《正態(tài)分布》說課稿

PAGEPAGE2《正態(tài)分布》說課稿桃源縣教研室：劉清明各位評委，各位老師： 上午好！今天我說課的內(nèi)容是：普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學選修2-3第二章隨機變量及其分布中的2.4節(jié)《正態(tài)分布》第一課時．對于本節(jié)課的教學設(shè)計，我將以“教什么，怎么教及為什么這么教”為思路，從教學背景分析、教學目標設(shè)計、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計、教學媒體設(shè)計、教學過程設(shè)計及教學評價設(shè)計等六個方面來談一談我對本課時教學的設(shè)想，懇請各位予以指導．一．教學背景分析 1．學習任務分析 ●正態(tài)分布第一課時主要學習正態(tài)分布的概念與正態(tài)曲線的特點．其中，核心概念：正態(tài)曲線與正態(tài)分布． 主要的數(shù)學思想方法：數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程的思想．相關(guān)知識聯(lián)系：本節(jié)內(nèi)容與已經(jīng)學習的概率、頻率分布直方圖、總體密度曲線、微積分以及期望與方差的意義有密切聯(lián)系，它們是學生學習正態(tài)分布的認知基礎(chǔ)． ●教材編寫意圖：從內(nèi)容的廣度上，體現(xiàn)了學習內(nèi)容的延伸性；從內(nèi)容的深度上，體現(xiàn)了學生學習的可接受性．一方面，正態(tài)分布作為一種廣泛存在于自然現(xiàn)象、生產(chǎn)和生活中的描述取值連續(xù)的隨機變量的概率模型，有必要作為本章知識的拓展，讓學生了解；另一方面，通過比較大綱版教材和課標版教材就不難看出，兩套教材對正態(tài)分布要求的側(cè)重點是不同的，大綱版教材側(cè)重于計算，課標版教材側(cè)重于讓學生了解概念產(chǎn)生的背景，經(jīng)歷概念形成的過程，并體會蘊含其中的思想方法．由此不難看到，“正態(tài)分布密度曲線的特點及其所表示的意義”是本節(jié)內(nèi)容的重點．2．學生情況分析⑴學生已有認知結(jié)構(gòu)與新內(nèi)容之間的關(guān)系：頻率分布直方圖、總體密度曲線是正態(tài)曲線的基礎(chǔ)；曲邊梯形的面積、期望與方差的意義是正態(tài)分布的基礎(chǔ)；借助圖象研究函數(shù)性質(zhì)的基本經(jīng)驗與方法是學習正態(tài)曲線特點的基礎(chǔ)．⑵學生起點能力分析一方面，學生已經(jīng)掌握了離散型隨機變量概率分布的描述方法——運用分布列表示，但對于用總體密度曲線來描述取值連續(xù)的隨機變量的概率分布的方法不太了解，況且，教材直接給出正態(tài)總體密度函數(shù)的解析式學生不易理解，這是學生學習本節(jié)內(nèi)容的困難之一；另一方面，大部分學生對數(shù)學概念的歸納、抽象、概括的能力普遍是一個弱點，這也是學習本節(jié)內(nèi)容的一個難點．通過上述的分析，并結(jié)合以往的教學經(jīng)驗，我認為本節(jié)內(nèi)容教學的難點是：正態(tài)分布密度曲線（函數(shù)）的來源及其所表示的意義的理解．（以上學習難點的解決辦法我會在后面的教學過程設(shè)計中結(jié)合具體問題逐一指出）．二．教學目標設(shè)計根據(jù)課程標準的要求和上述對教學背景的分析，我確定了學習本節(jié)內(nèi)容應達到的目標：⒈理解正態(tài)曲線和正態(tài)分布的概念、意義與特點，并能簡單應用．⒉經(jīng)歷正態(tài)曲線的導出過程，引導學生通過觀察、分析、歸納、概括的過程，領(lǐng)悟正態(tài)分布的概念，提高學生分析問題、解決問題的能力，滲透數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等數(shù)學思想方法．⒊通過經(jīng)歷直觀動態(tài)的高爾頓板試驗及觀察、類比、歸納、推理等學習活動，激發(fā)學生的求知欲，讓學生體驗到數(shù)學學習活動充滿著探索和創(chuàng)造，體會正態(tài)分布來源于生活又服務于生活，感受數(shù)學的應用價值．設(shè)計意圖：設(shè)計上述的教學目標是基于了以下幾個方面的考慮．教學目標設(shè)計的多元性與整體性．“過程與方法、情感態(tài)度與價值觀的發(fā)展離不開知識與技能的學習，知識與技能的學習也必須以有利于這三個目標的實現(xiàn)為前提”．它們是有機結(jié)合的、相輔相成的一個整體；教學目標設(shè)計的針對性．設(shè)計的上述教學目標準確地反映了“課標”的要求，力求做到與學生的認知能力相適應，并與學習的具體內(nèi)容、具體過程相聯(lián)系．目標設(shè)計的可測性．設(shè)計的上述教學目標只要在教學中采用適當?shù)姆椒右詸z測，就能評價出學生達成目標的教學效果．三．課程結(jié)構(gòu)設(shè)計合理的課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計與實施是達成上述教學目標的保證，為此，我針對本節(jié)教學內(nèi)容的特點，設(shè)計了如下的課堂結(jié)構(gòu)板塊：深化概念形成概念感知概念模擬試驗復習舊知深化概念形成概念感知概念模擬試驗復習舊知試驗觀察形成感性認識分析歸納概括概念辨析意義理解簡單應用用概念作判斷自學探究內(nèi)化概念反思小結(jié)簡單應用用概念作判斷自學探究內(nèi)化概念反思小結(jié)內(nèi)化概念應用概念利用評價反饋調(diào)控自我學習自我發(fā)展設(shè)計意圖：上述課堂結(jié)構(gòu)中，板塊一為學生學習新知準備好“生長點”（物質(zhì)準備）和“生長素”（精神準備）；板塊二給學生感知概念的時間與空間；板塊三給學生以數(shù)學思考的方法引導；板塊四深化對概念本質(zhì)的理解；板塊五運用概念解決相關(guān)問題；板塊六讓學生形成有序的認知結(jié)構(gòu)；板塊七讓學生進行自我學習，促進自我發(fā)展．這樣的課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計，符合學生的認知規(guī)律與數(shù)學學科的特點，在教學中各個板塊相互配合，相互促進，能最大限度地提高45分鐘的教學效率．四．教學媒體設(shè)計根據(jù)本節(jié)課的教學任務以及學生學習的需要，教學媒體設(shè)計如下：采用的教學手段有所為，有所不為．對于高爾頓板試驗和頻率分布直方圖的生成利用課件演示，因為小球下落是一個動態(tài)的過程，利用課件演示形象直觀，學生看得清楚，這不僅使學生對正態(tài)曲線的來源有一個直觀的印象，而且便于學生對試驗現(xiàn)象進行觀察和分析；對于正態(tài)曲線的直觀形象、例題及練習題的展示，利用了幻燈片展示，有利于增加課堂教學容量，提高課堂教學的效率；對于本節(jié)教學內(nèi)容的核心概念、重要知識及典型例題的解答過程，我設(shè)計了如下的板書，有利于學生對本節(jié)課所學習的內(nèi)容有一個完整的認識．板書設(shè)計如下：正態(tài)分布1．正態(tài)曲線.說明：(1)例1.………………2.正態(tài)分布.3.正態(tài)曲線的特點例2.……采用的教學方法針對性、靈活性、多樣性．關(guān)于我校的學生，他們學習基礎(chǔ)一般，抽象思維能力和演繹推理能力較弱．針對他們的思維特點和心理特征，本節(jié)課我采用了試驗演示、圖象直觀、分組討論及講練結(jié)合的教學方法，通過一系列的問題串激發(fā)學生的求知欲，啟發(fā)學生積極思維，使學生主動參與教學的全過程．學法指導適時、適度，找準切入點．在引導分析時，留給學生思考的時間和空間，讓學生去聯(lián)想、去探索、去分析、去歸納、去抽象、去概括，同時鼓勵學生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見；在深化、鞏固知識時，善于引導學生把要解決的問題及思路弄清楚，給學生以適時的、適度的數(shù)學思考上的導引；在總結(jié)反思時，要指導學生善于反思回顧，形成良好的學習習慣．五．教學過程設(shè)計為了突出重點，突破難點，實現(xiàn)上述預定的教學目標，我設(shè)計了以下七個環(huán)節(jié)的教學過程．教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容與活動過程設(shè)計設(shè)計意圖一．試驗引入激發(fā)興趣這一環(huán)節(jié)的師生活動是：1.試驗引入：介紹并解釋高爾頓板試驗原理．2.學生演示并觀察模擬試驗：出示模擬演示試驗，讓學生自己上臺演示模擬試驗，重復2-3次，并要求學生仔細觀察試驗的過程和結(jié)果．3.學生思考：在投放小球之前，你能知道小球落在哪個球槽中嗎？小球落到球槽的分布有什么特點？隨著小球個數(shù)的增加有什么變化？球槽中小球的堆積高度反映了什么？若給球槽編號，以編號為橫坐標，向上的方向為y軸建立直角坐標系，猜想頻率分布直方圖的外形．這一環(huán)節(jié)是本課時的基礎(chǔ)．試驗引入，旨在讓學生了解試驗背景，并激發(fā)學生的探究欲望．通過演示與觀察，旨在讓學生對試驗過程和結(jié)果形成感性認識．思考問題串的設(shè)計旨在引領(lǐng)學生對試驗結(jié)果進行理性的定向思考，重在激活學生思維，重在對試驗結(jié)果本質(zhì)的探求．其中，問題⑴旨在明確投放一個小球的試驗是一個隨機試驗，其結(jié)果是球落入一個小槽內(nèi)；問題⑵、⑶旨在通過對試驗結(jié)果的觀察，明確小球落入各個槽內(nèi)的頻數(shù)分布規(guī)律，并為問題⑷的解決做好了鋪墊；問題⑷旨在引導學生用所學的數(shù)學知識與方法去表達試驗結(jié)果．二．復習舊知引出正題這一環(huán)節(jié)的師生活動主要是：在給出模塊三中畫過的100位居民月均用水量的頻率分布直方圖的基礎(chǔ)上先復習回顧，再前后聯(lián)系進行思考．復習：頻率分布直方圖用什么體現(xiàn)分布在各小組的頻率？總體密度曲線是怎樣形成的，它又如何地反映了頻率的分布？曲邊梯形的面積的求法．思考：前面所涉及的兩幅頻率分布直方圖及其總體密度曲線有什么共同特點？你能在這條曲線中找到我們所熟知的函數(shù)的影子嗎？通過問題⑵，你能否預設(shè)或估計一下這條曲線可能的解析式形式？（教師適當提示：圖象表示的函數(shù)可能是由二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)進行復合以后再擬合而成的）復習問題的設(shè)計旨在把有關(guān)的舊知識抽出來作為新知識的“生長點”，溫故知新，為學習新知識搭橋鋪路，形成正遷移．問題思考串的設(shè)計旨在通過比較、分析，明確前后知識的內(nèi)在聯(lián)系．問題⑴旨在明確鐘型曲線的直觀形象，并能讓學生用自然語言描述其特征：“中間高，兩頭低，左右對稱”．問題⑵、⑶旨在讓學生從形的角度來認識、估計正態(tài)密度曲線的解析式可能的形式，為學生認識正態(tài)密度函數(shù)搭建一個腳手架，讓學生對正態(tài)密度函數(shù)解析式的由來產(chǎn)生認同感，有了這一臺階，再給出密度函數(shù)解析式學生才不會有“從天而降”的感覺，這樣的處理，有利于突破學習難點．三．給出定義認識新知通過學生對上述圖形觀察和問題的思考，教師明確指出：這條曲線就是（或近似地是）下面函數(shù)的圖象其中為參數(shù)，我們稱的圖象為正態(tài)分布密度曲線，簡稱為正態(tài)曲線．思考：設(shè)表示落下的小球第一次與高爾頓板底部接觸時的坐標，落在（a,b］間的概率與正態(tài)曲線有什么關(guān)系？怎樣用數(shù)學式子表示？在學生思考的基礎(chǔ)上引出正態(tài)分布的概念．一般地，如果對于任何實數(shù)，隨機變量滿足 則稱隨機變量服從正態(tài)分布，正態(tài)分布完全由參數(shù)確定．因此正態(tài)分布記作，如果隨機變量服從正態(tài)分布，則記為．4.特別說明：表示總體平均數(shù)，反映隨機變量取值的平均水平，可用樣本的均值估計．表示總體的方差，反映隨機變量總體波動大小，可用樣本的標準差估計．所落區(qū)間的端點不影響變量落在該區(qū)間的概率．正態(tài)分布產(chǎn)生的背景與重要性：讓學生自己閱讀課本P72的相關(guān)內(nèi)容．讓學生試著自己給出兩個生活中服從正態(tài)分布的隨機變量的例子．有了上述兩個環(huán)節(jié)中的觀察、比較、歸納及綜合等思維過程，概念的形成已經(jīng)水到渠成．本環(huán)節(jié)主要引導學生參與對數(shù)學概念下定義，引導學生用準確的數(shù)學語言表達正態(tài)密度曲線、正態(tài)分布等概念，并明確正態(tài)分布產(chǎn)生的背景與重要性，讓學生親身感受知識的發(fā)生和形成過程，符合學生的思維過程．其中的特別說明有助于加深對概念的認識與理解．對于正態(tài)分布產(chǎn)生的背景與重要性，一方面，通過讓學生自己閱讀教材，去轉(zhuǎn)換學生的學習方式，體會對“數(shù)學王子”的無比敬仰之情，以此激勵學生的斗志，讓學生明白數(shù)學來源于生活．另一方面，“一個好例子勝過一千句說教”，通過讓學生自己舉例，更有利于學生深刻理解概念．四．觀察曲線探究本質(zhì)1．對照圖象，結(jié)合解析式及概率的性質(zhì)，討論正態(tài)曲線的特點，并從以下幾個方面啟發(fā)學生思考：曲線位置及的值域．曲線的形狀，由二次函數(shù)具有的某些性質(zhì)如：最值、對稱性等，猜想正態(tài)曲線是否也具有相關(guān)性質(zhì)？在離散形隨機變量的分布列中，，這里是如何體現(xiàn)的？2．探究過程教師：設(shè)問啟發(fā)→個別指導→組織討論→展示提練→指導論證．學生：類比猜想→自主探究→討論交流→分組展示→論證整理．本環(huán)節(jié)主要結(jié)合正態(tài)密度函數(shù)解析式及概率的性質(zhì)，探究正態(tài)曲線的靜態(tài)特點．通過創(chuàng)造學生能自主探究、合作交流的氛圍，鍛煉學生觀察、猜想、歸納的能力，培養(yǎng)學生協(xié)作意識與探索精神．五．即時訓練鞏固強化五．即時訓練鞏固強化例1．給出下列三個正態(tài)分布的函數(shù)表達式，請找出其均值和標準差：；；這個例題比較簡單，主要是用來強化正態(tài)分布函數(shù)解析式，講解時主要是強調(diào)對照解析式找，然后請學生代表回答．例2．已知隨機變量服從正態(tài)分布，A.0.16B.0.32C.0.68D.0.84練習1.請根據(jù)正態(tài)曲線的特點在平面直角坐標系中畫一條正態(tài)曲線的草圖．練習2.若一個正態(tài)分布的密度函數(shù)是一個偶函數(shù)且該函數(shù)的最大值等于，求該正態(tài)分布的密度函數(shù)解析式．練習3.在某項測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布．本環(huán)節(jié)主要通過幾個簡單例子，引導學生應用概念進行簡單的推理和判斷，及時鞏固所學的知識．例1主要強化認識正態(tài)分布密度函數(shù)解析式的形式特點，并說明⑴中的函數(shù)是標準正態(tài)分布的函數(shù)表達式．例2要求學生能根據(jù)正態(tài)曲線的特點和概率的性質(zhì)去解決簡單的概率計算，重在學生對正態(tài)曲線所表示的意義的深刻理解．在此基礎(chǔ)上，設(shè)計了3個課堂練習題，旨在根據(jù)學生練習的情況及時反饋教學信息，并恰當?shù)脑u價學生的學習效果．特別是對于練習1的處理，可選派不同層面的學生代表在黑板上板演，目的之一，使學生形成畫正態(tài)曲線草圖的技能，目的之二，可根據(jù)學生所畫曲線的位置不同，“胖、瘦、高、矮”不同，引發(fā)思考，為學習下一節(jié)內(nèi)容埋下伏筆．六．總結(jié)反思提升經(jīng)驗先請學生自己總結(jié)，然后師生共同完善．1.正態(tài)密度函數(shù)解析式；2.正態(tài)分布的概念；3.正態(tài)曲線的特點；4.實際生活中的正態(tài)分布；5.基本的思想方法．總結(jié)反思是把數(shù)學知識與技能以“同化”或“順應”的形式納入認知結(jié)構(gòu)的重要步驟，也是提高學生歸納總結(jié)以及語言表達能力的重要途徑．引導學生圍繞知識、能力與啟示三個層面談自身的體會，并進行交流，教師根據(jù)交流的情況給予方法上的指導，幫助學生提升學習經(jīng)驗，養(yǎng)成良好的學習習慣．七．布置作業(yè)自學探究課堂作業(yè)：課本P75習題2.4A組第1題實習作業(yè)：請每一個學習小組到學校正教處收集你所在年級同學身高的數(shù)據(jù)資料，仿照課本中的方法，研究一下你們年級同學的身高是否近似服從正態(tài)分布？如果是，請估計參數(shù)μ的值．課堂作業(yè)旨在鞏固當堂學習的成果；課外實習作業(yè)，旨在引導學生把所學的知識應用于實際，體驗數(shù)學的應用價值．六．教學評價設(shè)計“課標”指出：“對學生數(shù)學學習的評價，既要關(guān)注學生知識與技能