安徽省宿州市孫老家中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

安徽省宿州市孫老家中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知一個平面，為空間中的任意一條直線，那么在平面內(nèi)一定存在直線b使得（

）

A．//b

B．與b相交

C．與b是異面直線

D．⊥b參考答案：D2.已知是直線，、是兩個不同的平面，下列命題中的真命題是

（

）A.若，，則

B.若，，則.C．若，，則

D.若，，則參考答案：略3.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的值等于A.

B.

C．

D.4參考答案：B4.設(shè)，是定義在R上的函數(shù)，，則“，均為偶函數(shù)”是“為偶函數(shù)”的-------------------------------------------（

）A．充分而不必要的條件

B．必要而不充分的條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要的條件參考答案：A5.設(shè)a∈R，則“＜1”是“a＞1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由＜1得a＜0或a＞1，∴“＜1”是“a＞1”成立的必要不充分條件，故選：B．6.設(shè)，則是的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A

考點：充分必要條件.7.已知函數(shù)，記，，，，則

()A．10

B．lg110

C．0

D．1參考答案：D略8.已知f（x）=，則f（8）的值為（）A．13 B．﹣67 C．1313 D．﹣6767參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【分析】由已知得f（8）=f（f（10））=f（f（f（12）））=f（f（144﹣131））=f（f（13））=f（169﹣131）=f（38），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（8）=f（f（10））=f（f（f（12）））=f（f（144﹣131））=f（f（13））=f（169﹣131）=f（38）=382﹣131=1313．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．9.設(shè)復(fù)數(shù)z=﹣1﹣i（i為虛數(shù)單位），z的共軛復(fù)數(shù)為，則|z?|=（）A．1 B． C．2 D．參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：∵z=﹣1﹣i（i為虛數(shù)單位），∴=﹣1+i，則|z?|=|（﹣1）2+12|=2．故選：C．10.已知雙曲線的左焦點為F，點A在雙曲線的漸近線上，△OAF是邊長為2的等邊三角形（O為原點），則雙曲線的方程為（A）（B）（C）（D）參考答案：D由題意結(jié)合雙曲線漸近線方程，可得解得：a2=1，b2=3，雙曲線方程為：

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有且只有3個不同的實根，則k的取值范圍是__________．參考答案：(2,4)作出函數(shù)的圖象，由圖象可知，的圖象向左平移多于2個單位且少于個單位時，于原圖像由個交點，即關(guān)于的方程有且只有3個不同的實根，的取值范圍是(2,4)，故答案為(2,4).【方法點睛】已知函數(shù)零點(方程根)的個數(shù)求參數(shù)取值范圍的三種常用的方法：(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．

12.設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)等于_____.參考答案：－313.命題“x∈R,x2－2ax+1＞0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是______參考答案：(－∞,－1]∪[1,+∞)由題意，命題，是假命題，可得出二次函數(shù)與軸有交點，又由二次函數(shù)的性質(zhì)，可得即，解得或.

14.展開式中的系數(shù)是.（用數(shù)字作答）參考答案：10展開式的通項為，由，得，所以，即的系數(shù)是10.15.已知函數(shù)，則=________;函數(shù)圖象在點處的切線方程為_______參考答案：,；16.設(shè)m是實數(shù)，若x∈R時，不等式|x﹣m|﹣|x﹣1|≤1恒成立，則m的取值范圍是．參考答案：[0，2]【考點】絕對值不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由絕對值三角不等式，可得|x﹣m|﹣|x﹣1|≤|m﹣1|，再根據(jù)|m﹣1|≤1求得m的取值范圍．【解答】解：∵|x﹣m|﹣|x﹣1|≤|（x﹣m）﹣（x﹣1）|=|m﹣1|，故由不等式|x﹣m|﹣|x﹣1|≤1恒成立，可得|m﹣1|≤1，∴﹣1≤m﹣1≤1，求得0≤m≤2，故答案為：[0，2]．【點評】本題主要考查絕對值三角不等式，絕對值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．17.若存在實常數(shù)k和b，使得函數(shù)和對其公共定義域上的任意實數(shù)x都滿足：和恒成立，則稱此直線為和的“隔離直線”，已知函數(shù)，，（e為自然對數(shù)的底數(shù)），有下列命題：①在內(nèi)單調(diào)遞增；②f(x)和g(x)之間存在“隔離直線”，且b的最小值為－4；③f(x)和g(x)之間存在“隔離直線”，且k的取值范圍是[－4,1]；④f(x)和g(x)之間存在唯一的“隔離直線”.其中真命題的序號為

．（請?zhí)顚懻_命題的序號）參考答案：①②④解析：①，，，，在內(nèi)單調(diào)遞增，故①正確；②，③設(shè)的隔離直線為，則對任意恒成立，即有對任意恒成立.由對任意恒成立得.若則有符合題意;若則有對任意恒成立,又則有，，即有且，，，同理，可得，所以，，故②正確，③錯誤；④函數(shù)和的圖象在處有公共點，因此存在和的隔離直線，那么該直線過這個公共點，設(shè)隔離直線的斜率為，則隔離直線方程為，即，由恒成立，若，則不恒成立.若，由恒成立，令，在單調(diào)遞增，，故不恒成立.所以，可得，當(dāng)恒成立，則，只有，此時直線方程為，下面證明，令，，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，取到極小值，極小值是，也是最小值，，則，函數(shù)和存在唯一的隔離直線，故④正確，故答案為①②④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩家物流公司都需要進(jìn)行貨物中轉(zhuǎn)，由于業(yè)務(wù)量擴(kuò)大，現(xiàn)向社會招聘貨車司機，其日工資方案如下：甲公司，底薪80元，司機毎中轉(zhuǎn)一車貨物另計4元：乙公司無底薪，中轉(zhuǎn)40車貨物以內(nèi)（含40車）的部分司機每車計6元，超出40車的部分司機每車計7元．假設(shè)同一物流公司的司機一填中轉(zhuǎn)車數(shù)相同，現(xiàn)從這兩家公司各隨機選取一名貨車司機，并分別記錄其50天的中轉(zhuǎn)車數(shù)，得到如下頻數(shù)表：甲公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表送餐單數(shù)3839404142天數(shù)101510105

乙公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表送餐單數(shù)3839404142天數(shù)51010205

（1）現(xiàn)從記錄甲公司的50天貨物中轉(zhuǎn)車數(shù)中隨機抽取3天的中轉(zhuǎn)車數(shù)，求這3天中轉(zhuǎn)車數(shù)都不小于40的概率；（2）若將頻率視為概率，回答下列兩個問題：①記乙公司貨車司機日工資為X（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）；②小王打算到甲、乙兩家物流公司中的一家應(yīng)聘，如果僅從日工資的角度考慮，請利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為小王作出選擇，并說明理由．參考答案：（1）；（2）①見解析，②若從日工資的角度考慮，小王應(yīng)該選擇乙公司【分析】（1）根據(jù)古典概型概率公式以及組合數(shù)求結(jié)果，（2）①先確定隨機變量，再分別求對應(yīng)概率，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式得期望，②先求甲公司日工資數(shù)學(xué)期望，再與①期望比較大小即得結(jié)果【詳解】（1）設(shè)“這三天中轉(zhuǎn)車數(shù)都不小于40”的事件為A，則P（A）==．（2）①設(shè)乙公司貨車司機中轉(zhuǎn)貨車數(shù)為t，則X=，則X的所有取值分別為228，234，240，247，254，其分布列為：日工資

228

234

240

247

254概率P

∴E（X）=228×+234×+240×+247×+254×=241.8．②設(shè)甲公司貨車司機日工資為Y，日中轉(zhuǎn)車數(shù)為μ，則Y=4μ+80，則Y的所有可能取值為232，236，240，244，248，則分布列為：日工資

232

236

240

244

248概率P

E（Y）=+248×=238.8．由E（X）＞E（Y），知：若從日工資的角度考慮，小王應(yīng)該選擇乙公司．【點睛】本題考查古典概型概率公式以及分布列和數(shù)學(xué)期望，考查基本分析求解能力，屬中檔題.19.（本題滿分13分）已知向量，（），令，且的周期為

[來源:

/](1)求f()的值；(2)寫出在上的單調(diào)遞增區(qū)間及值域參考答案：(2)+1當(dāng)（）時，單增，

---7分即（）,

---9分∵∴在上的單調(diào)遞增區(qū)間為

---10分…11分∴∴函數(shù)的值域為…13分

20.（本小題滿分1４分）已知在R上單調(diào)遞增，記△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對應(yīng)邊分別為a，b，c，且（1）求實數(shù)k的取值范圍；（2）求角B的取值范圍；（3）若不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）恒成立（2）（3）略21.（本小題滿分12分）2015年元旦聯(lián)歡晚會某師生一塊做游戲，數(shù)學(xué)老師制作了六張卡片放在盒子里，卡片上分別寫著六個函數(shù)：分別寫著六個函數(shù)：，.（1）現(xiàn)在取兩張卡片，記事件A為“所得兩個函數(shù)的奇偶性相同”，求事件A的概率；（2）從盒中不放回逐一抽取卡片，若取到一張卡片上的函數(shù)是奇函數(shù)則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，記停止時抽取次數(shù)為，寫出的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望.參考答案：【知識點】離散型隨機變量的期望與方差；古典概型及其概率計算公式；離散型隨機變量及其分布列．K2K6（1）；（2）。

解析：（1）由題意可知，是奇函數(shù)，為偶函數(shù)，為非奇非偶函數(shù)，

……………2分所以；

……………4分（2）由題意可知，的所有可能取值為，

……………5分

，

，，，………9分所以的分布列為：1234P所以.

………12分【思路點撥】（1）由題意可知，是奇函數(shù)，為偶函數(shù)，為非奇非偶函數(shù)，由題意可得；（2）可取1，2，3，4，分別可得其概率，可得的分布列為，進(jìn)而可得E．22.（本小題滿分14分）數(shù)列中，，（是常數(shù)，），且成公比不為的等比數(shù)列．（1）求的值；（2）求的通項公式；（3）求最小的自然數(shù)，使．參考答案：解：（1），，，

--------------------------------1分∵，，成等比數(shù)列，∴，--------------------------------2分解得或．

--------------------------------3分當(dāng)時，，不符合題意舍去，故．-------------------------------4分（2）當(dāng)時，由，，……，得．--