滲透數(shù)學(xué)思想實現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升獲獎科研報告

滲透數(shù)學(xué)思想，實現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升獲獎科研報告摘

要：數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)事實與理論經(jīng)過概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識，是數(shù)學(xué)課程中的核心，它是數(shù)學(xué)的靈魂。在大力提倡培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的今天，學(xué)生必須具有適應(yīng)未來社會學(xué)習(xí)生活的能力與素養(yǎng)。數(shù)學(xué)思想的形成，對于提高學(xué)生的核心素養(yǎng)具有重要意義。本文就如何在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想進(jìn)行了探究。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想，核心素養(yǎng)，滲透

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征的適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的人的關(guān)鍵能力與思維品質(zhì)。數(shù)學(xué)課標(biāo)提出了六個核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析。這六個核心素養(yǎng)是一個有機(jī)聯(lián)系的整體，它們相互“交著”相互“滲透”，綜合體現(xiàn)出對數(shù)學(xué)知識的理解、對數(shù)學(xué)技能方法的掌握、對數(shù)學(xué)思想的感悟及對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累。其中，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓。掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法對提升學(xué)生的思維品質(zhì)，對數(shù)學(xué)學(xué)科的后繼學(xué)習(xí)，對其它學(xué)科的學(xué)習(xí)，乃至對學(xué)生的終身發(fā)展都具有十分重要的意義。

一、分類討論簡析

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，分類討論思想是解決問題的一種邏輯方法，也是一種重要的數(shù)學(xué)思想。這種數(shù)學(xué)思想在簡化研究對象，發(fā)展思維方面起重要作用。它的本質(zhì)思想就在于找出各個知識點(diǎn)的異同，然后將同類知識點(diǎn)分類到一起，不同類別的知識點(diǎn)采用不同的學(xué)習(xí)手段和方法。具體來說，分類討論能夠培養(yǎng)學(xué)生的系統(tǒng)性思維，讓學(xué)生學(xué)會用不同的方法去解決不同類型的問題，而對于同類問題，要學(xué)會融合變通，從而實現(xiàn)知識點(diǎn)之間的聯(lián)系與區(qū)別，分類討論不僅能讓學(xué)生培養(yǎng)分類思想，還能幫助學(xué)生掌握一定的學(xué)習(xí)技巧，從而解決現(xiàn)實生活中的類似問題。初中數(shù)學(xué)分類討論的知識點(diǎn)有三大類：一是代數(shù)類：如絕對值、方程及根的定義，函數(shù)的定義以及點(diǎn)（坐標(biāo)不確定）所在象限等。二是幾何類：各種圖形的位置關(guān)系，未明確對應(yīng)關(guān)系的全等或相似的可能對應(yīng)情況等。三是綜合類：代數(shù)與幾何類分類情況的綜合運(yùn)用。

二、類比思想應(yīng)用

類比是依據(jù)兩個對象之間存在著某些相同或相似的屬性，推出它們存在其他相同或相似的屬性的思維方法。一個類比包括目標(biāo)問題和原問題兩個部分。目標(biāo)問題是需要解決的問題，原問題是已經(jīng)解決的，并且是已經(jīng)掌握的、比較常見、比較熟悉、比較形象具體、比較容易明白的問題。原問題與目標(biāo)問題之間是平行關(guān)系，類比原問題解決目標(biāo)問題，通過類比學(xué)會目標(biāo)問題。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在很多可以類比的知識與方法。概念類比，可以理解本質(zhì)辨異同。對數(shù)學(xué)概念的正確理解是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的先決條件。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有大量的概念，如果孤立地去理解與記憶這些概念，會成為學(xué)生學(xué)習(xí)的一個負(fù)擔(dān)，但從概念的定義形式上看，有一部分概念的定義形式是相似的，通過這些概念之間的類比，進(jìn)一步理解概念的本質(zhì)。例如：在學(xué)習(xí)一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程時，我們可知只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程叫做一元一次方程，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。從概念的定義形式上來看這里的“元”都是指未知數(shù)的個數(shù)，“次”指未知數(shù)的最高次數(shù)，只是未知數(shù)的個數(shù)和最高次數(shù)不同而已。通過這樣的類比，學(xué)生能從同一個角度對這三個概念進(jìn)行認(rèn)識與理解，進(jìn)一步理解這些概念的本質(zhì)。

三、化歸思想方法

化歸思想方法是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及問題的解決中有著十分重要的作用。求解一個數(shù)學(xué)問題，直接對它求解，我們有時會感到束手無策，若我們換個角度，把問題轉(zhuǎn)化為另一個簡單的問題或者我們熟悉的問題，那么問題也就解決了，這就是所謂的化歸思想方法。在教學(xué)工作中，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想就是對數(shù)學(xué)知識和方法的本質(zhì)認(rèn)識，它是數(shù)學(xué)的靈魂，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，既要教知識，更要教數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅要學(xué)習(xí)它的概念、公式、定理、法則，更重要的是學(xué)習(xí)由這些內(nèi)容反映出來的數(shù)學(xué)思想。學(xué)生分析問題和解決問題的能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要目的，數(shù)學(xué)問題的解決是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個重要組成部分，這方面能力的高低可以看出學(xué)生解題的素質(zhì)、掌握知識的程度和運(yùn)用知識的能力，而幾乎所有的問題的解決都離不開化歸?？梢?，數(shù)學(xué)中的化歸方法是一種重要的解題方法，也是一個重要解題策略和思維方式。在教學(xué)工作中，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，有目的、有計劃地將化歸思想方法滲透到教學(xué)之中，能起到提高學(xué)生能力和培養(yǎng)學(xué)生素養(yǎng)的遠(yuǎn)期作用。

四、方程與函數(shù)思想方法

所謂方程思想，主要是指建立方程（組）解決實際問題的思想方法。教材中大量出現(xiàn)這種思想方法，如列方程解應(yīng)用題，求函數(shù)解析式，利用根的判別式、根于系數(shù)關(guān)系求字母系數(shù)的值等。教學(xué)時，可有意識的引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系從而建立方程。如講“利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式”時，可啟發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)確定解析式的關(guān)鍵是求出各項系數(shù)，可把他們看成三個“未知量”，告訴學(xué)生利用方程思想來解決，那學(xué)生就會自覺的去找三個等量關(guān)系建立方程組。在這里如果單講解題步驟，就會顯得呆板、僵硬，學(xué)生只知其然，不知其所以然。與此同時，還要注意滲透其他與方程思想有密切關(guān)系的數(shù)學(xué)思想，諸如換元，消元，降次，