“雙減”背景下的課后作業(yè)設(shè)計(jì) 論文

“雙減”背景下的課后作業(yè)設(shè)計(jì)摘要：隨著“雙減”政策的出臺(tái)，對(duì)一線教師的課堂教學(xué)也提出了更學(xué)生，又要鞏固和提高學(xué)生所學(xué)知識(shí)?，F(xiàn)階段我們八年級(jí)所學(xué)內(nèi)容既有深度又有難度，是整個(gè)初中階段的分水嶺。其中，勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的定理之一，是用代數(shù)思想解決幾何問(wèn)題的重要的工具，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶，被譽(yù)為“幾何學(xué)的基石”。下面就勾股定理第一課時(shí)的作業(yè)設(shè)計(jì)，談?wù)勛约旱淖龇ǎＭ芙o我們數(shù)學(xué)教師在新形勢(shì)的作業(yè)布置有一【背景】作為一名一線的數(shù)學(xué)教師，我深刻感受到近兩年教育的變用“翻天覆地”來(lái)形容我覺(jué)得都不過(guò)分。我校教師在深入學(xué)習(xí)“雙減”相關(guān)政策之后，積極行動(dòng)起來(lái)，以提高課堂效率和精心設(shè)計(jì)作業(yè)為抓手，雙管齊下，探索減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)的好方法。作為八年級(jí)數(shù)學(xué)備課組組長(zhǎng)，在每周備課組研修活動(dòng)中，我都會(huì)對(duì)下一周的教學(xué)內(nèi)容和作業(yè)進(jìn)行統(tǒng)一部署。特別是課后作業(yè)設(shè)計(jì)，本備課組基本上告別了以前量多取勝的方式，對(duì)每一課時(shí)的作業(yè)都進(jìn)行精心設(shè)計(jì)和研究，努力做到“少而精”,讓作業(yè)改革【初探】在設(shè)計(jì)第十八章《勾股定理》第一課時(shí)的作業(yè)時(shí)，經(jīng)過(guò)對(duì)教材的分析，我發(fā)現(xiàn)本章的教學(xué)要讓學(xué)生經(jīng)歷對(duì)問(wèn)題情境的觀察、分析、一般化等思維活動(dòng)，提出猜想，從而體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程，且能通過(guò)了解勾股定理的證明，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣以及利用數(shù)學(xué)史話介紹，培養(yǎng)學(xué)生愛(ài)國(guó)主義的思想感情。在教學(xué)建議中，也鼓勵(lì)與提倡解決問(wèn)題策略的多樣化，我想到勾股定理的證明方式有多種方式，能不能在介紹教材中的證明方法后，鼓勵(lì)學(xué)生積極探索勾股定理證明的不同思路呢?我將我的想法在備課組會(huì)議中提出來(lái)，得到大家的一致認(rèn)可，以下就是我的實(shí)施過(guò)【引導(dǎo)】課堂上，我首先展示出課本上的網(wǎng)格圖，讓學(xué)生通過(guò)割補(bǔ)法計(jì)算出正方形的面積，找到以直角三角形三邊為邊長(zhǎng)的正方形面積，從而猜想出勾股定理。教材緊接著給同學(xué)們展示出一種常見(jiàn)的證法。大正方形的面積可以表示為，也可以表示為，兩者相等。我們對(duì)正方形面積進(jìn)行分析：大正方形面積可表示為：(a+b)2從而得出證明。在教學(xué)過(guò)程中，我特別強(qiáng)調(diào)拼圖和面積法兩大法寶，學(xué)生在經(jīng)歷證明之后，普遍感到不可思議，既有趣也有難度。為了加深學(xué)生的理解，我讓學(xué)生閱讀教材后面《數(shù)學(xué)史話》,觀察趙爽弦圖，嘗試給【深入】有了前面的基礎(chǔ)，大多數(shù)同學(xué)很快完成證明，達(dá)到了練習(xí)的2.查閱勾股定理的歷史并嘗試給出證明，鼓勵(lì)自主創(chuàng)新設(shè)計(jì)圖形，我的勾股定理并利用定理解決一些實(shí)際問(wèn)題；二是設(shè)計(jì)開(kāi)放性習(xí)題，鼓勵(lì)學(xué)【反饋】課后習(xí)題的完成沒(méi)有什么問(wèn)題，在這就不多做評(píng)價(jià)。第二部分習(xí)題的答案收上來(lái)后，讓我大吃一驚，我深深感受到學(xué)生的思維是那么古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”,下半部分稱為“股”,于是我國(guó)古代學(xué)者就把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)髀算經(jīng)》記載了勾股定理的一個(gè)特例，相傳是在商代由商高發(fā)現(xiàn)，后來(lái)人們就簡(jiǎn)單地把這個(gè)事實(shí)說(shuō)成“勾三股四弦五”,記錄于三國(guó)時(shí)代的趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”,用形數(shù)結(jié)合得到方法，給出了勾股定理的詳細(xì)我不失時(shí)機(jī)地告訴學(xué)生，早在4000多年前，我們的祖先就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)勾股定理，比西方國(guó)家要早許多年。大禹在治水時(shí)，就利用“勾股術(shù)”來(lái)進(jìn)行高文中指出，用勾股定理的數(shù)形結(jié)合的圖形，實(shí)現(xiàn)地球“人”與外星球“人”溝通的語(yǔ)言……學(xué)生在交流這些相關(guān)史實(shí)時(shí)候，油然而生的是對(duì)我國(guó)燦爛文明的敬佩與自豪。作業(yè)的另一部分是對(duì)勾股定理證明的探索和思考，在學(xué)生探究的眾多證明方法中，我選擇以下有代表性的四個(gè)進(jìn)行說(shuō)明。(法1)細(xì)心的同學(xué)發(fā)現(xiàn)，在課后習(xí)題中提到了一種證法，是利用兩個(gè)全等的直角三角形構(gòu)造一個(gè)直角梯形來(lái)進(jìn)行證明，又稱總統(tǒng)證法。以下就是證明過(guò)程：以a、b為直角邊，以為斜邊作兩個(gè)全等的直角三角形，則每個(gè)直角三角c1形的面積等于2ab.把這兩個(gè)直角三角形拼成如圖所示形狀，使A、E、B三點(diǎn)在一條直線上.2.∴2(a+b)2=2×2ab+2c2.(法2)據(jù)學(xué)生介紹下面這種證法是選自《課時(shí)A計(jì)劃》這一本輔導(dǎo)資料。按圖所示擺放，其中∠DAB=90°,求證：a2+b2=c2.證明：連結(jié)DB,過(guò)點(diǎn)D作BC邊上的高DF,則DF=EC=b-a,FC=DE=b,∴a2+b2=c2參照上述證法，利用圖②也可以完成下面的證明：將兩個(gè)全等的直角三角形按圖②所示擺放，其中∠DAB=90°,也可以證出(法3)直角三角形BAC,繞其銳角頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△DAE,所以∠BAE=90°,且四邊形ACFD是一個(gè)正方形，它的面積和四邊形ABFE面積相等，而四邊形ABFE面積等于Rt△BAE和Rt△BFE的面積之和，根據(jù)圖形寫出一種證明勾股定理的方法.這種證明思路是利用S正方形ACFDS正方形(法4)展示歐幾里得證明方法，這也是教材閱讀材料給出的證明方法，具體是用三個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b、c的正方形，把它們拼成如圖所示的【歸納】“可以用一次的想法是決竅，如果它可以用兩次以上，那它就成為一種方法”。面積法作為初中數(shù)學(xué)一種解題方法(回顧用面積法證明等腰三角形底上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于腰上的高),通過(guò)此次作業(yè)訓(xùn)練，再次讓學(xué)生對(duì)面積法有了更加深刻的認(rèn)識(shí)。也讓學(xué)生體會(huì)到面積法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。再次將數(shù)學(xué)思想和方法滲透于平時(shí)的教學(xué)之中?！緫?yīng)用】勾股定理不僅是解決直角三角形三邊計(jì)算相關(guān)問(wèn)題重要的工具，它還有更加奇妙的應(yīng)用，凡遇到線段平方類型問(wèn)題，往往能要借助勾股定理來(lái)解決問(wèn)題。下面給出以下兩個(gè)問(wèn)題，是等腰直角三角形的兩個(gè)常見(jiàn)結(jié)論，在中考和一些自主招生試題中，經(jīng)常以壓軸題的形式出現(xiàn)。例1:如圖，在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC,D是BC上的點(diǎn).求證：證明：作AE⊥BC于E,如上圖所示：∵在△ABC中，∠BAC=90°,AB段轉(zhuǎn)換中，用小字母表示圖中的線段，會(huì)化繁為簡(jiǎn)，有事半功倍之妙。經(jīng)過(guò)思考，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB,DF⊥AC,利用△BDE和△CDF借機(jī)，我又設(shè)計(jì)了新課的作業(yè)，繼續(xù)拓寬解題思路。提出問(wèn)題，由“BD2+CD2”想到BD與CD能轉(zhuǎn)化為一個(gè)直角三角形的兩直角邊嗎?還記得旋轉(zhuǎn)嗎?讓學(xué)生課后再次去探究新的解法。一題多解，能有效激發(fā)學(xué)生的探究欲望和學(xué)習(xí)興趣?！痉此肌坑行У淖鳂I(yè)不僅是對(duì)新知識(shí)的鞏固，也是教學(xué)效果反饋的手段，更是對(duì)數(shù)學(xué)興趣培養(yǎng)的延續(xù)。在新的教學(xué)理念下，刷題的方式已經(jīng)不適應(yīng)現(xiàn)階段要求，作業(yè)設(shè)計(jì)不僅要鞏固新知，也應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)學(xué)生思維能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的訓(xùn)練，要讓學(xué)生在作業(yè)中品嘗問(wèn)題解決時(shí)所決問(wèn)題的品質(zhì)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活