輪軌系統(tǒng)的黏-滑振動(dòng)分析

輪軌系統(tǒng)的黏-滑振動(dòng)分析

車(chē)輪多邊形磨損是指沿車(chē)輪縱向周期的波浪磨損，也稱(chēng)為車(chē)輪多邊形磨損。也被稱(chēng)為車(chē)輪多邊形化。輪不圓化(Out-of-round)。一些運(yùn)營(yíng)車(chē)輛較固定的專(zhuān)用鐵路,如地鐵、城軌和高速鐵路,較易出現(xiàn)車(chē)輪多邊形磨耗。當(dāng)車(chē)輪多邊形磨耗較大時(shí),會(huì)引起嚴(yán)重的車(chē)輛振動(dòng)和噪聲。有關(guān)車(chē)輪多邊形磨耗的文獻(xiàn)不多,Nielsen等發(fā)表2篇綜述文章,對(duì)車(chē)輪多邊形磨耗的研究現(xiàn)狀、產(chǎn)生機(jī)理以及防止措施進(jìn)行總結(jié)。Brommundt提出2自由度輪對(duì)模型,對(duì)德國(guó)ICE高速列車(chē)車(chē)輪多邊形磨耗機(jī)理進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)車(chē)輪原始多邊形和車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的相互作用可導(dǎo)致車(chē)輪多邊形磨耗。Morys基于輪軌瞬態(tài)相互作用引起摩擦功波動(dòng)的鋼軌波磨理論,研究車(chē)輪多邊形磨耗的產(chǎn)生機(jī)理,在理論上證明了原始踏面具有四邊形缺陷的車(chē)輪會(huì)發(fā)展成為車(chē)輪踏面四邊形磨耗。Johansson對(duì)瑞典鐵路車(chē)輪多邊形磨耗問(wèn)題進(jìn)行大量測(cè)量和研究,發(fā)現(xiàn)鐵路貨車(chē)車(chē)輪、機(jī)車(chē)驅(qū)動(dòng)車(chē)輪和地鐵車(chē)輪都會(huì)出現(xiàn)踏面多邊形磨耗。Meinke等提出40個(gè)自由度的輪對(duì)模型,研究輪對(duì)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣性和陀螺效應(yīng)對(duì)車(chē)輪多邊形磨耗的影響。除鐵路車(chē)輪出現(xiàn)多邊形磨耗外,鋼廠軋機(jī)的軋輥也會(huì)出現(xiàn)多邊形磨耗。Matsuzaki建立軋輥系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型,提出軋輥系統(tǒng)黏-滑振動(dòng)引起軋輥多邊形磨耗的機(jī)理,并指出,采用阻尼器消除軋輥系統(tǒng)的黏-滑振動(dòng)可從根本上消除軋輥多邊形磨耗。總而言之,國(guó)際上對(duì)車(chē)輪踏面多邊形磨耗的研究還不充分,對(duì)其產(chǎn)生機(jī)理的認(rèn)識(shí)還不全面,主動(dòng)控制踏面多邊形磨耗的措施不多。目前,車(chē)輪踏面多邊形磨耗對(duì)于我國(guó)地鐵線路已成為一個(gè)不可忽視的問(wèn)題,而未來(lái)我國(guó)高速鐵路也可能出現(xiàn)車(chē)輪踏面多邊形磨耗問(wèn)題。因此,研究踏面多邊形磨耗產(chǎn)生機(jī)理,提出抑制措施是十分有意義的。作者在研究車(chē)輪通過(guò)曲線時(shí)的中高頻自激振動(dòng)(尖叫噪聲)時(shí)發(fā)現(xiàn),輪軌飽和蠕滑力極易引起輪軌系統(tǒng)的低頻(fR≤300Hz)黏-滑振動(dòng)。雖然文獻(xiàn)中大多數(shù)學(xué)者將黏-滑振動(dòng)與鋼軌波磨或軋輥多邊形磨耗相聯(lián)系,但很少解釋黏-滑振動(dòng)是如何引起鋼軌波磨和軋輥多邊形磨耗的。根據(jù)摩擦學(xué)知識(shí),黏著表示2個(gè)物體之間沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng),即沒(méi)有磨耗?；瑒?dòng)表示2個(gè)物體之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng),有磨耗。這樣黏著-滑動(dòng)交替進(jìn)行,就產(chǎn)生波狀磨耗。有關(guān)黏-滑振動(dòng)的詳細(xì)解釋,請(qǐng)參考文獻(xiàn)。這種黏-滑振動(dòng)可導(dǎo)致車(chē)輪的多邊形磨耗。通過(guò)對(duì)黏-滑振動(dòng)有關(guān)參數(shù)的研究,可獲得一些抑制或消除車(chē)輪多邊形磨耗的措施。1車(chē)輪系統(tǒng)的彈性振動(dòng)方程模型1.1輪軌系統(tǒng)模型在R≤350m的小半徑曲線上,車(chē)輛轉(zhuǎn)向架的前輪對(duì)橫向蠕滑力一般達(dá)到飽和,而后輪對(duì)的橫向蠕滑力一般不飽和。本研究假設(shè)車(chē)輛穩(wěn)態(tài)通過(guò)小半徑曲線,且左右車(chē)輪的橫向蠕滑力達(dá)到飽和狀態(tài),即蠕滑力等于摩擦系數(shù)乘以法向力。與車(chē)輛動(dòng)力學(xué)研究的剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)不同,本文研究的輪軌系統(tǒng)彈性振動(dòng)是假定輪軌系統(tǒng)處于剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)平衡位置時(shí)發(fā)生的彈性振動(dòng)。由于轉(zhuǎn)向架后輪對(duì)的蠕滑力一般不飽和,對(duì)輪軌蠕滑力耦合的影響不大,故模型只包括前輪對(duì)、鋼軌和軌枕支撐彈簧。圖1為本研究的輪軌系統(tǒng)實(shí)體模型。使用NUCARS軟件計(jì)算車(chē)輛以穩(wěn)態(tài)通過(guò)曲線的性能,得到內(nèi)、外輪軌接觸點(diǎn)的位置、接觸角、作用在輪對(duì)軸徑上的垂向力和橫向力。在直線線路上,假設(shè)輪對(duì)橫移量很小,近似處于線路的中心位置;輪對(duì)縱向蠕滑力飽和,對(duì)應(yīng)于牽引和制動(dòng)工況。圖2為輪軌接觸點(diǎn)的位置和橫向蠕滑力的方向。圖2中,NL、Nr分別為曲線外軌(簡(jiǎn)稱(chēng)高軌)和曲線內(nèi)軌(簡(jiǎn)稱(chēng)低軌)的接觸法向力,FL、Fr分別為高軌和低軌的橫向蠕滑力,δL、δr分別為高軌和低軌的接觸角,FSVL、FSVR分別為轉(zhuǎn)向架左右側(cè)架作用在車(chē)軸上的垂向力,FSLL、FSLR分別為轉(zhuǎn)向架左右側(cè)架作用在車(chē)軸上的橫向力。1.2輪軌系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型根據(jù)Yuan提出的方法,應(yīng)用有限元軟件ABAQUS建立摩擦系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型。首先,對(duì)摩擦系統(tǒng)各部件進(jìn)行離散化,建立無(wú)摩擦的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程Μ¨x+C˙x+Κx=0(1)Mx¨+Cx˙+Kx=0(1)式中,x為節(jié)點(diǎn)位移向量;M為質(zhì)量矩陣;C、K分別為系統(tǒng)的阻尼矩陣和剛度矩陣。無(wú)摩擦?xí)r,式(1)的系數(shù)矩陣M、C和K都是對(duì)稱(chēng)矩陣,所以式(1)的特征方程不可能出現(xiàn)其實(shí)部大于0的特征值,即系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)是穩(wěn)定的。考慮摩擦后,摩擦力方程如下F=μΝ(2)F=μN(yùn)(2)式中,F為摩擦力;μ為摩擦系數(shù);N為接觸法向力?？紤]摩擦耦合后系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程變?yōu)?Μ-Μf)¨x+(C+Cf+Ca)˙x+(Κ+Κf)x=ΔΝ(3)(M?Mf)x¨+(C+Cf+Ca)x˙+(K+Kf)x=ΔN(3)式中,Mf、Cf和Kf分別為摩擦力對(duì)質(zhì)量、阻尼和剛度的影響矩陣,為非對(duì)稱(chēng)矩陣;Ca為摩擦力-相對(duì)滑動(dòng)速度曲線斜率的影響矩陣,為非對(duì)稱(chēng)矩陣;ΔN為法向力擾動(dòng)向量。摩擦力-相對(duì)滑動(dòng)速度的關(guān)系表達(dá)為μ=μs+αv(4)μ=μs+αv(4)式中,μs為靜摩擦系數(shù);α為摩擦力-相對(duì)滑動(dòng)速度曲線的斜率;v為相對(duì)滑動(dòng)速度。根據(jù)文獻(xiàn)的方法消去ΔN,式(3)可簡(jiǎn)化為Μr¨x+Cr˙x+Κrx=0(5)Mrx¨+Crx˙+Krx=0(5)式中,Mr、Cr和Kr分別為簡(jiǎn)化的系統(tǒng)質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣。當(dāng)存在摩擦?xí)r,他們都是非對(duì)稱(chēng)矩陣。式(5)對(duì)應(yīng)的特征方程為(Μrλ2+λCr+Κr)φ=0(6)(Mrλ2+λCr+Kr)φ=0(6)式(5)的通解為x(t)=∑{φi}exp(λit)=∑{φi}exp(βi+jωi)t(7)x(t)=∑{φi}exp(λit)=∑{φi}exp(βi+jωi)t(7)式中,{φi}{φi}為特征方程式(6)的特征矢量;λi=βi+jωi為式(6)的特征值;βi和ωi分別為特征值的實(shí)部和虛部,j為虛數(shù)單位。有n個(gè)節(jié)點(diǎn)自由度的有限元?jiǎng)恿W(xué)系統(tǒng),就有n個(gè)特征值和特征向量。每個(gè)特征值對(duì)應(yīng)某階固有頻率,相應(yīng)的特征向量對(duì)應(yīng)于該固有頻率的振型。由于式(6)的系數(shù)矩陣為非對(duì)稱(chēng)矩陣,在一定條件下會(huì)出現(xiàn)實(shí)部β為正的特征值。據(jù)式(7)可知,此時(shí)系統(tǒng)出現(xiàn)運(yùn)動(dòng)不穩(wěn)定,即在微小干擾下會(huì)出現(xiàn)振幅愈來(lái)愈大的振動(dòng)。圖3為輪軌系統(tǒng)有限元模型。該有限元模型共有183000多個(gè)節(jié)點(diǎn),148000多個(gè)單元,主要為六面體C3D8I單元。在模型中,每個(gè)軌枕支撐彈簧剛度均勻分布在鋼軌與軌枕接觸面的各節(jié)點(diǎn)上。1.3橫向支撐彈簧剛度kv車(chē)輪直徑D=840mm;鋼軌類(lèi)型為63kg/m;鋼軌長(zhǎng)度L=12.5m;軌枕距離S=600mm;鋼軌與軌枕接觸面的寬度d=160mm;軌底坡α=1/40;曲線時(shí)軌距G=1440mm,直線時(shí)G=1435mm;軌枕垂向支撐彈簧剛度KV=58.8MN/m;軌枕橫向支撐彈簧剛度KL=29.4MN/m。采用NUCARS軟件計(jì)算可得,在半徑R=300m的圓曲線上,δL=28.6°,δR=1.5°,FSVL=102kN,FSVR=88kN,FSLL=7.8kN,FSLR=7.8kN。2計(jì)算結(jié)果和分析2.1不穩(wěn)定振動(dòng)模態(tài)根據(jù)某地鐵實(shí)測(cè)的車(chē)輪八～十三邊形磨耗數(shù)值和車(chē)輛運(yùn)行速度可推知,導(dǎo)致車(chē)輪多邊形磨耗的不穩(wěn)定黏-滑振動(dòng)頻率大約在50～150Hz。故本文認(rèn)為不穩(wěn)定振動(dòng)頻率fR≤300Hz時(shí)都可能引起車(chē)輪多邊形磨耗,以下僅對(duì)該范圍內(nèi)的不穩(wěn)定振動(dòng)進(jìn)行分析。例如,計(jì)算結(jié)果顯示,當(dāng)摩擦系數(shù)μ=0.4時(shí),無(wú)論在曲線還是直線,輪軌系統(tǒng)都有2個(gè)分別由特定的不穩(wěn)定振動(dòng)頻率fR及所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程特征值實(shí)部β所導(dǎo)致的不穩(wěn)定黏-滑振動(dòng),即:fR=61.89Hz、β=15.812;fR=79.95Hz、β=54.285。圖4、圖5分別給出曲線和直線時(shí)輪軌系統(tǒng)的不穩(wěn)定振動(dòng)頻率及其模態(tài)形狀。由圖4(a)可見(jiàn),當(dāng)fR=92.4Hz、β=2.7668時(shí),不穩(wěn)定振動(dòng)主要發(fā)生在曲線的內(nèi)軌,因此位于圖中右側(cè)的內(nèi)軌產(chǎn)生變形。由圖5(b)可見(jiàn),當(dāng)fR=79.95Hz、β=54.285時(shí),不穩(wěn)定振動(dòng)發(fā)生在左右兩根鋼軌上,輪對(duì)和兩根鋼軌都產(chǎn)生變形。根據(jù)式(7)計(jì)算,曲線上輪軌系統(tǒng)最有可能發(fā)生的不穩(wěn)定振動(dòng)模態(tài)為fR=92.4Hz,因?yàn)槠鋵?duì)應(yīng)的β值較大。當(dāng)車(chē)輛運(yùn)行速度V=80km/h時(shí),該黏-滑振動(dòng)引起車(chē)輪九～十邊形磨耗。同理,由于所對(duì)應(yīng)的β值較大,直線上輪軌系統(tǒng)最有可能發(fā)生的不穩(wěn)定振動(dòng)模態(tài)為fR=79.95Hz。當(dāng)V=120km/h時(shí),黏-滑振動(dòng)引起車(chē)輪五～六邊形磨耗。由于作者對(duì)某地鐵運(yùn)用車(chē)輛的車(chē)輪進(jìn)行實(shí)測(cè)時(shí)發(fā)現(xiàn)車(chē)輪踏面存在八～十三邊形磨耗,這使車(chē)輛通過(guò)小半徑曲線時(shí)會(huì)發(fā)生在九～十邊形磨耗的理論計(jì)算結(jié)果得到驗(yàn)證。值得指出的是,雖然輪軌系統(tǒng)可能有多個(gè)不穩(wěn)定振動(dòng),但這些不穩(wěn)定振動(dòng)很少會(huì)同時(shí)發(fā)生,且一般β值越大,系統(tǒng)發(fā)生該頻率振動(dòng)的可能性也就越大,磨耗則越大。由于可參考的輪軌系統(tǒng)黏-滑振動(dòng)研究資料不多,這里引用由摩擦引起的尖叫噪聲試驗(yàn)和理論結(jié)果進(jìn)行說(shuō)明。多位研究者的試驗(yàn)結(jié)果表明,盡管摩擦系統(tǒng)有多個(gè)不穩(wěn)定振動(dòng)頻率,但一般只有與系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程的某一特征值的正實(shí)部值較大者相對(duì)應(yīng)的頻率在實(shí)測(cè)中發(fā)生不穩(wěn)定振動(dòng)。2.2摩擦系數(shù)對(duì)輪軌系統(tǒng)黏-滑振動(dòng)的影響在小半徑曲線區(qū)段,一般輪軌之間的橫向蠕滑力都達(dá)到飽和狀態(tài),此時(shí)如果摩擦系數(shù)越大,則車(chē)輪與鋼軌之間的摩擦耦合關(guān)系就越強(qiáng),就越容易引起輪軌系統(tǒng)的黏-滑振動(dòng)。圖6、圖7分別顯示小半徑曲線和直線線路上,當(dāng)KV=58.8MN/m、KL=29.4MN/m時(shí),摩擦系數(shù)μ對(duì)輪軌系統(tǒng)黏-滑振動(dòng)的影響。從圖6、圖7可看出,當(dāng)μ=0.3(曲線)或0.27(直線)時(shí),輪軌系統(tǒng)沒(méi)有出現(xiàn)頻率fR≤150Hz、β值為正的特征值。當(dāng)μ=0.4時(shí),出現(xiàn)頻率fR≤150Hz、β值為正的特征值,說(shuō)明此時(shí)才會(huì)出現(xiàn)黏-滑振動(dòng)。從圖6、圖7還可看出,隨著摩擦系數(shù)的增大,不穩(wěn)定黏-滑振動(dòng)取正值的β值增大。說(shuō)明隨著摩擦系數(shù)的增加,輪軌系統(tǒng)發(fā)生頻率fR≤150Hz的黏-滑振動(dòng)可能性增加。圖6、圖7的結(jié)果可說(shuō)明,使摩擦系數(shù)小于某一定值,可抑制或消除車(chē)輪多邊形磨耗。2.3彈簧剛度不適宜于軌固結(jié)構(gòu)現(xiàn)代高速鐵路和地鐵多使用整體道床或板式道床,這些道床的軌枕支撐剛度普遍較高。圖8和圖9分別顯示曲線和直線時(shí)軌枕垂向支撐彈簧剛度對(duì)輪軌系統(tǒng)黏-滑振動(dòng)的影響。從圖8(a)和圖6(b)可看出,當(dāng)軌枕垂向支撐彈簧剛度過(guò)小或過(guò)大時(shí),輪軌系統(tǒng)都存在黏-滑振動(dòng),說(shuō)明此時(shí)車(chē)輪易出現(xiàn)多邊形磨耗。而從圖8(b)可知,當(dāng)KV=29.4MN/m、KL=14MN/m時(shí),輪軌系統(tǒng)未出現(xiàn)fR≤150Hz的黏-滑振動(dòng),說(shuō)明此時(shí)不容易出現(xiàn)車(chē)輪多邊形磨耗。比較圖9和圖7(b)可獲得同樣結(jié)果。根據(jù)圖8、圖9的結(jié)果可得,軌枕垂向支撐彈簧剛度較大的板式整體道床鐵路易出現(xiàn)車(chē)輪多邊形磨耗,而軌枕垂向支撐彈簧剛度較小的道碴道床鐵路不易出現(xiàn)車(chē)輪多邊形磨耗。當(dāng)然,軌枕支撐剛度的選取還要考慮到車(chē)輛-線路構(gòu)成的系統(tǒng)中各力的相互作用,綜合衡量。3車(chē)輪在輪軌之間的摩擦系數(shù)影響(1)在小半徑曲線或直線上,輪軌之間的飽和蠕滑力可以引起輪軌系統(tǒng)的低頻(fR≤300Hz)不穩(wěn)定彈性黏-滑振動(dòng),這