重慶市中考數(shù)學(xué)試題A卷及解析

2018年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）答案及解析一、選擇題(本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分.)1.的相反數(shù)是（）A.B.C.D.【答案】【解析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)的前面添加上“-”即可求解.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的定義，屬于中考中的簡(jiǎn)單題.2．下列圖形中一定是軸對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】A40°的直角三角形不是對(duì)稱圖形；B兩個(gè)角是直角的四邊形不一定是軸對(duì)稱圖形；C平行四邊形是中心對(duì)稱圖形不是軸對(duì)稱圖形；D矩形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查基本幾何圖形中的軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，難度系數(shù)不大，考生主要注意看清楚題目要求.3.為調(diào)查某大型企業(yè)員工對(duì)企業(yè)的滿意程度，以下樣本最具代表性的是（）A.企業(yè)男員工B.企業(yè)年滿50歲及以上的員工C.用企業(yè)人員名冊(cè)，隨機(jī)抽取三分之一的D.企業(yè)新進(jìn)員工【答案】C【解析】A調(diào)查對(duì)象只涉及到男性員工；B調(diào)查對(duì)象只涉及到即將退休的員工；D調(diào)查對(duì)象只涉及到新進(jìn)員工.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查考生對(duì)抽樣調(diào)查中科學(xué)選取樣本的理解，屬于中考當(dāng)中的簡(jiǎn)單題.4.把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有4個(gè)三角形，第②個(gè)圖案中有6個(gè)三角形，第③個(gè)圖案中有8個(gè)三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)為（）A．12B．14C．16D．18【答案】C【解析】∵第1個(gè)圖案中的三角形個(gè)數(shù)為:2+2=2×2=4;第2個(gè)圖案中的三角形個(gè)數(shù)為:2+2+2=2×3=6;第3個(gè)圖案中的三角形個(gè)數(shù)為:2+2+2+2=2×4=8;……∴第7個(gè)圖案中的三角形個(gè)數(shù)為:2+2+2+2+2+2+2+2=2×8=16;【點(diǎn)評(píng)】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，從而計(jì)算出正確結(jié)果.比較簡(jiǎn)單.5.要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架,其中一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為，和，另一個(gè)三角形的最短邊長(zhǎng)為，則它的最長(zhǎng)邊為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】利用相似三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例解出即可.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查相似三角形的性質(zhì)——相似三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例，該題屬于中考當(dāng)中的基礎(chǔ)題.6.下列命題正確的是（）A.平行四邊形的對(duì)角線互相垂直平分B.矩形的對(duì)角線互相垂直平分C.菱形的對(duì)角線互相平分且相等D.正方形的對(duì)角線互相垂直平分【答案】D【解析】A.錯(cuò)誤.平行四邊形的對(duì)角線互相平分.【答案】B【解析】延長(zhǎng)AB交地面與點(diǎn)H.作CM⊥DE.易得,.【點(diǎn)評(píng)】此題考查三角函數(shù)的綜合運(yùn)用，解題關(guān)鍵是從圖中提取相關(guān)信息，特別是直角三角形的三邊關(guān)系，屬于中等題.11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)（，）的圖象上，橫坐標(biāo)分別為1，4，對(duì)角線軸．若菱形ABCD的面積為，則k的值為（）A．B．C．4D．5【答案】D【解析】設(shè)A(1,m),B(4,n),連接AC交BD于點(diǎn)O,BO=4-1=3,AO=m-n,所以,有因?yàn)?所以,.【點(diǎn)評(píng)】此題考查k的幾何意義與坐標(biāo)，面積的綜合運(yùn)用，屬于中擋題.12．若數(shù)使關(guān)于x的不等式組有且只有四個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的方程的解為非負(fù)數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)的和為（）A．B．C．1D．2【答案】C【解析】解不等式，由于不等式有四個(gè)整數(shù)解，根據(jù)題意A點(diǎn)為，則，解得.解分式方程得，又需排除分式方程無解的情況，故且.結(jié)合不等式組的結(jié)果有a的取值范圍為，又a為整數(shù),所以a的取值為,和為1.故選C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查含參不等式和含參分式方程的應(yīng)用，需要特別注意分式方程無解情況的考慮，屬于中檔題.二、填空題（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上．13．計(jì)算：______________．【答案】3【解析】原式=2+1=3【點(diǎn)評(píng)】此題考查有理數(shù)的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題14．如圖，在矩形ABCD中，，，以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E，圖中陰影部分的面積是___________（結(jié)果保留）．【答案】【解析】【點(diǎn)評(píng)】此題考查扇形、四邊形面積的計(jì)算，及割補(bǔ)法的基本應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題15.春節(jié)期間，重慶某著名旅游景點(diǎn)成為熱門景點(diǎn)，大量游客慕名前往，市旅游局統(tǒng)計(jì)了春節(jié)期間5天的游客數(shù)量，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則這五天游客數(shù)量的中位數(shù)為 .【答案】23.4萬【解析】從圖中看出，五天的游客數(shù)量從小到大依次為21.9,22.4,23.4,24.9,25.4，則中位數(shù)應(yīng)為23.4萬.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)的定義，難度較低.16.如圖，把三角形紙片折疊，使點(diǎn)、點(diǎn)都與點(diǎn)重合，折痕分別為，，得到，若厘米，則的邊的長(zhǎng)為 厘米.【答案】【解析】過作于.由翻折得【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形中的翻折問題，其中包括勾股定理的應(yīng)用，難度中等.17.兩地相距的路程為240千米，甲、乙兩車沿同一線路從地出發(fā)到地，分別以一定的速度勻速行駛，甲車先出發(fā)40分鐘后，乙車才出發(fā).途中乙車發(fā)生故障，修車耗時(shí)20分鐘，隨后，乙車車速比發(fā)生故障前減少了10千米/小時(shí)（仍保持勻速前行），甲、乙兩車同時(shí)到達(dá)地.甲、乙兩車相距的路程（千米）與甲車行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示，求乙車修好時(shí)，甲車距地還有 千米.【答案】90【解析】甲車先行40分鐘（），所行路程為30千米，因此甲車的速度為.乙車的初始速度為，因此乙車故障后速度為.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，難度較高.18.為實(shí)現(xiàn)營養(yǎng)的合理搭配，某電商推出適合不同人群的甲、乙兩種袋裝混合粗糧.其中，甲種粗糧每袋裝有3千克粗糧，1千克粗糧，1千克粗糧；乙種粗糧每袋裝有1千克粗糧，2千克粗糧，2千克粗糧.甲、乙兩種袋裝粗糧每袋成本價(jià)分別為袋中三種粗糧的成本價(jià)之和.已知粗糧每千克成本價(jià)為6元，甲種粗糧每袋售價(jià)為58.5元，利潤率為30%，乙種粗糧的利潤率為20%.若這兩種袋裝粗糧的銷售利潤率達(dá)到24%，則該電商銷售甲、乙兩種袋裝粗糧的數(shù)量之比是 .（）【答案】【解析】用表格列出甲、乙兩種粗糧的成分：品種類別甲乙311212甲中總成本價(jià)為元，根據(jù)甲的售價(jià)、利潤率列出等式，可知甲總成本為45元.甲中與總成本為元.乙中與總成本為元.乙總成本為元.設(shè)甲銷售袋，乙銷售袋使總利潤率為24%..【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不定方程的應(yīng)用，其中包括銷售問題，難度較高.三、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.19.如圖，直線AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度數(shù).19題圖【答案】72° 19題圖【解析】∵AB//CD，∠1=54°∴∠ABC=∠1=54°∵BC平分∠ABD∴∠DBC=∠ABC=54°∴∠ABD=∠ABC+∠DBC=54°+54°=108°∵∠ABD+∠CDB=180°∴∠CDB=180°-∠ABD=72°∵∠2=∠CDB∴∠2=72°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，利用平行線性質(zhì)以及角平分線性質(zhì)求角度.某初中學(xué)校舉行毛筆書法大賽，對(duì)各年級(jí)同學(xué)的獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問題：（1）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；（2）獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中有來自七年級(jí)，有來自八年級(jí)，其他同學(xué)均來自九年級(jí)，現(xiàn)準(zhǔn)備從獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中任選兩人參加市內(nèi)毛筆書法大賽，請(qǐng)通過列表或畫樹狀圖求所選出的兩人中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的概率.【答案】（1）如下圖；（2）【解析】（1）（人）獲一等獎(jiǎng)人數(shù)：（人）（2）七年級(jí)獲一等獎(jiǎng)人數(shù)：（人）八年級(jí)獲一等獎(jiǎng)人數(shù)：（人）∴九年級(jí)獲一等獎(jiǎng)人數(shù)：（人）七年級(jí)獲一等獎(jiǎng)的同學(xué)人數(shù)用M表示，八年級(jí)獲一等獎(jiǎng)的同學(xué)人數(shù)用N表示，九年級(jí)獲一等獎(jiǎng)的同學(xué)人數(shù)用P1、P2表示，樹狀圖如下：共有12種等可能結(jié)果，其中獲得一等獎(jiǎng)的既有七年級(jí)又有九年級(jí)人數(shù)的結(jié)果有4種，則所選出的兩人中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的概率P=.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了統(tǒng)計(jì)與概率綜合，理解扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的意義及列表法或樹狀圖法是解題關(guān)鍵，難度中等.解答題（本大題5個(gè)小題，每小題10分，共50分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形，（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.計(jì)算：（1）【答案】【解析】解：原式==【答案】【解析】解：原式===【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的乘除以及分式的化簡(jiǎn)運(yùn)算.22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線過點(diǎn)且與軸交于點(diǎn)，把點(diǎn)向左平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到點(diǎn).過點(diǎn)且與平行的直線交軸于點(diǎn).(1)求直線的解析式；（2）直線與交于點(diǎn)，將直線沿方向平移，平移到經(jīng)過點(diǎn)的位置結(jié)束，求直線在平移過程中與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】解：（1）由題意可得，點(diǎn)在直線上即又點(diǎn)向左平移2個(gè)單位，又向上平移4個(gè)單位得到點(diǎn)直線與平行設(shè)直線的解析式為又直線過點(diǎn)直線的解析式為（2）將代入中，得，即故平移之后的直線的解析式為令，得，即將代入中，得，即平移過程中與軸交點(diǎn)的取值范圍是：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察求解一次函數(shù)的解析式以及圖像移動(dòng)過程中自變量的取值范圍，題型比較簡(jiǎn)單.23.在美麗鄉(xiāng)村建設(shè)中，某縣通過政府投入進(jìn)行村級(jí)道路硬化和道路拓寬改造.（1）原計(jì)劃是今年1至5月，村級(jí)道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共50千米，其中道路硬化的里程數(shù)至少是道路拓寬的里程數(shù)的4倍，那么，原計(jì)劃今年1至5月，道路硬化和里程數(shù)至少是多少千米？（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)剛好按原計(jì)劃完成，且道路硬化的里程數(shù)正好是原計(jì)劃的最小值.2017年通過政府投入780萬元進(jìn)行村級(jí)道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共45千米，每千米的道路硬化和道路拓寬的經(jīng)費(fèi)之比為1:2，且里程數(shù)之比為2:1，為加快美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，政府決定加大投入.經(jīng)測(cè)算：從今年6月起至年底，如果政府投入經(jīng)費(fèi)在2017年的基礎(chǔ)上增加10a%（a>0），并全部用于道路硬化和道路拓寬，而每千米道路硬化、道路拓寬的費(fèi)用也在2017年的基礎(chǔ)上分別增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)將會(huì)在今年1至5月的基礎(chǔ)上分別增加5a%，8a%，求a的值.【答案】（1）40千米；（2）10.【解析】解：設(shè)道路硬化的里程數(shù)至少是x千米.則由題意得：x≥4(50-x)解不等式得：x≥40答：道路硬化的里程數(shù)至少是40千米.由題意得：2017年：道路硬化經(jīng)費(fèi)為：13萬/千米，里程為：30km 道路拓寬經(jīng)費(fèi)為：20萬/千米，里程為：15km∴今年6月起：道路硬化經(jīng)費(fèi)為：13（1+a%）萬/千米，里程數(shù)：40（1+5a%）km道路拓寬經(jīng)費(fèi)為：26（1+5a%）萬/千米，里程數(shù)：10（1+8a%）km又∵政府投入費(fèi)用為：780（1+10a%）萬元∴列方程：13(1+a%)×40(1+5a%)+26(1+5a%)×10(1+8a%)=780(1+10a%)令a%=t，方程可整理為：13(1+t)×40(1+5t)+26(1+5t)×10(1+8t)=780(1+10t)520(1+t)(1+5t)+260(1+5t)(1+8t)=780(1+10t)化簡(jiǎn)得：2(1+t)(1+5t)+(1+5t)(1+8t)=3(1+10t)10QUOTE錯(cuò)誤!未找到引用源。-t=0t(10t-1)=0∴QUOTE錯(cuò)誤!未找到引用源。（舍去）QUOTE錯(cuò)誤!未找到引用源?！嗑C上所述：a=10答：a的值為10.【點(diǎn)評(píng)】本題考察一元二次不等式的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用.求出本題的關(guān)鍵是將道路硬化，道路拓寬的里程數(shù)及每千米需要的經(jīng)費(fèi)求出.利用“道路硬化的里程數(shù)是道路拓寬里程數(shù)的4倍”列出不等式求解.根據(jù)2017年道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)及每千米經(jīng)費(fèi)，表示出6月起道路硬化及道路拓寬的里程數(shù)及每千米經(jīng)費(fèi).表示出總費(fèi)用列方程求解.24.如圖，在平行四邊形QUOTE錯(cuò)誤!未找到引用源。中，點(diǎn)QUOTE錯(cuò)誤!未找到引用源。是對(duì)角線QUOTE錯(cuò)誤!未找到引用源。的中點(diǎn)，點(diǎn)QUOTE錯(cuò)誤!未找到引用源。是QUOTE錯(cuò)誤!未找到引用源。上一點(diǎn)，且QUOTE錯(cuò)誤!未找到引用源。，連接QUOTE錯(cuò)誤!未找到引用源。并延長(zhǎng)交QUOTE錯(cuò)誤!未找到引用源。于點(diǎn)QUOTE錯(cuò)誤!未找到引用源。，過點(diǎn)QUOTE錯(cuò)誤!未找到引用源。作QUOTE錯(cuò)誤!未找到引用源。的垂線，垂足為QUOTE錯(cuò)誤!未找到引用源。，交QUOTE錯(cuò)誤!未找到引用源。于點(diǎn)QUOTE錯(cuò)誤!未找到引用源。.（1）若QUOTE錯(cuò)誤!未找到引用源。，QUOTE錯(cuò)誤!未找到引用源。，求QUOTE錯(cuò)誤!未找到引用源。的面積；（2）若QUOTE錯(cuò)誤!未找到引用源。，求證：QUOTE錯(cuò)誤!未找到引用源。.【解析】解：（1）QUOTE錯(cuò)誤!未找到引用源。QUOTE錯(cuò)誤!未找到引用源。QUOTE錯(cuò)誤!未找到引用源。QUOTE錯(cuò)誤!未找到引用源。又QUOTE錯(cuò)誤!未找到引用源。在QUOTE錯(cuò)誤!未找到引用源。中QUOTE錯(cuò)誤!未找到引用源。 （2）QUOTE錯(cuò)誤!未找到引用源。QUOTE錯(cuò)誤!未找到引用源。QUOTE錯(cuò)誤!未找到引用源。QUOTE錯(cuò)誤!未找到引用源。QUOTE錯(cuò)誤!未找到引用源。QUOTE錯(cuò)誤!未找到引用源。QUOTE錯(cuò)誤!未找到引用源。(8字圖)25、對(duì)任意一個(gè)四位數(shù)n,如果千位與十位上的數(shù)字之和為9，百位與個(gè)位上的數(shù)字之和也為9，則稱n為“極數(shù)”.（1）請(qǐng)任意寫出三個(gè)“極數(shù)”；并猜想任意一個(gè)“極數(shù)”是否是99的倍數(shù)，請(qǐng)說明理由；（2）如果一個(gè)正整數(shù)a是另一個(gè)正整數(shù)b的平方，則稱正整數(shù)a是完全平方數(shù)，若四位數(shù)m為“極數(shù)”，記D（m）=QUOTE錯(cuò)誤!未找到引用源。.求滿足D（m）是完全平方數(shù)的所有m.【答案】(1)1188,2475;9900(符合題意即可)(2)1188,2673,4752,7425.【解析】解： 【點(diǎn)評(píng)】：本題考查數(shù)值問題，包括：題目翻譯，數(shù)位設(shè)法，數(shù)位整除，完全平方數(shù)特征，分類討論.【易錯(cuò)點(diǎn)】：易忽略數(shù)值上取值范圍及所得關(guān)系式自身特征；難度一般.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上,且橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為求線段的長(zhǎng)；點(diǎn)為線段上方拋物線上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求的最小值；在（2）中，取得最小值時(shí)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到,過點(diǎn)作的垂線與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】（1）=(-1，3+)；(-1，3-)；(5，3)；(-1，8)【解析】解：（1）由題意得(1，3)(3，3）(2，4)(0，3)(1，1)