上海市崇明區(qū)2023-2024學(xué)年高一上冊期末數(shù)學(xué)學(xué)情檢測模擬試題合集2套（含解析）

上海市崇明區(qū)2023-2024學(xué)年高一上冊期末數(shù)學(xué)學(xué)情檢測模擬試題一、填空題1．函數(shù)的定義域是______.【正確答案】【分析】根據(jù)函數(shù)定義域的求法求得正確答案.【詳解】，所以，解得，所以函數(shù)的定義域為.故2．函數(shù)的圖象的對稱中心是________．【正確答案】【詳解】的圖象的對稱中心是，將的圖象向上平移個單位，再向右平移個單位，即得的圖象，所以對稱中心為．3．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是______.【正確答案】【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定正確答案.【詳解】在上遞增，在上遞增，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是.故4．函數(shù)的反函數(shù)為______.【正確答案】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式確定，配方后求得，根據(jù)反函數(shù)定義即可確定函數(shù)的反函數(shù).【詳解】由題意可得在上遞減，故，則，故函數(shù)的反函數(shù)為，故5．若，則_________.【正確答案】由條件可得，然后，可算出答案.【詳解】因為，所以，所以所以故6．已知函數(shù)是在定義域上的嚴(yán)格減函數(shù)，且為奇函數(shù).若，則不等式的解集是______.【正確答案】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到，從而得到，再根據(jù)定義域和單調(diào)性列出不等式組，求出解集.【詳解】因為是在定義域上的奇函數(shù)，，所以，故，因為是在定義域上的嚴(yán)格減函數(shù)，所以，解得：，故7．把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是，空氣的溫度是，經(jīng)過分鐘后物體的溫度可由公式求得，其中是一個隨著物體與空氣的接觸狀況而定的大于0的常數(shù)，.現(xiàn)有的物體，放在的空氣中冷卻，4分鐘以后物體的溫度是，則______分鐘后溫度首次低于（保留到整數(shù)部分）.【正確答案】【分析】代入數(shù)據(jù)計算得到，再次帶入數(shù)據(jù)得到，根據(jù)，得到答案.【詳解】根據(jù)題意：，解得；，即，即，即，，，故.故8．已知正數(shù)、滿足，且，則________.【正確答案】或【分析】由，得出，由得出解出的值，進(jìn)而得出的值，從而得出的值.【詳解】，，由得出，由換底公式可得，，可得或.①當(dāng)時，，此時，，則；②當(dāng)時，，此時，，則.因此，或，故答案為或.本題考查對數(shù)換底公式的應(yīng)用，同時也考查了指數(shù)式與對數(shù)式的互化，解題時要觀察出兩個對數(shù)之間的關(guān)系，考查分析問題與解決問題的能力，屬于中等題.9．設(shè)為平面上一定點，為動點，則當(dāng)由0變化到時，線段掃過的面積是______.【正確答案】【分析】由題意點P在半徑為1，圓心在原點的單位圓上，結(jié)合圖形，利用面積差求解即可.【詳解】由可知，點P在半徑為1，圓心在原點的單位圓上，如圖，，點P運(yùn)動到，則，扇形面積為,而，,故線段掃過的面積為,故答案為.10．已知，函數(shù)，若函數(shù)的值域為，則的值為______.【正確答案】【分析】考慮，，三種情況，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)和函數(shù)單調(diào)性計算最值得到和，分別計算，再驗證得到答案.【詳解】當(dāng)時，時，，，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故，故，當(dāng)時，，此時滿足值域.當(dāng)時，，此時，不滿足，故.當(dāng)時，時，，當(dāng)時，，不滿足；當(dāng)時，時，，單調(diào)遞增，，當(dāng)時，，不成立；綜上所述：故11．設(shè)，，是實數(shù)，.若，則的值為______（用，表示）【正確答案】【分析】確定，展開利用均值不等式計算得到，結(jié)合得到，代入計算得到答案.【詳解】，即，即，而，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，又，解得，.故12．設(shè)表示，中的較小數(shù).若函數(shù)至少有3個零點，則實數(shù)的取值范圍是______.【正確答案】【分析】設(shè)，，根據(jù)函數(shù)的圖象得出或.然后根據(jù)的取值討論即可求解.【詳解】設(shè)，，由可得.要使函數(shù)至少有3個零點，則函數(shù)至少有1個零點，則，解得：或.(1)當(dāng)時，，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：此時函數(shù)只有兩個零點，不滿足題意；(2)當(dāng)時，設(shè)函數(shù)的兩個零點分別為，要使得函數(shù)至少有3個零點，則，所以，解得：；(3)當(dāng)時，，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖可知，函數(shù)的零點個數(shù)為3，滿足題意；(4)當(dāng)時，設(shè)函數(shù)的兩個零點分別為，要使得函數(shù)至少有3個零點，則，所以，解得：，此時，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是，故答案為.二、單選題13．若，，則角的終邊位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【正確答案】D【分析】根據(jù)題意和誘導(dǎo)公式可得：且，利用任意角三角函數(shù)的定義即可求解.【詳解】因為，，由誘導(dǎo)公式可得：，，根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義可知：角位于第四象限，故選.14．已知函數(shù)，則（

）A．是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)B．是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)C．是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)D．是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)【正確答案】C【分析】利用奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性，再利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則判斷單調(diào)性，結(jié)合選項可得結(jié)果.【詳解】，是偶函數(shù)；當(dāng)時，，設(shè)，則在上單增，又為增函數(shù)，所以在上單增，是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù).故選：C.本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷以及函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于中檔題.判斷函數(shù)的奇偶性首先要看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，如果不對稱，既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，如果對稱常見方法有：（1）直接法，(正為偶函數(shù)，負(fù)為減函數(shù))；（2）和差法，（和為零奇函數(shù)，差為零偶函數(shù)）；（3）作商法，（為偶函數(shù)，為奇函數(shù)）.15．若都是實數(shù)，且，，則與的大小關(guān)系是A． B． C． D．不能確定【正確答案】A【詳解】構(gòu)造函數(shù)f(m)=mx，g(m)=m+t.∵a＞1，t＞0，ax=a+t＞a＞1，∴x＞1.在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出兩函數(shù)圖象.∵ax=a+t，即兩圖象交點的橫坐標(biāo)為a.若b＞a＞1，則f(b)＞g(b)，即bx＞b+t.本題選擇A選項.16．已知函數(shù)，設(shè)（）為實數(shù)，且．給出下列結(jié)論：①若，則；②若，則．其中正確的是（

）A．①與②均正確 B．①正確，②不正確C．①不正確，②正確 D．①與②均不正確【正確答案】A【分析】令，得到為遞增函數(shù)，且為奇函數(shù)，①中，不妨設(shè)，結(jié)合，利用直線的方程得到，進(jìn)而得到，可判斷①正確；②中，不妨設(shè)，得到點，利用直線的方程得到，進(jìn)而得到，可判定②正確.【詳解】令函數(shù)，可得函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，又由，即，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于點對稱，如圖（1）所示，①中，因為，且，則，不妨設(shè)，則點，此時直線的方程為，可得，則，可得，又由，所以，即，即，所以①正確；②中，若，不妨設(shè)，則，不妨設(shè)，則點，此時直線的方程為，可得，則，可得，又由，所以，即，即，所以②正確.故選：A.方法點撥：令函數(shù)，得到函數(shù)為遞增函數(shù)，且為奇函數(shù)，求得點和，結(jié)合直線和的方程，得出不等式關(guān)系式是解答的關(guān)鍵.三、解答題17．已知、是關(guān)于的方程的兩個根.(1)求實數(shù)的值，(2)求的值.【正確答案】(1)；(2).【分析】（1）計算，根據(jù)韋達(dá)定理得到，解得答案；（2）根據(jù)三角恒等變換化簡得到原式為，代入數(shù)據(jù)計算即可.【詳解】（1）、是關(guān)于的方程的兩個根，，解得或，則，，，解得或（舍），故；（2）.18．設(shè).(1)判斷函數(shù)的奇偶性；(2)若，求證：函數(shù)在內(nèi)有且僅有一個零點.【正確答案】(1)，為偶函數(shù)；時，為非奇非偶函數(shù)(2)證明見解析【分析】（1）考慮和兩種情況，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，計算和的關(guān)系，得到答案.（2）根據(jù)復(fù)合函數(shù)奇偶性確定函數(shù)單調(diào)遞增，計算，，根據(jù)零點存在定理得到證明.【詳解】（1）當(dāng)時，，定義域關(guān)于原點對稱，，函數(shù)為偶函數(shù)；當(dāng)時，，，，且，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；綜上所述：，為偶函數(shù)；時，為非奇非偶函數(shù).（2），當(dāng)時，，為增函數(shù)，在上為增函數(shù)，在上為增函數(shù).故函數(shù)在上為增函數(shù)，，，故函數(shù)在上有零點，函數(shù)單調(diào)遞增，故函數(shù)在內(nèi)有且僅有一個零點19．一研究小組在對某學(xué)校的學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中發(fā)現(xiàn)，其注意力指數(shù)與聽課時間之間的關(guān)系滿足如圖所示的曲線.當(dāng)時，曲線是二次函數(shù)圖像的一部分，當(dāng)時，曲線是函數(shù)，且圖像的一部分.根據(jù)研究，當(dāng)注意力指數(shù)不小于80時聽課效果最佳.(1)求的函數(shù)關(guān)系式；(2)有一道數(shù)學(xué)難題，講解需要22分鐘，問老師能否經(jīng)過合理安排在學(xué)生聽課效果最佳時段講完？請說明理由.【正確答案】(1)(2)能，理由見詳解【分析】(1)根據(jù)所給的函數(shù)圖像先求出當(dāng)t∈(0,14]時的二次函數(shù)解析式，再由點，代入函數(shù)求出t∈[14,40]時的解析式，用分段函數(shù)表達(dá)即可.(2)對分段函數(shù)，分別解不等式，求出的取值范圍，然后取并集，再計算時間的長度，然后對老師能否經(jīng)過合理安排在學(xué)生聽課效果最佳時講完做出判斷.【詳解】（1）當(dāng)時，設(shè)，將點(14,81)代入得，∴當(dāng)時，；當(dāng)時，將點代入，得.所以（2）當(dāng)時，，解得:，所以；當(dāng)時，，解得，所以，綜上時學(xué)生聽課效果最佳.此時.所以，教師能夠合理安排時間講完題目.故老師能經(jīng)過合理安排在學(xué)生聽課效果最佳時段講完.20．若函數(shù)滿足在定義域內(nèi)的某個集合上，是一個常數(shù)，則稱在上具有性質(zhì).若是函數(shù)定義域的一個子集，稱函數(shù)，是函數(shù)在上的限制.(1)設(shè)是上具有性質(zhì)的奇函數(shù)，求時不等式的解集；(2)設(shè)為上具有性質(zhì)的偶函數(shù).若關(guān)于的不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍；(3)已知函數(shù)在區(qū)間上的限制是具有性質(zhì)的奇函數(shù)，在上的限制是具有性質(zhì)的偶函數(shù).若對于上的任意實數(shù)，，，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【正確答案】(1)(2)(3)【分析】（1）設(shè)，根據(jù)奇函數(shù)確定，再解不等式即可.（2）設(shè)，根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，得到，不等式轉(zhuǎn)化為，根據(jù)函數(shù)的值域和單調(diào)性計算最值得到答案.（3）確定函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性計算函數(shù)的值域為，再考慮，，三種情況，分別計算綜合得到答案.【詳解】（1）設(shè)，則，函數(shù)為奇函數(shù)，故，，則，，函數(shù)為奇函數(shù)，滿足，，設(shè)，，解得或（舍）即，解得，故（2）設(shè)，則，函數(shù)為偶函數(shù)，故，故，，，即，設(shè)，，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，，即，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故，故.（3）根據(jù)（1）（2）知：，當(dāng)時，，設(shè)，則，，函數(shù)單調(diào)遞增，，時，，設(shè)，則，單調(diào)遞增，故，函數(shù)在上的偶函數(shù)，故，綜上所述：，當(dāng)時，即，即，解得；當(dāng)時，即，即，成立；當(dāng)時，即，即，解得；綜上所述：關(guān)鍵點睛：本題考查了函數(shù)的新定義，涉及函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，值域，不等式恒成立和能成立問題，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生的計算能力，轉(zhuǎn)化能力和綜合應(yīng)用能力，其中，利用換元法求函數(shù)值域是解題關(guān)鍵，換元法可以簡化運(yùn)算，是?？嫉姆椒ǎ枰炀氄莆?21．若定義在區(qū)間上的函數(shù)滿足：存在常數(shù)，使得對任意的，都有成立，則稱為一個有界變差函數(shù)，并將滿足條件的的最小值稱為的全變差.(1)判斷函數(shù)，和（為有理數(shù)集）是否為有界變差函數(shù)；（無需說明理由）(2)求函數(shù)的全變差；(3)證明：函數(shù)是上的有界變差函數(shù).【正確答案】(1)是有界變差函數(shù),不是有界變差函數(shù)；(2)2；(3)證明見解析.【分析】（1）根據(jù)已知定義判斷即可;（2）根據(jù)全變差定義結(jié)合單調(diào)性,把差的絕對值去掉求解可得;（3）根據(jù)有界變差函數(shù)定義結(jié)合單調(diào)性,把差的絕對值去掉求解可得;【詳解】（1）由在上遞減，令，則，顯然，存在，使任意的，都有成立，所以為一個有界變差函數(shù)；對于，令，所得中有理數(shù)、無理數(shù)都有可能為無限個，若以無理數(shù)、有理數(shù)成對依次出現(xiàn)時隨n的變大趨向于正無窮大，所以不是一個有界變差函數(shù).（2）對任意的，在上單調(diào)遞減，所以，即，在上單調(diào)遞增，所以，即，所以，所以，存在使成立，則稱為一個有界變差函數(shù)，的最小值2稱為的全變差.（3）由（2）知：在上是一個有界變差函數(shù)，令，則，而在上，所以，即，故是有界變差函數(shù)；又在上遞增且值域為[0,2]，任意，則，所以，故存在使，則是有界變差函數(shù)，令，則，由上可設(shè)且均為常數(shù)，故，而、均為有界變差函數(shù)，所以為有界變差函數(shù).關(guān)鍵點點睛：根據(jù)有界變差函數(shù)的定義，結(jié)合相關(guān)函數(shù)的單調(diào)性判斷無限細(xì)分后區(qū)間端點函數(shù)值差的絕對值小于某一常數(shù)是否恒成立.上海市崇明區(qū)2023-2024學(xué)年高一上冊期末數(shù)學(xué)學(xué)情檢測模擬試題一、填空題1．已知點在某冪函數(shù)圖像上，則該冪函數(shù)為___________.【正確答案】【分析】待定系數(shù)法求解即可.【詳解】解：設(shè)，因為點在某冪函數(shù)圖像上，所以，得，所以，該冪函數(shù)為.故2．函數(shù)的定義域是________.【正確答案】由分式分母不為0，解不等式即可.【詳解】由，得，故函數(shù)的定義域為.故3．已知，，則___________.【正確答案】【分析】由題知，，再根據(jù)換底公式計算即可；【詳解】解：因為，，所以，，所以.故4．方程的解為___________.【正確答案】或【分析】利用換元法，令，即可進(jìn)一步求解.【詳解】令，則方程化為，解得或，即或，故或.5．已知，則___________.【正確答案】##【分析】利用誘導(dǎo)公式求得正確答案.【詳解】.故6．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為___________.【正確答案】和【分析】分離參數(shù)，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而可求解.【詳解】，由于函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為和.故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為和.故和7．已知是定義在上的奇函數(shù)，且時，則___________.【正確答案】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性即可求解.【詳解】由于時，故，由是定義在上的奇函數(shù)可得.故8．設(shè)，且對任意，都有，則的取值范圍是___________.【正確答案】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】因為函數(shù)在上是減函數(shù)，所以對任意，都有，得，則的取值范圍是.故9．已知函數(shù)，則函數(shù)的所有零點之和為_____________．【正確答案】【分析】利用分段函數(shù)，分類討論，即可求出函數(shù)的所有零點，從而得解．【詳解】時，，，由，可得或，或；時，，，由，可得或，或；函數(shù)的所有零點為，，，，所以所有零點的和為故．10．已知函數(shù)在上是嚴(yán)格減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是___________.【正確答案】【分析】由題知在上恒成立，進(jìn)而得，再解不等式即可得答案.【詳解】解：因為函數(shù)在上是嚴(yán)格減函數(shù)，所以，在上恒成立，故且在上單調(diào)遞減，即有，解得.所以，實數(shù)的取值范圍是．故．11．已知函數(shù)，若實數(shù)滿足，則的最大值為___________.【正確答案】##【分析】由題知滿足任意，都有，進(jìn)而得，再根據(jù)基本不等式求解即可.【詳解】解：令，因為所以，函數(shù)是上的奇函數(shù)，所以函數(shù)關(guān)于中心對稱，所以，關(guān)于中心對稱，所以，滿足任意，都有.因為，所以，即.所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號，所以的最大值為.故12．已知，函數(shù)，若函數(shù)的圖像上有且只有兩對點關(guān)于軸對稱，則的取值范圍是________【正確答案】【分析】運(yùn)用對稱性及單調(diào)性求得x＞0時，f（x）的最大值，再求得關(guān)于y軸對稱的函數(shù)和圖象，畫出f（x）和g（x）的圖象，結(jié)合圖象求得僅有兩個交點的a的范圍．【詳解】令，則是由向右平移1個單位得到的，而是R上的偶函數(shù)，且在上單減，在上單增，∴關(guān)于x=1對稱，且在上單減，在上單增，即當(dāng)x＝1時，f1（x）min＝2，∴當(dāng)x＞0時，函數(shù)，關(guān)于x=1對稱，且在上單增，在上單減，∴當(dāng)x＞0時，；∴的大致圖象如圖所示：若f（x）圖象僅有兩對點關(guān)于y軸對稱，即f（x）（x＜0）的圖象關(guān)于y軸對稱的函數(shù)圖象與f（x）（x＞0）僅有兩個交點，而當(dāng)x＜0時，f（x）＝（x+1）2+a．設(shè)其關(guān)于y軸對稱的函數(shù)為g（x），∴g（x）＝f（﹣x）＝（x﹣1）2+a（x＞0），∴g（x），又當(dāng)x=0時，，而當(dāng)x=0時，（x﹣1）2+a+1，當(dāng)g（x）與f（x）僅有兩個交點時，且∴，綜上，a的取值范圍是，故答案為．本題考查函數(shù)的最值求法和對稱性，注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法和轉(zhuǎn)化思想，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．二、單選題13．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在上是增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性結(jié)合選項即可求解.【詳解】對于A，是偶函數(shù)，故不符合，對于B，為非奇非偶函數(shù)，故不符合，對于C,在上是減函數(shù)，故不符合對于D，奇函數(shù)，同時又在上是增函數(shù)，符合要求，故選：D.14．已知角滿足，，則的終邊在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【正確答案】D【分析】根據(jù)三角函數(shù)在各選項的符號判斷即可.【詳解】解：由，得角是第二或第四象限角；又，得角是第一或第四象限角.綜上，的終邊在第四象限．故選：D15．設(shè)是定義域為的奇函數(shù)，且在上是嚴(yán)格增函數(shù)，則下列一定正確的選項是（

）A． B．C． D．【正確答案】A【分析】求出函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，比較，和的大小即可得出，，三者的大小關(guān)系.【詳解】解：由題意∵是定義域為的奇函數(shù)，且在上是嚴(yán)格增函數(shù)，∴在上也是嚴(yán)格增函數(shù).∵在中，函數(shù)單調(diào)遞減，故，在中，函數(shù)單調(diào)遞增，∴∴，故選.16．設(shè)函數(shù)，其中是的兩個非空子集.又規(guī)定，則下列說法：（1）一定有（2）一定有（3）若，則（4）若，則其中正確的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【正確答案】C【分析】對于（1）根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)可得；（2）舉特例，驗證不成立；對于（4）舉特例驗證不成立,對于（3）根據(jù)（4）來判斷正確與否.【詳解】函數(shù)是分段函數(shù)，不同段的定義域沒有公共部分，故一定成立，因此（1）正確；當(dāng)，時，由題意得顯然，故（2）不正確；對于（4）：當(dāng)時，顯然滿足成立，根據(jù)已知的規(guī)定，有，則，因此（4）不正確；對于（3）：當(dāng)時，不一定成立，故當(dāng)時，顯然一定成立，因此（3）正確，所以正確的個數(shù)是2個.故選:C.三、解答題17．對于角，(1)若，求的值；(2)若，求的值.【正確答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)可構(gòu)造方程求得結(jié)果；（2）分子分母同除，即可配湊為關(guān)于的式子，代入的值即可.【詳解】（1），.（2）.18．設(shè)函數(shù)，其中.(1)若函數(shù)是偶函數(shù)，求實數(shù)的值；(2)若，記，求證：函數(shù)在上有零點.【正確答案】(1)0(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)求出，在驗證時，為偶函數(shù)即可；（2）利用結(jié)合零點存在性定理即可證明.【詳解】（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，則，即，所以或，所以，此時，，滿足為偶函數(shù)，所以.（2）因為,所以，，因為，所以，，所以，，所以當(dāng)時，恒成立，故函數(shù)在上有零點.19．某市為了刺激當(dāng)?shù)叵M(fèi)，決定發(fā)放一批消費(fèi)券.已知每投放億元的消費(fèi)券，這批消費(fèi)券對全市消費(fèi)總額提高的百分比隨著時間（天）的變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中，若多次投放消費(fèi)券，則某一時刻全市消費(fèi)總額提高的百分比為每次投放的消費(fèi)券在相應(yīng)時刻對消費(fèi)總額提高的百分比之和.(1)若第一次投放億元消費(fèi)券，則接下來哪段時間內(nèi)能使消費(fèi)總額至少提高？(2)政府第一次投放億元消費(fèi)券，天后準(zhǔn)備再次投放億元的消費(fèi)券，將第二次投放消費(fèi)券后過了天時全市消費(fèi)總額提高的百分比記為.若存在，使得，試求的最小值.【正確答案】(1)接下來的天內(nèi)，能使消費(fèi)總額至少提高(2)【分析】（1）將問題轉(zhuǎn)化為，分別在各段區(qū)間內(nèi)解不等式即可求得結(jié)果；（2）分別表示出第一次投入和第二次投入帶來的消費(fèi)總額提高的百分比，由此可得，由可分離變量得到有解，令，，結(jié)合對勾函數(shù)單調(diào)性可確定的最小值，即的最小值，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時，；若，則；當(dāng)時，，解得：；當(dāng)時，，解得：；當(dāng)時，不成立；綜上所述：，即接下來的天內(nèi)，能使消費(fèi)總額至少提高.（2）記第一次投放億元優(yōu)惠券對全市消費(fèi)總額提高的百分比，第二次投放億元對對