河南省安陽市韓陵鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河南省安陽市韓陵鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.如右圖,在△中,,是上的一點(diǎn),若,則實(shí)數(shù)的值為(

)A.

B

C.

1

D.

3參考答案：A略3.為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若公差則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.甲、乙兩人一起去某博物館游覽，他們約定各自獨(dú)立地從1號到6號館中任選4個(gè)進(jìn)行游覽，每下館游覽1小時(shí)，則最后1小時(shí)他們在同一個(gè)館游覽的概率是

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.在平面直角坐標(biāo)系中，由軸的正半軸、軸的正半軸、曲線以及該曲線在處的切線所圍成圖形的面積是A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.(

)A． B．

C． D．參考答案：D略7.已知復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位），若為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.某公司某件產(chǎn)品的定價(jià)與銷量之間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表如下，根據(jù)數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出與的線性回歸直線方程為，則表格中的值為(

)1345710203545A.25 B.30 C.40 D.45參考答案：C，所以，得，故選C．9.已知函數(shù)，若，且，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知球的半徑為，三點(diǎn)在球的球面上，球心到平面的距離為，，,則球的表面積為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)镈，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿足：（1）在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；（2）在上的值域?yàn)?，則稱區(qū)間為函數(shù)的“和諧區(qū)間”。下列函數(shù)中存在“和諧區(qū)間”的是

，

，，

，參考答案：12.已知集合A={x|x≤3}，B={x|x＜2}，則A∩?RB=．參考答案：[2，3]【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】根據(jù)全集R，以及B，求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可．【解答】解：∵A={x|x≤3}，B={x|x＜2}，∴?RB={x|x≥2}，則A∩（?RB）={x|2≤x≤3}．故答案為：[2，3]．【點(diǎn)評】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．13.如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為

．參考答案：28π【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由題意可知，該幾何體是由圓柱與圓錐組合而成，其表面積等于圓柱+圓錐在減去重疊或者多余的部分．【解答】解：由題意可知，該幾何體是由圓柱與圓錐組合而成：其表面積等于圓錐側(cè)面積+圓柱側(cè)面+圓柱底面積．圓錐S側(cè)=πrl=8π，圓柱側(cè)面+圓柱底面積=4×2πr+πr2=16π+4π=20π，∴該幾何體的表面積為28π．故答案為28π．14.已知復(fù)數(shù)z＝(a2－1)＋(a－2)i(a∈R)，則“a＝1”是“z為純虛數(shù)”的______條件（選填內(nèi)容：“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分又不必要條件”）．參考答案：充分不必要條件當(dāng)a＝1時(shí)，z＝－i為純虛數(shù)；若z是純虛數(shù)，則故a＝±1，所以“a＝1”是“z為純虛數(shù)”的充分不必要條件．15.已知函數(shù)有零點(diǎn)，則的取值范圍是

.參考答案：略16.在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線

的距離是

。參考答案：317.參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列滿足．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）對任意給定的，是否存在（）使成等差數(shù)列？若存在，用分別表示和（只要寫出一組）；若不存在，請說明理由；（3）證明：存在無窮多個(gè)三邊成等比數(shù)列且互不相似的三角形，其邊長為．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

所以；綜上所述，．

………………3分

（2）當(dāng)時(shí)，若存在p，r使成等差數(shù)列，則，因?yàn)?，所以，與數(shù)列為正數(shù)相矛盾，因此，當(dāng)時(shí)不存在；…5分

當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，所以，………7分

令，得，此時(shí)，，

所以，，

所以；綜上所述，當(dāng)時(shí)，不存在p，r；當(dāng)時(shí)，存在滿足題設(shè).…………10分（3）作如下構(gòu)造：，其中，它們依次為數(shù)列中的第項(xiàng)，第項(xiàng)，第項(xiàng)，……12分顯然它們成等比數(shù)列，且，，所以它們能組成三角形．由的任意性，這樣的三角形有無窮多個(gè)．

……14分下面用反證法證明其中任意兩個(gè)三角形和不相似：若三角形和相似，且，則，整理得，所以，這與條件相矛盾，因此，任意兩個(gè)三角形不相似．故命題成立．

……16分

注1．第（2）小題當(dāng)ak不是質(zhì)數(shù)時(shí)，p，r的解不唯一；2.

第（3）小題構(gòu)造的依據(jù)如下：不妨設(shè)，且符合題意，則公比>1，因，又，則，所以，因?yàn)槿?xiàng)均為整數(shù)，所以為內(nèi)的既約分?jǐn)?shù)且含平方數(shù)因子，經(jīng)驗(yàn)證，僅含或時(shí)不合，所以；

3．第（3）小題的構(gòu)造形式不唯一．略19.在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，公比為，且，．（Ⅰ）求與．（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和．參考答案：（Ⅰ），（Ⅱ）（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列公差為，由題目列出各方程：即，即，得，解出，，∴，．（Ⅱ）∵．．．20.（本小題滿分13分）某廠商調(diào)查甲、乙兩種不同型號電視機(jī)在10個(gè)賣場的銷售量（單位：臺），并根據(jù)這10個(gè)賣場的銷售情況，得到如圖所示的莖葉圖．為了鼓勵(lì)賣場，在同型號電視機(jī)的銷售中，該廠商將銷售量高于數(shù)據(jù)平均數(shù)的賣場命名為該型號電視機(jī)的“星級賣場”．（1）當(dāng)時(shí)，記甲型號電視機(jī)的“星級賣場”數(shù)量為，乙型號電視機(jī)的“星級賣場”數(shù)量為，比較，的大小關(guān)系；（2）在這10個(gè)賣場中，隨機(jī)選取2個(gè)賣場，記為其中甲型號電視機(jī)的“星級賣場”的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）若，記乙型號電視機(jī)銷售量的方差為，根據(jù)莖葉圖推斷為何值時(shí)，達(dá)到最小值．（只需寫出結(jié)論）參考答案：（1）；（2）的分布列為∴；（3）.，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，由莖葉圖可知，甲型號電視機(jī)的“星級賣場”的個(gè)數(shù)，乙型號電視機(jī)的“星級賣場”的個(gè)數(shù)，∴；（2）由題意，的所有可能取值為，，，且，，，∴的分布列為∴；（3）分析題意可知，的可能取值為的整數(shù)，計(jì)算可得時(shí)，達(dá)到最小值.考點(diǎn)：1.離散型隨機(jī)變量的概率分布及其期望；2.概率統(tǒng)計(jì)的運(yùn)用.21.（13分）如圖，正四棱錐S﹣ABCD的底面是邊長為a的正方形，側(cè)棱長是底面邊長為倍，O為底面對角線的交點(diǎn)，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)．（1）求證：AC⊥SD；（2）F為SD的中點(diǎn)，若SD⊥平面PAC，求證：BF∥平面PAC．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定．專題： 證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （Ⅰ）連接SO，可證SO⊥AC，又SO∩BD=O，可證明AC⊥平面SBD，又SD?平面SBD，即可證明AC⊥SD．（Ⅱ）連接OP，可證OP⊥SD，又△SBD中，BD==SB，且F為SD中點(diǎn)，可證BF⊥SD，由OP，BF?平面BDF，可證OP∥BF，又OP?平面ACP，BD?平面ACP，BF?平面PAC，即可證明BF∥平面PAC．解答： 證明：（Ⅰ）連接SO，∵四邊形ABCD為正方形，∴AC⊥BD且O為AC中點(diǎn)，又∵SA=SC

∴SO⊥AC又∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，（5分）又∵SD?平面SBD，∴AC⊥SD．（7分）（Ⅱ）連接OP，∵SD⊥平面ACP，OP?平面ACP，∴OP⊥SD，（9分）又△SBD中，BD==SB，且F為SD中點(diǎn)，∴BF⊥SD，因?yàn)镺P，BF?平面BDF，所以O(shè)P∥BF，（11分）又∵OP?平面ACP，BD?平面ACP，BF?平面PAC，∴BF∥平面PAC．（13分）點(diǎn)評： 本題主要考查了直線與平面平行的判定，以及直線與平面垂直的性質(zhì)，涉及到的知識點(diǎn)比較多，知識性技巧性都很強(qiáng)，屬于中檔題．22.某校高三年級文科學(xué)生600名，從參加期末考試的學(xué)生中隨機(jī)抽出某班學(xué)生(該班共50名同學(xué))，并統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績（成績均為整數(shù)且滿分為150分），數(shù)學(xué)成績分組及各組頻數(shù)如下表：分組頻數(shù)頻率[45，60）20．04[60，75）40．08[75，90）80．16[90，105）110．22[105，120）150．30[120，135）ab[135，150]40．08合計(jì)501

（1）寫出a、b的值；（2）估計(jì)該校文科生數(shù)學(xué)成績在120分以上學(xué)生人數(shù)；（3）該班為提高整體數(shù)學(xué)成績，決定成立“二幫一”小組，即從成績在[135，150]中選兩位同學(xué)，來幫助成績在[45，60）中的某一位同學(xué)．已知甲同學(xué)的成績?yōu)?6分，乙同學(xué)的成績?yōu)?45分，求甲乙在同一小組的概率．參考答案：（1）6、0.12

………2分

（2）成績在120分以上的有6+4=10人，所以估計(jì)該校文科生數(shù)學(xué)成績在120分以上的學(xué)生有：人.

……6分（3）[45，60）內(nèi)有2人，記為甲、A．[135，150]內(nèi)有4人，