gòu)成的正六邊形剪紙窗花，已知圖二中正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為4，圓O的圓心為正六邊形的中心，半徑為2，若點(diǎn)P在正六邊形的邊上運(yùn)動(dòng)，MN為圓O的直徑，則PM?PN的取值范圍是(

)A.[6,12] B.[6,16] C.[8,12] D.[8,16]【解析】因?yàn)镻M?PN=(=(PO+OM)·(PO-OM)=PO2-OM2=|PO|2-4，

又正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為4練13(2022·浙江省寧波市一模)油紙傘是中國(guó)傳統(tǒng)工藝品，至今已有1000多年的歷史，為宣傳和推廣這一傳統(tǒng)工藝，北京市文化宮于春分時(shí)節(jié)開展油紙傘文化藝術(shù)節(jié)．活動(dòng)中，某油紙傘撐開后擺放在戶外展覽場(chǎng)地上，如圖所示，該傘的傘沿是一個(gè)半徑為2的圓，圓心到傘柄底端距離為2，陽(yáng)光照射抽紙傘在地面形成了一個(gè)橢圓形影子(春分時(shí)，北京的陽(yáng)光與地面夾角為60°)，若傘柄底正好位于該橢圓的焦點(diǎn)位置，則該橢圓的離心率為

【解析】如圖所示，傘柄底端應(yīng)該位于橢圓的左焦點(diǎn)，且左焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為22，即a+c=2在△ABC中，由正弦定理得：2asin6∴a=2×32×22+1故答案為：2-3【規(guī)律方法】數(shù)學(xué)模型問題基于生產(chǎn)、生活、科研等背景，需要綜合運(yùn)用生活語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言等研究其中的數(shù)量關(guān)系.其中生活語(yǔ)言文字類型的應(yīng)用問題就是包括比較長(zhǎng)的用生活語(yǔ)言敘述的關(guān)系，重點(diǎn)是理解生活語(yǔ)言，從中抽象數(shù)量關(guān)系，而復(fù)雜數(shù)學(xué)關(guān)系類型的試題特點(diǎn)是用比較抽象、嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言敘述問題，解題的重點(diǎn)是對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解，厘清各元素之間的關(guān)系．嚴(yán)謹(jǐn)性和抽象性是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的特征之一，理解數(shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)閱讀的核心問題．探究2：以社會(huì)熱點(diǎn)為背景【典例剖析】例2.(2022·新高考1卷)南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問題，其中一部分水蓄入某水庫(kù).已知該水庫(kù)水位為海拔148.5m時(shí)，相應(yīng)水面的面積為140.0km2;水位為海拔157.5m時(shí)，相應(yīng)水面的面積為180.0km2.將該水庫(kù)在這兩個(gè)水位間的形狀看作一個(gè)棱臺(tái)，則該水庫(kù)水位從海拔148.5m上升到A.1.0×109m3 B.1.2×選題意圖選題意圖：以南水北調(diào)為背景，引導(dǎo)考生關(guān)注科技、關(guān)注民生；同時(shí)體現(xiàn)了中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的“數(shù)學(xué)建?！保尶忌脭?shù)學(xué)知識(shí)，構(gòu)建模型，解決科技民生問題.思維引導(dǎo)：直接根據(jù)棱臺(tái)的體積公式計(jì)算可得.【解析】依據(jù)棱臺(tái)的體積公式V=13?(S+S'+SS')?h

=1【變式訓(xùn)練】練21(2022·全國(guó)甲卷理科)某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識(shí)．為了解講座效果，隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民，讓他們?cè)谥v座前和講座后各回答一份垃圾分類知識(shí)問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖則(

)A.講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70?%

B.講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%

C.講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差

D.講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差【解析】講座前中位數(shù)為70％+75％2講座后問卷答題的正確率只有一個(gè)是80％,4個(gè)85％所以講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85％，所以B講座前問卷答題的正確率更加分散，所以講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差大于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差，所以C錯(cuò)；講座后問卷答題的正確率的極差為100％講座前問卷答題的正確率的極差為95％-60％=35％>20％，所以練22(2022·浙江省聯(lián)考)進(jìn)入冬季某病毒肆虐，已知感染此病毒的概率為p(0<p<1)，是否感染這種病毒相互獨(dú)立．記100個(gè)人中恰有5人感染病毒的概率是f(p)，則f(p)的最大值點(diǎn)p0的值為

；為確保校園安全，某校組織該校的6000名學(xué)生做病毒檢測(cè)，如果對(duì)每一名同學(xué)逐一檢測(cè)，就需要檢測(cè)6000次，但實(shí)際上在檢測(cè)時(shí)都是隨機(jī)地按k(1<k?10)人一組分組，然后將各組k個(gè)人的檢測(cè)樣本混合再檢測(cè)．如果混合樣本呈陰性，說明這k個(gè)人全部陰性，如果混合樣本呈陽(yáng)性，說明其中至少有一人檢測(cè)呈陽(yáng)性，就需要對(duì)該組每個(gè)人再逐一檢測(cè)一次．當(dāng)p取p0時(shí)，檢測(cè)次數(shù)最少時(shí)k的值為參考數(shù)據(jù)：0.952≈0.903，0.953≈0.857，0.950.958≈0.663，0.【解析】100個(gè)人中恰有5人感染病毒的概率是f(p)=C1005p5則f'(p)=C令f'(p)=0，解得p=0.05，

當(dāng)p∈(0,0.05)時(shí)，f'(p)>0；當(dāng)p∈(0.05,1)時(shí)，f'(p)<0，故f(p)的最大值點(diǎn)為p0=0.05．

設(shè)每個(gè)人需要檢測(cè)的次數(shù)為X，若混合樣本成陰性，則X=1k，若混合樣本成陽(yáng)性，則X=1+1k，

因此P(X=1k)=0.95k，P(X=1+1k)=1-0.95k，故E(X)=1k×0.95k+(1+1k)(1-0.95k)=1+1k-0.95k，

當(dāng)k分別取2，3，4，5，6，7，8，9練23(2022·安徽省合肥市聯(lián)考)北京冬奧會(huì)火種臺(tái)(圖1)以“承天載物”為設(shè)計(jì)理念，創(chuàng)意靈感來自中國(guó)傳統(tǒng)青銅禮器——尊的曲線造型，基座沉穩(wěn)，象征“地載萬(wàn)物”，頂部舒展開闊，寓意迎接純潔的奧林匹克火種.如圖2，一種尊的外形近似為雙曲線的一部分繞著虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，尊高50cm，上口直徑為1003cm，底座直徑為25cm，最小直徑為20cm，則這種尊的軸截面的邊界所在雙曲線的離心率為(

)A.2 B.73 C.74 D.【解析】建立雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的直角坐標(biāo)系，最小直徑在x軸，如圖，雙曲線方程為x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)，

則2a=20，a=10，A(503,y1)(y1>0)，B(252,y故選D.練24(2022·湖北省武漢市聯(lián)考)基本再生數(shù)與世代間隔是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù)，基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間，在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：I(t)=ert描述累計(jì)感染病例數(shù)I(t)隨時(shí)間t(單位：天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長(zhǎng)率r與R0、TR0=1+rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出R0=3.28,T=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加3倍A.1.8天 B.2.4天 C.3.0天 D.3.6天【解析】因?yàn)镽0=3.28，T=6，且R0=1+rT，則指數(shù)增長(zhǎng)率r=R0-1T=0.38，

設(shè)累計(jì)感染病例數(shù)增加3倍需要的時(shí)間約為t天，則ert=4，即e0.38t=4，

兩邊取自然對(duì)數(shù)可得，lne0.38t=ln4【規(guī)律方法】聚焦社會(huì)熱點(diǎn)，彰顯責(zé)任擔(dān)當(dāng).解決此類問題的關(guān)鍵在于：1.學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)思維思考世界，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界，數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)是滲透在平常學(xué)習(xí)的點(diǎn)點(diǎn)滴滴之中的.2.掌握閱讀策略.數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，有自己的語(yǔ)言，在閱讀中對(duì)不同的素材內(nèi)容，采用不同的策略方法．同時(shí)數(shù)學(xué)是一種“數(shù)形結(jié)合”的語(yǔ)言，所以閱讀試題通常也需要學(xué)生在三種語(yǔ)言之間的頻繁的轉(zhuǎn)換，相互補(bǔ)充，弄清楚試題所表達(dá)的意思．3.加強(qiáng)邏輯思維能力培養(yǎng).高考試題雖然語(yǔ)言簡(jiǎn)潔，但是所包含的內(nèi)容卻十分豐富，要理解這些語(yǔ)言需要有較高的思維能力與閱讀能力．在閱讀中要把重點(diǎn)放在對(duì)知識(shí)的消化、對(duì)試題數(shù)量關(guān)系的分析、理解和抽象之上．探究3：以經(jīng)濟(jì)為背景【典例剖析】例3.(2022·湖北省武漢市聯(lián)考)恩格爾系數(shù)n=食品消費(fèi)支出總額消費(fèi)支出總額×100％，國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)n來衡量一個(gè)地區(qū)家庭的富裕程度，恩格爾系數(shù)越低，人民生活越富裕。某地區(qū)家庭2021年底恩格爾系數(shù)n為50%，剛達(dá)到小康，預(yù)計(jì)從2022年起該地區(qū)家庭每年消費(fèi)支出總額增加30%，食品消費(fèi)支出總額增加20%，依據(jù)以上數(shù)據(jù)，預(yù)計(jì)該地區(qū)家庭恩格爾系數(shù)n(參考數(shù)據(jù)：lg0.6≈-0.22，lg0.8≈-0.10，lg12≈1.08，A.8年 B.7年 C.4年 D.3年選題意圖選題意圖：最新聯(lián)考題,以實(shí)際生活為背景考查取對(duì)數(shù)法求解不等式的實(shí)際應(yīng)用.通過整體代換和取對(duì)變形巧妙求解,,考查了學(xué)生分析推理能力，運(yùn)算求解能力和創(chuàng)新能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理的數(shù)學(xué)素養(yǎng).思維引導(dǎo)：設(shè)該地區(qū)2021年的食品消費(fèi)支出總額為a,經(jīng)過x年后達(dá)到富裕水平,則消費(fèi)支出總額為2a,根據(jù)已知條件列出關(guān)于x的不等式,利用取對(duì)數(shù)法求解即可.【解析】根據(jù)題意，設(shè)該地區(qū)2021年的食品消費(fèi)支出總額為a，則消費(fèi)支出總額為2a，

設(shè)x年后達(dá)到富裕水平，則n=a(1+0.2)∴30%<12×1213x×100%≤40%，即0.6<1213x≤0.8，

兩邊同取對(duì)數(shù)得故選C.【變式訓(xùn)練】練31(2022·江蘇省南通市聯(lián)考)我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《張丘建算經(jīng)》記載如下問題：“今有與人錢，初一人與三錢，次一人與四錢，次一人與五錢，以次與之，轉(zhuǎn)多一錢，與訖，還斂聚與均分之，人得一百錢，問人幾何?”意思是：“某人贈(zèng)與若干人錢，第一人贈(zèng)與3錢，第二人贈(zèng)與4錢，第三人贈(zèng)與5錢，繼續(xù)依次遞增1錢贈(zèng)與其他人，若將所贈(zèng)錢數(shù)加起來再平均分配，則每人得100錢，問一共贈(zèng)錢給多少人?”在上述問題中，獲得贈(zèng)與的人數(shù)為(

)A.191 B.193 C.195 D.197【解析】設(shè)共有n人，根據(jù)題意得：3n+n(n-1)2=100n，解得n=195；∴一共有195人．

故選練32(2022·山東省淄博市聯(lián)考)國(guó)內(nèi)首個(gè)百萬(wàn)千瓦級(jí)海上風(fēng)電場(chǎng)——三峽陽(yáng)江沙扒海上風(fēng)電項(xiàng)目宣布實(shí)現(xiàn)全容量并網(wǎng)發(fā)電，為粵港澳大灣區(qū)建設(shè)提供清潔能源動(dòng)力．風(fēng)速預(yù)測(cè)是風(fēng)電出力大小評(píng)估的重要工作，通常采用威布爾分布模型，有學(xué)者根據(jù)某地氣象數(shù)據(jù)得到該地的威布爾分布模型：F(x)=1-e-(x2)k，其中k為形狀參數(shù)，x為風(fēng)速．已知風(fēng)速為1?m/s時(shí)，F(xiàn)≈0.221，則風(fēng)速為4?m/s時(shí)，F(xiàn)≈(參考數(shù)據(jù)：A.0.920 B.0.964 C.0.975 D.0.982【解析】因?yàn)镕(1)≈0.221，

所以e-12k≈0.779，12k≈-ln0.779，練33(2022·安徽省合肥市聯(lián)考)某市生態(tài)環(huán)境局舉辦“六·五世界環(huán)境日”宣傳活動(dòng)，進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)抽獎(jiǎng).抽獎(jiǎng)規(guī)則是：盒中裝有10張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“環(huán)保會(huì)徽”或“綠色環(huán)保標(biāo)志”圖案