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二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容2.2拋物線頂點坐標對稱軸開口方向最值填表(0,0)(1,0)y軸直線x=1向上向上當x=0時,y有最小值0當x=1時,y有最小值0探究如何畫二次函數(shù)的圖象?我們來探究二次函數(shù)與之間的關系.二次函數(shù)圖象上的點橫坐標縱坐標aa演示的圖象可以看作是把二次函數(shù)的圖象E向右平移1個單位,得到圖形F,如圖2-7.l′圖2-7演示再把圖形F向上平移3個單位,得到的圖形。如圖2-7l′圖2-7結(jié)論函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象是拋物線,它的對稱軸是直線x=h,它的頂點坐標是(h,k).
當a>0時,拋物線的開口向上;當a<0時,開口向下.說出下列二次函數(shù)的圖象的對稱軸、頂點坐標和開口方向:答:對稱軸:直線x=9,頂點(9,7),開口向上.答:對稱軸:直線x=-18,頂點(-18,-13),開口向下.練習由于我們已經(jīng)知道了函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象的性質(zhì),因此畫y=a(x-h)2+k的圖象的步驟如下:第一步寫出對稱軸和頂點坐標,并且在平面直角坐標系內(nèi)畫出對稱軸,描出頂點;第二步列表(自變量x從頂點的橫坐標開始取值),描點和連線,畫出圖象在對稱軸右邊的部分;第三步利用對稱性,畫出圖象在對稱軸左邊的部分(這只要先把對稱軸左邊的對應點描出來,然后用一條光滑曲線順次連接它們和頂點).舉例解對稱軸是直線x=-1,頂點坐標為(-1,-3).x-10123-3-2.5-11.55列表:自變量x從頂點的橫坐標-1開始取值.例4畫二次函數(shù)的圖象.
描點和連線:畫出圖象在對稱軸右邊的部分.利用對稱性,畫出圖象在對稱軸左邊的部分.這樣我們得到了函數(shù)的圖象.畫二次函數(shù)y=-(x-1)2+3練習結(jié)束拋物線頂點坐標對稱軸開口方向最值填表(0,0)(1,0)(1,3)(1,-3)y軸直線x=1直線x=1直線x=1向上向上向上向上當x=0時,y有最小值0當x=1時,y有最小值0當x=1時,y有最小值3當x=1時,y有最小值-3拋物線頂點坐標對稱軸開口方向最值填表(0,0)(1,0)(1,3)(1,-3)y軸直線x=1直線x=1
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