2022-2023學(xué)年福建省寧德市高二上學(xué)期區(qū)域性學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)（期中）數(shù)學(xué)試題（B卷）-普通用卷

2022-2023學(xué)年福建省寧德市高二上學(xué)期區(qū)域性學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)（期中）數(shù)學(xué)試題（B卷）1.直線x?y+1=0的傾斜角為(

)A.30° B.45° C.120°2.已知等差數(shù)列an，若a1=12，a2+A.20 B.24 C.28 D.323.已知直線l過(guò)點(diǎn)(2,?1)，且在x軸上的截距為3，則直線l的方程為(

)A.x?y?3=0 B.x?2y+6=0 C.2x+y+3=0 D.2x+y?3=04.已知圓C1:x?32A.相離 B.外切 C.相交 D.內(nèi)切5.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得至其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還.”其意思是有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛，每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，請(qǐng)問(wèn)第四天走了(

)A.24里 B.48里 C.96里 D.192里6.兩等差數(shù)列an，bn的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且SnA.45 B.1310 C.7117.已知數(shù)列{an}滿足an+an+1=2n，前A.1100 B.1203 C.1303 D.14008.已知A，B為圓O:x2+y2=4上的兩動(dòng)點(diǎn)，|AB|=23，點(diǎn)PA.10 B.12 C.14 D.169.已知數(shù)列2，5，8，11A.此數(shù)列的通項(xiàng)公式是3n?1 B.52是它的第17項(xiàng)

C.此數(shù)列的通項(xiàng)公式是3n+1 D.10.下列說(shuō)法正確的是(

)A.過(guò)(x1,y1)，(x2,y2)兩點(diǎn)的直線方程為y?y1y2?y111.數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，an+1=2A.Sn=3n?1 B.Sn為等比數(shù)列

12.已知圓C:x2+y2=2，點(diǎn)P為直線l:x?2y?4=0上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)QA.直線l與圓C相離

B.圓C上有且僅有1個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于1

C.過(guò)點(diǎn)P向圓C引一條切線PA，其中A為切點(diǎn)，則PA的最小值為305

D.過(guò)點(diǎn)P向圓C引兩條切線PA、PB，A、B為切點(diǎn)，則直線AB13.若直線l1:3x?4y?3=0與l2:3x?ay+7=0(a∈R)平行，則l1與14.在數(shù)列{an}中，an=?n2+8n+915.已知a1=1，an+1=nan?16.已知直線l：x+y?2=0與圓O：x2+y2=r2(r>0)相交于A，B兩點(diǎn)，則圓心O到直線l的距離d=__________，若C為圓周上一點(diǎn)，線段OC的中點(diǎn)D在線段17.已知直線l過(guò)點(diǎn)P1,?2(1)若直線l與直線2x+y+3=0垂直，求直線l的方程；(2)若直線l在兩坐標(biāo)軸的截距互為相反數(shù)，求直線l的方程.18.國(guó)家汽車(chē)產(chǎn)業(yè)振興規(guī)劃的政策極大地刺激了小排量汽車(chē)的銷(xiāo)售，據(jù)分析預(yù)測(cè)，某地今年小排量Q型車(chē)每月的銷(xiāo)量將以10%的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，小排量R型車(chē)的銷(xiāo)量每月遞增20輛．已知該地今年1月份銷(xiāo)售Q型車(chē)和R型車(chē)均為60輛，據(jù)此推測(cè)，該地今年底這兩款車(chē)的銷(xiāo)售總量能否超過(guò)3000輛？(參考數(shù)據(jù)：1.111≈2.9，1.11219.已知等差數(shù)列{an}滿足a3=6,a4(1)求數(shù)列{an}(2)若cn=anbn，求數(shù)列20.已知圓心為c的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,2)和B(5,?2)，且圓心c在直線2x+y=0上.(1)求圓C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)D(0,1)的動(dòng)直線l與圓C圓相交于M,N兩點(diǎn)，當(dāng)MN=215時(shí)，求直線l21.已知直線l過(guò)定點(diǎn)0,3，且與圓C:x2?4x+y2(1)求直線l的斜率的取值范圍；(2)若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OM、ON的斜率分別為k1、k2，試問(wèn)k22.已知數(shù)列an滿足an+1=2a(1)求數(shù)列an的前三項(xiàng)a1，a2(2)令bn=an?1(3)在(2)的條件下，若cn=1bnbn+1且數(shù)列c答案和解析1.【答案】B

【解析】略2.【答案】B

【解析】略3.【答案】A

【解析】略4.【答案】B

【解析】略5.【答案】A

【解析】略6.【答案】D

【解析】略7.【答案】C

【解析】略8.【答案】C

【解析】解：設(shè)M是AB的中點(diǎn)，因?yàn)閨AB|=23，所以|OM|=4?3=1，

即M在以O(shè)為圓心，1為半徑的圓上，

PA+PB=PM+MA+PM+9.【答案】AB

【解析】略10.【答案】BD

【解析】略11.【答案】ABD

【解析】【分析】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系的應(yīng)用，數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，屬于中檔題.

由an=Sn【解答】

解：∵an+1=2Sn(n∈N?)，

∴當(dāng)n≥2時(shí)，an=2Sn?1，

兩式相減得，an+1?an=2an，即an+1=3an，

當(dāng)n=1時(shí)，a2=2S1=2a1=2，

∴數(shù)列an從第二項(xiàng)起為公比為3的等比數(shù)列，

∴an12.【答案】ACD

【解析】【分析】本題考查直線與圓的綜合應(yīng)用，考查推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.

逐個(gè)分析選項(xiàng)，即可求解.【解答】

解：選項(xiàng)A：圓C:x2+y2=2的圓心C0,0

，半徑r=2

，

圓心C0,0到直線x?2y?4=0的距離dC=45>r=2，所以直線與圓相離.

故選項(xiàng)A正確

選項(xiàng)B：圓心C0,0到直線x?2y?4=0的距離dC=45

∴0<dC?r=45?1<1，

∴圓C上有且僅有2個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于1，

故選項(xiàng)B錯(cuò)誤

選項(xiàng)C:由切線的性質(zhì)知，△PAC

為直角三角形，

PA=PC2?r2≥dC2?2=305

，

當(dāng)且僅當(dāng)PC

與直線x?2y?4=0垂直時(shí)等號(hào)成立，所以PA

的最小值為305

.

故選項(xiàng)C13.【答案】2

【解析】略14.【答案】4

【解析】略15.【答案】1n【解析】略16.【答案】2

；

【解析】【解析】

如圖，過(guò)O作OE⊥AB于E，連接OA，則d=|OE|=0+0?212+12=2

，易知|AE|=|EB|，

不妨令|AD|=5m(m>0)，由3AD=5DB可得：|BD|=3m，|AB|=8m，則|DE|=4m?3m=m，

在Rt△ODE中，有12r2=17.【答案】解：

(1)因?yàn)橹本€l與直線2x+y+3=0垂直

所以，設(shè)直線l的方程為x?2y+m=0，

因?yàn)橹本€l過(guò)點(diǎn)P1,?2，

所以1?2×(?2)+m=0，解得m=?5，

所以直線l的方程為x?2y?5=0.

(2)當(dāng)直線l過(guò)原點(diǎn)時(shí)，斜率為?2，由點(diǎn)斜式求得直線l的方程是y=?2x，

即2x+y=0.

當(dāng)直線l不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線l的方程為x?y=a，把點(diǎn)P1,?2代入方程得a=3，

所以直線l的方程是x?y?3=0.

綜上，所求直線l的方程為2x+y=0或x?y?3=0【解析】略18.【答案】解：

設(shè)該地今年第n月Q型車(chē)和R型車(chē)的銷(xiāo)量分別為an輛和bn輛，

依題意，得{an}是首項(xiàng)a1=60，，公比q=1+10%=1.1的等比數(shù)列，

{bn}是首項(xiàng)b1=60，公差d=20的等差數(shù)列.

設(shè){an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S12=60(1.1【解析】略19.【答案】解：(1)設(shè)an的公差為d,因?yàn)閍4+a12=2a8=32，所以a8=16,

又a3=a1+2d=2,由a1+7d=16，得d=2,a1=2，

所以an=2+2(n?1)=2n.

∵b3=a4=8，公比q=2∴b1【解析】略20.【答案】解：(1)設(shè)圓C的方程為(x?a)2+(y?b)2=r2，由已知可得

方程組2a+b=01?a2+(2?b)2=r25?a2+(?2?b)2=r2

解的a=1?b=?2r=4

∴圓C的方程為(x?1)2+(y+2)2=16.

(2)當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，易知直線l的方程為x=0，

此時(shí)MN=215，符合題意；

當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程為y=kx+1，即kx?y+1=0，設(shè)MN的中點(diǎn)為Q，則AQ⊥MN【解析】略21.【答案】解：法一：(1)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x?22+y2=4，圓心為C2,0，半徑為2.

若直線l的斜率不存在，此時(shí)直線l與圓C相切，不合乎題意.

所以，直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y=kx+3，即kx?y+3=0

由題意可得2k+3k2+1<2，解得k<?512.

因此，直線l的斜率的取值范圍是?∞,?512.

法二：(1)若直線l的斜率不存在，此時(shí)直線l與圓C相切，不合乎題意.

所以，直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y=kx+3.

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