無減擺器無鉸式旋翼槳葉氣彈穩(wěn)定性分析

無減擺器無鉸式旋翼槳葉氣彈穩(wěn)定性分析

在旋轉(zhuǎn)過程中，由于步槍葉片在旋轉(zhuǎn)方向（即螺旋表面的內(nèi)部方向）上的振動(dòng)干擾較小，因此有必要在轉(zhuǎn)向旋轉(zhuǎn)、無轉(zhuǎn)向旋轉(zhuǎn)或軸向旋轉(zhuǎn)的情況下安裝噴槍（簡稱噴槍），以提供額外的干擾，確保羽毛的穩(wěn)定性，防止飛機(jī)因“地面共振”和“航空共振”引起的機(jī)械振動(dòng)穩(wěn)定。安裝減擺器也給直升機(jī)帶來許多問題,如增加了旋翼系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜性和力學(xué)復(fù)雜性;增加了槳轂的體積、重量、氣動(dòng)阻力;增加了槳轂的保養(yǎng)、維護(hù)等問題。因而,去掉減擺器的無減擺器旋翼成為一種新概念旋翼,如圖1所示。設(shè)計(jì)無減擺器旋翼,最大的問題是要確保旋翼面內(nèi)有足夠的阻尼,主要有3種方法實(shí)現(xiàn):(1)槳葉采用高阻尼材料,這是一種非常理想的途徑,但現(xiàn)今的材料設(shè)計(jì)和制造技術(shù)水平仍不能達(dá)到此要求;(2)采用后緣小翼的主動(dòng)控制槳葉,這種方法難度很大,控制系統(tǒng)復(fù)雜,離實(shí)用還有很大差距;(3)采用氣彈耦合方法,通過設(shè)計(jì)槳葉參數(shù),如槳葉預(yù)錐角、下垂角、預(yù)扭角、后掠角、揮擺耦合系數(shù)等結(jié)構(gòu)參數(shù),使槳葉產(chǎn)生合理的揮-擺氣動(dòng)耦合,提升旋翼在擺振方向的穩(wěn)定性。本文采用氣彈耦合方法,研究懸停狀態(tài)下無減擺器無鉸式旋翼槳葉的氣彈穩(wěn)定性,通過槳葉預(yù)錐角、下垂角、預(yù)扭角、預(yù)掠角和揮擺耦合系數(shù)的合理配置,實(shí)現(xiàn)旋翼槳葉的氣彈穩(wěn)定。槳葉模型基于Hodges的懸臂梁槳葉中等撓度模型,建立了無減擺器無鉸式旋翼槳葉帶有預(yù)錐角、下垂角、后掠角和預(yù)扭角的非線性動(dòng)力學(xué)模型,采用伽遼金法將動(dòng)力學(xué)偏微分方程簡化為常微分方程,并線性化為平衡位置的小擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程,進(jìn)行了槳葉氣彈穩(wěn)定性分析及參數(shù)影響分析。1槳葉氣動(dòng)應(yīng)力分析無減擺器無鉸式旋翼槳葉的結(jié)構(gòu)模型如圖2所示,槳葉含有預(yù)錐角βpc,下垂角βd,預(yù)掠角ξs,預(yù)扭角θpt沿槳葉線性變化θpt=-θtˉx(θtθpt=?θtxˉ(θt為扭轉(zhuǎn)率,ˉxxˉ為量綱一軸向位置),變距軸承長度e,槳葉坐標(biāo)及變形前、后的位置如圖3,4所示。ODXDYDZD是槳葉變形前坐標(biāo)系,用以定義槳葉的位置。OPXDEYDEZDE是槳葉變形后坐標(biāo)系。槳葉彈性變形前彈性軸上的一點(diǎn)P0沿XD,YD,ZD三個(gè)方向分別產(chǎn)生位移u,v,w后移動(dòng)到了P點(diǎn)。XDE與變形后槳葉彈性軸點(diǎn)P處切線重合,YDE和ZDE分別與槳葉剖面主軸η和ζ重合。對(duì)于有非保守力存在的非保守系統(tǒng),廣義哈密爾頓原理可以表示為δπ=∫t2t1(δU-δΤ-δW)dt=0(1)δπ=∫t2t1(δU?δT?δW)dt=0(1)式中,δU,δT,δW分別為應(yīng)變能、動(dòng)能、外力虛功的變分。直升機(jī)旋翼的應(yīng)變能和動(dòng)能主要來源于旋翼的槳葉,外力虛功主要來源于氣動(dòng)力和力矩。為推導(dǎo)槳葉的擺振、揮舞和扭轉(zhuǎn)3個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)方程,根據(jù)哈密爾頓原理將每個(gè)方程分成3個(gè)部分:結(jié)構(gòu)項(xiàng)、慣性項(xiàng)和氣動(dòng)項(xiàng),三者分別從槳葉的應(yīng)變能、動(dòng)能和外力虛功得到。槳葉應(yīng)變能變分表達(dá)式如下δU=∫l0l0?A)(σxxδεxx+σxηδεxη+σxξδεxξ)dηdξdx(2)式中:l=R-e1為槳葉有效長度,e1為槳根偏置量;A為槳葉剖面面積;σ和ε分別為工程應(yīng)力和工程應(yīng)變。Hodges和Dowell得到如下應(yīng)變-位移關(guān)系δεxx=δu′+v′δv′+w′δw′+(η2+ξ2)(θ+φ)′δφ′-λδφ″-[ηcos(θ+φ)-ξsin(θ+φ)](δv″+w″δφ)-[ηsin(θ+φ)+ξcos(θ+φ)](δw″-v″δφ)δεxη=-?ξδφ′δεxξ=?ηδφ′}(3)δεxx=δu′+v′δv′+w′δw′+(η2+ξ2)(θ+φ)′δφ′?λδφ′′?[ηcos(θ+φ)?ξsin(θ+φ)](δv′′+w′′δφ)?[ηsin(θ+φ)+ξcos(θ+φ)](δw′′?v′′δφ)δεxη=?ξ?δφ′δεxξ=η?δφ′???????????????????????(3)式中:?ξ=ξ+?λ?ηξ?=ξ+?λ?η;?η=η-?λ?ξη?=η??λ?ξ;λ為截面翹曲函數(shù)。槳葉的動(dòng)能變分是δΤ=∫l0?Aρv?vdηdζdx(4)式中:ρ為槳葉密度;v為槳葉速度矢量。槳葉的虛功變分是δW=∫l0(Luδu+Lvδv+Lwδw+Mφδφ)dx(5)式中:Lu,Lv,Lw為槳葉單位長度上的氣動(dòng)力;Mφ為單位長度上的氣動(dòng)力矩,可基于Theodorsen二維翼型理論計(jì)算。將式(2～5)代入方程(1),可得槳葉在擺振、揮舞和扭轉(zhuǎn)3個(gè)方向的量綱一運(yùn)動(dòng)方程如下:(1)擺振方向的量綱一運(yùn)動(dòng)方程(2)揮舞方向的量綱一運(yùn)動(dòng)方程(3)扭轉(zhuǎn)方向的量綱一運(yùn)動(dòng)方程式中:S和C分別表示sin和cos;β1=βpc+ξssinθ0-βdcosθ0;ˉvi=vi/Ωl;ˉθ0=(1-R)θ0,R為揮舞-擺振耦合系數(shù);Λ1=EIy′/mΩ2l4,Λ2=EIz′/mΩ2l4和κ=GJ/mΩ2l4分別為槳葉量綱一擺振、揮舞和扭轉(zhuǎn)剛度。需要指出的是,由于槳轂沒有減擺器,因而方程(6)不含減擺器的阻尼。2建立相關(guān)系數(shù)的小擾動(dòng)方程槳葉氣彈穩(wěn)定性是指槳葉在氣動(dòng)力、慣性力、彈性力、阻尼力、離心力作用下,槳葉在平衡位置受到小擾動(dòng)后,槳葉運(yùn)動(dòng)如收斂,則氣彈穩(wěn)定;槳葉運(yùn)動(dòng)如發(fā)散,則氣彈不穩(wěn)定。因此,要將槳葉運(yùn)動(dòng)方程變化為非線性平衡方程和小擾動(dòng)方程。使用伽遼金法將槳葉偏微分運(yùn)動(dòng)方程(6)簡化為常微分方程,量綱一槳葉彎曲位移(ˉv=v/R,ˉw=w/R)和扭轉(zhuǎn)位移φ可以使用一系列的廣義坐標(biāo)和模態(tài)形狀函數(shù)給出如下ˉv=Ν∑j=1VjΨj(ˉx)ˉw=Ν∑j=1WjΨj(ˉx)φ=Ν∑j=1ΦjΘj(ˉx)(7)式中:Ψ=Ωt,ˉx=x/R,Ψj(ˉx)和Θj(ˉx)分別為彎曲位移和扭轉(zhuǎn)位移模態(tài)形狀函數(shù),定義如式(3),其中αj,βj為常量,γj=π(j-1/2)。Ψj(ˉx)=cosh(βjˉx)-cos(βjˉx)-αj[sinh(βjˉx)-sin(βjˉx)]Θj(ˉx)=√2sin(γjˉx)(8)將式(7)代入方程(6),得到3N個(gè)關(guān)于Vj,Wj和Φj的模態(tài)方程。將3N個(gè)非線性、非齊次、常系數(shù)的常微分方程線性化為關(guān)于平衡位置的小擾動(dòng)方程,并將與時(shí)間有關(guān)的廣義坐標(biāo)用穩(wěn)態(tài)量和小擾動(dòng)量表示如下Vj(ψ)=V0j+ΔVj(ψ)Wj(ψ)=W0j+ΔWj(ψ)Φj(ψ)=Φ0j+ΔΦj(ψ)(9)式中:V0j,W0j和Φ0j為穩(wěn)態(tài)量;ΔVj,ΔWj和ΔΦj為小擾動(dòng)量。以上運(yùn)算得到兩組方程,將穩(wěn)態(tài)量代入非線性模態(tài)方程中得到第一組3N個(gè)關(guān)于V0j,W0j和Φ0j的非線性平衡方程如下。(1)振動(dòng)場平衡方程(2)舞蹈平衡方程(3)構(gòu)造特征值矩陣將式(7)代入非線性運(yùn)動(dòng)方程(6)后減去平衡方程(10)并消去非線性小擾動(dòng)量,得到第二組3N個(gè)關(guān)于ΔVj,ΔWj和ΔΦj的齊次常微分方程組如下[Μ]{Δ¨X}+[C]{Δ˙X}+[Κ]{ΔX}=0(11)式中:{ΔX}={ΔV1…ΔVN,ΔW1…ΔWN,ΔΦ1…ΔΦN}T;[M],[C],[K]分別為質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣,三者都是關(guān)于V0j,W0j和Φ0j的函數(shù)。為簡化數(shù)值計(jì)算,方便特征值分析,將擾動(dòng)方程(11)用矩陣形式給出如下{Δ˙XΔ¨X}=[0Ι-Μ-Κ-Μ-C]{ΔXΔ˙X}=[Ρ]{ΔXΔ˙X}(12)求解方程(12)的特征值,特征值的實(shí)部代表阻尼、虛部代表頻率。當(dāng)阻尼為負(fù)值時(shí),表示系統(tǒng)穩(wěn)定,當(dāng)阻尼為正值時(shí),系統(tǒng)不穩(wěn)定。3結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)擺振阻尼的影響槳葉在擾動(dòng)下的響應(yīng)主要以槳葉的低頻響應(yīng)為主,因此,在本文中的計(jì)算中考慮槳葉的二階揮舞、一階擺振和一階扭轉(zhuǎn)。計(jì)算用的無減擺器旋翼槳葉結(jié)構(gòu)參數(shù)和工作參數(shù)分別為θ0/rad=0.0～0.30;R=0.0,0.4,0.8,1.0;βpc/rad=0.0,0.1,0.2,0.3;ξs/rad=-0.1,0.0,0.1,0.2;βD/rad=-0.2,-0.1,0,0.1;θt/rad=0.0,0.1,0.2,0.3;ˉe1=0.0,0.1,0.2,0.3;(kA/km)2=1.5;ˉkm=0.025;ˉkm1/ˉkm2=0.0;σ=0.1;ˉc=π/40;ωv/Ω=0.7;ωw/Ω=1.15;ωue001φ/Ω=5.0;γ=5.0;Cd0=0.01;a=2π。在上述參數(shù)下,計(jì)算槳葉在不同變距角下?lián)]舞-擺振耦合系數(shù)、預(yù)錐角、預(yù)掠角、下垂角、預(yù)扭角、槳根偏置量對(duì)槳葉擺振阻尼的影響,分別如圖5～10所示。從圖5可以看出,揮擺-耦合系數(shù)R對(duì)擺振阻尼影響較小,但隨著R的增大,擺振阻尼增大,在變距角較大時(shí)增加較為明顯。從圖6可以看出,預(yù)錐角對(duì)擺振阻尼較小,在變距角較小時(shí)影響稍大些。在變距角為零時(shí),預(yù)錐角增加對(duì)擺振穩(wěn)定不利,甚至出現(xiàn)擺振不穩(wěn)定。從圖7可以看出,后掠角對(duì)擺振阻尼很小。從圖8可以看出,下垂角對(duì)擺振阻尼有一定的影響。在下垂角為負(fù)值時(shí),槳葉擺振為正值,擺振運(yùn)動(dòng)不穩(wěn)定。從圖9可以看出,預(yù)扭角對(duì)槳葉擺振阻尼的影響很明顯且比較復(fù)雜,在槳葉沒有預(yù)扭角的情況下,擺振阻尼隨著變距角的增大而增大;當(dāng)槳葉存在預(yù)扭角時(shí),擺振阻尼先隨變距角的增大而減小,達(dá)到一定程度后又隨著變距角的增大而增大。從圖10可以看出,鉸偏置量在變距角較小時(shí)對(duì)擺振阻尼影響很小,在變距角較大時(shí)對(duì)擺振阻尼影響較大。在上述無減擺器旋翼槳葉氣彈穩(wěn)定性分析的基礎(chǔ)上,可選擇槳葉結(jié)