技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)教學(xué)課件第二章 資金等值計(jì)算

第二章資金等值計(jì)算0102第一節(jié)資金時(shí)間價(jià)值第二節(jié)

資金等值計(jì)算目錄ONTENTSC第一節(jié)資金時(shí)間價(jià)值資金時(shí)間價(jià)值的概念資金時(shí)間價(jià)值產(chǎn)生的條件資金時(shí)間價(jià)值的衡量尺度現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖名義利率與實(shí)際利率利息的計(jì)算方法第一節(jié)資金時(shí)間價(jià)值一、資金時(shí)間價(jià)值的概念資金時(shí)間價(jià)值是指資金隨著時(shí)間的推移而產(chǎn)生的增值，或者說(shuō)是不同時(shí)間發(fā)生的等額資金在價(jià)值上的差別。資金的時(shí)間價(jià)值可以從如下兩個(gè)方面來(lái)理解：首先，從投資者的角度來(lái)看，資金投入社會(huì)生產(chǎn)過(guò)程，通過(guò)勞動(dòng)者的勞動(dòng)而產(chǎn)生剩余價(jià)值，從而實(shí)現(xiàn)資金的增值。其次，從消費(fèi)者的角度看，資金一旦用于投資，就不能用于現(xiàn)期消費(fèi)，犧牲現(xiàn)期消費(fèi)是為了能在將來(lái)得到更多的消費(fèi)，因此，資金時(shí)間價(jià)值體現(xiàn)為對(duì)放棄現(xiàn)期消費(fèi)的損失所應(yīng)給予的必要補(bǔ)償。第一節(jié)資金時(shí)間價(jià)值二、資金時(shí)間價(jià)值的衡量尺度資金時(shí)間價(jià)值是指資金隨著時(shí)間的推移而產(chǎn)生的增值，或者說(shuō)是不同時(shí)間發(fā)生的等額資金在價(jià)值上的差別。（一）衡量資金時(shí)間價(jià)值的絕對(duì)尺度這里的絕對(duì)尺度是用資金的絕對(duì)值來(lái)表示其時(shí)間價(jià)值，通常有利潤(rùn)、利息和紅利等形式。（二）衡量資金時(shí)間價(jià)值的相對(duì)尺度這里的相對(duì)尺度是用資金的相對(duì)值來(lái)表示其時(shí)間價(jià)值，通常有利息率和投資收益率等形式。第一節(jié)資金時(shí)間價(jià)值三、資金時(shí)間價(jià)值產(chǎn)生的條件（一）經(jīng)歷一定的時(shí)間（二）參加生產(chǎn)過(guò)程的周轉(zhuǎn)第一節(jié)資金時(shí)間價(jià)值四、現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖（一）現(xiàn)金流量1.什么是現(xiàn)金流量系統(tǒng)中所產(chǎn)生的現(xiàn)金流出量和現(xiàn)金流入量統(tǒng)稱為現(xiàn)金流量，常用CF表示。2.什么是現(xiàn)金流出量現(xiàn)金流出量是指流出系統(tǒng)的資金量，常用CO表示。3.什么是現(xiàn)金流入量現(xiàn)金流入量是指流入系統(tǒng)的資金量，常用CI表示。4.什么是凈現(xiàn)金流量?jī)衄F(xiàn)金流量是指現(xiàn)金流入量與現(xiàn)金流出量的差額，常用NCF表示。第一節(jié)資金時(shí)間價(jià)值四、現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖（二）現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖就是一個(gè)表示系統(tǒng)的現(xiàn)金流量大小及其相應(yīng)發(fā)生時(shí)間的平面坐標(biāo)圖。一般形式的現(xiàn)金流量圖第一節(jié)資金時(shí)間價(jià)值五、利息的計(jì)算方法（一）單利法單利法是指只對(duì)原始本金計(jì)算利息，已取得的利息不再計(jì)息的一種計(jì)息方法。其計(jì)算公式為：I=P·n·i式中：I─總利息；P─本金額；i─每個(gè)計(jì)息周期的單利利率；n─計(jì)息周期數(shù)。例2-1某人向銀行存款1000元，存期3年，單利法計(jì)息，年利息率為6%，一次性還本付息，求年利息和存款到期時(shí)的本利和。解：年利息=1000×6%=60(元)Fd=P(1+i·n)=1000×(1+6%×3)=1180(元)第一節(jié)資金時(shí)間價(jià)值五、利息的計(jì)算方法（二）復(fù)利法復(fù)利法是指不僅對(duì)原始本金計(jì)算利息，而且對(duì)以前的利息也要計(jì)算利息的一種計(jì)息方法，亦稱為“利滾利”。又分為普通復(fù)利法和連續(xù)復(fù)利法兩種計(jì)算方法。1、普通復(fù)利法普通復(fù)利法亦稱間斷復(fù)利法，它把資金的增值過(guò)程看作是間斷性的(或跳躍式的)，如圖2-2所示：第一節(jié)資金時(shí)間價(jià)值五、利息的計(jì)算方法（二）復(fù)利法例2-2某人向銀行存款1000元，存期3年，用普通復(fù)利法計(jì)息，年復(fù)利利率為6%，求存款到期時(shí)可從銀行取得的本利和與利息。解：根據(jù)公式(2-3)可得三年后的本利和為：F=1000

(1+6%)3=1191.02(元)根據(jù)公式(2-4)可得三年后的利息

為：I=1000

(1+6%)3-1000=191.02(元)第一節(jié)資金時(shí)間價(jià)值五、利息的計(jì)算方法（二）復(fù)利法復(fù)利法是指不僅對(duì)原始本金計(jì)算利息，而且對(duì)以前的利息也要計(jì)算利息的一種計(jì)息方法，亦稱為“利滾利”。又分為普通復(fù)利法和連續(xù)復(fù)利法兩種計(jì)算方法。2、連續(xù)復(fù)利法該方法認(rèn)為資金的增值每時(shí)每刻都在發(fā)生，即把資金的增值過(guò)程看作是連續(xù)性的，因而其軌跡是一條光滑的曲線，如圖2-3所示：第一節(jié)資金時(shí)間價(jià)值六、名義利率與實(shí)際利率(一）名義利率名義利率是指掛名的利率。在這里，名義利率是指在計(jì)息周期小于利率周期情況下的國(guó)家明文規(guī)定的利率周期利率。由于我國(guó)的利率周期為一年，所以在我國(guó)的名義利率又稱為年名義利率。（二）實(shí)際利率實(shí)際利率是指實(shí)際發(fā)生的利率、有效的利率。第一節(jié)資金時(shí)間價(jià)值六、名義利率與實(shí)際利率(三）年實(shí)際利率與年名義利率的關(guān)系

第二節(jié)

資金等值計(jì)算等值計(jì)算的概念公式應(yīng)用舉例等值計(jì)算公式第二節(jié)

資金等值計(jì)算一、資金等值計(jì)算的概念（一）資金等值的概念資金等值是指在考慮資金時(shí)間價(jià)值因素后，不同時(shí)點(diǎn)上數(shù)額不等的資金在一定利率條件下具有相等的價(jià)值。（二）資金等值計(jì)算的概念資金等值計(jì)算是指將一個(gè)時(shí)點(diǎn)或多個(gè)時(shí)點(diǎn)發(fā)生的資金金額按一定利率換算成另一時(shí)點(diǎn)或多個(gè)時(shí)點(diǎn)的等值金額的過(guò)程。（三）資金等值計(jì)算中的現(xiàn)金流量種類現(xiàn)值：P終值：F年值：A等差額：G第二節(jié)

資金等值計(jì)算二、資金等值公式第二節(jié)

資金等值計(jì)算二、資金等值公式（一）一次支付復(fù)利公式1.一次支付終值公式即已知P求F，現(xiàn)金流量如下圖所示：則一次支付終值公式為：式中稱為一次支付終值系數(shù)，可用符號(hào)(F/P,i,n)表示。第二節(jié)

資金等值計(jì)算第二節(jié)

資金等值計(jì)算二、資金等值公式（一）一次支付復(fù)利公式1.一次支付終值公式例2-4某企業(yè)因技術(shù)改造需向銀行貸款10萬(wàn)元，貸款期限兩年，若年復(fù)利利率為5%，應(yīng)還本利和多少元？解先畫(huà)出現(xiàn)金流量圖：根據(jù)公式可求得貸款到期時(shí)應(yīng)一次性償還的資金總額為：F=P(F/P,i,n)=10(F/P,5%,2)=10×1.1025=11.025(萬(wàn)元)第二節(jié)

資金等值計(jì)算第二節(jié)

資金等值計(jì)算二、資金等值公式（一）一次支付復(fù)利公式2.一次支付現(xiàn)值公式即已知F求P，如下圖所示：由一次支付終值公式可得：式中系數(shù)稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，可用(P/F,i,n)表示。第二節(jié)

資金等值計(jì)算第二節(jié)

資金等值計(jì)算二、資金等值公式（一）一次支付復(fù)利公式2.一次支付現(xiàn)值公式例2-5某企業(yè)計(jì)劃在第2年末進(jìn)行擴(kuò)大再生產(chǎn)，估計(jì)需要資金1000萬(wàn)元。假定銀行貸款的年復(fù)利利率為5%，該企業(yè)現(xiàn)在需要一次性向銀行存入多少萬(wàn)元？解：先畫(huà)出現(xiàn)金流量圖：根據(jù)公式可求得該企業(yè)現(xiàn)在需要一次性向銀行存入的資金額為：P=1000(P/F,5%,2)=1000×0.9070=907.0(萬(wàn)元)第二節(jié)

資金等值計(jì)算第二節(jié)

資金等值計(jì)算二、資金等值公式（二）等額分付復(fù)利公式1.等額分付終值公式

即已知A求F，如下圖所示：由一次支付終值公式可得：式中系數(shù)稱為等額分付終值系數(shù)或年金終值系數(shù)，可用(F/A,i,n)表示。第二節(jié)

資金等值計(jì)算F=A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+…+A(1+i)+A第二節(jié)

資金等值計(jì)算二、資金等值公式（二）等額分付復(fù)利公式1.等額分付終值公式例2-6某人計(jì)劃從當(dāng)年開(kāi)始，在今后的4年中于每年年末向銀行存入資金10000元，設(shè)銀行存款的年復(fù)利利率為5%，那么，在第4年年末該人在銀行共有本利和多少元？解：畫(huà)出現(xiàn)金流量圖，如下圖所示。根據(jù)公式可求得在第4年末的本利和為：F=10000(F/A,5%,4)=10000×4.3101=43101(元)第二節(jié)

資金等值計(jì)算第二節(jié)

資金等值計(jì)算二、資金等值公式（二）等額分付復(fù)利公式2.等額分付償債基金公式即已知F求A，如下圖所示：式中系數(shù)稱為等額分付償債基金系數(shù)，可用(A/F,i,n)表示。第二節(jié)

資金等值計(jì)算由等額支付終值公式變換即得：第二節(jié)

資金等值計(jì)算二、資金等值公式（二）等額分付復(fù)利公式2.等額分付償債基金公式例2-7某人欲用5年的時(shí)間使自己在銀行的存款本金與利息之和達(dá)到100萬(wàn)元，計(jì)劃從當(dāng)年開(kāi)始于每年年末向銀行存入等額資金，若銀行的年利率為5%，采用復(fù)利法計(jì)息，問(wèn)該人在5年中每年年末應(yīng)向銀行存入多少元？解：畫(huà)出現(xiàn)金流量圖，如下圖所示。根據(jù)公式(2-10)可求得5年中每年年末應(yīng)向銀行存入的資金額為：A=100(A/F,5%,5)=100×0.1810=18.1(萬(wàn)元)第二節(jié)

資金等值計(jì)算第二節(jié)

資金等值計(jì)算二、資金等值公式（二）等額分付復(fù)利公式3.等額分付現(xiàn)值公式即已知A求P，如下圖所示：式中系數(shù)稱為等額分付現(xiàn)值系數(shù)，可用(P/A,i,n)表示。第二節(jié)

資金等值計(jì)算應(yīng)用一次支付現(xiàn)值公式可得：第二節(jié)

資金等值計(jì)算二、資金等值公式（二）等額分付復(fù)利公式3.等額分付現(xiàn)值公式例2-8某企業(yè)計(jì)劃從當(dāng)年開(kāi)始的5年中于每年年末拿出100萬(wàn)元用于獎(jiǎng)勵(lì)有突出貢獻(xiàn)的員工，若銀行年存款利率為5%，采用復(fù)利法計(jì)息，該企業(yè)現(xiàn)在應(yīng)向銀行存入多少元？解：畫(huà)出現(xiàn)金流量圖，如下圖所示。根據(jù)公式可求得現(xiàn)在應(yīng)向銀行存入的資金額為：P=100(P/A,5%,5)=100×4.3295=432.95(萬(wàn)元)第二節(jié)

資金等值計(jì)算第二節(jié)

資金等值計(jì)算二、資金等值公式（二）等額分付復(fù)利公式4.等額分付資金回收公式即已知P求A，如下圖所示：式中系數(shù)稱為等額分付資金回收系數(shù)，可用(A/P,i,n)表示。第二節(jié)

資金等值計(jì)算將等額分付現(xiàn)值公式進(jìn)行變換即得：第二節(jié)

資金等值計(jì)算二、資金等值公式（二）等額分付復(fù)利公式4.等額分付資金回收公式例2-9某企業(yè)向銀行貸款100萬(wàn)元，銀行要求該企業(yè)在隨后的五年中每年等額償還本利和。若銀行年貸款利率為8%，采用復(fù)利法計(jì)息，企業(yè)每年應(yīng)償還銀行多少萬(wàn)元？解：畫(huà)出現(xiàn)金流量圖，如下圖所示。第二節(jié)

資金等值計(jì)算根據(jù)公式(2-12)可求得每年應(yīng)向銀行償還的資金額為：A=100(A/P,8%,5)=100×0.2505=25.05(萬(wàn)元)第二節(jié)

資金等值計(jì)算二、資金等值公式（三）等差序列復(fù)利公式1.等差序列現(xiàn)值公式即已知G求P，如下圖所示：式中系數(shù)稱為等差序列現(xiàn)值系數(shù)，可用(P/G,i,n)表示。第二節(jié)

資金等值計(jì)算運(yùn)用一次支付現(xiàn)值公式可得：第二節(jié)

資金等值計(jì)算二、資金等值公式（三）等差序列復(fù)利公式1.等差序列現(xiàn)值公式例2-10某人向銀行存入的資金如圖2-19所示。若銀行的年存款利率為5%，用復(fù)利法計(jì)息，求與這些存款額等值的總現(xiàn)值。第二節(jié)

資金等值計(jì)算解：設(shè)存款的總現(xiàn)值為P，根據(jù)公式可得：P=100(P/G,5%,10)=100×31.6520=3165.20(元)第二節(jié)

資金等值計(jì)算二、資金等值公式（三）等差序列復(fù)利公式2.等差序列年值公式即已知G求A。式中系數(shù)稱為等差序列年值系數(shù)，可用(A/G,i,n)表示。第二節(jié)

資金等值計(jì)算運(yùn)用等額支付資金回收公式可得：第二節(jié)

資金等值計(jì)算二、資金等值公式（三）等差序列復(fù)利公式2.等差序列年值公式第二節(jié)

資金等值計(jì)算例2-11數(shù)據(jù)同例2-10，求與存款額等值的等額年金。解：設(shè)與存款額等值的等額年金為A，根據(jù)公式(2-14)可得：A=100(A/G,5%,10)=100×4.0991=409.91(元)第二節(jié)

資金等值計(jì)算二、資金等值公式（三）等差序列復(fù)利公式3.等差序列終值公式即已知G求P，如下圖所示：式中系數(shù)稱為等差序列終值系數(shù)，可用(F/G,i,n)表示。第二節(jié)

資金等值計(jì)算運(yùn)用一次支付終值公式逐漸推導(dǎo)可得：第二節(jié)

資金等值計(jì)算二、資金等值公式（三）等差序列復(fù)利公式3.等差序列終值公式第二節(jié)

資金等值計(jì)算例2-12數(shù)據(jù)同例2-10，求與存款額等值的在第10年末的終值。解：設(shè)第10年末的終值為F，根據(jù)公式(2-15)可得：F=100(F/G,5%,10)=100×51.5579=5155.79(元)第二節(jié)

資金等值計(jì)算三、公式應(yīng)用舉例例2-13

題目見(jiàn)第36頁(yè)第二節(jié)

資金等值計(jì)算解：畫(huà)出現(xiàn)金流量圖，如下圖所示。方法一F=1000(F/P,4%,10)+1000(F/A,4%,9)(F/P,4%,1)=1000×1.4802+1000×10.5828×1.04=12486.31(元)方法二F=1000(F/A,4%,10)(F/P,4%,1)=1000×12.0061×1.04=12486.34(元)方法三F=1000(F/A,4%,11)-1000=1000×13.4864-1000=12486.40(元)第二節(jié)

資金等值計(jì)算三、公式應(yīng)用舉例例2-14

題目見(jiàn)第36-37頁(yè)第二節(jié)

資金等值計(jì)算解：將圖2-22分解為等效的兩部分，如圖2-23所示。①求0時(shí)刻現(xiàn)值設(shè)圖2-22中0時(shí)刻的現(xiàn)值為P，它等于圖2-23中兩個(gè)現(xiàn)金流量序列的現(xiàn)值之和，計(jì)算過(guò)程如下：P=50(P/A,6%,7)+20(P/G,6%,5)(P/F,6%,2)=50×5.5824+20×7.9345×0.8900=420.35第二節(jié)

資金等值計(jì)算三、公式應(yīng)用舉例例2-14

題目見(jiàn)第36-37頁(yè)第二節(jié)

資金等值計(jì)算解：②求等額年金設(shè)等額年金為A，它等于圖2-23中兩個(gè)現(xiàn)金流量圖的年金之和,計(jì)算過(guò)程如下：A=50+20(F/G,6%,5)×(A/F,6%,7)=50+20×10.6182×0.1191=75.29③求終值F=50(F/A,6%,7)+20(F/G,6%,5)=50×8.3938+20×10.6182=632.05第二節(jié)

資金等值計(jì)算三、公式應(yīng)用舉例例2-15

題目見(jiàn)第37頁(yè)第二節(jié)

資金等值計(jì)算解：方式(1)中，前4年每年年末償還的資金額為0，第5年末一次性償還本利和F為：F=100(F/P,5%,5)=100×1.2763=127.63(萬(wàn)元)方式(2)中，每年年末償還的本金與利息之和A為：A=100(A/P,5%,5)=100×0.2310=23.10(萬(wàn)元)方式(3)中，每年年末償還的資金為該年的利息I，其值為：I=100×5%=5(萬(wàn)元)最后一年末還要償還本金100萬(wàn)元，所以該年末總共償還：100+5=105（萬(wàn)元）。方式(4)中，每年年末償還的本金為：100

5=20(萬(wàn)元)。每年末支付的利息各不相同：第1年末應(yīng)償還的利息為：100×5%=5(萬(wàn)元)第2年末應(yīng)償還的利息為：(100-20)×5%=4(萬(wàn)元)第3年末應(yīng)償還的利息為：(100-40)×5%=3(萬(wàn)元)第4年末應(yīng)償還的利息為：(100-60)×5%=2(萬(wàn)元)第5年末應(yīng)償還的利息為：(100-80)×5%=1(萬(wàn)元)于是可得第1至第5年每年年末償還的本金與利息之和分別為：25、24、23、22、22和21。第二節(jié)

資金等值計(jì)算三、公式應(yīng)用舉例例2-15

題目見(jiàn)第37頁(yè)第二節(jié)

資金等值計(jì)算

四