2023學(xué)年完整公開(kāi)課版余弦

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)九年級(jí)上冊(cè)湖南教育出版社4.1余弦茶林學(xué)校

盤(pán)華復(fù)習(xí)回顧1.正弦的定義

在直角三角形中，銳角α的對(duì)邊與斜邊的比叫做角α的正弦，記作:2、在△ABC中，∠C＝90°,AC＝7,BC＝2,

求sinB和sinA的值?！鰽BC和

△DEF都是直角三角形，它們都有一個(gè)銳角等于α，即∠D=∠A=α．在Rt△ABC中，∠A的相鄰的直角邊（簡(jiǎn)稱鄰邊）為AC，斜邊為AB；在Rt△DEF中，∠D的鄰邊為DE，斜邊為DF．問(wèn)成立嗎？EFDαBCAα∠B=90°－α＝∠E，AC是∠B的對(duì)邊，DF是∠E的對(duì)邊，依據(jù)正弦定理的定義結(jié)論成立探究分析△ABC和

△DEF都是直角三角形，它們都有一個(gè)銳角等于α，即∠D=∠A=α．在Rt△ABC中，∠A的相鄰的直角邊（簡(jiǎn)稱鄰邊）為AC，斜邊為AB；在Rt△DEF中，∠D的鄰邊為DE，斜邊為DF．問(wèn)成立嗎？EFDαBCAα探究方法一利用正弦的定義△ABC和

△DEF都是直角三角形，它們都有一個(gè)銳角等于α，即∠D=∠A=α．在Rt△ABC中，∠A的相鄰的直角邊（簡(jiǎn)稱鄰邊）為AC，斜邊為AB；在Rt△DEF中，∠D的鄰邊為DE，斜邊為DF．問(wèn)成立嗎？EFDαBCAα探究方法二利用相似三角形的判定與性質(zhì)在直角三角形中，銳角α的鄰邊與斜邊的比叫作角α的余弦，記作這證明了：在有一個(gè)銳角等于α的所有直角三角形中，角α的鄰邊與斜邊的比值等于角（90°－α）的對(duì)邊與斜邊的比值．定義抽象概念A(yù)BC）cba即:在直角三角形中，銳角α的鄰邊與斜邊的比叫作角α的余弦，記作定義ABC如圖：在Rt△ABC中，∠C＝90°,AB＝c,AC＝b,BC＝a.則cba注意:(1).“”是一個(gè)完整的符號(hào)，不要誤解為cos×,今后所學(xué)的其他的三角函數(shù)符號(hào)也是這樣。(2).“”的值與Rt△ABC的三邊的大小無(wú)關(guān)，只與銳角的大小有關(guān)，如果銳角的大小固定，則這個(gè)比值固定；不同的銳角對(duì)應(yīng)不同的比值。即:如圖所示，探究sinA與cosB的關(guān)系說(shuō)一說(shuō)：若∠A＋∠B＝90°，則即對(duì)于任意銳角α，有在Rt△ABC中，∠C＝90°,任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值；互余兩銳角的正弦值與余弦值的關(guān)系任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；1．求，，的值．例題也可構(gòu)成特殊直角三角形求特殊角的正弦值的方法來(lái)求特殊角（30°，45°，60°）的正弦值與余弦值小結(jié)30°45°60°點(diǎn)撥：特殊角（30°，45°，60°）的正弦值與余弦值的記憶方法：（2）從數(shù)的變化去理解記憶；①正弦值：分母都為2，分子由，增大到，再增大到。（1）借助幾何圖形；②余弦值：分母都為2，分子由，減小到，再減小到。發(fā)現(xiàn)：（1）銳角的正弦值隨著的增大而增大，（2）銳角的余弦值隨著的增大而減小。1．在Rt△ABC中，∠C=90o，AC=5，AB=7．求，的值．2．在Rt△ABC中，∠C=90o，AC=，AB=3．求，，的值．3．對(duì)于任意銳角α，都有你能說(shuō)出道理嗎？0＜＜1BCABCA∵AC＜AB∴0＜＜1．練習(xí)答案：答案：答案：課堂小結(jié)(2)特殊角（30°，45°，60°）的正弦值與余弦值：(3)特殊角的正弦值與余弦值的