機工測-答案(重慶大學(xué))

2-3．求正弦信號的均方值。解：也可先求概率密度函數(shù)：則：。2-4．求正弦信號的概率密度函數(shù)p(x)。解：txtxT1-T1T-T2-5．求如下圖所示周期性方波的復(fù)指數(shù)形式的幅值譜和相位譜 解在x(t)的一個周期中可表示為該信號基本周期為T，基頻0=2/T，對信號進行傅里葉復(fù)指數(shù)展開。由于x(t)關(guān)于t=0對稱，我們可以方便地選取-T/2≤t≤T/2作為計算區(qū)間。計算各傅里葉序列系數(shù)cn當(dāng)n=0時，常值分量c0：當(dāng)n0時，最后可得注意上式中的括號中的項即sin(n0T1)的歐拉公式展開，因此，傅里葉序列系數(shù)cn可表示為其幅值譜為：，相位譜為：。頻譜圖如下：2-6．設(shè)cn為周期信號x(t)的傅里葉級數(shù)序列系數(shù)，證明傅里葉級數(shù)的時移特性。即：若有 則證明：若x(t)發(fā)生時移t0（周期T保持不變），即信號x(t-t0)，則其對應(yīng)的傅立葉系數(shù)為令，代入上式可得因此有同理可證 證畢！2-7．求周期性方波的（題圖2-5）的幅值譜密度解：周期矩形脈沖信號的傅里葉系數(shù)則根據(jù)式，周期矩形脈沖信號的傅里葉變換，有此式表明，周期矩形脈沖信號的傅里葉變換是一個離散脈沖序列，集中于基頻以及所有諧頻處，其脈沖強度為被的函數(shù)所加權(quán)。與傅里葉級數(shù)展開得到的幅值譜之區(qū)別在于，各諧頻點不是有限值，而是無窮大的脈沖，這正表明了傅里葉變換所得到的是幅值譜密度。2-10．求指數(shù)衰減振蕩信號的頻譜。解：2-11．設(shè)X(f)為周期信號x(t)的頻譜，證明傅里葉變換的頻移特性即：若 則 證明：因為 又因為 證畢！2-17．已知信號x(t)試求信號x(0.5t)，x(2t)的傅里葉變換解：由例可知x(t)的傅里葉變換為根據(jù)傅里葉變換的比例特性可得如圖2-32所示,由圖可看出，時間尺度展寬(a<1.0)將導(dǎo)致其頻譜頻帶變窄,且向低頻端移動,這種情況為我們提高設(shè)備的頻率分析范圍創(chuàng)造了條件,但是以延長分析時間為代價的;反之,時間尺度壓縮(a>1.0)會導(dǎo)致其頻譜頻帶變寬,且向高頻端擴展,這種情況為我們提高信號分析速度提供了可能。1111 題圖2-17時間尺度展縮特性示意圖2-20．下面的信號是周期的嗎？若是，請指明其周期。（1）（30）（2）（12）（3）（）（4）（8）1、余弦信號被矩形脈沖調(diào)幅，其數(shù)學(xué)表達式為試求其頻譜解：設(shè)其中5-2.模數(shù)轉(zhuǎn)換器的輸入電壓為0～10V。為了能識別2mV的微小信號，量化器的位數(shù)應(yīng)當(dāng)是多少？若要能識別1mV的信號，量化器的位數(shù)又應(yīng)當(dāng)是多少？解:設(shè)量化裝置的位數(shù)為m。若要識別2mV的信號，則，得若要識別1mV的信號，則，得5-3.模數(shù)轉(zhuǎn)換時，采樣間隔分別取1ms，0.5ms，0.25ms和0.125ms。按照采樣定理，要求抗頻混濾波器的上截止頻率分別設(shè)定為多少Hz（設(shè)濾波器為理想低通）？解:采樣間隔取1ms，0.5ms，0.25ms和0.125ms，分別對應(yīng)的采樣頻率為1000Hz，2000Hz，4000Hz和8000Hz。根據(jù)采樣定理，信號的帶寬應(yīng)小于等于相應(yīng)采樣頻率的一半。所以，抗頻混濾波器（理想低通濾波器）的上截止頻率應(yīng)分別設(shè)為為500Hz，1000Hz，2000Hz，4000Hz。5-5．某信號的幅值頻譜如下圖。試畫出當(dāng)采樣頻率fs分別為1)2500Hz，2)2200Hz，3)1500Hz時離散信號在0～fN之間的幅值頻譜。ffHz02008001200A(f)22.801.80題圖5-5解原理同題41)當(dāng)fs=2500Hz時，fN=1250Hz，大于信號的最高頻率，滿足采樣定理。離散信號的頻譜在0～fN的頻率范圍內(nèi)與原信號的頻譜相同。ffHz02008001200A(f)22.801.80ffN=1250Hz2)當(dāng)fs=2200Hz時，fN=1100Hz，小于信號的最高頻率，不滿足采樣定理。原信號中，高于奈魁斯特頻率fN的1200Hz的譜線以fN為界向低頻方向折疊，變?yōu)?000Hz,產(chǎn)生頻混。此時離散信號的頻譜如下：ffHz02008001000A(f)22.801.80fN＝1100Hz3)當(dāng)fs=1500Hz時，fN=750Hz，小于信號的最高頻率，不滿足采樣定理。原信號中，高于奈魁斯特頻率fN的800Hz和1200Hz的譜線以fN為界向低頻方向折疊，分別變?yōu)?00Hz和300Hz，產(chǎn)生頻混。此時離散信號的頻譜如下：ffHz0200300700A(f)22.801.80fN=750Hz5-6.已知某信號的截頻fc＝125Hz，現(xiàn)要對其作數(shù)字頻譜分析，頻率分辨間隔＝1Hz。問1)采樣間隔和采樣頻率應(yīng)滿足什么條件？2)數(shù)據(jù)塊點數(shù)N應(yīng)滿足什么條件？3)原模擬信號的記錄長度T＝?解:信號的帶寬為125H