建立一次函數(shù)模型 市賽獲獎

2.3建立一次函數(shù)模型第3課時2.了解直角坐標(biāo)系中兩條直線（不平行于坐標(biāo)軸）的交點坐標(biāo)與兩條直線的函數(shù)解析式所組成的二元一次方程組的解之間的關(guān)系．

1.會綜合運用一次函數(shù)的解析式和圖象解決簡單實際問題．3.會用一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的解（包括近似解）．

某一天，小明和小亮同時從家里出發(fā)去縣城，速度分別為2.5千米/時，4千米/時.小亮家離縣城25千米，小明家在小亮家去縣城的路上，離小亮家5千米.（1）你能分別寫出小明、小亮離小亮家的距離y(千米)與行走時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系嗎？小明離小亮家的距離y=2.5t+5小亮離自己家的距離y=4t（2）在同一直角坐標(biāo)系中分別畫出上述兩個函數(shù)的圖象，如下圖表示.t(小時)y(千米)510202530351234567Oy=4ty=2.5t+5（3）你能從圖中看出，在出發(fā)后幾個小時小亮追上小明嗎？t(小時)y(千米)510202530351234567Oy=4ty=2.5t+5P兩條射線的交點P的橫坐標(biāo)約為3.3，因此在出發(fā)后約3.3小時，小亮追上了小明.t(小時)y(千米)510202530351234567OMly=4ty=2.5t+5（2）你能從圖中看出，誰先到達縣城嗎？

如圖所示，過M(0，25)作射線l與x軸平行，它先與射線y=4t相交，這表明小亮先到達縣城.

上述例子的第(3)個問題中，小亮追上小明的時間是所繪直角坐標(biāo)系中兩條射線y=2.5t+5與y=4t的交點P的橫坐標(biāo)，而交點P的坐標(biāo)是下述二元一次方程組的解：

上述例子就是通過在同一個直角坐標(biāo)系中，分別畫出y=2.5t+5與y=4t的圖象，求出交點坐標(biāo)，從而得出二元一次方程組的近似值.這種解二元一次方程組的方法叫做圖象法.【例1】用圖象法求下述二元一次方程組的近似解①②由①得，由②得，與在同一坐標(biāo)系里，分別畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，它們的交點的坐標(biāo)（２，０.４）就是原方程組的解解析：求兩條直線y=k1x+b1與y=k2x+b2的交點的方法是:y=k1x+b1y=k2x+b2解方程組【規(guī)律方法】

由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨著時間的增加而減少.干旱持續(xù)時間t(天)與蓄水量V(萬米3)的關(guān)系如圖所示,回答下列問題：(1)干旱持續(xù)10天，蓄水量為多少？連續(xù)干旱23天呢？At/天V/萬米32004006008001000120010203040506070OB(2)蓄水量小于400萬米3時，將發(fā)出嚴重干旱警報，干旱多少天后發(fā)出嚴重警報？At/天V/萬米32004006008001000120010203040506070OB(3)按照這個規(guī)律，預(yù)計持續(xù)干旱多少天水庫將干涸？At/天V/萬米32004006008001000120010203040506070OB（1）設(shè)v=kt+1200將t=10，v=1000代入v=kt+1200中求得k=-20v=-20t+1200當(dāng)t=10時，v=1000.當(dāng)t=23時，v=740.（2）當(dāng)v=400時t=40解析：（3）當(dāng)v=0時t=60我邊防局接到情報，近海處有一可疑船只Ａ正向公海方向行駛，邊防局迅速派出快艇Ｂ追趕（如下圖）.海岸公海BA下圖中l(wèi)1

，l2

分別表示B離岸起兩船相對于海岸的距離ｓ與追趕時間ｔ之間的關(guān)系.根據(jù)圖象回答下列問題：（1）哪條線表示B到海岸距離與追趕時間之間的關(guān)系？海岸公海AB246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ解析：觀察圖象，得當(dāng)t＝0時，B距海岸0海里，即S＝0，故l1表示B到海岸的距離與追趕時間之間的關(guān)系.（2）A、B哪個速度快？海岸公海AB246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ75（2）A、B哪個速度快？解析：t從0增加到10時，即10分內(nèi)，l2的縱坐標(biāo)增加了2，A行駛了2海里，l1的縱坐標(biāo)增加了5，B行駛了5海里，所以B的速度快.海岸公海AB海岸公海AB246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ1214（3）15分鐘內(nèi)B能否追上A？15解析：可以看出，當(dāng)t＝15時，l1上對應(yīng)點在l2上對應(yīng)點的下方.這表明，15分鐘時B尚未追上A.（3）15分鐘內(nèi)B能否追上A？海岸公海AB246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ1214（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？P海岸公海AB（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？解析：如圖延伸l1、l2相交于點P.因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A.海岸公海AB246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ1214P（5）當(dāng)A逃到離海岸12海里的公海時，B將無法對其進行檢查.照此速度，B能否在A逃入公海前將其攔截？10海岸公海AB（5）當(dāng)A逃到離海岸12海里的公海時，B將無法對其進行檢查.照此速度，B能否在A逃入公海前將其攔截？解析：從圖中可以看出，l1

與l2

交點P的縱坐標(biāo)小于12，這說明在A逃入公海前，我邊防快艇B能夠追上A.（1）哪條線表示B到海岸的距離與追趕時間之間的關(guān)系？（2）A、B哪個速度快？（3）15分內(nèi)B能否追上A？（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？（5）當(dāng)A逃到離海岸12海里的公海時，B將無法對其進行檢查。照此速度，B能否在A逃入公海前將其攔截？101551012(海里)st（分）PyxOP2a2．（2010·咸寧中考）如圖，直線l1,l2,l1:y=x+1與直線l2:y=mx+n相交于點P（a，2），則關(guān)于x+1≥mx+n的不等式的解集為

.答案：

x≥1

3．（2010·聊城中考）如圖，過點Q（0，3.5）的一次函數(shù)與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點P，能表示這個一次函數(shù)圖象的方程是（）A．3x－2y+3.5＝0

B．3x－2y－3.5＝0

C．3x－2y+7＝0D．3x+2y－7＝0【答案】D4.（2010·鎮(zhèn)江中考）兩直線的交點坐標(biāo)為（）A．（-2，3） B．（2，