南理工物理光學(xué)01-物理-自然科學(xué)-專業(yè)資料

第

十

一

章

光

的

電

磁

理

論

基

礎(chǔ)1第

十

一

章光

的

電

磁

理

論

基

礎(chǔ)本章學(xué)習(xí)

要

求

：1、

了解微分形式的麥克斯韋方程組、物質(zhì)方程。2、

掌握光的電磁波表達(dá)形式和電磁場的復(fù)振幅描述。3、

理解光強(qiáng)的概念，掌握相對光強(qiáng)的計算。4

、掌握光在介質(zhì)分界面上的反射、折射、全反射規(guī)律，

熟悉用菲涅耳公式計算反射或透射光波的振幅、

強(qiáng)度和能流，理解半波損失現(xiàn)象。5

、

掌

握

布

儒

斯

特

定

律26、

了

解

光

的

吸

收

、

色

散

和

散

射

現(xiàn)

象

及

經(jīng)

典

理

論

。7

、掌握同頻率同振動方向的光波的疊加，

理解光的相干疊加條件。8、

理解頻率相同、振動方向相互垂直的兩光波的疊加。9、

掌握光程的概念，熟悉光程差和位相差的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

10、

掌握復(fù)雜光波的傅里葉分析11、

領(lǐng)

會

群

速

度

、

相

速

度

的

概

念

，

了

解

光

學(xué)

拍

、

光

駐

波。3第

十

一章光

的電

磁

理

論

基

礎(chǔ)★十九世紀(jì)六十年代，麥克斯韋(Maxwell)在前人工作基礎(chǔ)上，完成了題為“電磁場的動力學(xué)

”的論文，

從而建立起經(jīng)典的電磁理論，

即電磁

場的基本方程一麥克斯韋方程組。他在研究電磁

場理論的同時，

還把光學(xué)現(xiàn)象和電磁現(xiàn)象聯(lián)系起來，

進(jìn)一步指出光也是一種電磁波。這種把光波當(dāng)做電磁

波來處理的理論稱為光的電磁理論，

它是波動光學(xué)的理論

基礎(chǔ)。麥克

斯韋電

磁理論

方

程式是在安培：:定律、高斯定律、法拉第定律和無自由：:磁荷等的基礎(chǔ)上得到的/

●

●●4磁場是無源場ffsB

·ds靜電場是無旋場

f,E·dl安培環(huán)路定律

f?H·dl=(閉合回路上的積分1、靜電場和穩(wěn)恒電流磁場的基本規(guī)律閉

合

曲

面

上

的

積

分

積分閉合曲面內(nèi)包含的總電量高

斯

定

理

：

ffs

D●as

=Q

D:

電

感

強(qiáng)

度

矢

量第

一

節(jié)

光

的

電

磁

性

質(zhì)一

、

麥

克

斯

韋

方

程

組=0=0B:

磁感

強(qiáng)

度

矢

量E:

電場

強(qiáng)

度

矢

量H:磁

場

強(qiáng)

度

矢

量積分閉合回路包圍的傳導(dǎo)電流5D:

電

感

強(qiáng)

度B:

磁

感

強(qiáng)

度E:電

場

強(qiáng)

度H:

磁

場

強(qiáng)

度①

:磁

通

量2、

麥克斯韋方程組

的積分

形

式

(

交變

場

)位移電流一

電場

的變化后兩個公式反映了磁場和電場之間的相互作用。變化的

電場產(chǎn)生渦旋磁場變化的磁場產(chǎn)生渦旋電場傳導(dǎo)

電流一

電荷的流動法拉

第定理

：

(

渦旋

定

理

)高

斯

定

理：6麥克

斯

韋

方

程

揭

示

了

電

場

、

磁

場

的

性

質(zhì)

及

電

場

、

磁

場之間的聯(lián)系。p:

封閉曲面內(nèi)的電荷密度；j:

積分閉合回路上的傳導(dǎo)電流密度；

位移電流密度。揭示了電流、

電場、磁

場

相互

激

勵的

性

質(zhì)微

分

形

式

：▽●D=pV●B=0(11—1)

(11—2)(11—3)(11—4)微分算符

(哈

密

頓

算

符

)

:7在真空中：σ=0,e=ε?=8.8542×1012C2/N~m2

(庫2/?！っ?)μ=μ?=4π×10?N～S2/C2(?！っ?/庫2)基本物理量

D=εE

ε介電常數(shù)B=μH

μ磁導(dǎo)率歐姆定律：

j=σE

O

電

導(dǎo)

率二、物質(zhì)方程(描述物質(zhì)在場作用下特性的方程，描述時變場情況下電磁場普遍規(guī)律麥克斯韋方程組-物

質(zhì)

方程電磁場所在

物質(zhì)的性質(zhì)各

向

同

性

、

線

性

介

質(zhì)

)8三、

電

磁

場的

波

動

性(一)、電磁場的傳播隨時間變化的電場在周圍空間產(chǎn)生一個渦旋磁場隨時間變化的磁場在周圍空間產(chǎn)生一個渦旋電場互相激發(fā)，交替產(chǎn)生，在空間形成統(tǒng)一的場—電磁場交變電磁場在空間以一定的速度由近及遠(yuǎn)地傳播—電磁波9(二

)

、

電

磁

場

波

動

方

程對

于電

磁

場

遠(yuǎn)

離

輻

射

源(

無限

大、

均

勻、

各向同

性、

透明

介

質(zhì)

):p=0,j=0拉普拉斯

算

符：U▽(▽·E)=0V●E=0

V×(V×E)=V(√

·E)-V2EB=010●該偏微分方

程的通

解是

各

種

形式以速度v

傳播的波的

疊加。因此任何物質(zhì)運(yùn)動，

只要它的運(yùn)動規(guī)律符合上式，

就可以肯定它是

以v為傳播速度的波動過程!v-

√

-0其中弓代表振動位移矢量，v是波動傳播速度。實(shí)

際

上

在

三

維

空

間

中

傳

播

的

一

切

波

動

過

程

均

可

用下

式

表示

：E、B

滿足波動方

程，表明電場和磁

場的傳播是以波動

形式進(jìn)行的結(jié)果：11光

速

：

c=1/√E?L?=2.99794×10?m/s

介

，μ

u,μ/數(shù)o;對/?相ε,引有電磁波的速度：

v=c/√

ε,μ,和電磁波的折射率：

n=c/v=√E,μ,(

三

)

、

電

磁

波電磁

波的傳播速度

：真空中傳播速度12上述討論從理論上表明了電場和磁場是以波動形式在空間

傳

播

的

，

傳

播

速

度

為v。這種電磁場在空間以一定速度由近及遠(yuǎn)的傳播過程稱為電

磁

波

。1888年赫茲(Hertz)用實(shí)驗(yàn)方法產(chǎn)生了電磁波，并做

了電磁波的干涉、衍射、偏振等實(shí)驗(yàn)，

從而證實(shí)了光波是電磁

波

。光的電磁理論由此建立起來。131012頻

率(Hz)電

磁

波

譜短高14應(yīng)用數(shù)理方法中行波法求解方程得和

(一)波

動

方

程

的

平

面

波

解1、

方程求解：平面電磁波是在與傳播方

向正交

的平

面上各點(diǎn)

電場或磁場具有相

同值的波四、

平面電磁波及

其

性

質(zhì)結(jié)

果

：15,y類似地，方程左端第二項(xiàng)為

：則方程左端

第一項(xiàng)為

：因此

，方程化為：和

f?

是|

和

為變量

的任

意

函數(shù)

.這是行波的表示式，

表示

源點(diǎn)的振動經(jīng)過一定的時

間推遲才傳播到場點(diǎn)。

表示沿z軸正向傳播，

取正向傳播

：表示沿z軸負(fù)向傳播。2、

解

的

意

義：f

J117稱

為

位

相某

一

時刻

位

相

為

常數(shù)

的位

置

的

軌

跡位

相

是

時

間

和

空間坐

標(biāo)

的

函

數(shù)，表

示

平

面

波

在

不

同

時

刻

空

間

各

點(diǎn)的振

動

狀

態(tài)。其

中，A:電

場

振

幅

矢

量A':

磁

場

振

幅

矢

量

o:角

頻

率平面

波

的

等

相

面

是

平

面等

相

面

或

波

面wavefront(二

)

平

面

簡

諧

電

磁

波

的

波

動

公

式18o=2πv=2π/T

v:振

動

頻

率入=

vT,λ?=cT(真

空

中)λ:波

長等相面法線方向，

波

能量

的

傳

播

方

向

(

各

向

同

性

介

質(zhì)

)

,

大

小

—

波

數(shù)上式是一個具有單一頻率

、

在時間和空間上無限延伸的波

。k:

波

數(shù)

/

空(

真

空

中

)λ=A?/nk=2π/λ=o/vk?=2π/λ?=olc波

矢

量k:

描述波

的傳播方

向描述波

的物理量：波動

公

式：(11—25)(11—26)E=Acos(kz-ot)空

間

空

間

空間1固定空間某

點(diǎn)

Zo,隨時間周期振動：時

間

周

期門

塊角

頻

率

：固定某一時刻

to,看波在空間的分布：表示波

的時

間周

期

性表

示

波的

空

間

周

期

性波

長20—一沿空

間任

一

方

向k

傳

播

的平

面

波E=Acos(k·r-ot)=Acos[k(xcosa+ycosβ+zcosy)-ot]平面

波的復(fù)數(shù)形式

：E=Aei(k·F-or)=Aexpi(k·F-ot)]平面

波的復(fù)振幅形

式

：E=Aek·r=Aexp(ik·F)表示某一時刻光波在空間的分布，

當(dāng)只關(guān)心場振動的

空

間分布

時

，

用復(fù)振幅表示一個簡諧光

波

。k=0e,+kcosde,+ksinOE?∴E(r)=Aexp{i[k(ycos0+zsinθ)+名【例題1】

寫

出

在yz平面內(nèi)沿與y

軸

成

0

角

的

方

向

傳

播

的

單

色

平

面

波

的

復(fù)

振

幅?！纠}2】

在國際標(biāo)準(zhǔn)單位制下

，

一單色平面

光波

的表示

式

為：E=(-2√3X?+2y?)expi2π×10(x+√3y-6×10r)要求

：(

1).畫

圖

示

意

出

該

光

波

的

傳

播

方

向

和

偏

振

方

向

(

標(biāo)

出

相

應(yīng)

的角

度

值

)

;(2)

.

該

光

波

的

振

幅；(3)

.

該

光

波

的

頻

率；(4).

該

光波

的

相

速

度；(5)

.

該

光

波

的

波

長。23解

(

1)

由題

設(shè)

條件

知波

數(shù)

k=2π×10?ky=2√3π×10?所

以

k=2π×10?√(1)2+(√3)2=4π×10?m-

1角頻

率

o=2π×10?×6×10?=12π×10?s-或，方

向余弦：

波

矢

與x軸的夾角

：24(3)光波的頻率(4)光波的相速度(5)光波的波長=√(-2√3)2+(2)2=4(V/m)(2)光波的振幅25【例題3】一列平面光波從A

點(diǎn)傳播

到B點(diǎn)

，

今

在AB之

間插入

一透明薄片，

其厚度為

t=1mm

,

折射率

n=1.5

。

假定光波的波長

λ=500nm

,試計算插入透明薄片后B

點(diǎn)位相

的變化。[

解

]

假

設(shè)A點(diǎn)的初位相為0,

因此插入透

明薄

片

前B

點(diǎn)

的

位

相為這里假設(shè)空氣中光波的傳播速度為c

。

插入透

明薄片后

，光

波

在薄片內(nèi)的傳播速度為v,于是

這

時B

點(diǎn)

的位相為：所

以

，

B

點(diǎn)

的位相變化：26式中△定義為光

程差

：△

=h(n-1)波長

。

由于,

所

以

上

式

又

可式中

λ為光波在薄片

內(nèi)

的

以寫為

：把數(shù)值帶入，計算得到：27(三)

平

面

電

磁

波

的

性

質(zhì)1、

橫波特性：

電矢量和磁矢量的方向均垂直波的傳播方向，電磁

波

是

橫波

。無限大、均勻、各向同性、透明電介質(zhì)：E=Aei(k·r-or)●

E

=0

▽●B=0∵▽

·E=0→k·E=0同理

得

到

∵▽

·B=0→k·B=0等

效

算

子：V

L:J.K28由于光速

數(shù)

值

很

大，

故上述結(jié)果表明在真

空或電介質(zhì)中光波場的E矢量的振幅遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于B矢量的振幅，

因而對探測

器起

作

用的主要是光波場

的E矢量

(

即

光

矢

量

)

。

通

常

我們

講

光振

動矢量實(shí)際上就是指電場強(qiáng)

度矢

量E,其振動方向就

是

光

波的偏

振

方向

。2、E、B

、k互成右手螺旋系。3、E

和

B

同

相而【

例

題

4】

一

平

面

簡

諧電

磁

波

在

真

空

中

沿

正x方向

傳

播

，

其

頻

率

為4×10?Hz,電

場

振幅為14.14

V/m,若

該電

磁

波的

振

動

面

與x

y平面呈450角，

則

E和

B的

表

達(dá)

式

?x,?)=10expli2.7×10°π(x-3×10?)]

E(x,t)=10exp[i2.7×10?π(x-3×10°)]B,(x,t)=-B,exp[ik(x-vt)]=-3.3×10*exp[i2.7×10?π(x-3×10?t)]B(x,t)=B

exp[ik(x-vt)]=3.3×10?exp[i2.7×10?π(x-3×10?t)]解

：B(x,t)=0球面波的等相面

是r=常量

的

球

面發(fā)

散的

球

面

波

：會聚的球面波

：A為距

點(diǎn)

光

源單位距離

處

的振

幅②公式

的推導(dǎo)公

式

的

意

義五

、

球面波和柱面

波1、

球

面

波31五

、

球面波和柱面波1

球

面

波球面波即等相面為球面的光波。

自

由空間

中，

點(diǎn)

狀

振

源

的

振

動狀態(tài)向周圍空間各向同性地傳播，

形成球面波。理想情況下，

球面波等相面上

各點(diǎn)的振幅處處相

等。

隨著考察

場點(diǎn)遠(yuǎn)

離

振

源，

振幅減小，等相面的曲率半徑逐漸增大，最后接近于平面，所以平面

波

是

球

面

波的一

種

特

殊

情

況

?？紤]到球面波的空間對稱性，在球面

坐

標(biāo)系中描述

球

面光

波最為簡便。在以波源點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的球面坐標(biāo)系中，波矢量k

總是與矢

徑r

同

向

，且各場量僅與矢徑大小r有關(guān)，而與方位角0,

φ

無關(guān)

。

因而有：(a)

式描述的是一個

自源點(diǎn)向外發(fā)散的球面波；(b)

式描述的是一個向源點(diǎn)會聚的球面波。兩

個

球

面

波的復(fù)

振幅(

相

位)

互

為

共

軛，故

稱為一

對

相

位

共

軛波

。這一矢量方

程的解應(yīng)具

有如下

兩

種

可能形式

：E*(r)=A

eA為

距

點(diǎn)

光

源單位距離

處

的振

幅代入亥姆霍茲方程得

：(b)【

例

題

5】

在Oxyz

坐標(biāo)系(0,0,-d)

處

有

一

單

色

點(diǎn)

光

源，

求

該

點(diǎn)

光

源

發(fā)出的

球

面

波

在xOy

平

面

上

的

復(fù)

振

幅

分

布

。解：

單

色

點(diǎn)

光

源

發(fā)出

的

球

面

波

在

與

之

相

距r的

P

點(diǎn)(

坐

標(biāo)

為x,y,z)

的

復(fù)

振

幅

為

：式

中

，

,A

為距點(diǎn)光源單位距離處的振幅。在z=0平

面

上

的

復(fù)

振

幅

分

布

為

：34球面波的相位因子

是二

次

函

數(shù)在傍

軸

近

似

條

件

下，復(fù)

振幅

分

布

為

：位

因子

，得

：舍

棄

常

數(shù)

相35解

：入

射

光

的

波

矢

為

：F=k(sini,O,cosi)縫

上

任

意點(diǎn)Q

的

位

矢

：

產(chǎn)

=

(x,0,0)單

逢

上

任

意

場點(diǎn)Q處

光

場

的

復(fù)

振

幅

為

：E(x)=Ae==Aesinix【

例

題

6】

平

行

光

斜

入

射

到

單

縫

上，

求

縫

平

面

上

光

場

分

布

。【思考題

】在寬度為b

的狹縫上放一折射率為n、折射棱角

為

α的小

光

楔

，由平面

單

色

波

垂

直

照

射，

求

狹

縫

上的

光

場

分

布

。解：這

實(shí)

質(zhì)

是

光

楔的

相

位

變

換

作

用

。光經(jīng)過棱鏡比光在真空中自由傳播時的光程相差

：△≈n(b-x?)a-(b-x?)a=(n-1)(b-x?)a如此經(jīng)過棱鏡比自由傳番所附加的相位差

：δ=k(n-1)(b-x?)a

=k(n-1)ba

-k(n-1)x?a所以

相

位

變

換

函

數(shù)

：r(x?,y?)=eí?=e1k(n-)ba-k(n-1)xa]=e1×(n-1)be-k(n-1)xa所

以，

狹

縫

上

的

光

場

分

布

為：其

它忽略常數(shù)相位因子

，

簡寫成

：tp(x?,y?)=e-ik(n-)xa2

柱

面

波由一個振幅相同且無限長的線光源發(fā)出的光波場，其等相位

面和等幅面均為

對

稱于

軸線的圓柱面，

故稱為柱面波。求解柱面波場宜

采

用圓柱面坐

標(biāo)，

并且由于其軸對稱性，

相應(yīng)的亥姆霍茲

方

程

變

為

：上式可進(jìn)一步簡化為一個貝塞爾方程，并且當(dāng)r足夠大時，其解有如下兩種可能形式：六.

光波

的輻射和輻射能(一

)

光

源

：

光源發(fā)光就是物體輻射電磁波的過程，

它有熱光源

、

氣

體

放

電光

源和

激

光

器

三

類

。(二

)

光輻

射

的

經(jīng)

典

模

型(1

)

電

偶

極

子

的

輻

射

模

型電偶

極

子

輻

射

的

電

磁

波

是

單

色的平面偏振

的球面

波

。

在

距

離

電

偶

極

子很

遠(yuǎn)

的P點(diǎn)輻射

電磁場

的大

小為一個振蕩電偶極子的E

場矢量形式：

·S方向

表

示能

量

流

動的

方向

-

-

-

-

光

線

方向·其大小

表

示

單

位

時間

垂

直

通

過

單

位

面

積的能量對于單色平

面光

波，

S

的瞬時值：S=veE2=v