2023年海南省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)中考試卷真題（答案詳解）

(全卷滿分120分，考試時(shí)間100分鐘)一、選擇題(本大題滿分36分，每小題3分)在下列各題的四個(gè)備選答案中，有且只有一個(gè)是正確認(rèn)為正確的答案的字母代號(hào)按要求用2B鉛筆涂黑.1.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)的相反數(shù)是()A.1B.0C.-13.共享開放機(jī)遇，共創(chuàng)美好生活.2023年4月10日至15日，第三屆中國(guó)品博覽會(huì)在海南省?？谑信e行，以“打造全球消費(fèi)精品展示交易平臺(tái)”為目標(biāo)，進(jìn)場(chǎng)觀眾超32萬(wàn)人次，數(shù)據(jù)320000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.3.2×10*B.3.2×10?C.3.2×104.如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體擺成的幾何體，則這個(gè)幾何體的俯視圖是()正面5.下列計(jì)算中，正確的是()A.a2·a3=a?B.(a2)2=a3D.a?+a?=a?6.水是生命之源.為了倡導(dǎo)節(jié)約用水，隨機(jī)抽取某小區(qū)7戶家庭上個(gè)月家里的用水量情況(單位：噸),數(shù)據(jù)為：7,5,6,8,9,9,10.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A.9,8B.9,9C.8.5,97.分式方程A.x=6B.x=-6C.x=5D.x=-5試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)點(diǎn)C在直線n點(diǎn)C在直線n上.若∠1=50°,則∠2的度數(shù)是()A.60°10.如圖，在△ABC中，∠C=40°,分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C畫弧，兩弧相交于M,N兩點(diǎn)，作直線MN,交邊AC于點(diǎn)D,連接BD,則∠ADB的度數(shù)為()A.40°B.50°C.80°點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△DBC,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是()A.(3√3,3)B.(3,3√3)C.(6,3)D.(3,6)12.如圖，在YABCD中，AB=8,∠ABC=60°,BE平分∠ABC,交邊AD于點(diǎn)E,連接CE,若AE=2ED,則CE的長(zhǎng)為()試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)A.6B.4C.4√3二、填空題(本大題滿分12分，每小題3分)14.設(shè)n為正整數(shù)，若n<√2<n+1,則n的值為16.如圖，在正方形ABCD中，AB=8,點(diǎn)E在邊AD上，且AD=4AE,點(diǎn)P為邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接PE,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥PE,交射線BC于點(diǎn)F,則若點(diǎn)M是線段EF的中點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為三、解答題(本大題滿分72分)(2)解不等式組：18.2023年5月10日，搭載天舟六號(hào)貨運(yùn)飛船的長(zhǎng)征七號(hào)遙七運(yùn)載火箭，在我國(guó)文昌試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)需600元，1輛乙型客車需500元，租車費(fèi)共8000元.問(wèn)甲、乙兩種型號(hào)客車各租多調(diào)查問(wèn)題在下列課外活動(dòng)中，你最喜歡的是()(單選)是_;(2)求燈塔M到輪船航線AB的距離(結(jié)果保留根號(hào));(3)求港口C與燈塔M的距離(結(jié)果保留根號(hào)).21.如圖1,在菱形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AB=6,∠ABC=60°,點(diǎn)P為線段BO上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B,O圖1重合),連接CP并延長(zhǎng)交邊AB于點(diǎn)G,交DA圖2(4)如圖2,作線段CG的垂直平分線，交BD于點(diǎn)N,交CG于點(diǎn)M,連接NG,在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠CGN的度數(shù)是否為定值?如果是，求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn).試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)(3)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在直線BC上方時(shí)，在平面直角坐標(biāo)系是否存在點(diǎn)Q,使得以B,C,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是矩形?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(4)如圖2,點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作直線DH//y軸，交x軸于點(diǎn)H,當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，作直線PA,PB分別與直線DH交于點(diǎn)G和點(diǎn)I,求證：點(diǎn)D是線段IG的中點(diǎn).試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)【分析】根據(jù)數(shù)軸可知點(diǎn)A表示的數(shù)是-1,再根據(jù)相反數(shù)的定義，即可得到答案.【詳解】解：由數(shù)軸可知，點(diǎn)A表示的數(shù)是-1,-1的相反數(shù)是1,【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.【分析】根據(jù)題意得出x+2=7,然后解方程即可.【詳解】解：∵代數(shù)式x+2的值為7,【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出x+2=7.【詳解】解：320000=3.2×10?,【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10°的形式，其中【分析】從上往下看得到的圖形就是俯視圖，可得答案.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上往下看得到的圖形就是俯視圖.【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘法則計(jì)算判斷A,根據(jù)冪的乘方法則計(jì)算判斷B,然后根據(jù)積的答案第1頁(yè)，共20頁(yè)【詳解】因?yàn)閍2·a3=a2+3=a?,因?yàn)閍?+a?=2a?所以D不正確.【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.【詳解】解：7,5,6,8,9,9,10中9出現(xiàn)次數(shù)最多，因此眾數(shù)為9;從小到大進(jìn)行排序?yàn)?,6,7,8,9,9,10,中間位置的數(shù)為8,因此中位線是8.排列后，處于中間位置的數(shù)值.如果一組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè)，那么中位數(shù)【分析】先去分母將分式方程化為整式方程，解方程得到x的值，再檢驗(yàn)即可得到答案.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟，注意要檢驗(yàn).答案第2頁(yè)，共20頁(yè),,的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-1),解得k=-2,【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.【分析】延長(zhǎng)AB交直線n于點(diǎn)D,根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ADC,再根據(jù)直角三角形的特征解答即可.【詳解】延長(zhǎng)AB交直線n于點(diǎn)D,如圖所示.在Rt△BCD中，∠2=90°-∠ADC=40°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形的特征等，作出輔助線是解題的關(guān)鍵.∠DBC=∠C=40°,再由三角形外角的定義與性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.形外角的定義與性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.答案第3頁(yè)，共20頁(yè)【分析】過(guò)點(diǎn)C作CE⊥OB,由題意可得：∠OBC=60°,OB=OC=6,角三角形的性質(zhì)，求解即可.【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥OB,如下圖：再利用含30度直故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，含30度直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造出直角三角形，熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)性質(zhì).【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得∠D=∠ABC=60°,CD=AB=8,∠ABE=∠AEB,推出AE=AB=8,DE=4,過(guò)點(diǎn)E作EFLCD于點(diǎn)F,由直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可得.,EF=2√3,CF=6,即可得到答案.答案第4頁(yè)，共20頁(yè)如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥CD于點(diǎn)F,∴CE=√CF2+EF2=√G+(2√5)-【分析】利用提公因式法進(jìn)行因式分解即可.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握提公因式法進(jìn)行因式分解.【詳解】解：∵1<2<4,故答案為：1.答案第5頁(yè)，共20頁(yè)【分析】由切線的性質(zhì)可得AC⊥AB,則∠BAC=90°,通過(guò)計(jì)算可得∠ABC=90°-∠C=5再由圓周角定理即可得到答案.故答案為：100.解；過(guò)M作GH⊥AD交AD于點(diǎn)G,【詳解】解：過(guò)F作FK⊥AD交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)K答案第6頁(yè)，共20頁(yè)過(guò)M作GH⊥AD交AD于點(diǎn)G,交BC于點(diǎn)H,如下圖∴△EGM≌△FHM(AAS)故點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條平行于BC的線段，答案第7頁(yè)，共20頁(yè)【分析】(1)作CD⊥AB交AB于D,作ME⊥AB交AB于E,由三角形外角的定義與性質(zhì)(2)作CD⊥AB交AB于D,作ME⊥AB交AB于E,由(1)可得：∠A=∠BMA=30°,從而得到BM=AB=20海里，再由EM=BM·sin∠EBM進(jìn)行計(jì)算即可；(3)作CD⊥AB交AB于D,作ME⊥AB交AB于E,證明四邊形CDEM是矩形，得到【詳解】(1)解：如圖，作CD⊥AB交AB于D,作ME⊥AB交AB于E,(2)解：如圖，作CD⊥AB交AB于D,作ME⊥AB交AB于E,答案第10頁(yè)，共20頁(yè)由(1)可得：∠A=∠BMA=30°,在Rt△BEM中，∠EBM=60°,BM=20海里，海里：(3)解：如圖，作CD⊥AB交AB于D,作ME⊥AB交AB于E,在Rt△BEM中，∠EBM=60°,BM=20都是正北方向，答案第11頁(yè)，共20頁(yè)【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形，矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形外角的定義與性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)，添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.21.(1)見(jiàn)解析(4)∠CGN的度數(shù)是定值，30°【分析】(1)由“AAS”可證△AGH≌△BGC;(2)由菱形的性質(zhì)可得AO=CO,BO=DO,AC⊥BD,,再由直角三角形的性質(zhì)可求解；(3)由直角三角形的性質(zhì)可求AP、PD的長(zhǎng)，由等腰三角形的判定與性質(zhì)可求BP的長(zhǎng)，通過(guò)證明△BPC∽△DPH,可得,即可求解；(4)先證點(diǎn)M、點(diǎn)H、點(diǎn)O三點(diǎn)共線，由直角三角形的性質(zhì)可得HO=HB=CH,可求∠CBO=∠BOH=30°,通∠BOH=∠NCM=30°,即可求解.【詳解】(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，(2)解：∵四邊形ABCD是菱形，AB=6,∠ABC=60°,答案第12頁(yè)，共20頁(yè)AC⊥BD,(3)解：∵△APH為直角三角形，(4)解：∠CGN的度數(shù)是定值，如圖，取BC的中點(diǎn)H,連接OH、HM、NC,答案第13頁(yè)，共20頁(yè)圖2∵四邊形ABCD是菱形，∵點(diǎn)H是BC的中點(diǎn)，AC⊥BD,【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.(3)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)存在點(diǎn)Q,使得以B、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，此時(shí)點(diǎn)Q答案第14頁(yè)，共20頁(yè)【分析】(1)利用待定系數(shù)法求解即可；(2)連接OP,過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E,利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出線段OA、OB、OC、OE、(3)當(dāng)BC為矩形的邊時(shí)，畫出符合題意的矩形，PB交y軸于點(diǎn)E,CQ交x軸于點(diǎn)F,連接EF,過(guò)點(diǎn)P作PM⊥y