三角形全等的判定4(SSS定理)

3.4.5三角形全等的判定4(SSS定理)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1、掌握好SSS定理的內(nèi)容及它的三個(gè)條件,；2、能通過已知及推證得到必要的三個(gè)條件，從而證明兩三角形全等；三角形的穩(wěn)定性性質(zhì)。3、學(xué)會(huì)讀圖及通過已知進(jìn)行推理。過程方法練習(xí)、討論、交流、總結(jié)，從而熟練掌握好SSS定理及其運(yùn)用情感態(tài)度價(jià)值觀不斷提高自身的分析問題解決問題的能力，并培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)SSS定理的內(nèi)容、三角形的穩(wěn)定性難點(diǎn)SSS定理的運(yùn)用(一)、自學(xué)導(dǎo)讀：1、判定兩個(gè)三角形全等我們學(xué)過了什么方法？（）、（）、（）。無(wú)論哪種方法都它有

個(gè)條件，其中至少有

組邊的關(guān)系，還有角的關(guān)系，邊角關(guān)系之間有什么限制。SAS角是兩邊的夾角角是兩邊的夾角ASAAAS31AAS中邊必須是相等角的對(duì)邊我們繼續(xù)探索判定三角形全等的條件2、如下圖，試填空：我們學(xué)過了用三個(gè)條件來(lái)判定兩三角形全等即3、除了上述判定定理外還有其他方法嗎？（1）、在△ABC與△DEF中：∵()＝()∠A＝∠D()＝()∴△ABC≌△DEF（SAS）（2）、在△ABC與△DEF中∵∠ACB＝∠DFE()＝()∠ABC＝∠DEF∴△ABC≌△DEF（ASA）(3）、在△ABC與△DEF中∵∠ACB＝∠DFE∠ABC＝∠DEFBC＝()∴△ABC≌△DEF（AAS）BAEDBCEFCAFDBCEFADEF（SAS）(ASA)(AAS)

ASA

AAS

ASA（二）、閱讀教材P80頁(yè)類比角角邊定理的內(nèi)容

。有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等（簡(jiǎn)稱AAS或角角邊)類比邊角邊定理

。有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等（簡(jiǎn)稱SAS或邊角邊)（三）定理的理解：BCEFAD（在△ABC與△DEF中：∵AB＝DEAC＝DFBC＝EF∴△ABC≌△DEF（SSS）定理有三個(gè)條件，是（）組邊的關(guān)系3有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等（簡(jiǎn)稱ASA或角邊角)角邊角邊定理

。4、邊邊定理的內(nèi)容

。有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等（簡(jiǎn)稱SSS或邊邊邊)定理有三個(gè)條件，其中有

組邊的關(guān)系。試類比前面所學(xué)的三種方法來(lái)記憶理解所有的判定方法，都至少有一組邊的關(guān)系，所以要證三角形全等，我們都是先找邊的關(guān)系，再考慮角的關(guān)系。3（三）定理的運(yùn)用：例1：已知，如下圖：AB=CD，AD=BC，求證：∠B＝∠D。分析：證∠B＝∠D可考慮它們所在的三角形，再證三角形全等。找到△ABC與△CDA，再尋找條件：AB=CD，AD=BC，只有兩組邊，那么還缺少一個(gè)條件，再認(rèn)真觀察圖形，找到了一組公共邊AC?？傻玫剿鼈?nèi)攘?。記住證明角相等可以考慮運(yùn)用證明它們所在的三角形全等。BCAD做一做：1、如圖，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，圖中有幾組全等的三角形？它們?nèi)鹊臈l件是什么？HDCBA解：有三組。在△ABH和△ACH中∵AB=AC，BH=CH，AH=AH

∴△ABH≌△ACH（SSS）；在△ABD和△ACD中∵AB=AC，BD=CD，AD=AD

∴△ABD≌△ACD（SSS）；

在△DBH和△DCH中∵BD=CD，BH=CH，DH=DH∴△DBH≌△DCH（SSS）例2：、已知如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，求證：AD⊥BC。(這是三角形的三線合一的另一種方法)。分析：可證明∠ADB＝∠ADC＝900（先證明△ABD≌△ACD(SSS)因此有對(duì)應(yīng)角相等，即∠ADB＝∠ADC，且∠ADB+∠ADC=1800，所以∠ADB＝∠ADC＝900）再考慮證明三角形全等來(lái)解決（三）定理的運(yùn)用：ADBC（四）拓展運(yùn)用：(添加輔助線，構(gòu)造三角形)

例3：已知如下圖，AB=AC，BD=CD，試證明：∠B＝∠D證明∠B＝∠D可考慮證它們所在的三角形全等，但此題中沒有三角形，所以我們需要構(gòu)造三角形，怎樣構(gòu)造呢？(1)要把∠B＝∠D放到三角形中；(2)還要盡量靠近相等的邊與角的關(guān)系；連結(jié)AC

BACD（四）拓展運(yùn)用：(添加輔助線，構(gòu)造三角形)

練一練：已知，如下圖：AB=CD，AD=BC，求證：AB∥CD，AD∥BC。分析，證明平行，可考慮證角相等，可轉(zhuǎn)化到證三角形全等，圖中沒有三角形，添輔助線構(gòu)造三角形。：連結(jié)AC（BD）BCAD（五）三角形的穩(wěn)定性：由SSS定理可知，當(dāng)三角形的三邊固定時(shí)，它的形狀和大小就不能改變了。1、P81頁(yè)三角形的穩(wěn)定性的理解：2、運(yùn)用P81頁(yè)及P82頁(yè)練習(xí)第1題；3、說說你見到的三角形穩(wěn)定性的應(yīng)用(如課桌椅在對(duì)角線處加一木條讓它固定下來(lái))。四邊形不穩(wěn)定性的運(yùn)用，如科教樓的大門等。

（六）小結(jié)：1、我們學(xué)習(xí)了兩個(gè)判定三角形全等的方法，分別是

、

與

、

。它們都必需滿足三個(gè)條件，并且都至少有一組邊的相等關(guān)系，所以我們證三角形全等時(shí)，一般先找到邊的等關(guān)系，再考慮找角的等關(guān)系